【文档说明】江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期数学周末巩固训练四（理B文AB）含答案.doc，共(7)页，541.500 KB，由小赞的店铺上传

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信丰中学2018—2019学年第一学期高二年级数学周末巩固四试题（理B文AB）命题人：审题人：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求）．1．若直线l与

直线7,1==xy分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1,－1)，则直线l的斜率为（）A．31B．31−C.23−D．322．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰长为1的等腰直角三角形，则这个平面图形的面积是（

）A．2B．22C.28D．243．不等式2230xx−−成立的必要不充分条件是（）A．13x−B．03xC．23x−D．21x−4.圆222440xyxy+−+−=与直线2220()txyttR−−−=的位置关系为()A．相离B．相切C．相交D．以上都有可能5．已知空间两不

同直线mn、，两不同平面、，下列命题正确的是（）A．若mn∥且n∥，则m∥B．若m⊥且m∥，则⊥C．若m⊥且mn∥，则n∥D．若m不垂直于，且n，则m不垂直于n6．袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则

互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个白球；至少有一个红球B．至少有一个白球；红、黑球各一个C．恰有一个白球；一个白球一个黑球D．至少有一个白球；都是白球7.已知命题“若3311xx+则”,则此命题的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个

数为()A.0B.1C.2D.38．已知点(,)Pxy是圆22(2)2xy++=上任意一点，则yx的取值范围是（）A.2,2−B.(),22,−−+C.1,1−D.(),11,−−+9.阅读如图的程

序框图，若输入的n是100，则输出的变量S的值是（）A．5049B．5050C．5051D．505210．若某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积等于（）A.10B.20C.30D.6011．已知球面上的三个点A、B、C，且6,2,2===ACBCAB，球的半径为2，则球

心到平面ABC的距离等于()A．3B．2C．1D．3212．如图，已知四棱锥PABCD−的底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD，且四棱锥的体积为83，M是PD的中点.则异面直线PB与CM所成角的大小为（）A．4B．3

C．2D．6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．在区间(0,1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于13的概率为．14．命题“,20xxR”的否定是．15．xR，不等式22(1)(1)10axax−+−−恒成立，则实数a的取值范围是16．下列命

题中，假命题的序号有．（1）“1−=a”是“函数)(|1|)(2Rxaxxxf+++=为偶函数”的充要条件；（2）“直线l垂直平面a内无数条直线”是“直线l垂直平面a”的充分条件；（3）若0=xy，则0|

|||=+yx；（4）若022,:0200++xxRxp，则2:,220pxRxx++的否定.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（本小题满分1

0分）已知p：01452−−xx，q：)0(0)]1()][1([−−+−aaxax.若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BC

D，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.求证：(1)EF∥平面ABC；(2)AD⊥AC.19．（本小题满分12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40,50)，[50,60

)…[90,100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和中位数（中位数保留一位小数）；（3）为了了解学生学

习情况决定在第1、2、6组中用分层抽样抽取6位学生进行谈话，求第2组应该抽取多少位学生．在这6名学生中随机抽取2名学生，求：他们至少有一个来自于第2组的概率？MCBAPD20．（本小题满分12分）已知两个命题p：直线3+=mxy与圆4)2()3(22=−+

−yx相交的弦长大于32；q：()11,2,12，-均在圆022=+++ymxyx内.（1）当p为真时，求实数m的取值范围；（2）若,pq有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围.21．（本小题满分12分）四棱锥PABCD

−中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是面积为23的菱形，ADC为锐角，M为PB的中点．（1）求证：PD∥面ACM．（2）求证：PA⊥CD．（3）求三棱锥PABCD−的体积．22．（本小题

满分12分）已知曲线C：224220200xyaxaya+−++−=．（1）求证：不论a取何实数，曲线C必过一定点A（2）当2a时，求证：曲线C是一个圆，且圆心在一条直线上并写出此直线方程．（3）若1a=时，动点P到（1）中定点A

及点()2,1B−的距离之比为1:2，求点P的轨迹M，并指出曲线M与曲线C的公共点个数．信丰中学2018—2019学年上学期高二年级数学周末巩固4（理B文AB）答案一．选择题题号123456789101112答案BACCBBBCABBD二．填空题13.1718

14.,20xxR15.513a−16.()()23三、解答题：（本大题6小题，共70分）。17.解：p：720)2)(7(01452−+−−−xxxxxq：axaaxax+−−−+−110)]1()][

1([∵p是q的充分不必要条件，∴即}72|{−xx}11|{axax+−∴+−−07121aaa且两个等号不同时成立，解得6a故实数a的取值范围是),6[+.18.解：(1)在平面ABD内，因为AB⊥AD，EF⊥AD，且AB,EF,A

D在同一平面内，所以EF∥AB又因为EF⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，所以EF∥平面ABC…(2)因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，BC⊥BD，所以BC⊥平面ABD因为AD⊂平面ABD，所以BC⊥AD…又AB⊥AD，BC∩AB＝B，所以AD⊥平面ABC

又因为AC⊂平面ABC，所以AD⊥AC…19.解：（1）0.3（2）0.75；73.3（3）第二组抽取3人，124155p==20.解：（1）当p为真时，圆心到直线的距离1|13|2++=mmd所以弦长32422−d整理得0342+mm，即04

3−m.（2）当q为真时，+++−++012140121141mm，得3−mEODPABCM因为若,pq有且仅有一个为真命题，所以043−m或3−m21解：（1）证明：连结AC交BD于O，则O是BD中点，∵在PBD△中，O是BD的中点，M是PB的中点，

∴PDMO∥，又PD平面ACM，MO平面ACM，∴PD∥平面ACM．（2）证明：作PECD⊥，则E为CD中点，连结AE，∵底面ABCD是菱形，边长为2，面积为23，∴11sin222sin22322SADDCADCADC===，∴3sin2ADC=

，60ADC=，∴ACD△是等边三角形，∴CDAE⊥，又∵CDPE⊥，∴CD⊥平面PAE，∴CDPA⊥．（3）11233233PABCDABCDVSPE−===．22解：(1)证明：曲线C：224220200xyaxaya+−++−=，即(

)222042200xyaxy+−−−−=由2220=042200xyxy+−−−=，求得42xy==−，故曲线C一定经过点()4,2A−(2)证明：当2a时，曲线C即()()()222252xayaa−

++=−2，表示以()2,aa−为圆心、半径等于()252a−的圆，且圆心在直线20xy+=上．(3)设动点(),Pxy到（1）中定点A及点()2,1B−的距离之比为1:2，即()()()()2222421221xyxy−++=++−，化简可得()()226320xy−++=故点p的轨

迹是以()6,3−为圆心，半径等于25的圆．1a=时，曲线C即()()22215xy−++=，是以()2,1−，半径等于5的圆．再根据圆心距为25，大于半径之差而小于半径之和，故曲线M与曲线C的公共点个数为2