【文档说明】2023-2024学年高二数学苏教版2019选择性必修第一册同步试题 4.3 等比数列（原卷版）.docx，共(5)页，350.541 KB，由小赞的店铺上传

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4.3等比数列一、单选题1．已知nS是各项均为正数的等比数列na的前n项和，若2481aa=，313S=，则q=（）A．2B．3C．6D．92．已知三角形的三边构成等比数列，且它们的公比为q，则q的取值范围是（）A．15(0,)2+B．15(,1]2−C．15[1,)2+D．1515

(,)22−++3．数列na满足14a=−，*11,0,N2,0nnnnnaaanaa++=则满足122018naaa+++的n的最小值为（）A．16B．15C．14D．134．在等比数列na中，243aa+=，57192a

a+=，则公比q的值为（）A．4B．4C．2D．25．已知各项均为正数的等比数列na的前n项和为nS，若3314,8Sa==，则71159aaaa++的值为（）A．4B．49C．2D．236．已知等比数列{}na满足21q，24mnaaa=

，（其中m，*nN），则91mn+的最小值为（）A．6B．16C．32D．27．已知数列na是等比数列，且22a=，3516aa=，则22212naaa+++=（）A．22n−B．122n+−C．21n−D．121n+−8．已知公差不为零的

等差数列na中，3514aa+=，且1a，2a，5a成等比数列，则数列na的前9项的和为（）A．1B．2C．81D．80二、多选题9．将数列na中的所有项排成如下数阵：1a2a3a4a5a6a7a8a9a……已知从

第二行开始每一行比上一行多两项，第一列数125,,,aaa成等差数列，且2104,10aa==．从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成以12为公比的等比数列，则（）A．11a=B．2022a在第85列C．221nnaa+D．()2221322nnan−=−

10．对于数列na，设其前n项和nS，则下列命题正确的是（）A．若数列na为等比数列，且4128,,SSS成等差数列，则4128,,aaa也成等差数列B．若数列na为等比数列，则223nnnSSS=C．若数列

na为等差数列，则数列nSn成等差数列D．若数列na为等差数列，且691,0SSa=，则使得0nS的最小的n值为1511．已知数列na的前n项和nS满足()2*11,R,NnSannbabn=++，则下列说法正确的是（）A．0b=是na为等差数

列的充要条件B．na可能为等比数列C．若0a，Rb，则na为递增数列D．若1a=−，则nS中，5S，6S最大12．已知公比不为1的等比数列na的n项和为nS，则下列一定成立的是（）A．若30a，则20210aB．若40a，则20220aC．若130aa

+，则20210SD．若240aa+，则20220S三、填空题13．已知数列na为等差数列，数列nb为等比数列且公比2q=.数列na和数列nb的前n和分别为nS和nT，且满足222nnTS+=，则等差数列na

的通项公式为_____________.14．已知数列na是首项为3，公比为q的等比数列，nS是其前n项的和，若3450aaa+=，则3S=___________.15．我国生物科技发展日新月异，

其中生物制药发展尤其迅速，某制药公司今年共投入资金50万元进行新药开发，并计划每年投入的研发资金比上一年增加20%.按此规律至少___________年后每年投入的资金可达250万元以上（精确到1年）.（参考数据lg1.20.08,lg50.70）16．已知数列

na、nb满足()*2lognnban=N.其中nb是等差数列，若1020132aa=，则122022bbb+++=_____________.四、解答题17．已知数列na的各项均为正数的等比数列，532a=，()31223

aaa−=．(1)求数列na的通项公式；(2)若()2211lognnnba−=−，求数列nb的前n项和nT．18．给定数列na，若满足()101aaaa=，，对于任意的,Nmn，都有mnmnaa

a+=，则称na为“指数型数列”.若数列na满足：1111,2nnnnaaaaa++==+；(1)判断11na+是否为“指数型数列”，若是给出证明，若不是说明理由；(2)若1nnbna=+，求数列nb的前

n项和nT.19．已知数列{}na，其中前n项和为nS，且满足15a=，*123(N)nnaan+=+．(1)证明：数列{3}na+为等比数列；(2)求数列{}na的通项公式及其前n项和nS．20．已知等差数列na和等比数列nb满足111ab==，2410aa+=，2

45bba=.(1)求na的通项公式；(2)求和：13521nbbbb−++++.21．已知数列na为等比数列，22a=，516a=，2lognnba=，nnncab=+.(1)求数列na､nb的通项公式

；(2)求数列nc的前n项和nS.22．已知数列na中，11a=，22a=，()*11322,Nnnnaaann+−=−.设1nnnbaa+=−.(1)证明：数列nb是等比数列；(2)设数列na的

前n项的和为nS，求nS.(3)设()()112nnnnacbS+=++，设数列nc的前n项和nT，求证：1nT.