【文档说明】江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期数学周末巩固训练六（理）含答案.doc，共(8)页，440.500 KB，由小赞的店铺上传

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信丰中学2018-2019学年上学期高二年级数学巩固六（理科）命题人：审题人：一、选择题1.某校为了解高二学生数学学习情况，用系统抽样方法从编号为001，002，003，…700的学生中抽取14人，若抽到的学生中编号最大的为654，则被抽到的学生中编号最小的为（）

A.002B.003C.004D.0052.命题“xRaR，，使得|1||2|nxx−−−”的否定形式是（）A．xRaR，，使得|1||2|nxx−−−B．xRaR，，使得|1||2|nxx−−−C．xRaR

，，使得|1||2|nxx−−−D．xRaR，，使得|1||2|nxx−−−3.在下列结论中，正确的结论为（）①“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件②“p且q”为假是“p或q”为真的充分不必要条件③“p或q”为真是“pØ”为假的必要不充分条件④“pØ”为真是“p且

q”为假的必要不充分条件A．①②B．①③C．②④D．③④4.右边茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为（）A.3，5B.5，5C.3，7D.5，75.如图，矩形O′A′B′C′是水平放

置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，则原图形是（）A.正方形B.矩形C.菱形D.梯形6.如下图，在三棱锥O-ABC中，点D是棱AC的中点，若aOA=，bOB=，cOC=，则BD等于()A.abc+−B.cba2121−+

−C.abc−+D.cba2121+−7.在区间[0,π]上随机取一个数x，则1sin2x的概率为（）A．16B．56C．13D．238.如图所示，在正方体1111ABCDABCD−中，已知,MN分别是BD和AD的中点，则1BM与1DN所成角的余弦值为（

）A．3010B．3015C.3030D．15159.从一个棱长为1的正方体中切去若干部分，得到一个几何体，其三视图如下图，则该几何体的体积为（）A.78B.58C.56D.3410.从装有6个红球和5个白球的口袋中任取4个球，下列是互斥

而不对立的事件是（）A．至少一个红球与都是红球B．至少一个红球与至少一个白球C.至少一个红球与都是白球D．恰有一个红球与恰有两个红球11.已知一个圆的圆心在曲线y＝2x(x>0)上，且与直线2x＋y＋1＝0相切，则当圆的面积最小时，该圆的方

程为（）A．(x－1)2＋(y－2)2＝5B．(x－2)2＋(y－1)2＝5C．(x－1)2＋(y－2)2＝25D．(x－2)2＋(y－1)2＝2512.已知mxgmxxfx−=+=)21()(,)(2，若对任意3,11−x，

均存在2,02x，使得)()(21xgxf，则实数m的取值范围是（）A.81mB.81mC.81mD.81m二、填空题：13.记集合22(,)|16Axyxy=+和(,)|40,0,0Bxyxyxy=+−表示的平面区域分别为12,

，若在1内任取一点(,)Mxy，则点M落在2的概率为.14.执行如图程序框图，输出的等于.15.如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，EF、分别为棱11AABB、的中点，G为棱11AB上的一点，且1(01)AG=），则点G到

平面1DEF的距离为16.已知A,B,C,D四点在体积为32125的球面上，且AC=BD=5,AD=BC=41,AB=CD,则三棱锥D-ABC的体积是三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本小题满分10分）某家电公司销售部门

共有200名销售员，每年部门对每名销售员都销售员去年完有1400万元的年度销售任务.已知这200名成的销售额都在区间[2,22]（单位：百万元）内，现将其分成5组，第1组、第2组、第3组、第4组、第5组对应的区间分别为[2,6

)，[6,10)，[10,14)，[14,18)，[18,22]，并绘制出如下的频率分布直方图.（1）求a的值，并计算完成年度任务的人数；（2）用分层抽样法从这200名销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分

别应抽取几人？（3）现从（2）中完成年度任务的销售员中随机选取2名，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2名销售员在同一组的概率.18．（本小题满分12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得∑10i＝1xi＝

80，∑10i＝1yi＝20，∑10i＝1xiyi＝184，∑10i＝1x2i＝720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y＝bx＋a；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y＝bx＋a中，b

＝∑ni＝1xiyi－nxy∑ni＝1x2i－nx2，a＝y－bx，其中x，y为样本平均值，19．（本小题满分12分）已知p：指数函数f(x)＝(2a－6)x在R上是单调减函数；q：关于x的方程x2－3ax＋2a2＋1＝0的两根均大于3，若

p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．20．(本小题满分12分)在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O′的直径，FB是圆台的一条母线．(1)已知G，H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面A

BC；(2)已知EF＝FB＝12AC＝23，AB＝BC，求二面角F－BC－A的余弦值．21.（本小题满分12分）设圆22:(1)5Cxy+−=，直线:10lmxym−+−=.（1）求证：mR，直线l与圆C总有两个不同的交点；（2）设l与圆C交于不

同的两点,AB，求弦AB中点M的轨迹方程；（3）若点(1,1)P分弦AB所得的向量满足12APPB=，求此时直线l的方程.22、如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE与平面ABCD所成的角为60°.(1)求证：AC⊥平面BDE；(2)求二面角F

­BE­D的余弦值；(3)设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．信丰中学2018-2019学年上学期高二年级数学巩固六（理科）参考答案一、选择题:CDBACDCACCAD二、填空题:13.1214.1215.5516.20三、解答题:17、解：（

1）∵()0.020.080.09241a+++=，∴0.03a=完成年度任务的人数为2420048a=（2）第1组应抽取的人数为0.024252=，第2组应抽0.084258=.第3组应抽0.094259=，第4组应抽0.034253=，第5组应抽取0.03

4253=（3）所求概率为62155=18、19、20解(1)设FC的中点为I，连接GI，HI，在△CEF中，因为点G是CE的中点，所以GI∥EF.又EF∥OB，所以GI∥OB.在△CFB中，因为

H是FB的中点，所以HI∥BC.又HI∩GI＝I，OB∩BC＝B，所以平面GHI∥平面ABC.因为GH⊂平面GHI，所以GH∥平面ABC.(2)方法一：连接OO′，则OO′⊥平面ABC.又AB＝BC，且AC是圆O的直径，所以BO⊥AC.以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐

标系O－xyz.由题意得B(0，23，0)，C(－23，0，0)．过点F作FM垂直OB于点M，所以FM＝FB2－BM2＝3，可得F(0，3，3)．故BC→＝(－23，－23，0)，BF→＝(0，－3，3)．设m＝(x，y，z)是平面BCF的

法向量，由m·BC→＝0，m·BF→＝0，可得－23x－23y＝0，－3y＋3z＝0.可得平面BCF的一个法向量m＝(－1，1，33)．因为平面ABC的一个法向量n＝(0，0，1)，所以cosm，n＝m·n|m|·|n

|＝77.所以二面角F－BC－A的余弦值为77.方法二：连接OO′.过点F作FM垂直OB于点M，则有FM∥OO′.又OO′⊥平面ABC，所以FM⊥平面ABC.可得FM＝FB2－BM2＝3.过点M作MN垂直BC于点N，连接FN.可得F

N⊥BC，从而∠FNM为二面角F－BC－A的平面角．又AB＝BC，AC是圆O的直径，所以MN＝BMsin45°＝62，从而FN＝422，可得cos∠FNM＝77.所以二面角F－BC－A的余弦值为77.21.解：（1）直线

l恒过定点(1,1)，且它在圆内.（2）设(1,1)P，当M不与P重合时，连接,,CMCPCMCP⊥，可得M的轨迹方程为：22210xyxy+−−+=.（3）设11(,)Axy，22(,)Bxy，12APPB=，得2132xx=−.将直线与圆的方程联立得：22

22(1)250mxmxm+−+−=.∴22121222311mmxxxmm++==++，可得1m=.故直线l的方程为0xy−=或20xy+−=.22.