【文档说明】《九年级数学上册计算力提升训练（人教版）》专训三十六：二次函数与几何综合：直角三角形存在性判定 原卷版.docx，共(7)页，320.231 KB，由管理员店铺上传

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1计算力专训三十六：二次函数与几何综合：直角三角形存在性判定牛刀小试1．（2020·河南初三月考）在平面直角坐标系中，坐标原点为O，已知抛物线2()(0)yaxmna=−+与y轴交于点A，它的顶点为B，连接,ABBO，则称ABOV为抛物线

的伴生三角形，直线AB为抛物线的伴生直线．（1）如图1，求抛物线2(2)1yx=++的伴生直线AB的解析式．（2）已知抛物线2(2)1ykx=−+的伴生直线为3yx=−+，求k的值．（3）如图2，若抛物线2()(0)yaxmnm=−+的伴生直线是

4yx=−，且伴生三角形ABO是直角三角形，求此抛物线的解析式．2．（2020·重庆南开中学初三月考）如图，抛物线21322yxx=−++与坐标轴分别交于A，B，C三点，D是抛物线的顶点，连接BC，BD，2（1）求点D的坐标及直线BC的解析式；（2）点P是

直线BC上方抛物线上的一点，E为BD上一动点，延长PE交x轴于点F，在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得PFQ△为直角三角形？若存在请直接写出点Q的坐标，若不存在请说明理由．3．（2020·河北张家口·初三二模）如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3

)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；（2）如图②，F是抛物线的

对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.4．（2020·保定市第二十一中学期末）已知：如图，抛物线26yaxbx=++与x轴交于点()6,0B，()2,0C−，与y轴

交于点A．3（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点P是线段AB上方抛物线上的一个动点，连结PA、PB．设点P的横坐标为m．①过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做//PEx轴交抛物线于点E，连结D

E，请问是否存在点P使PDE△为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．5．（2020·黑龙江讷河·初三月考）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，且()6

0A−，，(28)D−−，．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得ACM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．熟能生巧6．（2020·河南初三一模）已知抛物线

()220yaxxca=++与x轴交于点()1,0A−和点B，与直线3yx=−+交于点B和点C，M为抛物线的顶点，直线ME是抛物线的对称轴．4（1）求抛物线的解析式及点M的坐标．（2）若点F为直线BC上一点，作点A关于y轴的对称点A，连接AC，AF，当FAC是直角三角形时，直

接写出点F的坐标．7．（2020·浙江省鄞州区宋诏桥中学初三一模）定义：在平面直角坐标系xOy中，直线y＝a（x﹣m）+k称为抛物线y＝a（x﹣m）2+k的关联直线．（1）求抛物线y＝x2+6x﹣1的关联直线；（2）已知抛物线y

＝ax2+bx+c与它的关联直线y＝2x+3都经过y轴上同一点，求这条抛物线的表达式；（3）如图，顶点在第一象限的抛物线y＝﹣a（x﹣1）2+4a与它的关联直线交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C，连结A

C、BC．当△ABC为直角三角形时，求a的值．8．（2020·哈尔滨市第六十九中学校初三月考）如图，已知二次函数23yaxbx=+−与x轴交与A，B两点，5与y轴交于C点，连AC，tan∠OAC＝3，OC＝OB．（1）求二次函数解析式；（2）直线l经过B，C

两点，如图，P是直线BC下方抛物线上一点，横坐标为t，PBC为直角三角形，并且∠BPC＝90°时，求P点坐标．9．（2019·佛山市顺德区凤城实验学校初三月考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2x+c与x轴交于A(-1，0)，B(3，0)

两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）直接写出抛物线的解析式和直线AC的解析式；（2）试探究：在抛物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说

明理由．10．（2019·江苏镇江·）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线255yxx=−+与直线:(0)lykxmk=+交于A（1,1），B两点，与y轴交于点C，直线l与轴交于点D．（1）求抛物线的对称轴和点C的坐标；6（2）若在x轴上有且只有一点P，使∠APB=90°，求k的值；11．（

2020·辽宁铁东·初三月考）如图所示，抛物线y1＝﹣x2与直线y2＝﹣32x﹣92交于A，B两点．（1）求A，B两点的坐标．（2）根据图象回答：①当x取何值时，y1的值随x的增大而增大？②当x取何值时，y1＜y2？（3）求△AOB的面积．（4）

在x轴上是否存在一点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（5）抛物线上找一点Q，使得△ABQ是直角三角形，请直接写出Q点横坐标7