【文档说明】江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期数学周末巩固训练四（A）含答案.doc，共(8)页，807.000 KB，由小赞的店铺上传

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信丰中学2017级高二上学期数学巩固四（A）命题人：审题人：一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)1.已知命题P:“若两直线没有公共点，则两直线异面.”则其逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是()A.0B.1C.2D.

32.圆上的点到直线的距离最大值为（）A.B.C.D.3．直线，则“或”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.《中国诗词大会》的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图

如图所示.若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得

“诗词能手”称号的人数为（）A.2B.4C.5D.65.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（）A.B.C.D.6.执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的的值为（）A.B.C.D.7．已知直线l、m,平面、，则下列命题中假命

题是()A．若//，l,则//lB．若//，⊥l,则⊥lC．若//l，m,则ml//D．若⊥，l=,m,lm⊥,则⊥m8．f(x)＝x＋4x，g(x)＝2x＋a，若∀x1∈12，1，∃x2∈[2,3]，使得f(x1)≥g(

x2)，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1]B．[1，＋∞)C．(－∞，2]D．[2，＋∞)9．已知命题P：不等式lg[x(1－x)＋1]>0的解集为{x|0<x<1}；命题Q：在△ABC中，“A>B”是“cos2A2＋π4<cos2B2＋π4”成立的必要不充分条件

，则()A．P真Q假B．P∧Q为真C．P∨Q为假D．P假Q真10.已知圆22:20(0)Mxyaya+−=截直线0xy+=所得线段的长度是22，则圆M与圆22(1)1xyN+−=:（-1）的位置关系是（）.A.内切B.相交C.外切D.相离1

1.平面过正方体的顶点平面,平面平面，则所成角的正切值为()A．B．C．D．12.四个同样大小的球两两相切，点是球上的动点，则直线与直线所成角的正弦值的取值范围为()A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.在区间上任取两数m和n，则关于x的方程有两不相等实根

的概率为___________.14.已知点P在圆22=1xy+上，点A的坐标为()2,0−，O为原点，则AOAP的最大值为_________．15.在三棱锥中，平面，为中点，则异面直线与所成角的余弦值为________.16.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书

中有如下问题：“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛，问高几何？”其意思为：“今有一个长方体（记为）的粮仓，宽3丈（即丈），长4丈5尺，可装粟一万斛，问该粮仓的高是多少？”已知1斛粟的体积为2.7立方尺，一丈为10尺，则下列判断正确的是__________

．（填写所有正确结论的编号）①该粮仓的高是2丈；②异面直线与所成角的正弦值为；③长方体的外接球的表面积为平方丈．三．解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算。17.（本小题满分1０分）某学校1800名学生在一次百米测试中，成绩全

部介于13秒与18秒之间，抽取其中50名学生组成一个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组……，第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）请估计学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数；（2）若成绩小于15

秒认为良好，求该样本中在这次百米测试中成绩良好的人数；（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数、平均数.1８．（本小题满分12分）设命题实数满足，命题实数满足.（1）若，为真命题，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.1９.（本小题满分12分）如图，已知平面，，，

日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差x（℃）101113128发芽数y（颗）2325302616且F是的中点，.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求此多面体的体积.20.（本小题满分12分）已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心横坐标是整数，且与直线相切

．（1）求圆的标准方程；（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点。2１、（本小题满分12分）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月

5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：（1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为,mn，求事件“,mn均小于25”的概率；（2）请根据3月2日至3月4日这三天的数据，求出y关于x的线性回归方程ˆˆˆybxa=+；（3）若由线性回归方程得到的估计数

据与所选出的检验数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：线性回归方程为ˆˆˆybxa=+，其中1221ˆniiiniixynxybxnx

==−=−，ˆˆaybx=−）22．（本小题满分12分）已知过点()0,1A且斜率为k的直线l与圆C：()()22231xy−+−=交于M，N两点.（1）求k的取值范围；（2）若12OMON=，其中O为坐标原点，求MN.信丰中学2017级高二上

学期数学巩固四（A）参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)ＣＣＢＢＤＢＣＡＡＢＡＣ二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、114、615、16、①③三．解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算。１７．解：（１）

学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数人；（2）样本在这次百米测试中成绩良好的人数是：人；由图可知众数落在第三组，是，.1８．解（1）当时，由得，由得，∵为真命题，∴命题均为真命题，∴解得，∴实数的取值范围是．（2）由条件得不等式的解集为，∵是的充分不必要条件，∴是的充

分不必要条件，∴，∴解得，∴实数的取值范围是．1９.证明：（1）取中点，连结、，为的中点，，且，又，且，且，为平行四边形，，又平面，平面，平面；（2），，所以为正三角形，，平面，，平面，又平面，，又，，平面，又，平面，又平面，平面平面；（3）

此多面体是一个以为定点，以四边形为底边的四棱锥，，平面平面，等边三角形边上的高就是四棱锥的高，.２０.解：(1）设圆心为（）,由于圆与直线相切，且半径为5，∴即|4m-29|=25,即4m-29=25或4m-29=-25，解得,或，因为m为整数，故m=1，故所求的圆的方程是；（2)此时，圆心

C(1,0)与该直线的距离，，即：；（3）设符合条件的实数a存在，∵a≠0，则直线的斜率为，的方程为，即，由于直线垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在，所以，解得，经检验，直线与圆有两个交点，故存在实数，使得过点P（-2，4）的直线垂直平分弦AB.2１、解

：（Ⅰ）,mn构成的基本事件(),mn有：()()()23,25,23,30,23,26，()()()23,16,25,30,25,26，()()()()25,16,30,26,30,16,26,16，共有10个。“,mn均小于25”的有1个，其概率为110…4分（Ⅱ）∵12,27xy=

=，∴22221125133012263122751113123122b++−==++−……6分于是，5271232a=−=−故所求线性回归方程为ˆ532yx=−……8分（Ⅲ）由（2）知ˆ532yx=−，当10x=时，22y=；当8x=时，17y=与检验数据

的误差均为1，满足题意．故认为得到的线性回归方程是可靠的.……12分２２．解：（1）由与圆交于,MN两点，所以直线的斜率必存在.设直线的斜率为，则直线的方程为1ykx=+.由圆C的方程，可得圆心为()2,3C，则(),1dCl，即223111kk−++，解得474733k−+.（2

）设()11,Mxy，()22,Nxy，则()11,OMxy=，()22,ONxy=，121212OMONxxyy=+=.把直线1ykx=+代入到()()22231xy−+−=中，得()()22144

70kxkx+−++=.由根与系数的关系，得12271xxk=+，122441kxxk++=+.则()()21212121224117111kkxxyyxxkxkkxkk+++=+−−==+，解得1k=.所以直线的方程为1yx=+.又圆心(

)2,3C到直线的距离()2231,011dCl−+==+，即直线过圆心C.所以2MN=.