【文档说明】江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期数学周末巩固训练五（A）含答案.doc，共(10)页，889.500 KB，由小赞的店铺上传

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信丰中学2017级高二数学强化训练A（五）试题命题人：审题人：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某班有学生60人，现将所有学生按1,2,3,,60随机编号，若采用系统抽样的

方法抽取一个容量为4的样本（等距抽样），已知编号为2,32,47号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（）A.27B.22C.17D.122.在区间()0,4上任取一个实数x，则()2log11x−的概率是()A.34B.35C.23D

.123.等差数列12345,,,,xxxxx的公差为1，若以上述数列12345,,,,xxxxx为样本，则此样本的方差为（）A.1B.2C.3D.44.用4种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，则两个小球颜色不同的概率为（）A.34B.23C.38D.145.根据右边的图，

当输入为2006时，输出的y=（）A．28B．10C．4D．26．有下列四个命题,①“若0xy+=,则,xy互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1q,则220xxq++=有

实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为()A．①②B．②③C．①③D．③④7．已知命题p：1x，210x−，那么p是()A．1x，210x−B．1x，210x−C．1x，210x−

D．1x，210x−8．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积(单位：cm2)为()A．48＋122B．48＋242C．36＋122D．36＋2429．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4

，体积为16，则这个球的表面积是()A．16πB．20πC．24πD．32π10.有以下命题：①如果向量ba,与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么ba,的关系是不共线；②,,,OABC为空间四点，且向量OCOBOA,,不构成空间

的一个基底，那么点,,,OABC一定共面；③已知向量cba,,是空间的一个基底，则向量cbaba,,−+也是空间的一个基底。其中正确的命题是（）（A）①②（B）①③（C）②③（D）①②③11.设点(),1Mm，若在圆22:1Oxy+=上存在点N，使得30OM

N=，则m的取值范围是（）A.3,3−B.11,22−C.2,2−D.33,33−12.直线yxm=+与圆2216xy+=交于不同的两点,MN，且3MNOMON+，其中O是坐标原点，则实数m的取值范围是（）A.()22

,22,22−−B.()42,2222,42−−C.2,2−D.22,22−开始输入ak=0,b=aa=b输出k结束k=k+111aa=−+否是二.填空题13．已知a＝(x，4，1)，b＝(－2，y，－1)，c＝(3，－2，z)，a∥b，b

⊥c，则c＝________14.执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为15、某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件2525xyxyx−−，则该校招聘的教师最多是名．16.在区间[0，2]内随机取出两个数，则这两个数的平

方和在区间[0，2]内的概率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知命题:pxR，2210xmx−+；命题q：关于x的不等式210mxmx−+的解集为R

.若pq为真，pq为假，求实数m的取值范围.18.A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间(单位：天)记录如下：A组：10，11，12，13，14，15，16B组：12，13，15，16，17，14,a假设所有病人的康复时间相互独立，从A，B两组随机各选1

人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙．(1)求甲的康复时间不少于14天的概率；(2)如果a＝25，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；(3)当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等？(结论不要求证明)19.如图，已知三棱锥OABC−的侧棱

OAOBOC，，两两垂直，且1OA=，2OBOC==，E是OC的中点。（1）求异面直线BE与AC所成的角的余弦值；（2）求直线BE和平面ABC所成角的正弦值。20.某学校进行体验，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取50人进行统计（已知这50个身高介于155cm到195cm之间）

，现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，并按此分组绘制如图所示的频率分布直方图，其中第六组[180,185)和第七组[185,190)还没有绘

制完成，已知第一组与第八组人数相同，第六组和第七组人数的比为5：2.（1）补全频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图估计这50位男生身高的中位数；（3）用分层抽样的方法在身高为[170,180]内抽取一个容量为5的样本，从样本中任意抽取2位男生，求这两位男

生身高都在[175,180]内的概率21.如图1所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2所示.(1)求证：A1F⊥BE；(2)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说

明理由.22.已知ABC的三个顶点(1,0)A−，(1,0)B，(3,2)C，其外接圆为圆H．（1）求圆H的方程；（2）若直线l过点C，且被圆H截得的弦长为2，求直线l的方程；（3）对于线段BH上的任意一点P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点,MN，使得点M是线段PN的中

点，求圆C的半径r的取值范围信丰中学2017级高二数学强化训练A（五）试题答案1—12CDBABCCACCAD13.(3，－，2)．14.215.1016.811.思路：由圆的性质可知：圆上一点T，与,MO所组成的角OMT，当MT与圆相切时，OMT最大。所以若圆上存在点N，使得

30OMN=，则30OMT。由(),1Mm和221xy+=可知过M且与圆相切的一条直线为1y=，切点()0,1T，所以在直角三角形OMT中，3tan3OTOMTTM=，从而333TMm−12.思路：不妨设MN的

中点为A，则可知2OMONOA+=，从而23MNOA，在圆2216xy+=中，可知OA为圆心O到MN的距离，即弦心距。由圆中弦，半径，弦心距的关系可得：2221162MNOAr+==，代入23MNOA可得：()22316OAOA+，解得：2OA，即22OM

Nmd−=，所以22,22m−17.解：“xR，2210xmx−+”等价于2440m=−∴11mm−或因此p为真命题时，11mm−或.对于命题q，因为关于x的不等式210mxmx−+的解集为R，所以0m=

或20,40mmm=−解得04m，因此q为真命题时，04m.又∵pq为真，pq为假，∴p与q一真一假.若p真q假，则11,04,mmmm−或或解得14mm−或；若

p假q真，则-11,04,mm解得01m.综上所述，若pq为真，pq为假，则实数m的取值范围是)--10,14,+（，）UU18解：(1)甲有7种选法，康复时间不少于14天的有3种选

法，所以所求概率为37.(2)如果a＝25，从A，B两组随机各选1人，共有49种选法，甲的康复时间比乙的康复时间长的情形列举如下：(13，12)，(14，12)，(14，13)，(15，12)，(15，13)，(15，14)，(16，12)，(16，13)，(16，15)，(16，14)，

有10种，所以所求概率为1049.(3)把B组数据调整为a，12，13，14，15，16，17，或12，13，14，15，16，17，a，可见当a＝11或a＝18时，B组数据与A组数据方差相等．19、（1）以O为原点,OB、OC、OA分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系.则有(0,0,1)A、(2

,0,0)B、(0,2,0)C、(0,1,0).E(2,0,0)(0,1,0)(2,1,0),(0,2,1)EBAC=−=−=−cos<,EBAC>22,555−==−所以异面直线BE与AC所成角的余弦为25.（2）设平面ABC的法向量为1(,,),nxyz=则由

11:20;nABnABxz⊥=−=知由11:20.nACnACyz⊥=−=知取1(1,1,2)n=，则，故BE和平面ABC的所成角的正弦值为303020.（1）第六组与第七组频率的和为：14.0)5008.0506.0504.0504.0

5016.05008.0(1=+++++−∵第六组和第七组人数的比为5：2.∴第六组的频率为0.1，纵坐标为0.02；第七组频率为0.04，纵坐标为0.008.（2）设身高的中位数为x，则5.0)170(04.0504.05016.05008.0=−++

+x5.174=x303065012,cos1=+−=nEB∴估计这50位男生身高的中位数为174.5（3）由于第4，5组频率之比为2：3，按照分层抽样，故第4组中应抽取2人记为1，2，第5组应抽取3人

记为3，4，5则所有可能的情况有：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}共10种，满足两位男生身高都在[175，180]内的情况有{3，4}，{3，5}，{4，5}共3种，因此所求事件的概率为0.3．2

1.(1)证明由已知，得AC⊥BC，且DE∥BC.所以DE⊥AC，则DE⊥DC，DE⊥DA1，又因为DC∩DA1＝D，所以DE⊥平面A1DC.由于A1F⊂平面A1DC，所以DE⊥A1F.又因为A1F⊥CD，CD∩DE＝D，所以A1F⊥平面BCDE，又

BE⊂平面BCDE，所以A1F⊥BE.(2)解线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ.理由如下：如图所示，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQ∥BC.又因为DE∥BC，所以DE∥PQ.所以平面DEQ即为平面

DEP.由(1)知，DE⊥平面A1DC，所以DE⊥A1C.又因为P是等腰△DA1C底边A1C的中点，所以A1C⊥DP，又DE∩DP＝D，所以A1C⊥平面DEP.从而A1C⊥平面DEQ.故线段A1B上存在点Q，使得A1C⊥平面DEQ.22解：（1）由ABC

外接圆为圆H可得：H在AB垂直平分线上()()1,0,1,0AB−H在y轴上设()0,HyBHCH=()22222132BHCHyy=+=+−，解得：3y=()0,3H10rBH==()22:310Hxy+−=（2）设():23230lykxkxyk−=−

−+−=由弦长为2和10r=可得：2213Hldr−=−=()()222323313911Hlkdkkk−−+−==+=++，解得：43k=()4:2343603lyxxy−=−−−=当斜率不存在时，:3lx=，联立方程：()2233

310,423xxxyyyx==+−====弦长为2，符合题意综上所述：l的方程为4360xy−−=和3x=（3）法一()()1,0,0,3BHBH的方程为：13303yxxy+=+

−=设(),PmnP在线段BH上330mn+−=且0,1m33nm=−设(),NxyM为PN中点33,,2222mxnymxmyN+++−+=设圆()()222:32Cxyr−+−=，由,MN

在圆上可得：()()22222232333222xyrmxmyr−+−=+−+−+−=，整理后可得：()()()()222222326314xyrxmymr−+−=+−+−−=，若,

MN存在，则方程组有解即圆心为()3,2C，半径为r的圆与圆心为()'6,31Cmm−+，半径为2r的圆有公共点根据两圆位置关系可知：'22rrCCrr−+，即：()()22362313rmmr−−+−+

在0,1m恒成立()()22223319rmmr−+−，整理后可得：22221012109101210rmmrmm−+−+在0,1m恒成立()()22min22max1012109101210rmmrmm−+−+设()223321012

101055fmmmm=−+=−+()32,105fm222321032595910rrr，解得：1041035r若M为PN中点，则P在圆C外()()2232mnr−+−即()()22233

1mmr−++在0,1m恒成立()22min3241010121055rmmr−+=综上所述：10410,35r法二：()()()1,0,0,3,3,2BHC，若对任意P点，已知条件均满足则P在C外()()()()1

,3,2,2,1,3,3,1BHBCHBHC=−==−=−0,0BHBCHBHC,CBHCHB为锐角C在BH上的投影位于线段BH上223323410531CBHrd−+−==+依题意，若对任意P点，均存在,MN使得12

PMPN=设P到圆上点的最小距离为mind，到圆上点最大距离为maxd，则有：minmax12dd否则若minmax12ddminmax,PMdPNd12PMPN，导致不存在满足条件的,MNP在圆minmax,dPCrdPCr=−=+，代入可得：()132PC

rPCrPCr−+()max13rPC由图可知：()2232310CH=+−=()()22312022BC=−+−=CHBC即max10PCCH==103r综上所述：10410,35r