【文档说明】《【挑战满分】八年级数学下册阶段性复习精选精练（华东师大版）》专题18.1 平行四边形（基础篇）专项练习.docx，共(24)页，646.153 KB，由管理员店铺上传

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1专题18.1平行四边形（基础篇）专项练习一、单选题1．以下条件能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行，一组对角相等C．一组对边相等，一组对角相等D．一组对

边平行，一组邻角互补2．若正多边形的一个外角的度数为40，则这个正多边形的边数为（）A．7B．8C．9D．103．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＋∠D＝100°，则∠A等于（）A．50°B．130°C．100°D．65°4

．证明：平行四边形的对角线互相平分已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O求证：OAOC=，OBOD=证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴……………………∴ABOCDO=，BAO

DCO=，∴AOBCOD≌，∴OAOC=，OBOD=其中，在“四边形ABCD是平行四边形”与“ABOCDO=，BAODCO=”之间应补充的步骤是（）A．ABCD=，ADBC=B．//ADBC，ADBC=C．//ABCD，//ADBCD．//ABCD，AB

CD=5．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是ABCD，的中2点，23ADBCPEF==，，则PFE的度数为（）A．23B．25C．30°D．466．如图，四边形OBCD是矩形，O，B，D三点的坐标分别是(0,0),

(8,0),(0,6)，对角线交点为E，则点E的坐标是（）A．(6,8)B．(3,4)C．(8,6)D．(4,3)7．如图，点O是ABCDY的对称中心，ADAB，E、F是AB边上的点，且12EFAB=，G、H是BC边上的点，且3GHBC=

，若12,SS分别表示EOF△和GOHV的面积，则1S与2S之间的等量关系是（）A．1223SS=B．1232SS=C．1221SS=D．1212SS=8．小明把一副含45，30°的直角三角板如图摆放，其中90CF

==，45A=，30D=，则+等于（）3A．280B．285C．290D．2959．如图：在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝10，BF＝3，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F．连接DF，求DF的长（）A．10B．9C．82D．7210

．如图，平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC、BD交于点O，E为CD的中点，6BD=，则DOE△的周长为（）A．5B．8C．10D．12二、填空题11．如图：在ABC中，13,12,ABBC==点DE、分别

是,ABBC的中点，连接DECD、，如果2.5,DE=那么ABC的周长是___．12．在ABCDY中，:3:5ABBC=，它的周长是32，则BC=______．13．如图，两条平行线l1、l2分别经过正五边形ABCDE的顶点B、C．如果∠1＝20°，那么4∠2

＝_____．14．如图，,,DEF分别是等边ABCV三边的中点，4AB=，则四边形DECF的周长为______．15．如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，若6,16ADACBD=+=，则BOCV的周长为________．16．如图，在平行四边形ABCD中，2=A

DAB，CE平分BCD交AD边于点E，且2AE=，则AB的长为__．17．如图，平行四边形ABCD的对角线相较于点O，且BCCD，过O作OEAC⊥，交AD于点E，若平行四边形ABCD的周长为48cm，则CDE△的周长为______cm．5

18．如图，将ABCV沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若110CDOCFO+=，则C的度数为_________．19．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝7，

AE⊥BC于点E，AE＝4，则AC的长为_____；平行四边形ABCD的面积为_____．20．如图，在平行四边形ABCD纸片中，60,1AADAB=−=，点,EF分别在边,CDAB上，将纸片沿EF折叠，使点,

AD分别落在点,AD处，且AD经过点B．当DECD⊥时，1CE=，则AB的长是_______．三、解答题21．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，连接EF，分别与BC，AD交于点G，H，EGFH=．求证：BEDF=．622．如图，在平行四边形A

BCD中，对角线AC与BD相交于点O，点MN在对角线AC上，且AMCN=，求证：//BMDN23．如图，在△ABC中，过点C作CD//AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，连接AD，CF．（1）求证：四边形AFCD是平行四边形；（2）若A

B＝6，∠BAC＝60°，∠DCB＝135°，求AC的长．724．如图①，ABCV和ACD△中，2ABACCD===，ACAB⊥，ACCD⊥．（1）则BD的长为_________（直接写出结果）；（2）如图②，将ACD△绕点A顺时针旋转至ACD△，使D恰好在线段C

B的延长线上．①求BD的长；②若点E是线段CD的中点，求证：''CECD⊥．25．如图，在△ACB中，∠ABC＝90°，点D是斜边AC的中点，四边形CBDE是平行四边形．（1）如图1，延长ED交AB于点F，求证：EF垂直平分AB；（2）如图2，联结B

E、AE，如果BE平分∠ABC，求证：AB＝3BC．8参考答案1．B【分析】根据平行四边形的判定方法依次分析各项即可判断．【详解】A.一组对边平行，另一组对边相等，可能是梯形，故不符合题意；B.一组对边平行，一组对角相等，可以判定是平行四边形，故满足题意；C.一组对边相等

，一组对角相等，不一定是平行四边形，故不符合题意；D.一组对边平行，一组邻角互补，也不能判定，故不符合题意；故答案选：B．【点拨】本题主要考查平行四边形的判定与性质，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，掌握判定定理是关键．

2．C【分析】利用正多边形的外角360n=，求出n即可．解：由题意36040n=，解得n=9．故选：C．【点拨】本题考查多边形与外角，解题的关键是记住正多边形的外角360n=．3．B【分析】根据平行四边形的对角相等可得∠B=∠D，然后求

出∠B，再根据平行四边形的邻角互补列式计算即可求出∠A．解：在平行四边形ABCD中，∠B=∠D，AD∥BC，∵∠B+∠D=100°，∴∠B=50°，∴∠A=180°-∠B=180°-50°=130°．故选：B．【点拨】本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是

利用平行四边形的对角相等，邻角互补的性质．4．D9【分析】由下一步两组相等的角可知该步为这两组角所对应的两边平行，即AB//CD，由于接下来是证明全等，那么还少一组边相等，因此只有D选项符合题意．解：由四边形ABCD是平行四边形可知对边平行，要判定ABOCDO

=，BAODCO=，因此前面的条件应该包含AB//CD，由于判定AOBCOD≌还需要一组边，因此只有D选项符合．故选D．【点拨】此题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定以及平行线的判定与性质，需要学生熟练掌握判定与性质的基本内容，在理解的基础上熟练运用即可．5．A

【分析】由题意易得11,22PFBCPEAD==，然后可得PFPE=，进而问题可求解．解：∵点P是对角线BD的中点，点E，F分别是ABCD，的中点，∴11,22PFBCPEAD==，∵ADBC=，∴P

FPE=，∴PFEPEF=，∵23PEF=，∴23PFE=；故选A．【点拨】本题主要考查三角形中位线及等腰三角形的性质，熟练掌握三角形中位线及等腰三角形的性质是解题的关键．6．D【分析】过点E作EFx⊥轴于点F，证明EF是ODB△的中位线，再结合题意解得点E的坐标即

可．解：过点E作EFx⊥轴于点F，Q四边形OBCD是矩形，DEBD=10即点E是BD的中点，EFx⊥Q轴，EF是ODB△的中位线，1//,2EFODEFOD=114,322xyEOBEOD====(4,3)E故选：D．【点拨】本题考查坐

标与象限、中位线的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．7．B【分析】如图，连接OA，OB，OC．设平行四边形的面积为4s．求出S1，S2（用s表示）即可解决问题．解：如图，连接OA，OB，OC．设平行四边形的面积为4s．∵点O是平行四边

形ABCD的对称中心，∴S△AOB=S△BOC=14S平行四边形ABCD=s，∵EF=12AB，3GH=BC，11∴S1=12s，S2=13s，∴12132123sSSs==，故选：B．【点拨】本题考查中心对称，平行四边形的性质，三角形的面积等知识，解题的

关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．8．B【分析】首先根据对顶角相等得到∠β=∠DGB，则∠α+∠β=∠α+∠DGB，在四边形DHBG中根据四边形内角和为360°，分别求出∠D、∠B的度数，最

后进行计算即可得到答案．解：∵∠C=∠F=90°，∠A=∠D=30°∴∠B=∠C-∠A=45°在四边形DHBG中，∠D+∠α+∠B+∠BGD=360°又∵∠β=∠DGB∴∠D+∠α+∠B+∠β=360°∴∠α+∠β=360°-∠D-∠B=285

°故选：B【点拨】本题主要考查了三角形的内角和，四边形的内角和，对顶角的性质，解题的关键在于能够熟练的掌握相关知识点．9．C【分析】延长FE，DC，交于点H，构造直角三角形，求出FH，DH利用勾股定理即可解决问题；解：延长FE，DC，交于点H，12Q

四边形ABCD是平行四边形，//ABDC，ABCD=，ADBC=，BECH\??，BFEH=．5AB=Q，10AD=，10BC=，5CD=．EQ是BC的中点，152BEECBC===，在BFE和CHE中B

ECHBFEHBECE===()BFECHEAAS，CHBF=，EFEH=．EFAB⊥Q，90BFEH==，3BFCH==，在RtCHE中，90H=，则由勾股定理可得：2222534EHCECH=−=−=，4FEEH==448FHFE

EH=+=+=，538DHDCCH=+=+=，在RtFHD中，90H=，则由勾股定理可得：22228882DFFHDH=+=+=．故选：C．【点拨】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的13关键是正确

寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．10．B【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB＝OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE＝12BC，所以易求△DOE的周长．解：∵▱ABCD的周长为20cm，

∴2（BC＋CD）＝20，则BC＋CD＝10．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD＝6，∴OD＝OB＝12BD＝3．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE＝12CD，∴OE＝12BC，∴△D

OE的周长＝OD＋OE＋DE＝12BD＋12（BC＋CD）＝5＋3＝8，即△DOE的周长为8．故选B．【点拨】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质．解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质．11．30【分析】根据三角形的中位线性质，求出AC的长，再求出ΔA

BC的周长．【详解】∵点D、E分别是AB、BC的中点，∴DE是ΔABC的中位线，∴DE=12AC，∵DE=2.5，∴AC=5，∵AB=13，BC=12，∴C△ABC=AB+BC+AC=13+12+5=30．故答案为：30.14【点拨】本题考查了三角形的中位

线性质定理，解题的关键是掌握，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．12．10【分析】设3,5ABxBCx==，然后根据周长等于32列方程.解：设3,5ABxBCx==由题意得，()23532xx+=解得2x=所以BC=10.故答

案为10.【点拨】本题主要考查了运用方程解决实际问题，利用平行四边形的周长，求边长.13．92°【分析】根据正五边形的内角和平行线的性质解答即可．解：∵正五边形ABCDE的一个内角是108°，∴∠3＝

108°﹣∠1＝108°﹣20°＝88°，∵l1∥l2，∠3＝88°，∴∠2＝180°﹣88°＝92°，故答案为：92°．【点拨】本题主要考查了正多边形的内角和与平行线的性质，准确计算是解题的关键．14．8【分析】根据中点与中位线的性质即可求出各边的长，故可求解．【详解】∵,,D

EF分别是等边ABCV三边的中点，4AB=∴AC=BC=AB=4∴CF=CE=12AB=215∴DF、DE是△ABC的中位线∴DF=12BC=2，DE=12AC=2，∴四边形DECF的周长为DF+DE+EC+CF=8故答案为：8．【点

拨】此题主要考查四边形的周长，解题的关键是熟知等边三角形的性质及中点、中位线的性质．15．14【分析】根据平行四边形的性质，三角形周长的定义即可解决问题解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝6，OA＝OC，OB＝OD，∵AC＋BD＝16，∴OB＋OC＝8，∴

△BOC的周长＝BC＋OB＋OC＝6＋8＝14．故答案是：14．【点拨】本题考查平行四边形的性质．三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的对角线互相平分，属于中考常考题型．16．2【分析】利用平行四边形的对边相等且互相平行，进而得出AE=DE=AB即可得出答案．【详解】CEQ平分BC

D交AD边于点E，ECDECB=，Q在平行四边形ABCD中，//ADBC，ABCD=，DECECB=，DECDCE=，DEDC=，2ADAB=Q，2=ADCD，2AEDEAB===．故答案为：2．16【点拨】此题主要考查了

平行四边形的性质，得出∠DEC=∠DCE是解题关键．17．24．【分析】由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE，又由平行四边形ABCD的周长为48cm，可得AD+CD的长，继而可得△

CDE的周长等于AD+CD．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD的周长为48cm，∴AD+CD=24cm，∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+AE=CD+AD=24cm

．故答案为：24．【点拨】本题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质．掌握平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．18．35°．【分析】由折叠得∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，可得∠DOF=∠A+∠B，四边形内角和可得360°-∠DOF

+∠CDO+∠C+∠CFO=360°，由110CDOCFO+=，可得∠A+∠B=110°+∠C由三角形内角和可得∠A+∠B=180°-∠C，构造方程180°-∠C=110°+∠C，解方程即可．解：由折叠得∠

A=∠DOE，∠B=∠FOE，∴∠DOF=∠DOE+∠FOE=∠A+∠B，∴360°-∠DOF+∠CDO+∠C+∠CFO=360°，∵110CDOCFO+=，∴∠A+∠B=∠CDO+∠C+∠CFO=110°

+∠C，又∵∠A+∠B=180°-∠C，∴180°-∠C=110°+∠C，∴∠C=35°，故答案为35°．【点拨】本题考查三角形内角和定理、折叠性质，四边形内角和与一元一次方程等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转化的思想，属于中考常考题型．1719．

4228【分析】在RtABE中求出BE，再在RtAEC中求出AC，利用平行四边形的面积公式即可解决问题；解：AEBC⊥Q，90AEB=，在RtABE中，5AB=，4AE=，2222543BEABAE=−=−=，在平行四边形ABCD

中，ADBC=，7AD=Q，7BC=，734ECBCBE=−=−=，在RtAEC中，22ACAEEC42=+=，7428ABCDSBCAE===平行四边形．故答案为42，28．【点拨】本题考查平

行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．3352+【分析】首先延长DC与A′D′的延长线交于点H，由四边形ABCD是平行四边形与折叠的性质，易求得△BCH是等腰三角形，△D′FH是含30°角的直角三角形，然后设DE=x，利用勾股定理求出x，即可

求得答案．解：延长DC，交A′D′的延长线于H，∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=60°，∴∠D=120°，∠DCB=∠A=60°，由翻转变换的性质可知，∠ED′B=120°，∴∠ED′H=60°，又D′E⊥CD，∴∠H=30°，18∴∠CBH=30°，∴CB=CH，设DE=x，则DC=

x+1，D′E=x，∵AD-AB=1，∴BC=x+1+1=x+2，∴CH=x+2，∴EH=x+3，∵∠H=30°，∴D′H=2D′E=2x，∴EH=2DHDE−=3x，∴3x=x+3，解得：x=3332+，∴AB=DC=3352+，故答案为：3352+．【点拨】本题考查了折叠的

性质、平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意折叠中的对应关系，注意数形结合思想的应用．21．见解析【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．证明：∵四边形ABCD是平行四

边形，19∴AB∥CD，∠ABC＝∠CDA，∴∠EBG＝∠FDH，∠E＝∠F，在△BEG与△DFH中，EFEBGFDHEGFH===，∴△BEG≌△DFH，∴BEDF=．【点拨】本题考查了平行四边形的

性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．22．答案见解析【分析】利用平行四边形的性质可得到AOCO=，BODO=，再由全等三角形的判定方法证出BMOV≌DNO△，即可得到BMODNO=∠∠，因此可判定//BMDN．解：∵

四边形ABCD是平行四边形∴AOCO=，BODO=又∵AMCN=∴AOAMCOCN−=−∴MONO=在BMOV和DNO△中MONOBODOBOMBON===∴BMOV≌DNO△∴BMODNO=∠∠∴//BMDN【点拨】本题主要考查了平

行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，平行线的判定，熟悉掌握判定方法是解题的关键．23．（1）见解析；（2）63﹣6．【分析】(1)由E是AC的中点知AE=CE，由AB//CD知∠AFE=∠CDE，据此根据“AAS”即可

证20△AEF≌△CED，从而得AF=CD，结合AB//CD即可得证；(2)过C作CM⊥AB于M，先证明△BCM是等腰直角三角形，得到BM＝CM，再由含30°角的直角三角形的性质解得AC＝2AM，BM＝CM＝3

AM，最后根据AM+BM＝AB，解题即可．（1）证明：∵E是AC的中点，∴AE＝CE，∵CD//AB，∴∠AFE＝∠CDE，在△AEF和△CED中，AFECDEAEFCEDAECE===，∴△AEF≌△C

ED（AAS），∴AF＝CD，又∵CD//AB，即AF//CD，∴四边形AFCD是平行四边形；（2）解：过C作CM⊥AB于M，如图所示：则∠CMB＝∠CMA＝90°，∵CD//AB，∴∠B+∠DCB＝180°，∴∠B＝180°﹣135°＝45°，∴△BCM是等腰直角三角形，∴BM＝CM，∵∠BAC

＝60°，∴∠ACM＝30°，∴AC＝2AM，BM＝CM＝3AM，∵AM+BM＝AB，∴AM+3AM＝6，解得：AM＝33﹣3，21∴AC＝2AM＝63﹣6．【点拨】本题考查全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、含30°角的直角三角形等知识，是重要考点，难度较易，掌握

相关知识是解题关键．24．（1）25；（2）①62−；②证明见解析．【分析】（1）设BD交AC于点O．证明四边形ABCD是平行四边形，推出OD=OB，求出OD，可得结论．（2）①如图②中，过点A作AH⊥BC于H．利用勾股定理求出HD′，可得结论．②如

图②中，过点C′作C′T⊥CA交CA的延长线于T．通过计算证明CD′=CC′，再利用等腰三角形的三线合一的性质，即可解决问题．解：如答题图①中，设BD交AC于点O．∵∠DCA=∠CAB=90°，∴CD∥AB，∵CD=AB，∴四边形ABCD是平行四边形

，∴OA=OC=1，OD=OB，AD=BC，∴2222215ODCDOC=+=+=∴BD=2OD=25．故答案为：25．22（2）①解：如答题图②中，过点A作AH⊥BC于H．∵AB=AC=2，∠BAC=

90°，AH⊥BC，∴BC=22，CH=HB=2，∴AH=12BC=2，∵AD′=BC，∴AD′=2AH，∴∠AD′H=30°，∴D′H=3AH=6，∴BD′=D′H-BH=62−．②证明：如答题图②中，过点

C′作C′T⊥CA交CA的延长线于T，连接CC′．由①可知，∠AD′H=30°，∴∠ABC=∠BAD′+∠AD′H=45°，∴∠BAD′=15°，∵∠C′AD′=45°，∴∠C′AT=180°-90°-15°-45°=30°，∴TC′=12AC′=1，

AT=3，∴CT=2+3，∴'2'222(23)162CCCTCT=+=++=+，'226226CD=+−=+∴CD′=CC′，23∵EC′=ED′，∴EC⊥C′D′．【点拨】本题属于旋转综合题，考查了平行四边形

的判定和性质，含30°的直角三角形性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由平行四边形的性质得出DE∥B

C，由平行线的性质得出DF⊥AB，由直角三角形的性质得出AD＝BD，则可得出结论；（2）延长ED交AB于点F，由三角形中位线定理得出DF＝12BC，得出EF＝DF+DE＝32BC，由角平分线的定义证得BF＝EF，则可

得出结论．（1）证明：∵四边形CBDE是平行四边形，∴DE∥BC，∵∠ABC＝90°，∴∠AFD＝90°，∴DF⊥AB，又∵D为AC的中点，∴AD＝BD，∴AF＝BF，即EF垂直平分AB；（2）证明：延长ED交AB于点F，由（1）知，EF垂直平分AB，24∴

DF＝12BC，∵四边形CBDE是平行四边形，∴BC＝DE，∴EF＝DF+DE＝32BC，∵BE平分∠ABC，∴∠FBE＝45°，∴∠FBE＝∠FEB＝45°，∴BF＝EF，∴BF＝32BC，∴AB＝2BF

＝3BC．【点拨】本题考查了平行四边形的性质，垂直平分线的判定与性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．