【文档说明】《九年级数学上册期末重点解答题针对训练（华师大版）》针对训练六 一元二次方程的应用题（原卷版）.doc，共(13)页，645.068 KB，由管理员店铺上传

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1华师版数学九上期末重点解答题针对训练六（一元二次方程的应用题）说明：应用题是数学每学期的必考内容。本学期的一元二次方程的应用题最主要的三大类型是：增长(降低)率问题、面积（体积）问题、销售问题。当然还有其它类型。一、增长(降低)率问题

1、某学校去年年底的绿化面积为5000平方米，预计到明年年底增加到7200平方米，求这两年的年平均增长率。2、某市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？3、为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今

已成活了2000棵.已知这些学生在初一时种了400棵，若平均成活率95%，求这个年级每年植树数的平均增长率.（精确到0.1%）4、某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到6

33.6万元，求3月份到5月份的营业额的平均月增长率．25、某商品经过连续两次调价后的价格比原来翻两番，求平均每次调价的百分数.6、2019年某市实现国民生产总值为1376亿元，计划全市国民生产总值以后三年都以相同的增长率来实现，并且2021年全市国民生产总值要达到1726亿元．

（1）求全市国民生产总值的年平均增长率（精确到1%）；（2）求2020年至2022年全市三年可实现国民生产总值多少亿？（精确到1亿元）7、随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能

灯的年销售量2020年为10万只，预计2022年将达到14.4万只．求该地区2020年到2022年高效节能灯年销售量的平均增长率.8、某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．（1

）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？39、某渔船出海捕鱼，2019年平均每次捕鱼量为10吨，2021年平均每次捕鱼量为8.1吨，求2019―

2021年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率.10、某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程.已知2019年投资1000万元，预计2021年投资1210万元.若这两年内平均每年投资增长的百分率

相同.（1）平均每年投资增长的百分率；（2）已知河道治污每平方米需投入400元，园林绿化每平方米需投入200元，若要求2021年河道治污及园林绿化总面积不少于35000平方米，且河道治污费用不少于园林绿化费

用的4倍，那么园林绿化的费用应在什么范围内？11、随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．某市2019年销售烟花爆竹20万箱，到2021年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求咸宁市2019年到2021年烟花爆竹年销售量的平均下降率．12、某养殖户每年

的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万，可变成本逐年增长．已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元．设可变成本平均每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为_______万元；（2）如果该养殖户

第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．4二、面积（体积）问题13、如图，在长为50m、宽为30m的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分种植花草，且使花草的总面积是道路面积的3倍，请你画出设计图，并计算道

路的宽度.14、如图，要在一面靠墙（墙长18米）的地方用30米长的不锈钢修建一个面积为100平方米的矩形花圃的护栏，问矩形护栏的长和宽分别是多少？15、学校为了美化校园环境，在一块长40米，宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米，宽7

米的长方形花圃．（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案；（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由．516

.一张正方形硬纸片，其边长为60cm，要在它的四个面上各截取一个小正方形后（截取的小正方形边长相等）折成一个底面积为16002cm的无盖的长方体盒子，求截取的小正方形的边长．17、小林准备进行如下操作实验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形

.（1）要使这两个正方形的面积之和等于582cm,小林该怎么剪？（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于482cm,他的说法对吗？请说明理由.18、如图，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．（1）用含a、b

、x的代数式表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．第18题619、用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米.(1)求y关于x的函数关系式；(2)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米

？(3)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由.20、在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设

AB=xm.（1）若花园的面积为1922m,求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值.三、销售问题21、某商店购进一批服装，进货单价为50元，如果将每件按60元出售，那么只能销售800件.经测算，

售价每提高1元，销售量将减少20件.若要求这批服装获利1200元，且进货成本不超过2400元，问这种服装售价定为多少元适宜？此时应购进这种服装多少件？722、春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社

旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？23、某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定

降价销售（根据市场调查，单价每降价1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？24、小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下

优惠条件，如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元，按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元，请问她购买了多少件这种服装？826、某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次．第1

档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．2

7、某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个.定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个。因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个。商店若将准备获利2000元，则应进货多少个

？定价多少元？四、其它类型28、有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？929、如图，正方形ABCD的边长为12，划分成

12×12个小正方形格.将边为n（2≤n≤11）的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放，第一张n×n的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的为n×n个小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为（n－1）×(n－1)的

正方形.如此摆放下去，最后直到纸片被盖住的面积（重合部分只计一次）为S1，未被盖住的面积为S2.是否存在使得S1＝S2的n值，若存在，请求出这样的n值；若不存在，请说明理由.30、某水库水位已超过了警戒线，上游水位以asm/3的流量流入水库，为防洪打开闸门，每个闸门均以()sma/

332−的流量放水，经测算，若打开一个放水闸，15h可将水位降至警戒线，若打开两个放水闸，5h可将水位降到警戒线，求a的值.31、一个形如六边形的点阵.它的中心是一个点（算第一层）、第二层每边有两个点，第三层每边有三个点.依

次类推.（1）试写出第n层所对应的点数；（2）试写出n层六边形点阵的总点数；（3）如果一个六边形点阵共有169个点，那么它一共有几层？1032、某服装厂为学校艺术团生产一批演出服，总成本3200元，售价每套40元，服装厂向25名家庭贫困学生免费提供。经核算，这25套演

出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润。问这批演出服生产了多少套？33、4.20雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小车运送，计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天

均运送一次，两天恰好运完.（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运m200顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶.为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑m21次，小货车每天比原计划多跑m次，一天刚好运

送了帐篷14400顶，求m的值.34、某地计划用120～180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3.（1）写出运输公司完成任务所需时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单

位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3?1135、某校为培养青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做

圆周运动的一个雏型.如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动.甲运动的路程l(cm)与时间t(s)满足关系：ttl23212+=(t≥0)，乙以4cm/s的速度匀

速运动，半圆的长度为21cm.(1)甲运动4s后的路程是多少？(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？36、为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个

书刊阅览室，经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户

需要集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a>0），则每户平均集资的资金在150元的基础上减少

了10%9a，求a的值．1237、已知某市2013年企业月用水量x(吨)该月应交的水费y(元)之间的函数关系如图所示.（1）当x≥50时，求关于x的函数关系式；(2)若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；(3)为贯彻省委“五水共治”发展

战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对顶月用水量超过80吨的企业加污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水查费外，超过80吨部分每吨另加收20x元。若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600地，求这个企业该月的用

水量.38、实验与探究：三角形点阵中前n行的点数计算下图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…．容易发现，10是三角点阵中前4行的点数的和.你能发现300是前多少行的点数的和吗？如果用实验的方法，由上而下地逐行相加其点数

，虽然你能发现1+2+3+······+23+24=300，得知300是前24行的点数的和，但是这样寻找答案需要花费较多时间，能否更简捷地得出结果呢？我们先探究三角点阵中前n行的点数和与n的数量关系.前n行的点数和

是1+2+3+···+（n+2）+（n-1）+n。可以发现，132×[1+2+3+···+（n+2）+（n-1）+n]=[1+2+3+···+（n+2）+（n-1）+n]+[n+（n-1）+（n+2）+···+3+2+1]把两个中括号中的第一

项相加，第二项相加……第n项相加，上式等号的后边变形为这n个小括号都等于n+1，整个式子等于n(n+1)，于是得到1+2+3+···+（n+2）+（n-1）+n=()121+nn这就是说，三角点阵中前n行的点数的和是21n(n+1)下面用一元二次方程解决上述问题：设三角点阵中前

n行的点数和为300，则有21n(n+1)=300整理这个方程，得06002=−+nn解方程得：.25,2421−==nn根据问题中未知数的意义确定n=24，即三角点阵中前24项的和是300.请你根据上述材料回答下列问题：（1）三角点阵中前n行的点数和能是600吗？如果能，求出n

；如果不能，试用一元二次方程说明道理；（2）如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为2、4、6、……、2n，你能探究出前n行的点数之和满足什么规律吗？这个三角点阵中前n行的点数之和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说

明道理。