【文档说明】江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期数学周末巩固训练二（理科和文）含答案.doc，共(10)页，216.500 KB，由小赞的店铺上传

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信丰中学2018-2019学年高二上周五加练数学试题二（理科B+，A，A+和文A+）命题人:一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．若a>b>0，c<d<0，则一定有()A.ac－bd>0B.ac－bd<0C.ad>bcD.ad<bc2．直线l1：(3＋a)x

＋4y＝5－3a，和直线l2：2x＋(5＋a)y＝8平行，a等于()A.－7或－1B.－7C.7或1D.－13．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为()A．1B．2C．3D．24．若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的

交线，则下列命题正确的是()A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交5．已知关于x的不等式210axx++的解集不是空集，则实数a的取值范围是（）A.104aB.104aC.14aD.14a6．若

α为锐角，且sin(α－π4)＝35，则cos2α等于()A．－2425B.2425C．－725D.7257．设M是△ABC所在平面上的一点，且MB＋32MA＋32MC＝0，D是AC的中点，的值为()A.13B.12C．1D．28

．若变量x，y满足约束条件y≤x，x＋y≤1，y≥－1，且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n，则m－n等于()A．5B．6C．7D．89．圆x2＋y2－2x＋4y－4＝0与直线2tx－y－2－2t＝0(t∈R)的位置关系为()A．相离B．相切C．相交D．以上都

有可能10．将参加夏令营的600名学生按001,002，…，600进行编号．采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分别住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中

的人数依次为()A．26,16,8B．25,17,8C．25,16,9D．24,17,911．若log4(3a＋4b)＝log2ab，则a＋b的最小值是()A．6＋23B．7＋23C．6＋43D．7＋4312.已知点P(x，y)是直线y＝22x－4上一动点，PM与PN是圆

C：x2＋(y－1)2＝1的两条切线，M，N为切点，则四边形PMCN的最小面积为()A.43B.23C.53D.56二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知圆心在直线2x－y－7＝0

上的圆C与y轴交于两点A(0，－4)，B(0，－2)，则圆C的标准方程是14.已知点M(a，b)在直线3x＋4y＝15上，则a2＋b2的最小值为______.15．在半径为2的球面上有不同的四点A，B，C，D，若AB＝AC＝AD＝2，则平面BCD被球所截得图形的面积为________．16.

如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，且E为CD的中点，M，N分别是AD，BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，则下列说法正确的是________．(写出所有正确说法的序号)①不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN∥平面DEC；②不论D折至何位置(不在平面AB

C内)，都有MN⊥AE；③不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN∥AB；④在折起过程中，一定存在某个位置，使EC⊥AD.三、解答题：（本大题6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分10分）已知△ABC的顶点A的坐标为(5,6)，两边A

B、AC上的高所在直线的方程分别为4x＋5y－24＝0与x－6y＋5＝0，求直线BC的方程.18．如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1＝AB＝2.(

1)求证：AB1∥平面BC1D；(2)设BC＝3，求四棱锥B-DAA1C1的体积．19．（本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量m＝(2b－c，cosC)，n＝(a，cosA)，且m

∥n.（1）求角A的大小；（2）求函数y＝2sin2B＋cos(π3－2B)的值域.20．（本小题满分12分）已知数列{}an的前n项和Sn＝3n,数列{}bn满足b1＝－1,bn＋1＝bn＋(2n－1)(n∈N＋)．(1)求数列{}an的通项公式；(2)求数列{}bn的通项公

式；(3)若cn＝an·bnn，求数列{}cn的前n项和Tn21．（本小题满分12分）某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x(x∈N＋)名员工从事第三产业，调整后他们平

均每人每年创造利润为10(a－3x500)万元(a>0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%.(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？(2)在(1)的条件下，若调整

出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？22．已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x－4y＋7＝0相切，且被y轴截得的弦长为23，圆C的面积小于13.(1)求圆C的标准方程；(2)设过点M(0,3)的直线l与圆C交于不同的两点

A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB.是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由．信丰中学2018-2019学年高二上周五加练数学试题（理科B+，A，A+和文A+）参考答案一、选择题：DBCD，D

AAB，CBDA二、填空题：13.(x－2)2＋(y＋3)2＝514.315答案：3π16答案：①②④三、解答题：17、解:∵AB边上的高所在直线的方程为4x＋5y－24＝0，∴可设直线AB的方程为5x－4y＋m＝0，把点A(5,6)坐标代入，

得25－24＋m＝0，∴m＝－1，即直线AB方程为5x－4y－1＝0.…………3分由5x－4y－1＝0，x－6y＋5＝0，得x＝1，y＝1，即B(1,1).…………5分同理可得C(6,0)，…………10分∴kBC＝1－01－6＝－15.∴直线BC的方程为y＝

－15(x－6)，即x＋5y－6＝0.…………12分(2)设BC＝3，求四棱锥B-DAA1C1的体积．18解：(1)证明：连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD，如图所示．∵四边形BCC1B1是平行四边形，∴点O为B

1C的中点．∵D为AC的中点，∴OD为△AB1C的中位线，∴OD∥AB1.∵OD⊂平面BC1D，AB1⊄平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D.(2)∵AA1⊥平面ABC，AA1⊂平面AA1C1C，∴平面ABC

⊥平面AA1C1C.∵平面ABC∩平面AA1C1C＝AC，连接A1B，作BE⊥AC，垂足为E，则BE⊥平面AA1C1C.∵AB＝AA1＝2，BC＝3，AB⊥BC，∴在Rt△ABC中，AC＝AB2＋BC2＝4＋9＝13，∴BE＝AB·BCAC＝613

，∴四棱锥B-AA1C1D的体积V＝13×12(A1C1＋AD)·AA1·BE＝16×3213×2×613＝3.19、解：(1)由m∥n得(2b－c)cosA－acosC＝0，…………2分由正弦定理得(2sinB－sinC)cosA－sinAcosC＝0

，∴2sinBcosA＝sinCcosA＋sinAcosC＝sin(A＋C)＝sin(π－B)＝sinB.…………4分在锐角三角形ABC中，sinB＞0，∴cosA＝12，…………5分又∵A∈(0，π)，∴A＝π3.…………6分(2)在

锐角三角形ABC中，A＝π3，故π6＜B＜π2，…………7分y＝2sin2B＋cos(π3－2B)＝1－cos2B＋12cos2B＋32sin2B＝1＋32sin2B－12cos2B＝1＋sin(2B－π6)．…………9分∵π6＜B＜π2，∴π6＜2B－

π6＜5π6，…………10分∴12＜sin(2B－π6)≤1，…………11分∴32＜1＋sin(2B－π6)≤2，即32＜y≤2，∴函数y＝2sin2B＋cos(π3－2B)的值域为(32，2]．…………12分20、解：(1)∵Sn＝3n，∴Sn－1＝3n－1(n≥2)，∴an＝Sn－

Sn－1＝3n－3n－1＝2×3n－1(n≥2)．…………2分当n＝1时，2×31－1＝2≠S1＝a1＝3.∴an＝3，n＝1，2×3n－1，n≥2.…………3分(2)∵bn＋1＝bn＋(2n－1)，∴b2－b1＝1，b3－

b2＝3，b4－b3＝5，…，bn－bn－1＝2n－3(n≥2)．以上各式相加得bn－b1＝1＋3＋5＋…＋(2n－3)＝(n－1)(1＋2n－3)2＝(n－1)2(n≥2)．…………5分∵b1＝－1，∴bn＝n2－2n(n≥2)，且b1＝－1也满足bn＝n2－2n，∴bn＝n2－2n(n∈

N＋)．…………6分(3)由题意得cn＝－3，n＝1，2(n－2)×3n－1，n≥2.…………7分当n≥2时，Tn＝－3＋2×0×31＋2×1×32＋2×2×33＋…＋2(n－2)×3n－1，∴3Tn＝－9＋2×0×32＋2×1×33＋2×2×34＋…＋2(n－2)×3n.相减得－2Tn

＝6＋2×32＋2×33＋…＋2×3n－1－2(n－2)×3n.∴Tn＝(n－2)×3n－(3＋32＋33＋…＋3n－1)＝(n－2)×3n－3n－32＝(2n－5)3n＋32.…………10分当n＝1时，13T=−也满足上

式，………11分∴Tn＝(2n－5)3n＋32(n∈N＋)．………12分21、解：(1)由题意得10(1000－x)(1＋0.2x%)≥10×1000，…………4分即x2－500x≤0，又x>0，所以0<x≤500，即最多调整出500名员工从

事第三产业．…………6分(2)从事第三产业的员工创造的年总利润为10(a－3x500)x万元，从事原来产业的员工的年总利润为10(1000－x)(1＋1500x)万元，则10(a－3x500)x≤10(1000－x)(1＋1500x)，………

…8分所以ax－3x2500≤1000＋2x－x－1500x2，所以ax≤2x2500＋1000＋x，即a≤2x500＋1000x＋1恒成立，…………10分因为2500x＋1000x≥22x500×1000x＝4，当且仅当2x500＝1000x

，即x＝500时等号成立，所以a≤5，又a>0，所以0<a≤5，即a的取值范围为(0,5]．…………12分22解：(1)设圆C：(x－a)2＋y2＝R2(a＞0)，由题意知|3a＋7|32＋42＝R，a2＋3＝R，解得a＝1或a＝138，又S＝πR2＜13，∴a＝1，R＝2，∴

圆C的标准方程为(x－1)2＋y2＝4.(2)当斜率不存在时，直线l为x＝0，不满足题意．当斜率存在时，设直线l：y＝kx＋3，A(x1，y1)，B(x2，y2)，又l与圆C相交于不同的两点，联立得y＝kx＋3，(x－1)2＋y2＝4，消去y得(1＋k2)x2＋

(6k－2)x＋6＝0，∴Δ＝(6k－2)2－24(1＋k2)＝12k2－24k－20＞0，解得k＜1－263或k＞1＋263.x1＋x2＝－6k－21＋k2，y1＋y2＝k(x1＋x2)＋6＝2k＋61＋k2，OD＝OA＋OB＝(x1＋x2，y1＋y2)，MC＝(

1，－3)，假设OD∥MC，则－3(x1＋x2)＝y1＋y2，∴3×6k－21＋k2＝2k＋61＋k2，解得k＝34∉－∞，1－263∪1＋263，＋∞，假设不成立，∴不存在这样的直线

l.