【文档说明】江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期数学周末巩固训练二（理科和文）含答案.doc，共(10)页，216.500 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-4c471532e65b2e751397beff42c29a23.html

以下为本文档部分文字说明：

信丰中学2018-2019学年高二上周五加练数学试题二（理科B+，A，A+和文A+）命题人:一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．若a>b>0，c<d<0，则一定有()A.ac－bd>0B.ac－

bd<0C.ad>bcD.ad<bc2．直线l1：(3＋a)x＋4y＝5－3a，和直线l2：2x＋(5＋a)y＝8平行，a等于()A.－7或－1B.－7C.7或1D.－13．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为()A．1B．2

C．3D．24．若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是()A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交5．已知关于x的不等式2

10axx++的解集不是空集，则实数a的取值范围是（）A.104aB.104aC.14aD.14a6．若α为锐角，且sin(α－π4)＝35，则cos2α等于()A．－2425B.2425C．－725D.725

7．设M是△ABC所在平面上的一点，且MB＋32MA＋32MC＝0，D是AC的中点，的值为()A.13B.12C．1D．28．若变量x，y满足约束条件y≤x，x＋y≤1，y≥－1，且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n，则m－n等于()A．5B．6C．7D．89．圆x2＋y

2－2x＋4y－4＝0与直线2tx－y－2－2t＝0(t∈R)的位置关系为()A．相离B．相切C．相交D．以上都有可能10．将参加夏令营的600名学生按001,002，…，600进行编号．采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这6

00名学生分别住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为()A．26,16,8B．25,17,8C．25,16,9D．24,17,911．若log4(3a＋4b)＝log2ab，则a

＋b的最小值是()A．6＋23B．7＋23C．6＋43D．7＋4312.已知点P(x，y)是直线y＝22x－4上一动点，PM与PN是圆C：x2＋(y－1)2＝1的两条切线，M，N为切点，则四边形PMCN的最小面积为()A.43B.23C.53D

.56二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知圆心在直线2x－y－7＝0上的圆C与y轴交于两点A(0，－4)，B(0，－2)，则圆C的标准方程是14.已知点M(a，b)在直线3x＋4y＝15上，则a

2＋b2的最小值为______.15．在半径为2的球面上有不同的四点A，B，C，D，若AB＝AC＝AD＝2，则平面BCD被球所截得图形的面积为________．16.如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，且E为CD的中点，M

，N分别是AD，BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，则下列说法正确的是________．(写出所有正确说法的序号)①不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN∥平面DEC；②不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN

⊥AE；③不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN∥AB；④在折起过程中，一定存在某个位置，使EC⊥AD.三、解答题：（本大题6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．（本小题

满分10分）已知△ABC的顶点A的坐标为(5,6)，两边AB、AC上的高所在直线的方程分别为4x＋5y－24＝0与x－6y＋5＝0，求直线BC的方程.18．如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1＝AB＝2.(1)求证：AB

1∥平面BC1D；(2)设BC＝3，求四棱锥B-DAA1C1的体积．19．（本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量m＝(2b－c，cosC)，n＝(a，cosA)，且m∥n.（1）求角A的大小；（2）求函数y＝2sin2B＋cos(π

3－2B)的值域.20．（本小题满分12分）已知数列{}an的前n项和Sn＝3n,数列{}bn满足b1＝－1,bn＋1＝bn＋(2n－1)(n∈N＋)．(1)求数列{}an的通项公式；(2)求数列{}bn的通项公式；(3)若cn＝an·bnn，求数列{}cn的前n项

和Tn21．（本小题满分12分）某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x(x∈N＋)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10(a－3x500)万元(a>0)，剩下的员工平均

每人每年创造的利润可以提高0.2x%.(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？(2)在(1)的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？22．已知圆心为C的圆，满足下

列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x－4y＋7＝0相切，且被y轴截得的弦长为23，圆C的面积小于13.(1)求圆C的标准方程；(2)设过点M(0,3)的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB

为邻边作平行四边形OADB.是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由．信丰中学2018-2019学年高二上周五加练数学试题（理科B+，A，A+和文A+）参考答案一、选择题：DBCD，DAAB，CBDA

二、填空题：13.(x－2)2＋(y＋3)2＝514.315答案：3π16答案：①②④三、解答题：17、解:∵AB边上的高所在直线的方程为4x＋5y－24＝0，∴可设直线AB的方程为5x－4y＋m＝0，把点A(5,6)坐标代入，得25－24＋m＝0，∴m＝－1，即直线AB方程为5x－4y－1＝0

.…………3分由5x－4y－1＝0，x－6y＋5＝0，得x＝1，y＝1，即B(1,1).…………5分同理可得C(6,0)，…………10分∴kBC＝1－01－6＝－15.∴直线BC的方程为y＝－15(x－6)，即x＋5y－6＝0.…………12分(2)设BC＝

3，求四棱锥B-DAA1C1的体积．18解：(1)证明：连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD，如图所示．∵四边形BCC1B1是平行四边形，∴点O为B1C的中点．∵D为AC的中点，∴OD为△AB1C的中位线，∴

OD∥AB1.∵OD⊂平面BC1D，AB1⊄平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D.(2)∵AA1⊥平面ABC，AA1⊂平面AA1C1C，∴平面ABC⊥平面AA1C1C.∵平面ABC∩平面AA1C1C＝AC，连接A1B，作BE⊥AC，垂足为E，则BE⊥平面AA1C1C.∵AB

＝AA1＝2，BC＝3，AB⊥BC，∴在Rt△ABC中，AC＝AB2＋BC2＝4＋9＝13，∴BE＝AB·BCAC＝613，∴四棱锥B-AA1C1D的体积V＝13×12(A1C1＋AD)·AA1·BE＝16×3213×2×613＝3.19、

解：(1)由m∥n得(2b－c)cosA－acosC＝0，…………2分由正弦定理得(2sinB－sinC)cosA－sinAcosC＝0，∴2sinBcosA＝sinCcosA＋sinAcosC＝sin(A＋C)＝sin(π－B)＝sinB.…………4分在锐角三角形ABC

中，sinB＞0，∴cosA＝12，…………5分又∵A∈(0，π)，∴A＝π3.…………6分(2)在锐角三角形ABC中，A＝π3，故π6＜B＜π2，…………7分y＝2sin2B＋cos(π3－2B)＝1－cos2B＋12

cos2B＋32sin2B＝1＋32sin2B－12cos2B＝1＋sin(2B－π6)．…………9分∵π6＜B＜π2，∴π6＜2B－π6＜5π6，…………10分∴12＜sin(2B－π6)≤1，…………11分∴32＜1＋sin(2B－π6)≤2，即32＜y≤2，∴函数y＝

2sin2B＋cos(π3－2B)的值域为(32，2]．…………12分20、解：(1)∵Sn＝3n，∴Sn－1＝3n－1(n≥2)，∴an＝Sn－Sn－1＝3n－3n－1＝2×3n－1(n≥2)．…………2分当n＝1时，2×

31－1＝2≠S1＝a1＝3.∴an＝3，n＝1，2×3n－1，n≥2.…………3分(2)∵bn＋1＝bn＋(2n－1)，∴b2－b1＝1，b3－b2＝3，b4－b3＝5，…，bn－bn－1＝2n－3(n≥2)．以上各式相加得bn－b1＝1＋3＋5＋…＋(2n－3)＝

(n－1)(1＋2n－3)2＝(n－1)2(n≥2)．…………5分∵b1＝－1，∴bn＝n2－2n(n≥2)，且b1＝－1也满足bn＝n2－2n，∴bn＝n2－2n(n∈N＋)．…………6分(3)由题意得cn＝－3，n＝1，2(n－2)×3n－1，n≥2.…………7

分当n≥2时，Tn＝－3＋2×0×31＋2×1×32＋2×2×33＋…＋2(n－2)×3n－1，∴3Tn＝－9＋2×0×32＋2×1×33＋2×2×34＋…＋2(n－2)×3n.相减得－2Tn＝6＋2×32＋2×33＋…＋2×3n－1－2(

n－2)×3n.∴Tn＝(n－2)×3n－(3＋32＋33＋…＋3n－1)＝(n－2)×3n－3n－32＝(2n－5)3n＋32.…………10分当n＝1时，13T=−也满足上式，………11分∴Tn＝(2n－5)3n＋32(n∈N＋)．………12分21、解：(1)

由题意得10(1000－x)(1＋0.2x%)≥10×1000，…………4分即x2－500x≤0，又x>0，所以0<x≤500，即最多调整出500名员工从事第三产业．…………6分(2)从事第三产业的员工创造的年总利润为10(a－3x500)x万元，

从事原来产业的员工的年总利润为10(1000－x)(1＋1500x)万元，则10(a－3x500)x≤10(1000－x)(1＋1500x)，…………8分所以ax－3x2500≤1000＋2x－x－1500x2，所以ax≤2x250

0＋1000＋x，即a≤2x500＋1000x＋1恒成立，…………10分因为2500x＋1000x≥22x500×1000x＝4，当且仅当2x500＝1000x，即x＝500时等号成立，所以a≤5，又a>0，

所以0<a≤5，即a的取值范围为(0,5]．…………12分22解：(1)设圆C：(x－a)2＋y2＝R2(a＞0)，由题意知|3a＋7|32＋42＝R，a2＋3＝R，解得a＝1或a＝138，又S＝πR2＜13，∴a＝1，R＝2，∴圆C的标准方程为(x－1)2＋y2＝4.(2

)当斜率不存在时，直线l为x＝0，不满足题意．当斜率存在时，设直线l：y＝kx＋3，A(x1，y1)，B(x2，y2)，又l与圆C相交于不同的两点，联立得y＝kx＋3，(x－1)2＋y2＝4，消去y得(1＋k2)x2＋(6k－2

)x＋6＝0，∴Δ＝(6k－2)2－24(1＋k2)＝12k2－24k－20＞0，解得k＜1－263或k＞1＋263.x1＋x2＝－6k－21＋k2，y1＋y2＝k(x1＋x2)＋6＝2k＋61＋k2，OD＝OA＋OB＝(x1＋x2，y1＋y2)，MC＝(1，－3)，假设OD∥MC

，则－3(x1＋x2)＝y1＋y2，∴3×6k－21＋k2＝2k＋61＋k2，解得k＝34∉－∞，1－263∪1＋263，＋∞，假设不成立，∴不存在这样的直线l.