【文档说明】江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期数学周末巩固训练三（A）含答案.doc，共(8)页，417.000 KB，由小赞的店铺上传

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信丰中学2018-2019学年上学期高二年级巩固三数学试卷（Ａ）命题人：审题人：一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设,是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．

若,l⊥⊥，则lB．若,//l⊥，则l⊥C．若//,//l，则lD．若//,l⊥，则l⊥2．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42

号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是()A．10B.11C.12D.163．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263958根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b＝1

0.6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为()A．112.1万元B．113.1万元C．111.9万元D．113.9万元4．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（）A．45B．35C．2

5D．155．在区间[0,]上随机取一个数x,则事件“sinxcosx”发生的概率为（）A．14B.12C.34D.16．程序框图如图所示：如果上述程序运行的结果1320=S，那么判断框中应填入（）A．10KB．10KC．9KD．11

K7．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A．110B．15C．310D．258．已知圆C：x2＋y2＝

1，点A(－2,0)及点B(2，a)，从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(－1，＋∞)B．(－∞，－433)∪(433，＋∞)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－4)∪(4，＋∞)9．设满足约束条件+−−−

0,02063yxyxyx，若目标函数的最大值是12，则的最小值是（）A．B．C．D．10．设m，n∈R，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，则m＋n的取值范围是()A．[1－3，1＋3]B．(－∞，1－3]∪[1

＋3，＋∞)C．[2－22，2＋22]D．(－∞，2－22]∪[2＋22，＋∞)11．如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB＝2，AE＝BE＝3，且当规定主(正)视图方向垂直平面AB

CD时，该几何体的左(侧)视图的面积为22.若M、N分别是线段DE、CE上的动点，则AM＋MN＋NB的最小值为()A.1B.2C.3D.412．已知,xy满足10,0,3,xyxyx−−+则)4(

168123222++++++=yxyxxyyxz的最小值是（）A.223+B.203C.283D.6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取．某中学共有学生16

00名，抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了10人，则该校的男生人数应为人．14．已知{(,)|6,0,0}xyxyxy=+，{(,)|4,0,20}Axyxyxy=−，若向区域上随机投掷一点P，则点P落入区域A的概率为．15

．若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则半径r的取值范围是．16.三棱锥326===−BDADABBCDA，，,底面BCD为等边三角形，且ABDBCD⊥平面平面,求三棱锥ABCD−外接球的表面积．三、解答题：本大题共

6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本小题满分10分）自点(3,3)A−发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆224470xyxy+−−+=相切，求光线l所在直线的方程。18

．（本小题满分12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)，[100,110)，[140,150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问

题．（Ⅰ）求分数在[120,130)内的频率；（Ⅱ）若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间[100,110)的中点值为100＋1102＝105)作为这组数据的平均分，据此估计本次考试的平均分；（Ⅲ）用分

层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中AD⊥AB，CD∥AB，AB＝

4，CD＝2，侧面PAD是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD垂直，E为PA的中点．(1)求证：DE∥平面PBC；(2)求三棱锥A－PBC的体积．20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2－2ax＋b2，a，b∈R.(1)若从集合{0,1,2,3}中任取一个元素a，从集

合{0,1,2}中任取一个元素b，求方程f(x)＝0有两个不相等实根的概率；(2)若a是从区间[0,2]中任取的一个数，b是从区间[0,3]中任取的一个数，求方程f(x)＝0没有实根的概率。21.（本小题满分12分）如图，长方体1111ABCDABCD−中

，12,AAAB=1,2,ADE==为BC的中点．（1）求证：11AAEADE⊥平面平面（2）求点A到面1ADE的距离；（3）设1ADE的重心为G，问是否存在实数，使得,AMAD=且1MGAED

⊥平面同时成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。22．（本小题满分12分）已知圆C经过点A(－2,0)，B(0,2)，且圆心C在直线y＝x上，又直线l：y＝kx＋1与圆C相交于P、Q两点．（1）求圆C的

方程；（2）若OP→·OQ→＝－2，求实数k的值；（3）过点(0,1)作直线l1与l垂直，且直线l1与圆C交于M、N两点，求四边形PMQN面积的最大值．信丰中学2018-2019学年上学期高二年级巩固三数学试卷（Ａ）参考答案一、选

择题:BＤＣＣＣＡＤBＤＤＣＡ二、填空题:13.84014.2915.（4，6）16.16三、解答题:17、解：已知圆22(2)(2)1xy−+−=关于x轴的对称圆'C的方程为22(2)(2)1xy−++=.可设光线l

所在直线方程为3(3)ykx−=+，∵直线l与圆'C相切，∴圆心'C(2,2)−到直线l的距离2|55|1kdk+=+＝1，……5分解得34k=−或43k=−∴光线l所在直线的方程为3430xy+−=或4330xy++=.…10分18.解：（Ⅰ）)120,130分数

在内的频率为++++1-（0.10.150.150.250.05）=1-0.7=0.3……3分（Ⅱ）估计本次考试的平均分为950.11050.151150.151250.31350.251450.05121x=+++++=……7分（Ⅲ）由题意，)110,120600.15=

9分数段的人数为（人）.)120,130600.3=18分数段的人数为（人）.…………………………………………8分∵用分层抽样的方法在分数段为)110,130的学生中抽取一个容量为6的样本，∴需在)110,120分数

段内抽取2人，并分别记为mn、;在)120,130分数段内抽取4人，并分别记为abcd、、、;设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段)120,130内”为事件A，则基本事件共有：(),,mn(),,ma…(),,

md(),,na…(),,nd(),,ab…(),,cd共15种.……………10分则事件A包含的基本事件有:(),,mn(),,ma(),,mb(),,mc(),,md(),,na(),,nb(),,nc(),,nd共9种

.…………11分∴()93155PA==.…12分19.解：(1)证明：如图，取AB的中点F，连接DF，EF.在直角梯形ABCD中，CD∥AB，且AB＝4，CD＝2，所以BF∥CD且BF=CD.所以四边形BCDF为平行四

边形．所以DF∥BC.……………2分在△PAB中，PE＝EA，AF＝FB，所以EF∥PB.………………3分又因为DF∩EF＝F，PB∩BC＝B，所以平面DEF∥平面PBC.因为DE⊂平面DEF，所以DE∥平面PBC.……………6分(2)取AD的中点O，连接PO.在△PAD中，PA＝PD＝

AD＝2，所以PO⊥AD，PO＝3.……………7分又因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以PO⊥平面ABCD.……………8分在直角梯形ABCD中，CD∥AB，且AB＝4，AD＝2，AB⊥AD，……………9

分所以S△ABC＝12×AB×AD＝12×4×2＝4.…………10分故三棱锥A－PBC的体积VA－PBC＝VP－ABC＝13×S△ABC×PO＝13×4×3＝433.…………12分20.[解析](1)∵a取集合{0,1,2,3}中任一个元素，b取集合{0,1,2}中任一个元素，∴a

，b的取值情况有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值，即基本事件总数为12.设“方

程f(x)＝0有两个不相等的实根”为事件A，当a≥0，b≥0时，方程f(x)＝0有两个不相等实根的充要条件为a>b.当a>b时，a，b取值的情况有(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，即A包含的基本事件数为6，∴方程f(x)

＝0有两个不相等实根的概率P(A)＝612＝12.(2)∵a是从区间[0,2]中任取的一个数，b是从区间[0,3]中任取的一个数，则试验的全部结果构成区域Ω＝{(a，b)|0≤a≤2,0≤b≤3}，这是一个矩形区域，其面积SΩ＝2×3＝6.设“方程f(x)＝0没有实根”为事件B，则

事件B所构成的区域为M＝{(a，b)|0≤a≤2,0≤b≤3，a<b}，即图中阴影部分的梯形，其面积SM＝6－12×2×2＝4.可得方程f(x)＝0没有实根的概率P(B)＝SMSΩ＝46＝23.1222

111111111111114=2,=2,=2,,,,,,,2.,,,,,,,DEAAEAEDEADAEEDADAEDEDEAAAAAEAAAAAEAEAAEDEAAEAAAEAEHAHAEAHDEAE

DEEAEADEEDADEAHADEAHAA21.（1）略证：平面分（2）而平面平面平面取的中点平面平面平面为点到平面^+=\^^??蚛^==^^?屯\^111111,81,//,,31=,=,123DEAHAADEAHADEGGMAHADMMGAEDAMAD

AMADMGAED的距离,点到平面的距离为1分(3)平面过点作交于则平面且，故存在实数使得且平面同时成立分ll=\^^=^22.解析(1)设圆心C(a，a)，半径为r.因为圆C经过点A(－2,0)，B(0,2)，所以|AC|＝|BC|＝r，易得a＝0，r＝2.所以

圆C的方程是x2＋y2＝4.(2)因为OP→·OQ→＝2×2×cos〈OP→，OQ→〉＝－2，且OP→与OQ→的夹角为∠POQ，所以cos∠POQ＝－12，∠POQ＝120°.所以圆心到直线l：kx－y＋1＝0的距离d＝1.又d＝1k2＋1，所以k＝0.(3)设圆心O到直线l，l1的距离分

别为d，d1，四边形PMQN的面积为S.因为直线l，l1都经过点(0,1)，且l⊥l1，根据勾股定理，有d21＋d2＝1.又易知|PQ|＝2×4－d2，|MN|＝2×4－d21，所以S＝12·|PQ|·|MN|，即S＝12×2×4－d2×2×4－d21＝216－4(d21＋

d2)＋d21·d2＝212＋d21·d2≤212＋(d21＋d22)2＝212＋14＝7，当且仅当d1＝d时，等号成立，所以S的最大值为7.