【文档说明】《九年级数学上册期末重点解答题针对训练（华师大版）》针对训练三 统计与概率（解析版）.docx，共(25)页，497.783 KB，由管理员店铺上传

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1华师版数学九上期末重点解答题针对训练三（统计与概率）说明:本册本身是讲的概率,但许多地方常将统计概率综合考试,统计概率作为新课程增加的内容,是必考内容.一、单纯考查概率1.在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同．随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，

充分摇匀后，再随机摸出一球。求两次都摸到黄球的概率。【答案】41【解析】解：两次摸球的所有等可能情况可以通过画树状图或列表得到．要注意这是一种有放回的实验。画树状图如下：从树状图可以看出，一共有16种等可能的结果，其中两次都摸出黄球有4种情况，所以P（两次都摸

出黄球）＝164＝41．2.从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数。求这个两位数能被3整除的概率。【答案】31【解析】解：可以通过列表的方法可知所有等可能的结果有12种，而其中能被3整除的有4种，看到共有P（能被3整除）＝412＝31，要注意这是一种

无放回的实验。3.有一个可以自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球（除数不同外，其余都相同）．小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运

数，小红第一次黄2红1红2黄2黄1第二次黄1红1红2黄2黄1红2红1红2黄2黄1红1红1红2黄2黄12任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则

，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平．【答案】（1）31；（2）不公平．【解析】解：（1）画树状图如下：或列表如下：12340000011234336912由树状图或表格可知，所有结果有1

2种，积为0的有4种，∴P（积为0）＝412＝31；（2）不公平．∵P（积为奇数）＝812＝23，P（积为偶数）＝412＝31，∴该游戏不公平．可以改为：若这两个数的积大于2，小亮赢；否则小红赢．（答

案不唯一）4、开学前，小明去商场买书包，商场在搞促销活动，买一只书包可以送2支笔和1本书．（1）若有3支不同笔可供选择，其中黑色2支，红色1支，试用树状图表示小明依次抽取2支笔的所有可能情况，并求出抽取的2支笔均是黑色的概率；（2）若有6本不同书可

供选择，要在其中抽1本，请你帮助小明设计一种用替代物模拟抽书的方法．【答案】（1）31；（2）方法不唯一。1013201330134013开始小亮小红积01302603904121243小亮小红积3【解析】解：（1）用分别表示2支黑色笔，表示红色笔，树状图为：．（2）方法不唯一。例举一个

如下：记6本书分别为，．用普通的正方体骰子掷1次，规定：掷得的点数为1，2，3，4，5，6分别代表抽得的书为，．5、甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片，其中写有

“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为2，3，4，6．两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“

石头”，同种卡片不分胜负．（1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？（2）若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？（3）若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？【答案】（1）51；（2）74；（3）甲先摸出“锤子”获胜的可能性最大．【解析】解：（1）若甲先摸，共有15张卡片

可供选择，其中写有“石头”的卡片共3张，故甲摸出“石头”的概率为．（2）若甲先摸且摸出“石头”，则可供乙选择的卡片还有14张，其中乙只有摸出卡片“锤子”或“布”才能获胜，这样的卡片共有8张，故乙获胜的概率为．（3）若甲先摸，则“锤子”

、“石头”、“剪子”、“布”四种卡片都有可能被摸出．若甲先摸出“锤子”，则甲获胜（即乙摸出“石头”或“剪子”）的概率为；若甲先摸出“石头”，则甲获胜（即乙摸出“剪子”）的概率为；若甲先摸出“剪子”，则甲获胜（即乙摸出“布”）的概率为；12

AA，B2163P==12345PPPPP，，，，6P12345PPPPP，，，，6P31155=84147=71142=42147=63147=A1A2BA2A1BBA1A2第1次抽取第2次抽取4若甲先摸出“布”，则甲获胜（即乙摸出“锤子”或“石头”）的概率为．故甲

先摸出“锤子”获胜的可能性最大．6、桌面上放有质地均匀、反面相同的3张卡片，正面分别标有数字1，2，3，这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出1张，记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀，乙再从中任意抽出1张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加．（1）请用列表或画树形图的方法求

两数和为4的概率；（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为4时，甲胜，反之则乙胜；若甲胜一次得6分，那么乙胜一次得多少分，这个游戏才对双方公平？【答案】（1）31；（2）乙胜一次得3分，这个游戏才对双方公平．【解析】解：（1）（2

）由（1），设乙胜一次得分，这个游戏才对双方公平，根据题意得：，.答：乙胜一次得3分，这个游戏才对双方公平．7、在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球。求两次取出

小球标号的和等于5的概率。【答案】31。【解析】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有12种可能出现的结果，其中“和为5”的有4种，∴P（和为5）31124==51431(4)93P==两数之和为(4)13P=两数之和为(4)23P=两数之和不为x12633x=3x=1231

12321233甲：乙：58、（2020•徐州）小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排，志愿者被随机分到A组（体温检测）、B组（便民代购）、C组（环境消杀）．（1）小红的爸爸被分到B组的概率是；（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一

组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）【答案】（1）31；（2）31。【解析】解：（1）共有3种可能出现的结果，被分到“B组”的有1中，因此被分到“B组”的概率为13；（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：

共有9种可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有3种，∴P（他与小红爸爸在同一组）3193==9、（2020•青岛）小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A，B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动

两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【答案】游戏对双方公平．【解析】解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：6共有6种可能出现的结果，其中配成紫色的有3种

，配不成紫色的有3种，∴P（小颖）2163==P（小亮）2163==因此游戏对双方公平．10、（2020•湘潭）生死守护，致敬英雄．湘潭28名医护人员所在的湖南对口支援湖北黄冈医疗队红安分队，精心救治每一位患者，出色地完成了医疗救治任务．为致敬英雄，某校音乐兴趣小组根据网络盛传的“红旗小姐姐

”跳的儋州调声组建了舞蹈队．现需要选取两名学生作为舞蹈队的领舞，甲、乙两班各推荐了一男生和一女生．（温馨提示：用男1、女1；男2、女2分别表示甲、乙两班4个学生）（1）请用列举的方法写出所有可能出现的结果；（2）若选取的两人来自不同的班级，且按甲、乙两班先后顺序选取．请用列

表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率．【答案】（1）可能出现的结果有：男1女1、男1男2、男1女2、男2女1、男2女2、女1女2；（2）21。【解析】解：（1）可能出现的结果有：男1女1、男1男2、男1女2、男2女1、男2女2、女1女2；

（2）列表法表示所有可能出现的结果如下：共有4种情况，其中恰好选中一男一女有2种情况，所以恰好选中一男一女的概率为42=21．11、（2020•淮安）一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A、O、K．搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母

记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．（1）第一次摸到字母A的概率为；（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率．【答案】（1）31；（2）91。7【解析】解：（

1）共有3种可能出现的结果，其中是A的只有1种，因此第1次摸到A的概率为31，（2）用树状图表示所有可能出现的结果如下：共有9种可能出现的结果，其中从左到右能构成“OK”的只有1种，∴P（组成OK）=91．12、（2020•营口）随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复

学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为；（2）用列表法或面树状图

法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．【答案】（1）41;(2)41【解析】解:（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率=41；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为4，所以李老师

和王老师被分配到同一个监督岗的概率=164=41．13、（2020•苏州）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字0、1、2，它8们除数字外都相同．小明先从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A的横坐标，将此球放回、搅匀，再从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为

平面直角坐标系内点A的纵坐标．请用树状图或表格列出点A所有可能的坐标，并求出点A在坐标轴上的概率．【答案】95．【解析】解:用列表格法表示点A所有可能的情况如下：共有9种可能出现的结果，其中点A在坐标轴上有5种，∴P（点A在坐标轴上）=9514、（2020•南京）甲、乙两人

分别从A、B、C这3个景点中随机选择2个景点游览．（1）求甲选择的2个景点是A、B的概率；（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是．【答案】（1）31；（2）31。【解析】解：甲选择的2个景点所有可能出现的结果如下：（1）共有6种可能出现的结果，

其中选择A、B的有2种，∴P（A、B）3162==（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有9种可能出现的结果，其中选择景点相同的有3种，9∴P（景点相同）=93=3115、（2020•连云港）从2021年起，江苏省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指

语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．（1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是；（2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概率．

【答案】（1）31；（2）61【解析】解:（1）在“2”中已选择了地理，从剩下的化学、生物，思想品德三科中选一科，因此选择生物的概率为31；（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果

，其中选中“化学”“生物”的有2种，∴P（化学生物）=212=16．16、（2020•无锡）现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀．（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是；（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张

中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【答案】（1）41；（2）31【解析】解:（1）从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率=41；10（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽得的2张卡片上的

数字之和为3的倍数的结果数为4，所以抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率=124=31．17、甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛，⑴请用树状图法或列表法，求

恰好选中甲、乙两位同学的概率；⑵若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率。【答案】（1）61；（2）31【解析】解:（1）列表法如下：甲乙丙丁甲乙甲丙甲丁甲乙甲乙丙乙丁乙丙甲丙乙丙乙丙丁甲丙乙丁丙丁所有可能出现的情况有12种，其中甲乙两位同学组合的情

况有两种，所以P（甲乙）61122==.（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况选中乙的情况有一种，所以P（恰好选中乙同学）=31.18、有三张正面分别写有数字－2、－1、1的卡片

，它们的背面完全相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为(x，y)．(1)求使分式yxyyxxyx−+−−2223有意义的(x，y)出现的概

率；(2)化简分式yxyyxxyx−+−−2223，并求使分式的值为整数的(x，y)出现的概率．【答案】（1）94；（2）9211【解析】解:用列表法表示(x，y)所有可能出现的结果如下：－2－11－2(－2，－2

)(－1，－2)(1，－2)－1(－2，－1)(－1，－1)(1，－1)1(－2,1)(－1,1)(1,1)(1)∵(x，y)所有可能出现的结果共有9种情况，使分式yxyyxxyx−+−−2223有意义的(x，y)有(－

1，－2)、(1，－2)、(－2，－1)、(－2,1)共4种情况，∴使分式yxyyxxyx−+−−2223有意义的(x，y)出现的概率是94.(2)yxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyyxyxxyxyxyyxxyx+−=−+−=+++−=−+++−+−=−+−−)

)(()())((2))(()())((332222222∵在使分式yxyyxxyx−+−−2223有意义的4种情况中，值为整数的(x，y)有(1，－2)、(－2,1)共2种情况，∴使yxyyxxyx−+−−2223分

式的值为整数的(x，y)出现的概率是92.19、一个不透明的袋子里装有编号分别为1,2,3的球(除编号以为，其余都相同)，其中1号球1个，3号球3个，从中随机摸出一个球是2号球的概率为31.(1)求袋子里2号球的个数．(2)甲、乙两人分别从袋中摸出一个球(不放回)，甲摸出球的

编号记为x，乙摸出球的编号记为y，用列表法求点A(x，y)在直线y＝x下方的概率．【答案】（1）2；（2）2011【解析】解:(1)设袋子里2号球的个数为x个．根据题意，得＝x1＋x＋3＝13，解得x＝2，经检验：x＝2是原分式方程的解，∴袋子里2

号球的个数为2个．(2)列表得：3(1,3)(2,3)(2,3)(3,3)(3,3)－123(1,3)(2,3)(2,3)(3,3)－(3,3)3(1,3)(2,3)(2,3)－(3,3)(3,3)2(1,2)(2,2)－(3,2)(3,2)(3,2)2(1,2)－(2,2)(

3,2)(3,2)(3,2)1－(2,1)(2,1)(3,1)(3,1)(3,1)122333∵共有30种等可能的结果，点A(x，y)在直线y＝x下方的有11个，∴点A(x，y)在直线y＝x下方的概率为1120.20、在复习《反比

例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致.小明认为如果两次分别从1～6六个整数中任取一个数，第一个数作为点(),Pmn的横坐标，第二个数作为点(),Pmn的纵坐标，则点(),Pmn在反比例函数12yx=的图象上的概率一定大于在反比例函数6yx=的图象上的概率，而小芳却认

为两者的概率相同.你赞成谁的观点？分别求出点(),Pmn在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确。【答案】点(),Pmn在反比例函数12yx=和6yx=的图象上的概率相同,都是41.369=所以小芳的观点正确.【解析】解:列表如下：由树状图或表格可知，点()

,Pmn共有36种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，点（3，4），(4，3)，（2,6），（6,2）在反比例函数12yx=的图象上，点(2，3)，（3,2），（1，6），（6,1）在反比例函数6yx

=的图象上,1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，

2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）第二个数第一个数13故点(),Pmn在反比例函数12yx=和6yx=的图象上的概率相同,都是41.369=所以小芳的观点正确.二、统计与概率的综合考查21、某学校

为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A．篮球、B．乒乓球、C．跳绳、D．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图(如图(1)，图(2))，请回

答下列问题：(1)这次被调查的学生共有_______人；(2)请你将条形统计图补充完整；(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、

乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)．【答案】（1）200；（2）见解析；（3）61【解析】解:(1)由扇形统计图可知：扇形A的圆心角是36°，所以喜欢A项目的人数占被调查人数的百分比＝36360×

100%＝10%．由条形图可知：喜欢A类项目的人数有20人，所以被调查的学生共有20÷10%＝200(人)．(2)喜欢C项目的人数＝200－(20＋80＋40)＝60(人)，因此在条形图中补画高度为60的长方条，如

图所示．(3)画树状图如下：甲乙丙丁乙甲丙丁丙甲乙丁丁甲乙丙项目人数/人100802040060DACB20408060第21（2）题答案图30°DCBA第21题图(1)项目人数/人100802040060DACB2

04080第21题图(2)14或者列表如下：甲乙丙丁甲甲乙甲丙甲丁乙乙甲乙丙乙丁丙丙甲丙乙丙丁丁丁甲丁乙丁丙从树状图或表格中可知，从四名同学中任选两名共有12种结果，每种结果出现的可能性相等，其中选中甲乙两位同学(记为事件A)有2种结果，所以P(A)＝212＝16．2

2、某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图10所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5:2,请结合图中相

关数据回答下列问题：（1）求出样本容量，并补全直方图；（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12的次数；（3）已知A、E组发言的学生中都恰有1位女生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率。【答案】

（1）50；图见解析；（2）90；（3）512【解析】解:（1）∵由发言人数直方图可知B组发言人为10人，又已知B、E两组发言人数的比为5:2，∴E组发言人为4人又由发言人数扇形统计图可知E组为8％，∴发言人总数为004850=人，于是由扇形统

计图知A组、C组、D组分别为3人，15人，13人，∴F组为50310151345−−−−−=人，于是补全直方图为：[来源:Zxxk.Com]15(2)∵在统计的50人中，发言次数12n的有459+=人∴在这天里发言次数不少于12的概率为0091850=∴全年级500人中，在这天里发言次

数不少于12的次数为005001890=次；（3）∵A、E组人数分别为3人、4人，又各恰有1女∴由题意可画树状图为：∴由一男一女有5种情况，共有12种情况，于是所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为512。23

、（2020•内江）我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题．（1）成绩为“B等级”的学生人数有名；（2）在扇形统计图中，表示“D等级”的扇

形的圆心角度数为，图中m的值为；（3）学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生只能怪，选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A等级”中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率．【答案】（1）50；（2）72°，40；（3）32【解析】解：（1）3÷15%＝20（名），20

﹣3﹣8﹣4＝5（名），16（2）360°×420=72°，8÷20＝40%，即m＝40，（3）“A等级”2男1女，从中选取2人，所有可能出现的结果如下：共有6种可能出现的结果，其中女生被选中的有4种，∴P（女生被选中）3264==24、（2020•荆门）如图是某商场第二

季度某品牌运动服装的S号，M号，L号，XL号，XXL号销售情况的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）求XL号，XXL号运动服装销量的百分比；（2）补全条形统计图；（3）按照M号，XL号运动服装的销量比，从M号、XL号运

动服装中分别取出x件、y件，若再取2件XL号运动服装，将它们放在一起，现从这（x+y+2）件运动服装中，随机取出1件，取得M号运动服装的概率为53，求x，y的值．【答案】（1）15%，10%；（2）见解析；（3）12，6．【解析】解：（1）60÷30%＝200（件），%10%

10020020=1﹣25%﹣30%﹣20%﹣10%＝15%．故XL号，XXL号运动服装销量的百分比分别为15%，10%；（2）S号服装销量：200×25%＝50（件），L号服装销量：200×20%＝40（件）

，17XL号服装销量：200×15%＝30（件），条形统计图补充如下：（3）由题意得：=++=5322yxxyx解得==612yx故所求x，y的值分别为12，6．25、（2020•辽阳）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外

时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：A（0≤x＜2），B（2≤x＜4），C（4≤x

＜6），D（x≥6），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为°；（3）请补全条形统计图；1

8（4）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．【答案】（1）50；（2）108；（3）见解析；（4）61．【解析】解：（1）本次共调查学生=%2613=50（名）

，故答案为：50；（2）扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为360°5015=108°，故答案为：108；（3）C等级人数为50﹣（4+13+15）＝18（名），补全图形如下：（4）画树状图为

：共有12种等可能的结果数，其中恰好同时选中甲、乙两名同学的结果数为2，所以恰好同时选中甲、乙两名同学的概率61122==26、（2020•随州）根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护行动，其中就要求骑行摩托

车、电动车需要佩戴头盔．某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了50名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题：19年龄x（岁）人数男性占比x＜20450%20≤x＜

30m60%30≤x＜402560%40≤x＜50875%x≥503100%（1）统计表中m的值为；（2）若要按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计图，则年龄在“30≤x＜40”部分所对应扇形的圆心角的度数为；（3）在这50人中女性有人；（4）若从年龄在“x＜20”的4人

中随机抽取2人参加交通安全知识学习，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名男性的概率．【答案】（1）10；（2）180；（3）18；（4）61．【解析】解：（1）因为50﹣4﹣25﹣8﹣3＝10，所以统计

表中m的值为10；故答案为：10；（2）因为年龄在“30≤x＜40”部分的人数为25，所对应扇形的圆心角的度数为：360°5025=180°；故答案为：180°；（3）因为4×50%+10×（1﹣60%）+2

5×（1﹣60%）+8×（1﹣75%）＝18所以在这50人中女性有18人；故答案为：18；（4）因为年龄在“x＜20”的4人中有2名男性，2名女性，设2名男性用A，B表示，2名女性用C，D表示，根据题意，画树状图如下：由上图可知：共有12种等可能的结果，符合条件的结果有2种，20所以恰好抽到2名男

性的概率61122==27、（2020•怀化）为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了七年级部分学

生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：（1）本次被抽查的学生共有名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为度；（2）请你将条形统计图补全；（3）若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学

生选择“C．社会实践类”的学生共有多少名？（4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率．【答案】（1）50；72；（2）见解析；（3）96；（4）41．【解析】解：（1）本次被抽查的学生共有：20÷40%＝50

（名），扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为00723605010=故答案为：50，72；（2）B类人数是：50﹣10﹣8﹣20＝12（人），补全条形统计图如图所示：（3）96600508=名21答

：估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有96名；（4）列表如下：ABCDA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）由表格可得：共有16种等可能的结果

，其中王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果有4种，∴王芳和小颖两名学生选择同一个项目的概率41164==28、“中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果

绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中

获得A等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）20，72，40；（2）见解析；（3）32．【解析

】解：（1）根据题意得：3÷15%=20（人），表示“D等级”的扇形的圆心角为204×360°=72°；C级所占的百分比为208×100%=40%，22故m=40，故答案为：20，72，40．（2）故等级B的人数为20﹣（3+8+4）=5（人），补全统计图，如图所示；

（3）列表如下：男女女男（男，女）（男，女）女（男，女）（女，女）女（男，女）（女，女）所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P恰好是一名男生和一名女生=3264=．29、国家为了实现2020年全面脱贫目标，实施“精准扶贫”战略，采

取异地搬迁，产业扶持等措施．使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高．某旗县为了全面了解贫困县对扶贫工作的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成图1和

图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题：23（1）将图1补充完整；（2）通过分析，贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C类视为满意）是；（3）市扶贫办从该旗县甲乡镇3户、乙乡镇2户共5户贫困户中，随机抽取两户进行满意度回访，求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的

概率．【答案】（1）见解析；（2）95%；（3）52．【解析】解：（1）∵被调查的总户数为60÷60%=100，∴C类别户数为100﹣（60+20+5）=15，补全图形如下：（2）贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C类视为满意）是100152060+

+×100%=95%，故答案为：95%；（3）画树状图如下：由树状图知共有20种等可能结果，其中这两户贫困户恰好都是同一乡镇的有8种结果，所以这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率为．52208=30、网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响

，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，下面是根据调查结果绘制成的不完整的统计图表：请根据图表中的信息解答下列问题：组别学习时间x（h）频数（人数）24A0＜x≤18B1＜x≤224C2＜x≤332D

3＜x≤4nE4小时以上4（1）表中的n=，扇形统计图中B组对应的圆心角为°；（2）请补全频数分布直方图；（3）该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流会，计划在E组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知E组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人，

请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率．【答案】（1）12，108；（2）61．【解析】解：（1）8÷10%=80，n=15%×80=12，∵总人数为80人，扇形统计图中B组对应的圆心角为8024×360°=108°，故答案为：12，108；（2）如下图：（3）画树状图为：25共

12种可能，抽取的两名学生都来自九年级的有2种可能，∴P（两个学生都是九年级）=61122=，答：抽取的两名学生都来自九年级的概率为61．