【文档说明】《【挑战满分】八年级数学下册阶段性复习精选精练（华东师大版）》专题17.1 函数及其图象平面直角坐标系（基础篇）专项练习.docx，共(22)页，330.527 KB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-0b174e1b1f04f9b5d3187829979a15b1.html

以下为本文档部分文字说明：

1专题17.1函数及其图象-平面直角坐标系（基础篇）专项练习一、单选题1．函数31xyx+=−中自变量x的取值范围是（）A．x≥－3B．x≥－3且1xC．1xD．3x−且1x2．下列图象中，表示y不是x的函

数的是（）A．B．C．D．3．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉.当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…….用s1、s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图像中与故事情节相吻合的是（）A．B．C．D．

4．点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（）A．（2，3）B．（-2，-3）C．（-3，2）D．（3，-2）5．点P的坐标是(2-a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是（）A．(3,3)B．(3，-3)C．(6，-6

)D．(3,3)或()66−，6．如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，运点P从点B出发，沿路线BCD作匀速运动，那么△ABP的面积与点P运动的路程之间的函数图象大致是（）.2A．B．C．D．7．已知点A（m，n）在第二象限，则点B（|m|，﹣n）在（）A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限8．若223yxx=−+−−，则P（x，y）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．在1－7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（）A．3月

份B．4月份C．5月份D．6月份10．已知点P（a,b）,ab＞0,a＋b＜0,则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题11．已知点A(a，0)和点B(0，5)两点，且直线AB与

坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是______.12．某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如表：3t（小时）012

3y（升）12011210496由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶_____小时，油箱的余油量为0．13．如图所示的是某个计算y值的程序，若输入x的值是32，则输出的y值是_________．14．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少.下表中的数据近似地呈现了某地区

入学儿童人数的变化趋势：年份201520162017…入学儿童人数252023302140…(1)上表中_____是自变量，_____是因变量；(2)你预计该地区从_____年起入学儿童的人数不超过2000人.15．变量y与x之间的函数关系式是2112yx=−，则当自变量2x=−时，函数y=

_____________．16．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图所示为小明离家的路程()ym与时间(min)t的图像，则小明回家的速度是每分钟步行________m．17．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，所行路程()ym与时间(min)x的关系如图所示，若返回时上坡、

下坡的速度仍与去时上坡、下坡的速度分别相同，则小明从学校骑车4回家用的时间是__________min．18．第三象限内的点P(x，y)，满足5x=，29y=，则点P的坐标是_________．19．如图，在平面直角坐标系中，OAB的顶点A，B的坐标分别为(

3,3)，(4,0)，把OAB沿x轴向右平移得到CDE，如果点D的坐标为(6,3)，则点E的坐标为__________．20．若第二象限内的点(),Pxy满足5x=，236y=，则点P的坐标为_______

___．21．平面直角坐标系中有两点M（a，b），N（c，d），规定（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），则称点Q（a+c，b+d）为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A（2，5），B（﹣1，3），若以O

，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是___________．三、解答题22．已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与用铝量有如下关系：底面半径x(cm)1.62.02.42

.83.23.64.0用铝量y(cm3)6.96.05.65.55.76.06.5(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？5(3)根据表格中的数据，你认

为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由；23．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，如图所示是小明从家到学校这一过程中所走的路程s（米）与时间t（

分）之间的关系．（1）小明从家到学校的路程共米，从家出发到学校，小明共用了分钟；（2）小明修车用了多长时间？（3）小明修车以前和修车后的平均速度分别是多少？24．2019年5月16日，第十五届文博会在深圳拉开帷幕，周末，

小明骑共享单车从家里出发去分会馆参观，途中突然发现钥匙不见了，于是原路折返，在刚才等红绿灯的路口找到了钥匙，便继续前往分会馆，设小明从家里出发到分会场所用的时间为x（分钟），离家的距离为y（米），且x与y的关系示意图如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：（

1）图中自变量是．因变量是．（2）小明等待红绿灯花了分钟．（3）小明的家距离分会馆米（4）小明在时间段的骑行速度最快，最快速度是米/分钟．625．如图①，在平面直角坐标系中，A(a，0)，C(b，2)，且满足(a+

2)2+2b−=0，过C作CB⊥x轴于B．(1)求三角形ABC的面积；(2)如图②，若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数；(3)在y轴上是否存在点P，使得三角形ACP和三角形ABC的面积相等？若存在，

求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图，已知在平面直角坐标系中，S三角形ABC=24，OA=OB，BC=12，求三角形ABC三7个顶点的坐标.27．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B

分别向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）直接写出点C，D的坐标，求出四边形ABDC的面积；（2）在x轴上是否存在一点F，使得三角形DFC的面积是三角形DF

B面积的2倍，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．28．先阅读下列一段文字，再回答问题：8已知平面内两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，这两点间的距离P1P2＝()()222121xxyy−

+−．同时当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．(1)已知点A(2，3)、B(4，2)，试求A、B两点间的距离；(2)已知点A、B在平行于x轴的直线

上，点A的横坐标为7，点B的横坐标为5，试求A、B两点间的距离；(3)已知一个三角形的各顶点坐标为A(﹣2，1)、B(1，4)、C(1﹣a，5)，试用含a的式子表示△ABC的面积．9参考答案1．B【解析】分析：本

题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．解答：解：∵3x+≥0，∴x+3≥0，∴x≥-3，∵x-1≠0，∴x≠1，∴自变量x的取值范围是：x≥-

3且x≠1．故选B．2．B【分析】依据函数的定义即可判断．【详解】选项B中，当x＞0时对每个x值都有两个y值与之对应，不满足函数定义中的“唯一性”，而选项A、C、D对每个x值都有唯一y值与之对应．故选B．【点拨】本题考查了函数的定义．判

定依据是看是否满足定义中的“任意性”、“唯一性”．3．A【分析】根据题意，兔子的路程随时间的变化分为3个阶段，由此即可求出答案．【详解】解：根据题意：s1一直增加；s2有三个阶段，第一阶段：s2增加；第二阶段，由于睡了一觉，所以s2不变；第三阶段，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于

是急忙追赶，s2增加；10∵乌龟先到达终点，即s1在s2的上方．故选：A．【点拨】本题考查变量之间的关系．能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．4．C【分析】由点C在x轴的上方，在y轴左侧，判断点C在第二象限，

符号为（-，+），再根据点C到x轴的距离决定纵坐标，到y轴的距离决定横坐标，求C点的坐标．【详解】解：∵点C在x轴上方，y轴左侧，∴点C的纵坐标大于0，横坐标小于0，点C在第二象限；∵点C距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，∴点的横坐标是-3，纵坐标是2，故

点C的坐标为（-3，2）．故选C.【点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）

．5．D【分析】由点P到两坐标轴的距离相等，建立绝对值方程236,aa−=+再解方程即可得到答案．【详解】解：Q点P到两坐标轴的距离相等，236,aa−=+236aa−=+或2360,aa−++=当236

aa−=+时，44,a−=111,a=−()3,3P，当2360aa−++=时，4,a=−()6,6,P−综上：P的坐标为：()3,3P或()6,6.P−故选D．【点拨】本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标

特点，点到坐标轴的距离与坐标的关系，一元一次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．6．B【分析】首先判断出从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x（0≤x≤1）；然后判断出从点C到点D，△ABP的底AB的高一定，高都等于BC的长度，所以△ABP的面积一定，

y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1（1≤x≤3），进而判断出△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是哪一个即可．【详解】从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x（0≤x≤1）；因为从点C到点D，△AB

P的面积一定：2×1÷2=1，所以y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1（1≤x≤3），所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：．故选B．【点拨】此题主要考查了动点问题的函数图象，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别12判断出从点B到

点C以及从点C到点D，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系．7．D【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，即可确定出m、n的正负，从而确定|m|，-n的正负，即可得解．【详解】解:∵点A(,)mn在第二

象限，∴m＜0，n＞0，∴|m|＞0，-n＜0，∴点B(,)mn−在第四象限．故选D．【点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，熟记各象限内点的坐标的符号是解题的关键．8．D【解析】∵223

yxx=−+−−，∴2020xx−−，解得：2x=，∴0033y=+−=−，∴点P的坐标为（2，-3），在第四象限.故选D.9．B【详解】解：各月每斤利润：3月：7.5-4.5＝3元，4月：6-2.5＝3.5元，5月：4

.5-2＝2.5元，6月：3-1.5＝1.5元，13所以，4月利润最大，故选B．10．C【详解】试题分析：由题意分析可知，a，b同号，且a＋b＜0，所以符号相同且同为负数.故选C考点：象限坐标点评：本题属于对各个象限的基本坐标公式的理解和运用.11．±4【解析】试题分析：根据坐标与图形

得到三角形OAB的两边分别为|a|与5，然后根据三角形面积公式有：15102a=，解得a=4或a=-4，即a的值为±4．考点：1.三角形的面积；2.坐标与图形性质．12．15【分析】由表格可知油箱中有油120升，每行驶1小时，耗油8升，则可求解．【详解】解：由

表格可知，每行驶1小时，耗油8升，∵t＝0时，y＝120，∴油箱中有油120升，∴120÷8＝15小时，∴当行驶15小时时，油箱的余油量为0，故答案为：15．【点拨】本题考查了变量与常量，注意贮满120L油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为0的时的t的值．13．12(或0.5)

14【解析】x=32＞1，∴y=－x+2=－32+2=0.5.故答案为12（或0.5）.14．年份，入学儿童人数2018.【解析】【分析】（1）根据两个变量：年份和入学儿童人数和表中的变化趋势即可得出答案．（2）先根据表中的数据得出，每年的入学

儿童人数都比上一年减少190人，2015年的入学儿童人数减去2000的差除以190即可．【详解】解：（1）因为该表格中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数随年份的变化趋势，所以年份是自变量，入学儿童人数是

因变量；故答案为年份，入学儿童人数（2）因为每年的入学儿童人数都比上一年减少190人，∴（2520-2000）÷1903，2015+3=2018(年)所以2018年起入学儿童的人数不超过2000人．故答案为2018【点拨】本题考查了函数的

定义，和简单的求值问题，分析表中数据的变化规律是解题的关键．15．1【分析】直接把2x=−代入关系式2112yx=−中，求出y的值即可．【详解】当2x=−时，函数()21212-1=12y=−−=故答案为：1．【点拨】本题考查了函数关系式的值，代入x的值即可求出y的值．151

6．80【分析】先分析出小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15-5=10（分），再根据路程、时间、速度的关系即可求得．【详解】解：通过读图可知：小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15-5=10（分），所以小明回家的速度是每分钟步行800÷

10=80（米）．故答案为：80．【点拨】本题主要考查了函数图象，先得出小明家与学校的距离和回家所需要的时间，再求解．17．37.2【解析】【分析】根据图表可计算出上坡的速度以及下坡的速度，又已知返回途中的上下坡的路程正好相反，故可计算出共用的时间．【详解】由图可得，去校时，上坡路的距离为200

0米，所用时间为18分，∴上坡速度=3600÷18=200米/分，下坡路的距离是9600-3600=6000米，所用时间为30-18=12分，∴下坡速度=6000÷12=500米/分；∵去学校时的上坡回家时变为下坡、去学校时的下坡回家时变为上坡，∴小明从学校骑车回家用的时间是：6000÷200+3

600÷500=30+7.2=37.2分钟．故答案为37.2．【点拨】本题主要考查学生的读图获取信息的能力，解题时需要注意去学校时的上坡，返回家时是下坡，而去学校时的下坡，返回家时是上坡．18．（-5，-3）．【分析】由点P(x，y)在第

三象限可知x＜0，y＜0．再根据所给条件得到x，y的值即可.【详解】16∵|x|=5，y2=9，∴x=5，y=3，∵P在第三象限，∴x＜0，y＜0，∴x=-5，y=-3，∴点P的坐标是（-5，-3）．故答案为（-5，-3）.【点拨】本题考查坐标系内各象限的坐标符号，记住各象限内点的坐标的符

号：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题关键．19．(7,0)【分析】根据B点横坐标与A点横坐标之差和E点横坐标与D点横坐标之差相等即可求解．【详解】解：由题意知：A、B两点之间的横坐标差为：431−=，由平移性质可知：E、D两点横坐标之差与

B、A两点横坐标之差相等，设E点横坐标为a，则a-6=1，∴a=7，∴E点坐标为(7,0)．故答案为：(7,0)．【点拨】本题考查了图形的平移规律，平移前后对应点的线段长度不发生变化，熟练掌握平移的性质是解决

此题的关键.20．（-5，6）【分析】由题意先根据绝对值的意义和有理数的乘方求出x、y的值，再根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数进行分析解答．【详解】解：∵5x=，236y=，17∴x=±5，y=±6，∵点P（x，y）在第二象限内，∴x=-5，y=6，∴点P的坐标为（-5，6）．故答案为

：（-5，6）．【点拨】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．21．（1，8）.【详解】试题分析：已知以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边

形”，根据题意可得点C的坐标为（2﹣1，5+3），即C（1，8）考点：阅读理解题.22．(1)反映了易拉罐底面半径和用铝量的关系，其中，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量；(2)易拉罐需要的用铝量为5.6cm3；(3)易拉罐底面半径为2.8cm时比较合适，因为此时用铝量较少，成本低.【解析】【

分析】（1）用铝量是随底面半径的变化而变化的，因而底面半径为自变量，用铝量为因变量；（2）根据表格可以直接得到；（3）选择用铝量最小的一个即可；【详解】(1)反映了易拉罐底面半径和用铝量的关系，其中，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量.(2)当底面半径

为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量为5.6cm3.(3)易拉罐底面半径为2.8cm时比较合适，因为此时用铝量较少，成本低.【点拨】本题考查函数的自变量与函数变量，根据表格理解：随底面半径的增大，用铝量的变化情况是关键．1823．（1)2000米，20分钟；（2）5；(3)100（m/min)，2

00（m/min)【分析】（1）根据纵轴的最大值为2000，可得出学校离家的距离为2000米；根据横轴的最大值为20，可得出小明到达学校时共用时间20分钟；（2）用15-10可求出修车时间（3）根据速度=路程÷

时间，分别求出修车前、后的平均速度.【详解】（1）∵纵轴的最大值为2000，∴学校离家的距离为2000米.∵横轴的最大值为20，∴小明到达学校时共用时间20分钟（2）15-10=5（分钟），小明修车用了5分钟.（3）修车前的骑行平均速度为1000÷10=100（米/

分钟），修车后的骑行平均速度为（2000-1000）÷（20-15）=200（米/分钟）【点拨】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．24．（1

）时间x；离家的距离y；（2）2；（3）1500；（4）12﹣13；240.【分析】（1）根据函数图象可以直接写出自变量和因变量；（2）根据题意和函数图象可以得到小明等待红绿灯所用的时间；（3）根据函数图象可以得到小明的家距离分会馆的

路程；（4）根据函数图象可以得到在哪个时间段内小明的速度最快，并求出此时小明的速度．【详解】解：（1）由图可知，图中自变量是时间x，因变量是离家距离y，故答案为时间x，离家距离y；（2）由图可知，小明等待红绿灯花了：10-8=2（分钟），故答案为2；（3

）由图可得，小明的家距离分会馆1500米，故答案为1500；（4）由图可知，小明在12-13时间段内速度最快，此时的速度为：（1200-960）÷1=240米/分，19故答案为12-13、240．【点拨】本题考查函数的图象，解答本题

的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．25．(1)4；(2)∠AED=45°；(3)P(0，-1)或(0，3).【分析】（1）先依据非负数的性质可求得a、b的值，从而可得到点A、点B和点C的坐标，接下来，依据三角形的面积公式求解即可；（2）如图甲所示：过E作EF∥AC．首先依据

平行线的性质可知∠ODB=∠6，∠CAB=∠5，接下来，依据平行公理的推理可得到BD∥AC∥EF，然后，依据平行线的性质可得到∠1=∠3，∠2=∠4，然后，依据角平分线的性质可得到∠3=12∠CAB，∠4=12

∠ODB，最后，依据∠AED=∠1+∠2=∠3+∠4求解即可；（3）①当P在y轴正半轴上时，设点P（0，t），分别过点P，A，B作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，交于点M，N，然后，用含t的式子表示出AN，CM的长，然后依据S三角形ACP=S梯形

MNAC-S三角形ANP-S三角形CMP列出关于t的方程求解即可；②当P在y轴负半轴上时，如图丙分别过点P，A，B作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，交于点M，N，设点P（0，t），然后用含t的式子表示出AN、CM的长，最后，依据S三角形

ACP=S梯形MNAC-S三角形ANP-S三角形CMP列方程求解即可．【详解】解：(1)∵(a+2)2+2b−=0，∴a+2=0，b-2=0，∴a=-2，b=2，∵CB⊥AB，∴A(-2，0)，B(2，0)，C(2，2)，∴△ABC的面积=12×2×4

=4；(2)∵CB//y轴，BD//AC，∴∠CAB=∠5，∠ODB=∠6，∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90°，过E作EF//AC，如图①∵BD//AC，∴BD//AC//EF，20∵AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，∴∠3=12∠CAB=∠1，∠4=12∠

ODB=∠2，∴∠AED=∠1+∠2=12(∠CAB+∠ODB)=45°(3)①当P在y轴正半轴上时，如图②，设P(0，t)，过P作MN//x轴，AN//y轴，BM//y轴，∵S△APC=S梯形MNAC-S△CMP-S△AN

P=4，∴4(2)2tt−+-t-(t-2)=4，解得：t=3，②当P在y轴负半轴上时，如图③，设P(0，t)，过P作MN//x轴，AN//y轴，BM//y轴，∵S△APC=S梯形MNAC-S△ANP-S△CMP

=4，∴4(2)2tt−+−+t-(2-t)=4,解得：t=-1,∴P(0，-1)或(0，3).故答案为(1)4；(2)∠AED=45°；(3)P(0，-1)或(0，3).【点拨】本题考查坐标与图形，角平分线的定义，三角形的面积公式，平行线的性质，非负数的性质，熟记性质并运用分情

况讨论思想是解题的关键．26．A（0，4），B（-4，0），C（8，0）．【分析】首先根据面积求得OA的长，再根据已知条件求得OB的长，最后求得OC的长．最后写坐标的时候注意点的位置．【详解】21解：124,,122ABCSBCOAOAOB

BC====VQ22448412OAOBBC====∴OC=8，∵点O为原点，∴A（0，4），B（-4，0），C（8，0）．【点拨】写点的坐标的时候，特别注意根据点所在的位置来确定坐标符号．27．（1）C（0，3），D（4，3）；12（2）存在；F（1，0）或（5，0）【分

析】（1）根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加写出点C、D的坐标即可，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解；（2）存在，当BF＝12CD时，三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍，根据坐标与图形性质求得点F的坐标．【详解】解：（1）C（0，3），D（4，3）S四边形ABD

C＝AB•OC＝4×3＝12；（2）存在，当BF＝12CD时，三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍．∵C（0，3），D（4，3），∴CD＝4，BF＝12CD＝2．∵B（3，0），∴F（1，0）或（5，0）．【点拨】

本题考查平移有关知识．平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．28．（1）AB=5；（2）AB=2；（3）①当1-a＜2，即a＞-1时，S△ABC=32a+32，②当1-a＞2，即a＜-1时，S△ABC=-32a-32

．【解析】22【分析】（1）直接利用公式计算即可；（2）根据两点之间的距离的定义计算即可；（3）法两种情形分别求解即可解决问题．【详解】（1）AB=22(42)(23)−+−=5．（2）∵已知点A、B在平行于x轴的直线上，点A的横坐标为7，点B的

横坐标为5，∴AB=7-5=2．（3）由题意，直线AB的解析式为y=x+3，延长AB交直线y=5于N（2，5）．①当1-a＜2，即a＞-1时，作CM∥y轴交AB于M．则M（1-a，4-a），∴CM=5-（4-a）=a+1，∴S△ABC=12•C

M•（Bx-Ax）=12•（a+1）•3=32a+32．②当1-a＞2，即a＜-1时，同法可得S△ABC=-32a-32．【点拨】本题考查勾股定理、坐标与图形的性质、一次函数的应用、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．