【文档说明】《【挑战满分】八年级数学下册阶段性复习精选精练（华东师大版）》专题18.2 平行四边形（提高篇）专项练习.docx，共(35)页，953.689 KB，由管理员店铺上传

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1专题18.2平行四边形（提高篇）专项练习一、单选题1．如图，在ABCDY中，ABAD，对角线AC与BD相交于点O，OEBD⊥交AD于E，若ABE△的周长为12cm，则ABCDY的周长是（）A．24cmB．40cmC．48cmD．无法确定2．如图，在ABCDY中，3AB=，4=

AD，60ABC=，过BC的中点E作EFAB⊥，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则DEFV的面积是（）A．63+B．43C．23D．623+3．如图，在ABCDY中，点E，F分别在边AB，AD上．将AEFV沿EF折叠，点A恰好落在

BC边上的点G处．若45A=，62AB=，5BEAE=，则AF长度为（）A．152B．7C．6D．624．如图，周长为24的平行四边形ABCD对角线AC、BD交于点O，ACCD⊥且BECE=，若6AC=，则AOE△的周长为（）．2A．6B．9C．12D．155．如图，ABCDY

的对角线AC、BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且ADC60=o，12ABBC=，连接OE．下列结论：①AECE；②ABCSABAC=V；③ABEAOESS=VV；④14OEBC=；成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，在

四边形ABCD中，E，F分别是两组对边延长线的交点，EG，FG分别是BEC，DFC∠的角平分线．若60ADC=，80ABC=，则G=（）A．140B．130C．120D．1107．在四边形ABCD中，给出下列条件：①//ABCD；②ADBC=；③AC=；④//ADBC

．从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种8．如果剪掉四边形的一个角，那么所得多边形的内角和的度数不可能是（）A．180°B．270°C．360°D．540°9．如图，将

平行四边形ABCD绕点D逆时针旋转150°，得到平行四边形DEFG，这时点C，E，G恰好在同一直线上，延长AD交CG于点H．若AD＝2，∠A＝75°，则HG的长是（）3A．3B．23C．33+D．323+10．如

图，AB=4，AC=2，以BC为边向上构造等边三角形BCD，连接AD并延长至点P，使AD=PD，则PB的最小值是()A．2B．452−C．45−D．434−11．如图，在ABCDY中，ABC、BCD的平

分线BE、CF分别与AD相交于点E、F，BE与CF相交于点G，若，6AB=，BC＝10，4CF=，则BE的长为（）A．42B．8C．82D．1012．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，∠BAD的平分线与DC交于点F，AF⊥BF，DG⊥AF，垂足为G，DG＝4

，则AF的长为（）A．6B．5C．7D．8二、填空题13．如图，在平行四边形纸片ABCD中，2cmAB=，将纸片沿对角线AC对折至CF，交AD边于点E，此时BCF△恰为等边三角形，则图中折叠重合部分的面积是________．414．如图，在四边形ABCD中，点P

是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，ADBC=，30PEF=，则EPF的度数是______．15．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝135°，AD＝42，AB＝8，作对角线AC的垂直平分线EF，分别交对边AB、CD于点E和点F，则AE的长为_____．16．如图，

△ABC是边长为2的等边三角形．取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作1s；取BE中点1E，作11ED∥FB，11EF∥EF，得到四边形111EDFF，它的面积记作2s．照此规律作下去，则2019s=_

___________________.17．如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是BC、DC的中点，AM＝4，AN＝3，且∠MAN＝60°，则AB的长是_____．518．如图，在△ABC中，D为BC边中点，P为AC边中点，E为BC上一点且BE＝27CE，连接

AE，取AE中点Q并连接QD，取QD中点G，延长PG与BC边交于点H．若BC＝9，则HE＝_____.19．已知第一个三角形ABC的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形DEF，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角

形IGH，依次作下去，则第2019个三角形的周长为_________.20．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F、G、H分别为边AB、CD、AD、BC上的点，若3AB=，5AD=，1BE=，当EF、GH把四边形ABCD的面

积四等分时，AG=________.21．如图，在平行四边形ABCD中，53ABAD==，，BAD的平分线AE交CD于点E，连接BE，若BADBEC=，则平行四边形ABCD的面积为__________．22．如图，在ABCDY中，一条边AD的长是8，一条对角线AC的长为6，那么它的另一条对角

线BD的长的取值范围是________．6三、解答题23．如图，ABCDY中，E、F是直线AC上两点，且AECF=．求证：（1）BEDF=；（2）//BEDF．24．如图所示，在平行四边形ABCD中，AE，AF分别为BC，CD上的高，且40EAF=．求平行四边形ABCD各内角的度数．25．

在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，F为对角线AC上一点，连接DE、BF，若∠ADE与∠CBF的平分线DG、BG交于AC上一点G，连接EG．（1）如图1，点B、G、D在同一直线上，若∠CBF＝90°，CD＝3，EG＝2，求CE的

长；（2）如图2，若AG＝AB，∠DEG＝∠BCD，求证：AD＝BF+DE．726．如图所示，在平行四边形ABCD中，∠DAC＝60°，点E是BC边上一点，连接AE，AE＝AB，点F是对角线AC边上一动点，连接EF．（1）如图1，若点F与对角线交点O重合，已

知BE＝4，OC：EC＝5：3，求AC的长度；（2）如图2，若EC＝FC，点G是AC边上一点，连接BG、EG，已知∠AEG＝60°，∠AGB＋∠BCD＝180°，求证：BG＋EG＝DC．（3）如图3，若BE＝4，CE＝433，将EF绕点E逆时针旋转90°得EF′，请直接写出当AF′＋

12BF′取得最小值时△ABF′的面积．参考答案1．A【分析】根据平行四边形的性质，及OEBD⊥交AD于E可以证明OE是线段BD的垂直平分线，再根据垂直平分线的性质，可以得到BEDE=，再利用线段间的关系可以证

明8ABCDY的周长为ABE△周长的两倍.解：∵四边形ABCD为平行四边形∴AOCO=，BODO=；∵OEBD⊥交AD于E；∴OE是线段BD的垂直平分线，∴BEDE=；∴AEEDAEBE+=+；∴ABE△的周长为12AEBE+=∴ABCDY的周长为2()21224ABA

D+==.故选：A.【点拨】本题主要考查平行四边形的性质和垂直平分线的性质，具有一定的综合性，属于中等题型.2．C【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD=3，AD=BC=4，求出BE、BF、EF，根据相似得出CH=1，EH=3，根据三角

形的面积公式求△DFH的面积，即可求出答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=4，AB∥CD，AB=CD=3，∵E为BC中点，∴BE=CE=2，∵∠B=60°，EF⊥AB，∴∠FEB=30°，∴BF=1，由勾股定理得：EF=3，∵AB∥CD，∴∠B=

∠ECH，在△BFE和△CHE中，BECHBECEBEFCEH===，9∴△BFE≌△CHE（ASA），∴EF=EH=3，CH=BF=1，∴DH=4，∵S△DHF=12DH•FH=43，∴S△DEF=12S△DHF=23，故选：C．【点拨】本题主要考查对平

行四边形的性质，平行线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形，三角形的面积，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．3．A【分析】过B作BM⊥AD于M，作FH⊥BC于H，作EN⊥BC于N，交CB延长线于N，分别求出BN、EN、AM、B

M，继而在Rt△GEN中求出GN的值，设FM=BH=x，在Rt△GFH中，由勾股定理列方程解出x，即可得出结果．解：过B作BM⊥AD于M，作FH⊥BC于H，作EN⊥BC于N，交CB延长线于N，如图1所示：则BM⊥BC，BM=FH，FM=BH，由折叠的性质得：AE=GE=

52，GF=AF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，10∴∠EBN=∠A=45°，∴△ABM和△BEN是等腰直角三角形，∴BN=EN=22BE=1，AM=BM=22AB=6，∴FH=6，在Rt△

GEN中，由勾股定理得：12+GN2=2(52)，解得：GN=±7（负值舍去），∴GN=7，设FM=BH=x，则GH=7-1-x=6-x，GF=AF=x+6，在Rt△GFH中，由勾股定理得：62+（6-x）2=（x+6）2，解得：x=3

2，∴AF=32+6=152；故选：A．【点拨】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质．等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．4．B【分析】依据平行四边形ABCD的周长为24，即可得到AB+BC=12，再根据AO=12A

C，OE=12AB，AE=12BC，即可得到△AOE的周长．解：∵平行四边形ABCD的周长为24，∴AB+BC=12，∵平行四边形ABCD对角线AC、BD交于点O，且BE=CE，∴AO=12AC=3，OE=12AB，∵AC⊥CD，且BE=CE

，∴Rt△ABC中，AE=12BC，∴△AOE的周长=AO+AE+OE=3+12（BC+AB）=3+12×12=9，故选：B．11【点拨】本题考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．5．A【分析】利用平行四边形的性质可得60ABCADC

==，120BAD=，利用角平分线的性质证明ABE是等边三角形，然后推出12AEBEBC==，再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一进行推理即可．解：Q四边形ABCD是平行四边形，60AB

CADC==，120BAD=，AE∵平分BAD，60BAEEAD==ABE是等边三角形，AEABBE==，60AEB=，12ABBC=Q，12AEBEBC==，AECE=，故①错误；可得30EACACE=

=90BAC=，12ABCSABAC=V，故②错误；BEEC=Q，E为BC中点，ABEACESS=，AOCO=Q，1122AOEEOCAECABESSSS===，2ABEAOESS=；故③不正确；Q四边形ABCD是平行四边形，ACCO

=，AECE=Q，12EOAC⊥，30=QACE，12EOEC=，12ECAB=Q，1144OEBCAD==，故④正确；故正确的个数为1个，故选：A．【点拨】此题主要考查了平行四边形的性质，以及等边三角形的判定与性质．注意证得ABE是等边三角形是关键．6．

D【分析】连接EF，根据三角形内角和等于180°及三角形角平分线的性质，即可得出∠EGF1(360)2ABCADC=−−，代入∠ADC=60°、∠ABC=80°，即可求出∠EGF的度数．解：连接EF，如图所示．∠EGF=180°-（∠GFE+∠GEF）=180°-（∠CFE-∠CF

G+∠CEF-∠CEG）=180°-（∠CFE+∠CEF）+（∠CFG+∠CEG）11180(180)()22CCFDCEB=−−++1()2CCFDCEB=++131(180180)2CCCDA

CCBA=+−−+−−1(360)2ABCADC=−−，∵∠ADC=60°、∠ABC=80°，∴∠EGF=12(360°-60°-80°)=110°．故选：D．【点拨】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的性质，根据角与角之间的关系找出∠EGF12=(360°-

∠ABC-∠ADC)是解题的关键．7．B【分析】根据平行四边形的判定方法即可找到所有组合方式：（1）两组对边平行①④；（2）间接利用两组对边平行两①③或③④；（3）一组对边平行且相等②④，所以有四种组合．解（1

）①④，利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定；∵//ABCD；//ADBC．∴四边形ABCD为平行四边形，（2）①③或③④，可推出两组对对边分别平行，利用两组对边分别平行的的四边形是平行四边形判定；①//ABCD；③AC=；∵//ABCD，∴∠A+∠D=18

0°，又∵AC=，∴∠C+∠D=∠A+∠D=180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形；③AC=；④//ADBC．14∵//ADBC，∴∠A+∠B=180°，又∵AC=，∴∠C+∠B=∠A+∠B=180°，∴AB∥DC，∴四边形ABCD为平行

四边形；（3）②④，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定；②ADBC=；④//ADBC．∵ADBC=，//ADBC，∴四边形ABCD为平行四边形；共4种组合方法，故选B．【点拨】本题主要考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.平行四边形的判定

方法共有五种，在四边形中如果有：1、四边形的两组对边分别平行；2、一组对边平行且相等；3、两组对边分别相等；4、对角线互相平分；5、两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．8．B【分析】分四边形剪去一个角，边数减少1，不变，增加1，三种情况讨论求出所得多边形的

内角和，即可得解．解：剪去一个角，若边数减少1，则内角和＝（3﹣2）×180°＝180°，若边数不变，则内角和＝（4﹣2）×180°＝360°，若边数增加1，则内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，15所

以，所得多边形内角和的度数可能是180°，360°，540°，不可能是270°．故选：B．【点拨】本题考查了多边形的内角与外角，要注意剪去一个角有三种情况．9．D【分析】证明△CDG是顶角为150°的等腰三角形，再证明DH⊥CG，由直角三角形的性

质求出DH，进而解决问题．解：由题意：∠ADE＝150°，AD＝DE＝2，∴∠EDH＝30°，∵AB∥CD，∴∠CDH＝∠A＝75°，∵∠CDG＝150°，∴∠CDH＝∠GDH＝75°，∵DC＝DG，∴DH⊥CG，∴EH＝12DE＝1，DH＝3EH＝3在CG上取一点k，使得DK＝GK

，∵∠KDG＝∠KGD＝15°，∴∠DKH＝15°+15°＝30°，∴KG＝DK＝2DH＝23，HK＝3DH＝3，∴HG＝HK+KG＝3+23，故选：D．【点拨】本题考查旋转变换的性质、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质

等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．10．D16【分析】以AB为边作等边三角形AAB，连接AD，取AB中点M，连接DM，证明△ABC≌△ABD，推出AD=AC=2，由点D、M分别为AP、AB的中点，得PB=2D

M，当DM最小时，PB有最小值，利用勾股定理求出AM=2223AAAM−=，求得DM=AM-AD=23-2，即可得到答案．【详解】如图，以AB为边作等边三角形AAB，连接AD，取AB中点M，连接DM，在等边三角形AAB和等边三角形BCD中，A

B=AB，BC=BD，∠ABA=∠CBD=60，∴∠ABA-∠ABD=∠CBD-∠ABD，即∠ABC=∠ABD，∴△ABC≌△ABD，∴AD=AC=2，∵点D、M分别为AP、AB的中点，∴DM是△ABP的中位线，∴PB=2DM，当DM最小时，PB有最小值

，∵△AAB是等边三角形，点M是AB中点,∴当点A'、D、M在同一直线上时，DM有最小值，此时AA=AB=4，AM=2，AM⊥AB，∴AM=2223AAAM−=，∴DM=AM-AD=23-2，∴PB的最小值=

2DM=434−，故选：D．17．【点拨】此题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，三角形中位线的性质，最短路径问题，是一道较难的三角形的综合题，确定PB=2DM的解析思路是解题的关键．11．C【分析】根据平行四边形两组对边分别平行可得∠ABC+∠BCD＝180°，再根据

角平分线的性质可得∠EBC+∠FCB＝90°，可得BE⊥CF；过A作AM∥FC，交BC于M，交BE于O，证明△ABE是等腰三角形，进而得到BO＝EO，再利用勾股定理计算出EO的长，进而可得答案．解：∵四边形ABCD是

平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠ABC、∠BCD的平分线BE、CF分别与AD相交于点E、F，∴∠EBC+∠FCB＝12∠ABC+12∠DCB＝90°，∴EB⊥FC，∴∠FGB＝90°

．过A作AM∥FC，交BC于M，交BE于O，如图所示：∵AM∥FC，∴∠AOB＝∠FGB＝90°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，18∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE＝6，∵AO⊥BE，∴BO＝EO，在△AOE和△MOB

中，AEOMBOEOBOAOEMOB===，∴△AOE≌△MOB（ASA），∴AO＝MO，∵AF∥CM，AM∥FC，∴四边形AMCF是平行四边形，∴AM＝FC＝4，∴AO＝2，∴EO＝22226242AEAO−=−=，∴BE＝82．故选：C．【点拨

】此题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定和性质以及勾股定理；证明AO＝MO，BO＝EO是解决问题的关键．12．A【分析】延长AD、BF交于点E，证明△DEF≌△CBF（AAS），得出DE＝BC，EF＝BF，证出DG是△AEF的中位线，得出EF＝2D

G＝8，即可得出答案．解：延长AD、BF交于点E，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠E＝∠CBF，∠BAF+∠DAF+∠ABF+∠CBF＝180°，∵AF平分∠BAD，19∴∠BAF＝∠DAF，∵AF⊥BF，∴∠B

AF+∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠CBF，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，BC＝AD，∴∠CFB＝∠ABF，∠BAF＝∠DFA，∴∠CFB＝∠CBF，∠DFA＝∠DAF，∴CB＝CF，

DA＝DF，∴DF＝CF，在△DEF和△CBF中，ECBFDFECFBDFCF===，∴△DEF≌△CBF（AAS），∴DE＝BC，EF＝BF，∴AD＝DE，∵AF⊥BF，DG⊥AF，∴DG∥EF，∴DG是△AE

F的中位线，∴EF＝2DG＝2×4＝8，∴BF＝EF＝8，226AFABBF=−=；故选：A．【点拨】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知20识；熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理，证明三角形全等是解题的关键．13．32cm【分析】BCF△为等

边三角形，点A为BF的中点，可得90BAC=，求得12ACDSACCD=Vg，再证明出点E为AD的中点，得到12ACEACDSS=VV，可求出面积．解：QABCV折叠至ACFV处，AB=AF=2cm，BC=BF=CF=4cm，QBCF△为等边三角形，ACBF⊥，90BA

C=，又Q四边形ABCD为平行四边形，//ABCD，90ACD=，Q2223ACBCAB=−=cm，CD=AB=2cm，12ACDSACCD=Vg=2323212=2cm，Q点A为BF的中点，//AEBC，AE为BCF△的中位线，1122AEBCAD==，点E为A

D的中点，12ACEACDSS=VV=1232=32cm为折叠重合部分的面积，故答案为：32cm．【点拨】本题考查了折叠问题以及等边三角形和平行四边形的综合问题，还涉及勾股定理，需要有一定的推理论证能力，熟练掌握等边三角形

和平行四边形的性质是解题的关键．14．120【分析】根据中位线定理推出PE=12AD，PF=12BC，由此得到PE=PF，推出△PEF是等腰三角形，根据三角形的内角和定理求出答案．【详解】∵点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的

中点，21∴PE=12AD，PF=12BC，∵ADBC=，∴PE=PF，∴△PEF是等腰三角形，∴∠PFE=30PEF=，∴EPF=1803030120−−=，故答案为：120．【点拨】此题考查三角形的中位线定义及定理，等

腰三角形的判定及性质，三角形的内角和定理，熟记三角形的中位线的定义及定理是解题的关键．15．203【分析】连接CE，过点C作CHAB⊥，交AB的延长线于点H，设AE=x，则BE=8-x，CE=AE=x，在根据勾股定理，即可得到x的值．【详解】如图：连接CE，过点C作CHAB⊥，交AB

的延长线于点H，Q平行四边形ABCD中，135,42ABCAD==，45,42CBHBC==，90,H=Q45,BCH=4CHBH==设AE=x，则BE=8-x，QEF垂直平分AC，CEAEx==，Q在VRtCEH中，222CHEHEC+=，22(

)222484xx+−+=，解得：203x=，AE的长为203，故答案为：203．【点拨】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理以及线段垂直平分线的性质，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求解．16．403732【分析】先求出△ABC的面积，再根据中

位线性质求出S1，同理求出S2，以此类推，找出规律即可得出S2019的值.【详解】∵△ABC是边长为2的等边三角形，∴△ABC的高=3sin2=32=gACA∴S△ABC=123=32，∵E是BC边的中点，ED∥AB，∴ED是△ABC的中位线，∴ED=12AB∴S△CDE=14S△

ABC，同理可得S△BEF=14S△ABC∴S1=12S△ABC=123=32，同理可求S2=12S△BEF=1241S△ABC=13214=3214，以此类推，Sn=12411−n·S△ABC=13241−n23∴S2019=20191403

733=2142−.【点拨】本题考查中位线的性质和相似多边形的性质，熟练运用性质计算出S1和S2，然后找出规律是解题的关键.17．143.【分析】首先延长DC和AM交于E，过点E作EH⊥AN于点H，易证得△ABM≌△ECM，即可得AB=23NE，然后由AM=4，A

N=3，且∠MAN=60°，求得AH，NH与EH的长，继而求得EN的长，则可求得答案．解：延长DC和AM交于E，过点E作EH⊥AN于点H，如图．∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CE，∴∠BAM＝∠CEM，∠B＝∠ECM．∵M为BC的中点，∴BM＝CM．在△ABM和△ECM中，B

AMCEMBECMBMCM===，∴△ABM≌△ECM（AAS），∴AB＝CD＝CE，AM＝EM＝4，∵N为边DC的中点，∴NE＝3NC＝32AB，即AB＝23NE，∵AN＝3，AE＝2AM＝8，且∠MAN＝60°，∴∠AEH＝30°，24∴AH

＝12AE＝4，∴EH＝2243AEAH−=∴NH＝AH﹣AN＝4﹣3＝1，∴EN＝22NHEH+＝7，∴AB＝23×7＝143．故答案为：143．【点拨】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，

注意掌握数形结合思想的应用．18．1．【分析】连接PQ．依次求出BE，EC、PQ（用中位线定理）、DH（证明△PQG≌△HDG）、BH即可解决问题．【详解】解：连接PQ．∵BC＝9，D为BC边中点，BE＝27CE，∴BD=DC=92，BE=

29BC=2，EC=7，∵AQ=QE，AP=PC，∴PQ∥EC，PQ=12EC=72，∴∠QPG=∠GHD，∵∠QGP=∠DGH，QG=GD，∴△PQG≌△HDG（AAS），∴HD=PQ=72，25∴BH=BD-DH=92-72=1，∴HE=BE-BH=2-1=1，故答案为1．【点拨】

本题考查三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，属于中考常考题型．19．201812【分析】易得第2个三角形的周长为12，那么第三个三角形的周长为21()2…第2019个三角形的周长为20181()2.【详解】解：根据三角

形的中位线定理知：它的三条中位线组成的第二个三角形的周长是第一个三角形周长的一半，即12，第三个三角形的周长为21()2依此类推，则第2019个三角形的周长是20181()2．故答案是：20181()2．【点拨】此题既考查了三角形的中位线定理，又考查了是否能够正确找到规律．20．

53【分析】如图（见解析），过点O作QMAB⊥，PNAD^，先利用平行四边形的性质求出53OMON=，再根据对角线的性质求出BOEAOGSS=，利用三角形的面积公式即可得出答案.【详解】如图，设平行四边形ABCD的对

角线AC、BD的交点为O由平行四边形的性质可得，EF、GH的交点也为点O过点O作QMAB⊥，PNAD^则2MQOM=，2PNON=∵ABCDSABMQADPN==Y26∴3252OMON=∴53OMON=∵14AOBABCDSS=

Y，14ABCDAEOGSS=Y四边形∴AOBAEOGSS=四边形BOEAOGSS=∵11122BOESBEOMOM==，12AOGSAGON=则11122OMAGON=，即OMAGON=53OMAGON==故答案为：5

3.【点拨】本题考查了平行四边形的性质、及面积公式，根据平行四边形对角线的性质得出EF、GH的交点与AC、BD的交点重合是解题关键.错因分析：较难题.失分原因是没有想到四等分平行四边形面积的直线过平行四边形的对称中心.21．102【分析】根据平行四边形的性质、角平分线的性质证明AD=DE=

3，再根据BADBEC=证明BC=BE，由此根据三角形的三线合一及勾股定理求出BF，即可求出平行四边形的面积.【详解】过点B作BFCD⊥于点F，如图所示．∵AE是BAD的平分线，∴DAEBAE=．27∵四边形ABCD是平行四边形，∴53CDABBCADBADBCEABCD=

====，，，∥，∴BAEDEA=，∴DAEDEA=，∴3DEAD==，∴2CECDDE=−=．∵BADBEC=，∴BCEBEC=，∴BC=BE,∴112CFEFCE===，∴22223122BFB

CCF=−=−=．∴平行四边形ABCD的面积为225102BFCD==．故答案为：102.【点拨】此题考查平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，等腰三角形的等角对等边的性质、三线合一的性质，勾股定理.22．1022BD【

分析】利用平行四边形求出OA的长度，OB=OD，再根据三角形三边的关系求出OD的取值范围，即可得到BD的取值范围.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴132OAOCACOBOD====，．在AOD△中，由三角形的三边关系，得ADOAODADOA−+，即8383OD−+，∴

511OD，∴10222OD，即1022BD．故答案为：1022BD.28【点拨】此题考查平行四边形的对角线互相平分的性质，三角形的三边关系，根据平行四边形的的OA的长度，利用三角形的三边关系得到OD的取值范围是解题的关键.2

3．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用平行四边形的性质借助全等三角形的判定与性质得出即可；（2）利用全等三角形的性质结合平行线的判定方法得出即可．证明：（1）Q四边形ABCD是平行四边形，,//ADBCADBC=，DA

CBCA=，DAFBCE=，AECF=Q，AFEC=，在ΔFAD和ΔECB中，AFCEFADECBADBC===，ΔΔ()FADECBSAS，BEDF=；（2）ΔΔFADECBQ，FE=∴，//BEDF．【点拨】本题考

查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，得出△FAD≌△ECB是解题的关键．24．140°，40°，140°，40°【分析】由AE、AF分别为BC、CD上的高，且∠EAF=40°，即可求得∠C的度数，又由平行四边形的

性质，即可求得答案．解：∵AE、AF分别为BC、CD上的高，∴∠AEC=∠AFC=90°，29∵∠EAF=40°，∴∠C=360°-∠EAF-∠AEC-∠AFC=140°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠C=140°，∠B=∠D=18

0°-∠C=40°．∴平行四边形ABCD各内角的度数分别为：140°，40°，140°，40°．【点拨】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．25．（1）1CE=；（2）

见详解．【分析】（1）由题意，先证明△BDE是等腰直角三角形，然后利用等腰三角形的性质和勾股定理，即可求出答案；（2）在AD上取一点M，使得DM=DE，连接MG，然后根据全等三角形的判定和性质，得到A

M=BF，即可得到答案．解：（1）如图，点B、G、D在同一直线上，∵DG、BG分别是∠ADE与∠CBF的角平分线，且∠CBF＝90°，∴∠CBD=45°，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD=45°，∴∠BDE=∠ADB=4

5°，∴∠BED=180454590−−=，∴三角形BDE是等腰直角三角形，90CED=，在平行四边形ABCD中，则BD=DG，∴线段EG是等腰直角三角形BDE的中线，∴EG⊥BD，30∵2EG=，∴222DEEG==，在直角三角形CDE中，由勾股定理得2

2223(22)1CECDDE=−=−=；（2）如图，在AD上取一点M，使得DM=DE，连接MG，在△DMG和△DEG中，有DMDEMDGEDGDGDG===，∴△DMG≌△DEG，∴∠DMG=∠DEG=∠

BCD，∵∠BCD=∠BAD，∴∠DMG=∠BAD，∴MG∥AB，∴∠BAF=∠AGM，∵AG＝AB，∴∠AGB=∠ABG，∵∠ABG=∠ABF+∠FBG，∠AGB=∠GBC+∠BCG，又∵∠FBG=∠GBC，∴∠ABF=∠BCG，∵AD∥BC，∴∠BCG=∠

MAG=∠ABF，在△AMG和△BFA中，有31∴BAFAGMABAGMAGABF===，∴△AMG≌△BFA，∴AM=BF，∴AD=AM+MD=BF+DE．【点拨】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握所

学的知识，解题的关键是正确的作出辅助线，构造全等三角形进行证明．26．（1）10；（2）见解析；（3）4+433．【分析】（1）过点A作AG⊥BC，垂足为G，设OC=5k，EC=3k，由∠DAC＝60°，AE＝AB，得到BG=GE=2，∠A

CG=60°，∠GAC=30°，得到AC=2GC，建立等式求解即可；（2）如图2，延长BG到点M，使得GM=EG，延长EF交AD于点N，连接CN，先证明点D与点N重合，再△AGE≌△BCM即可；（3）如图，过点A作AG⊥BC，垂足为G，构造等边三角形AME，

利用垂线段最短计算即可．【详解】（1）如图1，过点A作AG⊥BC，垂足为G，设OC=5k，EC=3k，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AO=OC=5k,∴∠ACG=∠DAC＝60°，∴∠GAC=30°，∵AB=AE，∴BG=

GE=2，∴GC=GE+EC=2+3k，在直角三角形AGC中，∵∠GAC=30°，∴AC=2GC，32∴10k=2（2+3k），∴k=1，∴AC=10k=10；（2）如图2，延长BG到点M，使得GM=EG，延长EF交AD于点N，连接CN，∵∠DAC＝60°，EC＝FC，∴△EFC是等边

三角形，∴∠EFC=∠FEC=∠FCE=60°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAN=∠AFN=∠ANF=60°，∴△AFN是等边三角形，∴AF+FC=FN+EF，∴AC=NE，∵AD∥BC，∴四边形

AECN是等腰梯形，∴AE=CN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，∵AE=AB，∴AE=CD，∴CN=CD，∵AD∥BC，AE=CD，∴四边形AECD是等腰梯形，33∴N与点D重合，∵四边形AECD是等腰梯形，，∴∠AEC=∠DCE，∵∠FEC=∠FCE=60°，

∴∠AEF=∠DCG，∵∠AEG＝60°，∴∠AEF=∠CEG，∴∠CEG=∠DCG，∵∠CEG+∠EGC+∠ECG＝180°，∴∠DCG+∠EGC+∠ECG＝180°，∴∠EGC+∠BCD＝180°，∵∠AGB＋∠B

CD＝180°，∴∠EGC=∠AGB=∠MGC，∵EG=GM，GC=GC，∴△EGC≌△MGC，∴EC=CM，∠ECG=∠MCG=60°，∴EF=MC，∠AFE=∠BCM=120°，∵△AFN是等边三角形，四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=AF，∴△AGE≌

△BCM，∴AE=BM，∵AE=AB=DC，BM=BG+GM，GM=EG，34∴BG＋EG＝DC．（3）如图，过点A作AG⊥BC，垂足为G，∵AB=AE，BE=4，∠DAC＝60°，∴BG=GE=2，GC=GE+EC=2+433，由（2）知∠ACG＝60°，∴∠GAC=3

0°，∴AG=4+23，在AG上取一点M，使得AM=4，则GM=23，∵直线AG是BE的垂直平分线，∴MB=ME，∵223342433====GEMGECMA，∴EM∥AC，∴∠MEG=∠ACE=60°，∴△MBE是等边三角形，∴BF是∠MBE的角平分线，过点F作FH

⊥BC，垂足为H，则FH=12BF′，∴AF+FH≥AH，∴A，F,G，共线时，AF+FH最小，此时FH=233，∴AF=4+433，∴△ABF的面积为11432(4)223•=+BGAF35=4+433．【点拨】本题考查了平行四边形的性质，等腰梯形的性质，勾股定理，旋

转的性质，最值问题，确定最值的位置点是解题的关键．