【文档说明】江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期数学周末巩固训练五（文AB、理B）含答案.doc，共(8)页，628.000 KB，由小赞的店铺上传

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2018-2019学年度第一学期高二数学巩固训练五（文AB、理B）命题人：审题人：一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.某全日制大学共有学生5600人,其中

专科生有1300人、本科生有3000人、研究生有1300人,现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况,抽取的样本为280人,则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取()A.65人,150人,65人B.30人,150人,100人C.93人,94人,93人

D.80人,120人,80人2.若命题0:,pxR使200(1)10xax+−+，则该命题的否定p为（）A.，使B.C.，使D.3.已知:01:pmq，椭圆221xym+=的焦点在y轴上，则p是q的(）条件．A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要4.椭圆22

:1259xy+=与椭圆22:1(9)259xykkk+=−−的()A.长轴长相等B.短轴长相等C.焦距相等D.离心率相等5.已知圆221:2440Cxyxy+−−−=与圆222:41040Cxyxy++−+=相交于A、B两点，则线段A

B的垂直平分线的方程为()A.30xy+−=B.30xy++=C.3340xy−+=D.790xy+−=6．已知F1，F2是椭圆x216＋y29＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为()A．6B．

5C．4D．37.如图，正方体1111ABCDABCD−中，点E为正方形ABCD的两条对角线的交点，点F是棱AB的中点，则异面直线1AC与EF所成角的正切值为()ECC1D1B1A1ABDF（第7题图）A．2B．22C．22−D．2−8．执行如右图所示的程序框图，输出S的

值为()A．B．C．D．9．已知椭圆x24＋y2＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点M在该椭圆上，且1MFuuuur·2MFuuuur＝0，则点M到y轴的距离为()A.233B.263C.33D.310.过(2,2)

P的直线l与圆222220xyxy+−+−=相交于A，B两点，且||23AB=，则直线l的方程为()A.4320xy−−=B.4320xy−−=或2x=C.4320xy−−=或2y=D.2x=或2y=

11.设F1，F2分别是椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左、右焦点，直线l过F1交椭圆C于A，B两点，交y轴于C点，若满足1132FCAF=uuuruuur且1230CFF=，则椭圆的离心率为()A.33

B.36C.13D.1612.如图,在ABC中,90C=,PAABC⊥平面,AEPBE⊥于,AFPC⊥于F,2APAB==,EAF=,当变化时,则三棱锥PAEF−体积的最大值是()A．22B．24C.26D．28二、填空题（本大题共4各小题，每题5分，

共20分）13.设p在[0,5]上随机地取值,则方程02142=+++ppxx有实根的概率为_____.14.设A(－2,0)，B(2,0)，△ABC的周长为10，则动点C的轨迹方程为_______．ACBPFE（第12题图）15.在平面直角坐标系xoy中，F是椭圆22221(0)xyab

ab+=的右焦点，直线23by=与椭圆交于,BC两点，且90OBFC=，则该椭圆的离心率为_____．16．下列命题中，正确的命题有________．①回归直线ˆˆˆybxa=+恒过样本点的中心(),xy，且至少过一个样本点；②若

P(A)+P(B)=1，则事件A与B是对立事件；③一组数据的方差一定是正数；④用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1~160编号，按编号顺序平均分成20组（1~8号，9~16号，……，153~160号），若第16组抽出的号码为126，则第一组

中用抽签法确定的号码为6号．三、解答题（本题共6个小题，共70分）17.(本小题满分10分）已知222:280,:60,0.pxxqxmxmm−−+−（1）若q是p的必要不充分条件，求m的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求m的取值范围．18.(本小题满分12分)全国两

会期间,某报刊媒体要选择两名记者去进行专题采访,现有记者编号分别为1,2,3,4,5的五名男记者和编号分别为6,7,8,9的四名女记者.要从这九名记者中一次随机选出两名,每名记者被选到的概率是相等的,用符号(x,y)表示事件“抽到的两名记者的编号分别为x,y

,且x<y”.(1)共有多少个基本事件?并列举出来.(2)求所抽取的两名记者的编号之和小于17但不小于11或都是男记者的概率.19．（本题12分）如图，三角形ABC中，AC=BC=AB22，ABED是边长为1的

正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．(1)求证：GF//底面ABC；(2)求证：AC⊥平面EBC；20.（本题12分）已知在平面直角坐标系xOy中，圆心在直线:24lyx=−上的圆C的半径为1.（Ⅰ）若圆C与x轴交于两点，且0

120ACB=，求圆C的方程；（Ⅱ）是否存在直线m，使其被圆C的截得的弦长总为3，若存在，求出直线m方程.若不存在,请说明理由.21．(本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为63，椭圆C上任意一

点到椭圆两焦点的距离之和为6.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线:2lykx=−与椭圆C交于,AB两点，点(0,1)P，且||||PAPB=，求直线l的方程．22.（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD−中，ABCD是正方形，

PD⊥平面ABCD，2PDAB==，,,EFG分别是,,PCPDBC的中点．（1）求证：平面//PAB平面EFG；（2）求证：平面EFG⊥平面PAD;（3）在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，并给出证明.ABDEFPGC2018-2019学年

度第一学期高二数学巩固训练五（文AB、理B）答案一、选择题1-5、ADCCA,6-10、AADBB,11-12、AC二、填空题13、14、(y≠0)15、16、②④三、解答题17.解：若命题为真，则，若命题为真，则，（1）若q是p的必要不充分条件，则或解得，

故的取值范围为．（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，则或解得，故m的取值范围为．18【解析】(1)共有36个基本事件,列举如下:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1

,7),(1,8),(1,9),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(2,8),(2,9),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(3,8),(3,9),(4,5),(4,6),(4,7),(4,8),(4,9),(5,6),(5,7),(

5,8),(5,9),(6,7),(6,8),(6,9),(7,8),(7,9),(8,9),共36个.(2)记事件“所抽取的记者的编号之和小于17但不小于11”为事件A,即事件A为“x,y∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9},且11≤x+y<17,其中

x<y”,由(1)可知事件A共含有15个基本事件,列举如下:(2,9),(3,8),(3,9),(4,7),(4,8),(4,9),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(6,7),(6,8),(6,9),(7,8),(7,9),共15个.“都是男记者”记

作事件B,则事件B为“x<y≤5”,包含:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10个.故P(A)+P(B)=+=.19.（1）证明：证法一：连结AE，可证GF是△EAC中位线，得GF//A

C----2分又AC平面ABC，GFABC平面∴GF//平面ABC-------------------4分证法二：取BC的中点M，AB的中点N，连结GM、FN、MN，∵G、F分别是EC和BD的中点，∴GM∥BE，且GM=B

E，NF∥DA，且NF=DA，又∵ADEB为正方形，∴BE//AD，BE=AD，∴GM//NF且GM=NF，∴MNFG为平行四边形，∴GF//MN，------------------------2分又MN平面ABC，GFABC平面∴GF//平面ABC-

--------------------------4分证法三：取BE的中点H，连结HF、GH，∵G、F分别是EC和BD的中点，∴HG//BC，HF//DE，又∵ADEB为正方形，∴DE//AB，从而HF//AB，HFABCABABCHF/

/ABC平面，平面，平面22195xy+=同理HG//平面ABC，HF∩HG=H，HFHGABC，平面∴平面HGF//平面ABC，------------------------3分GFHGF平面，∴GF//平面ABC-------------------6分（2）证明：∵A

DEB为正方形，∴EB⊥AB，又∵平面ABED⊥平面ABC，ABEDABC=ABEBABED平面平面，平面∴BE⊥平面ABC，ACABC平面，∴BE⊥AC，---8分又∵CA2+CB2=AB2，∴AC⊥BC，----------------

---10分∵BC∩BE=B，BCBEEBC，平面∴AC⊥平面BCE------------12分20解：（1）设圆心(,24)Cmm−，圆C与x轴交于AB、两点，则120ACB=，∴3AB=…2分∴圆心到x轴的距离为12,∴1242m−=，∴94m=或74，………

………4分∴圆C的方程为2291()()142xy−+−=或2271()(+)142xy−+=.……………………6分（2）设直线的方程为ykxb=+，圆心(,24)Cmm−，因为弦长总为3，所以圆心到直线的距离总为12，则224121kmmbk−++=+对任意的m恒成立，…………8分即21(

2)412kmbk−++=+对任意的m恒成立，∴220,141,2kbk−=+=+∴2,54.2kb==−…10分∴所求直线的方程为5242yx=−−或524+2yx=−.………………………12分21解(1)由已知2a＝6，ca＝63，解得a＝3，c＝6，

所以b2＝a2－c2＝3，故椭圆C的方程为x29＋y23＝1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB的中点为Ex1＋x22，y1＋y22.由x2＋3y2＝9，y＝kx－2，得(1＋3k2)x2－12kx＋3

＝0，则x1＋x2＝12k1＋3k2，x1x2＝31＋3k2.∵直线与椭圆有两个不同的交点，∴Δ＝144k2－12(1＋3k2)>0，解得k2>19.而y1＋y2＝k(x1＋x2)－4＝k·12k1＋3k2－4＝－41＋3k2，∴E点坐标为

6k1＋3k2，－21＋3k2.∵PA＝PB，∴PE⊥AB，kPE·kAB＝－1.∴－21＋3k2－16k1＋3k2·k＝－1.解得k＝±1，满足k2>19，∴直线l的方程为x－y－2＝0或x＋y＋2＝0.22.解

:（1）证明：∵GE、分别是BCPC、的中点，∴EG∥PB，又∵EG平面PAB，PB平面PAB，∴EG∥平面PAB，…………（2分）同理可证：EF∥平面PAB，∵EEFEG=，∴平面PAB∥平面EFG.……（4分）（2）证明：∵

ABCDPD平面⊥，∴DCPD⊥，又ADDC⊥，DADPD=,∴PADDC平面⊥,……………（6分）∵EF∥CD，∴PADEF平面⊥EF平面EFG，∴PADEFG平面平面⊥.……（8分）(3)Q为PB的中点.证明：连接QEDEAQ、、，平面ADQ即为平面ADEQ，∵

ABCDPD平面⊥，∴ADPD⊥，又DCAD⊥，DCPDD=,∴PCDAD平面⊥,∴PCAD⊥.…………（9分）∵CDPD=，∴PCDE⊥，………………（10分）∵ADDED=I，且AD，DE平面ADQ，∴⊥PC平面ADQ.………（12分）