【文档说明】《【挑战满分】八年级数学下册阶段性复习精选精练（华东师大版）》专题16.2 分式（提高篇）专项练习.docx，共(14)页，427.990 KB，由管理员店铺上传

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1专题16.2分式（提高篇）专项练习一、单选题1．若方程323xxk=++的根是正数，则k的取值范围是()A．2kB．32k−C．2k且3k−D．3k−2．下列变形正确的是()A．11ba++＝baB．abab++＝0C．0.10.33=0.22abababab−−++

D．abab−+−＝－13．按下列程序计算，当a＝－2时，最后输出的答案是（）．A．132−B．52−C．－1D．12−4．使代数式x2x1−有意义的x的取值范围是（）A．x0B．1x2C．x0且1x2D．一切实数5．使代数式2132xxxx++−−有意义的x满足()A．x≠3且x≠2

B．x≠3且x≠-1C．x≠2且x≠-2D．x≠-1,x≠2且x≠36．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是11()1323xxx▲−−−+=−，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是

x＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业．同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（）A．2B．3C．4D．57．A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4:5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速

度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是()A．1601603045xx−=B．1601601452xx−=2C．1601601542xx−=D．1601603045xx+=8．若（244a−+12a−）•w=1，则w等于（）A．a+2B．

﹣a+2C．a﹣2D．﹣a﹣29．当x分别取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…、﹣2、﹣1、0、1、12、13、…、12013、12014、12015时，计算分式2211xx−+的值，再将所得结果相加，其和等于

（）A．﹣1B．1C．0D．201510．若abcd,,,满足abcdbcda===,则2222abbccddaabcd++++++的值为（）A．1或0B．1−或0C．1或2−D．1或1−二、填空题11．已

知11xy-＝3，则代数式21422xxyyxxyy−−−−的值为___．12．已知x为正整数，当时x=________时，分式62x−的值为负整数．13．若关于x的分式方程2213mxxx+−=−无解，则m的值_____．14．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装

66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根据题意，列出方程_________.15．观察下列各式：222211=+，333

322=+；444433=+；555544=+；…想一想，什么样的两数之积等于这两数之和？设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为________________.16．设x、y为正整数，并计算它们的倒数和，接着将这两个正整数x、y分别加上1、2

后，再计算它们的倒数和，请问经过这样操作之后，倒数和之差的最大值是__．17．已知:115abab+=+,则baab+的值为_____.18．已知:x满足方程11200620061xx=−−,则代数式2004200620052007xx−+的值是_

____.319．如果实数x、y满足方程组30233xyxy+=+=，求代数式（xyxy++2）÷1xy+．20．若111,1xyyz+=+=,则xyz=_____.三、解答题21．计算：（1）（a2+3a）÷293aa−−；（2）（1﹣21

21xx−+）÷（221xx−−﹣2）22．解下列方程：（1）239x−+3xx−=1；（2）214111xxx+−=−−.23．先化简，再求值：2282442xxxxx−−−+−，其中2x=.24．化简2

221•432aaaaaa+−−−并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边且a为整数．25．我们把分子为1的分数叫做单位分数，如12，13，14，….任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如12=13+

16，13=14+112，14=15+120，….(1)根据对上述式子的观察，你会发现1115=+□○.请写出□，○所表示的数．(2)进一步思考，单位分数1n(n是不小于2的正整数)＝11+△☆，请写出△，☆所表示的代数式，并加以验证．426．某厂制作甲、乙两种环

保包装盒．已知同样用6m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，

那么请写出所需材料总长度与甲盒数量之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料．27．为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n所民办学校．奖金分配方案如下：首先

将n所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到低，由1到n排序，第1所民办学校得奖金bn元，然后再将余额除以n发给第2所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了n所民办学校．（1）请用n、b分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金；（2）设第k所民办学校所得到的奖金为ka

元（1kn），试用k、n和b表示ka（不必证明）；（3）比较ka和1ka+的大小（k=1，2，……，1n−），并解释此结果关于奖金分配原则的实际意义．5参考答案1．A【分析】先求出分式方程的解，得出630k−，求出k的范围，再根据分式方程有解得出30x+，

0xk+，求出3x−，3k，即可得出答案．解：方程两边都乘以(3)()xxk++得：3()2(3)xkx+=+，3326xkx+=+，3263xxk−=−，63xk=−，Q方程323xxk=++的根为

正数，630k−，解得：2k，又∵30x+，0xk+，∴3x−，3k，即k的取值范围是2k，故选：A．【点拨】本题考查了分式方程解的应用，关键是求出630k−和得出3x−，3k，题目比较好，是一道比较容易出错

的题目．2．D【解析】【分析】利用分式的性质一一判断即可．【详解】A、11ba++≠ba，故本选项不符合题意；B、abab++＝1，故本选项不符合题意；C、0.10.330.2210abababab−−=++，故本选项不符合题意；D、

()1abababab−−−+==−−−，故本选项正确.故选D．6【点拨】本题考查分式的基本性质，解题的关键是记住：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．3．D【解析】【分析】根

据题意列出关于m的代数式，将a=-2代入计算即可求出值.【详解】由题可知（a3-a）÷a2+1=a-1a+1，当a=-2时，原式=-2-12−+1=12−．故选：D．【点拨】此题考查了代数式求值，根据题意列出正确的关系式是解本题的关

键．4．C【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使x2x1−在实数范围内有意义，必须x0x0{{12x10x2−．故选C．5．D【解析】【分析】根据分式有意义的条件，即可解答．【详解】∵x2x1x3x2++−−=x2x2·x3x1+−−+有意义

，∴x-3≠0，x-2≠0，x+1≠0，∴x≠3，x≠2，x≠-1，故选：D．【点拨】本题考查了分式的乘除法，解决本题的关键是熟记分式有意义的条件．6．D【分析】设这个数是a，把x=5代入方程得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．【详解】设这个数是a，把x=5代入得：13（-2+

5）=1-5a3−，∴1=1-5a3−，7解得：a=5．故选D．【点拨】本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，一元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能得出一个关于a的方程是解此题的关键．7．B【分析】甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据两车同时从A地出

发到B地，乙车比甲车早到30分钟，列出方程即可得.【详解】甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，由题意得1604x－1605x＝12，故选B.【点拨】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.8．D【解析】将方程整理得：2242()1,44a

waa+−=−−则21,(2)(2)awaa−=+−即1,2wa−=+解得：2wa=−−.故选D.9．A【分析】解：设a为负整数．∵当x=a时，分式的值=2211aa−+，当x=﹣1a时，分式的值=221111aa−−+（）（）=2211aa−+，∴当x=a时与当x=-1a时，两分式

的和=2211aa−++2211aa−+=0，∴当x的值互为负倒数时，两分式的和为0，∴所得结果的和=220101−+=﹣1．故选A．点拨：本题主要考查的是分式的加减，发现当x的值互为负倒数时，两分式的和为0是解题的关键．10．D【

详解】令abcdkbcda====,则,,,,abkbckcdkdak====则4aa,k=且a0,则k=1，当k=1则22221abbccddaabcd+++=+++；当k=-1，22221abbccddaabcd+++=−++

+.8故选D.11．4【分析】由11xy−＝3,得yxxy−=3即y-x=3xy,然后代入代数式,进行消元,即可得到结论.【详解】解：由11xy−＝3,得yxxy−=3即y-x=3xy，x-y=-3xy,则21422xxyyxxyy−−−−=2()142xyxyxyxy−−−−=61432

xyxyxyxy−−−−=4故答案为:4【点拨】本题主要考查代数式的求解,利用消元法是解决本题的关键.12．3、4、5、8【解析】由题意得：2﹣x＜0，解得x＞2，又因为x为正整数，讨论如下：当x=3时，62x−=﹣6，符合题意

；当x=4时，62x−=﹣3，符合题意；当x=5时，62x−=﹣2，符合题意；当x=6时，62x−=﹣32，不符合题意，舍去；当x=7时，62x−=﹣65，不符合题意，舍去；当x=8时，62x−=﹣1，符合题意；当x≥9时，﹣1＜62x−＜0，不符合题意．故x的

值为3，4，5，8．故答案为：3、4、5、8．13．-0.5或-1.5解：方程两边都乘x(x-3)，得(2m+x)x-x(x-3)=2(x-3)，即(2m+1)x=-6当2m+1=0时，这个方程无解，此时m=-0.5关于x的分式方程2-3mxx+-1=

2x无解故x=0或x-3=0，即x=0或x=39当x=0时，代入(2m+1)x=-6，得(2m+1)·0=-6，此方程无解当x=3时，代入(2m+1)x=-6，得(2m+1)·3=-6，解得m=-1.5综上所述，m的值是-0.5或-1.5故答案为：-0.5或-1.5．14．6

6602=+xx【解析】试题分析：设乙队每天安装x台，根据甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，则66602=+xx．故答案是66602

=+xx．考点：由实际问题抽象出分式方程．15．11(1)(1)nnnnnn+++=++【解析】根据一系列的等式，发现：满足11nnn++与（）的两个数的积等于它们的和(n表示正整数).用关于n的等式表示这个规律为()()1111nnnn

nn+++=++.故答案：()()1111nnnnnn+++=++.16．76【解析】由题意得：x≥0，y≥0，x、y都为正数，1x+1y－（11x++12y+）=1x－11x++1y－12y+=21xx++222yy+，要

使倒数和之差最大即要使分母2x+x以及2y+2y最小，当x=1，y=1时，分母2x+x以及2y+2y最小，此时倒数之和最大值为：12+23=76.故答案为76.点拨：本题关键在于将倒数之和表示出来，再化简求出最值.17．3【解析】根据115abab+=+，得：2253ababababab

+=+=+将方程两边同时除以ab，10baab+=3.故答案：3.18．20052007−【解析】因为11200620061xx=−−，则200420062005200520062006001120072

007xxxxxxx−−====−−−+.故答案：20052007−.19．1【解析】解：原式=222()xyxyxyxy++++=xy+2x+2y，方程组：30233xyxy+=+=，解得：31xy=

=−，当x=3，y=﹣1时，原式=﹣3+6﹣2=1．故答案为1．点拨：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．-1【解析】根据111,1xyyz+=+=得：21111(1)11111xyxyyzxyzyzyzyyzzyzzyyzyzyzzyzzz+

++===+−=+−=−=−++=−=−=.故答案：-1.21．（1）a；（2）11x−【解析】【试题分析】（1）将各式子因式分解，再约分，化简即可；11（2）先将括号内式子通分，

即（1﹣2121xx−+）÷（221xx−−﹣2）=22222211xxxxxxx−−−+−，再因式分解，即原式=2(2)(2)(1)(1)xxxxxx−−−−；转化为乘法运算，即原式=2(2)(

1)1=(1)(2)1xxxxxxx−−−−−.【试题解析】（1）（a2+3a）÷=a（a+3）÷=a（a+3）×=a．（2）（1﹣）÷（﹣2）=÷=•=．【方法点拨】本题目是一道分式的化简求值，方法是：先将每个式子进行因式分解，再约分，化简.22

．（1）分式方程的解为x=﹣4；（2）原分式方程无解．【解析】【试题分析】（1）去分母得：3+x（x+3）=x2﹣9.解方程得：x=﹣4.将x=-4代入最简公分母得：（x+3）（x﹣3）≠0.所以原分式方程的解为x=﹣4．（2）方法同（1）.【试题解析】（1）方程两边乘（x+3）（x

﹣3），得3+x（x+3）=x2﹣9.解得x=﹣4.检验：当x=﹣4时，（x+3）（x﹣3）≠0.所以原分式方程的解为x=﹣4．（2）方程两边乘（x2-1），得(x+1)2-4=x2-1.解得x=1.检验：当x

=1时，x2-1=0，因此x=1不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解．23．22x−，12−.【解析】12分析：先化简括号内的式子，再根据分式的除法进行计算即可化简原式，然后将x=-2代入化简后的式子即可解答本题．详解：原式()()()22228222xxxxxx+−=−−−−

()2228422xxxx−+=−−()28242xx−=−=22x−.∵2x=，∴2x=，舍去2x=，当2x=−时，原式21222==−−−.点拨：本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法

．24．13a−，4a=时，-1.【分析】首先将各分式的分子和分母进行因式分解，然后进行分式的乘除法计算得出化简结果，根据分式的性质、三角形的三边关系定理得出a的值，然后代入化简后的式子即可得出答案．解：原式=()()()()2··2223aaaaaaa+−+−−=13a−，∵a与2

、3构成ABC的三边，且a为整数∴15a，由题可知0a、2、3，∴4a=，∴原式=1134=−−．【点拨】本题主要考查的是分式的化简求值问题，属于基础题型．本题需要注意的是在选择a的值的时候，一定要保证原分式有意义．25．（1）6，30；（2）n+1，n(

n+1)【解析】试题分析：（1）通过观察直接写出口，○所表示的数分别为：6，30；（2）通过前面几个式子找出规律，再对找出的规律验证即可.13试题解析：(1)6，30；(2)n=2时，111236=+=112123++；n=

3时，11133134=++；n=4时，11144145=++；……1n=11n++11nn+（）.所以□，△所表示的式子n+1,n(n+1).验证：()()1111111nnnnnnn++==+++.点拨：掌握分式的加法运算.26．甲盒用0．6米材料；制

作每个乙盒用0．5米材料；l=0．1n+1500,1700．【分析】首先设制作每个乙盒用米材料，则制作甲盒用（1+20%）米材料，根据乙的数量－甲的数量=2列出分式方程进行求解；根据题意得出n的取值范围，然后根据l与n的关系列出函数解析式，根据一次函数的

增减性求出最小值．解：（1）设制作每个乙盒用米材料，则制作甲盒用（1+20%）米材料由题可得：()662120%xx−=+解得x=0.5（米）经检验x=0.5是原方程的解，所以制作甲盒用0.6米答：制作每个甲盒用0．6米材料；制作每个乙盒用0．5米

材料（2）由题2(3000)3000nnn−∴20003000n≤≤0.60.5(3000)0.11500lnnn=+−=+∵0.10k=，∴l随n增大而增大，∴当2000n=时，1700l=最小考点：分式方程的应用，一次函数的性质．1427．（1）211()(1)bbabnnnn=−

=−,23111()(1)(1)bbabnnnnn=−−=−；（2）11(1)kkbann−=−；（3）1kkaa+．奖金分配的实际意义：名次越靠后，奖金越少．【解析】【试题分析】（1）根据第1所民办学校得奖金

bn元，然后再将余额除以n发给第2所民办学校，得：22311111()(1),()(1)(1).bbbbababnnnnnnnnn=−=−=−−=−（2）根据（1）中的两个式子，11(1)kkbann−=−；（3）11(1)kkbann−=−，+11(1)kkba

nn=−，则1111+121111111(1)(1)(1)1(1)(1)(1)0kkkkkkkbbbbbaannnnnnnnnnnn−−−−−=−−−=−−−=−=−，则+1kkaa.奖金

分配的实际意义：名次越靠后，奖金越少.【试题解析】（1）根据题意得：22311111()(1),()(1)(1).bbbbababnnnnnnnnn=−=−=−−=−（2）根据（1）中的两个式子，1

1(1)kkbann−=−（3）11(1)kkbann−=−，+11(1)kkbann=−，则1111+121111111(1)(1)(1)1(1)(1)(1)0kkkkkkkbbbbbaannnnnnnnnnnn−−−−−=−−−=−−−=−=−，则+1kka

a.奖金分配的实际意义：名次越靠后，奖金越少.【方法点拨】本题目是一道分式的实际应用问题，第一个问题有难度，依据奖金的分配规则，写出23aa、的表达式；第二问在第一问的基础上，找出规律，直接写出ka的表达式即可；第三问用作差法比较两个分式的大小，若差为正数，则被减数大于

减数；若差为0，则被减数等于减数；若差为负数，则被减数小于减数.