【文档说明】《九年级数学上册计算力提升训练（人教版）》专训三十二、二次函数与几何综合：线段最值 原卷版.docx，共(6)页，264.677 KB，由管理员店铺上传

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1计算力专训三十二、二次函数与几何综合：线段最值牛刀小试1．（2020·河南一模）已知抛物线()220yaxxca=++与x轴交于点()1,0A−和点B，与直线3yx=−+交于点B和点C，M为抛物线的

顶点，直线ME是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的解析式及点M的坐标．（2）点P为直线BC上方抛物线上一点，设d为点P到直线CB的距离，当d有最大值时，求点P的坐标．2．（2019·福建石狮·初三一模）已知抛物线y=mx2+2mx+m-1和直线y=mx+m-1，且m≠0．（1）求抛物线的顶点坐标；（

2）试说明抛物线与直线有两个交点；（3）已知点T（t，0），且-1≤t≤1，过点T作x轴的垂线，与抛物线交于点P，与直线交于点Q，当0＜m≤3时，求线段PQ长的最大值．3．（2020·江苏灌南·初三一模）如图，抛物线2yxbxc

=−++与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为()1,0−，与y轴交于点()0,3C，作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PMx⊥轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．2（1）直接写出抛物线的解析式__________和直线

BC的解析式_________；（2）当点P在线段OB上运动时，直接写出线段MN长度的最大值_________；4．（2019·湖南涟源·初三学业考试）如图，抛物线22yaxbx=++与x轴交于两点(1,0)A和(4,0)B，与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，过点D作x

轴的垂线，与直线BC相交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）当点D在直线BC下方的抛物线上运动时，线段DE的长度是否存在最大值？存在的话，求出其最大值和此时点D的坐标；5．（2019·四川南充·初三一模）如图1，已知抛物线2()30yaxbxa=++与x轴交于点()1,0A和点B，与y轴交于

点,45CABC=．（1）求抛物线的解析式．3（2）如图2，点E为第二象限抛物线上一动点，EFx⊥轴与BC交于F，求EF的最大值.熟能生巧6．（2021·厦门市第十中学月考）如图，一次函数122yx=−+的图

象交y轴于点A，交x轴于点B点，抛物线2yxbxc=−++过A、B两点．（1）求A，B两点的坐标；并求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x＝t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？47．（2

020·昆山市城北中学初三月考）抛物线2yaxbxc=++与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于C（0，2）（1）分别求直线AC及抛物线的解析式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作x轴的垂线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；8

．（2020·浙江长兴·初三开学考试）已知：如图，抛物线y＝ax2+4x+c经过原点O（0，0）和点A（3，3），P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为B（m，0），并与直线OA交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直

线OA上方时，求线段PC的最大值．9．（2020·浙江宁波·初三月考）如图，二次函数2yxbxc=++的图象交x轴于点()30A−,，()10B,，交y轴于点C．点(),0Pm是x轴上的一动点，PMx⊥轴，交

直线AC于点M，交抛物线于点N．5（1）求这个二次函数的表达式；（2）①若点P仅在线段AO上运动，如图1．求线段MN的最大值；10．（2020·广东初三其他）如图，抛物线2yax2xc=++与x轴交于,AB两点，于y轴交于C点，连接BC，已知(1,0A），B(-3,0)．

（1）求抛物线的解析式；（2）点P是线段BC上一动点，过点P作xPD⊥轴，交抛物线于点D，求PD的长的最大值；11．（2020·浙江温州·初三月考）如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（-2，0）、（0，-4），点B在x轴上，已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x=

2，点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点P与B、C不重合），过点P作y轴的平行线交BC于点F．（1）求该二次函数的解析式；6（2）若设点P的横坐标为m，用含m的代数式表示线段PF的长．（3）求△PBC面积的最大值，并求此时点P的坐标．