【文档说明】《九年级数学上册期末重点解答题针对训练（华师大版）》针对训练六 一元二次方程的应用题（解析版）.doc，共(15)页，1.006 MB，由管理员店铺上传

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1华师版数学九上期末重点解答题针对训练六（一元二次方程的应用题）说明：应用题是数学每学期的必考内容。本学期的一元二次方程的应用题最主要的三大类型是：增长(降低)率问题、面积（体积）问题、销售问题。当然还有其它类型。一

、增长(降低)率问题1、某学校去年年底的绿化面积为5000平方米，预计到明年年底增加到7200平方米，求这两年的年平均增长率。【答案】20%。【解析】解：设这两年的平均增长率为x。依题意得：50002)1(x+=7200解

之得：1x=0.2；2x=-2.2（不合题意，舍去）答：这两年的年平均增长率为20%。2、某市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？【答案】41.4%．【解析】解：设原值为1，平均年增长率为x,则根

据题意得：1×2)1(x+=2解这个方程得：121−=x；122−−=x（不合题意，舍去）所以12−=x≈41.4%．答：这两年的平均增长率约为41.4%．3、为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连

续三年春季上山植树，至今已成活了2000棵.已知这些学生在初一时种了400棵，若平均成活率95%，求这个年级每年植树数的平均增长率.（精确到0.1%）【答案】62.4%.【解析】解：设这个年级每年植树数的平均增长率为x，则第二年种了400

(1+x)棵；第三年种了4002)1(x+棵；三年一共种了400＋400(1+x)＋4002)1(x+棵；三年一共成活了[400＋400(1+x)＋4002)1(x+]×95％棵.根据题意列方程得[400＋400(1+x)＋4002)1(x+]×95％＝2000解这个方程得1x≈0

.624=62.4%2x≈-3.624=-362.4%但2x=-362.4%不合题意，舍去，所以x=62.4%．2答：这个年级每年植树数的平均增长率为62.4%.4、某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10

%，5月份的营业额达到633.6万元，求3月份到5月份的营业额的平均月增长率．【答案】20%【解析】解：设平均月增长率为x，依题意，得4402)1(x+=633.6，2)1(x+=1.44，两边直接开平方，得2.11=+

x，所以1x=0.2=20%，2x=-2.2（不合题意，舍去）．答：3月份到5月份的营业额的平均月增长率20%．5、某商品经过连续两次调价后的价格比原来翻两番，求平均每次调价的百分数.【答案】100%.【解析】解：设平均每次调价的百分数为x，原来的价格为1，则()412=+x，解得31−

=x（舍去）12=x=100%。因此平均每次调价的百分数约为100%.6、2019年某市实现国民生产总值为1376亿元，计划全市国民生产总值以后三年都以相同的增长率来实现，并且2021年全市国民生产总值要达到1726亿元．（1）求全市国民生产总值的年平均增长率（精确到1%）；

（2）求2020年至2022年全市三年可实现国民生产总值多少亿？（精确到1亿元）【答案】（1）12%，（2）5200亿元.【解析】解：（1）解：设年平均增长率为x，根据题意，得13762)1(x+＝1726，解得:1x≈0.12，2x＝-2.12（不合题意，舍去）．5200亿元.（2）1376×（

1+0.12）≈1541.12，1726×（1+0.12）≈1933.12，1541.12+1726+1933.12≈5200（亿元）．答：年平均增长率为12%，2020年至2022年全市三年国民生产总值为5200亿元.7、随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加

．某地区高效节能灯的年销售量2020年为10万只，预计2022年将达到14.4万只．求该地区2020年到2022年高效节能灯年销售量的平均增长率.【答案】20%．【解析】解：设该地区2020年到2022年高效节能灯年销售量的平均

增长率为.依据题意，列出方程102)1(x+=14.4.化简，得2)1(x+=1.44解这个方程，得2.11=+x。∴1x=0.2=20%，2x=-2.2．∵该地区2020年到2022年高效节能灯年销售量的平均增长率不能

为负数,∴x=2.2舍去，∴x=0.2.答：该地区2020年到2022年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%8、某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款1

2100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？3【答案】（1）10%.（2）13310元.【解析】解：设捐款增长率为x，则12100)1(100002=+x

解这个方程，得%101.01==x，1.22−=x（不合题意，舍去）答：捐款的增长率为10%.（2）12100×（1+10%）=13310答：按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到捐款13310元.9、

某渔船出海捕鱼，2019年平均每次捕鱼量为10吨，2021年平均每次捕鱼量为8.1吨，求2019―2021年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率.【答案】10%【解析】解：设2019―2021年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率为x，根据题意，得102)1(x−=8.1.1x=0.1，2x=

1.9(不符合题意，舍去).答：2019―2021年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率为10%.10、某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程.已知2019年投资1000万元，预计2021年投资1210万元.若这两年内平均每年投资增长

的百分率相同.（1）平均每年投资增长的百分率；（2）已知河道治污每平方米需投入400元，园林绿化每平方米需投入200元，若要求2021年河道治污及园林绿化总面积不少于35000平方米，且河道治污费用不少

于园林绿化费用的4倍，那么园林绿化的费用应在什么范围内？【答案】（1）10%.（2）不少于190万元且不多于242万元.【解析】解：（1）设平均每年投资增长的百分率为x,根据题意，得:10002)1(x+=1210,解这个方程得：1x=0.1，2x=-2.1(不

符合题意，舍去).答：平均每年投资增长的百分率为10%.(2)设园林绿化的费用是y万元，则河道治污的费用是（1210-y）万元，由题意，得−−+yyyy41210350004.0121002.0

解这个不等式组得：190≤y≤242.答：园林绿化的费用应不少于190万元且不多于242万元.11、随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．某市2019年销售烟花爆竹20万箱，到2021年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求咸宁市2019年到2021年烟花爆竹年销售量的

平均下降率．【答案】30%。【解析】解：设某市2019年到2021年烟花爆竹年销售量的平均下降率为x，由题意得202)1(x−=9.84解之得：1x=0.3=30%，2x=1.7=170%(不符合题意，舍去)经检验：x=30%符合题意。答:咸宁市

2019年到2021年烟花爆竹年销售量的平均下降率30%。12、某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万，可变成本逐年增长．已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元．设可变成本平均每年增长的百分率

为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为_______万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．【答案】（1）2.62)1(x+．（2）10%【解析】解：（1）2.

62)1(x+．（2）根据题意，得4＋2.62)1(x+=7.146．解这个方程，得1x=0.1，2x=-2.1(不符合题意，舍去).答：可变成本平均每年增长的百分率为10%。二、面积（体积）问题13、如图，在长为50m

、宽为30m的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分种植花草，且使花草的总面积是道路面积的3倍，请你画出设计图，并计算道路的宽度.【答案】5m.【解析】解：方法一：如图所示，设道路宽为xm，则横向的路面面积为50x2m,纵向的路面面积为30x2m，根据题意列出方程为：

30504130502=−+xxx解得：1x=5，2x=75(不符合题意，舍去).所以x=5答：道路的宽为5m.方法二：如图所示，把道路平移到两边，保持面积不变，可使列方程较容易.5设道路宽为xm，则种植花草的矩形的长为（50－x）m,宽为（30-x）m，根据

题意列出方程为:305043)30)(50(=−−xx解得：1x=5，2x=75(不符合题意，舍去).所以x=5答：按图设计，道路的宽应为5m.14、如图，要在一面靠墙（墙长18米）的地方用30米长的不锈钢修建一个面积为100平方米的矩形花圃的护栏，

问矩形护栏的长和宽分别是多少？【答案】10米和10米.【解析】解：设与墙相邻的一边长为x米，则另一边长为（30－2x）米，依题意，得x（30－2x）=100，整理，得050152=+−xx，解得5,1

021==xx.当x=10时，30－2x=10；当x=5时，30－2x=20＞18（应舍去）.因此，矩形花圃的护栏的长和宽分别是10米和10米.15、学校为了美化校园环境，在一块长40米，宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米，宽7米的长方

形花圃．（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案；（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方

米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）不能．【解析】解：（1）学校计划新建的花圃的面积是9×7=63（平方米），比它多1平方米的长方形面积是64平方米，因此可

设计以下方案：方案一：长和宽都是8米；方案二：长为10米，宽为6.4米；方案三：长为20米，宽为3.2米．（2）假设在计划新建的长方形周长不变的情况下长方形花圃的面积能增加2平方米．由于计划新建的长方形的周长是2×(9+7)=32（米），设面积增加后的长方形的长为x米，则宽是(32-2x)÷

2=(16-x)（米），依题意，得x(16-x)=65，整理，得065162=+−xx，因为04654)16(422−=−−=−acb，此方程没有实数根，所以，在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米．16.一张正方形硬纸片，其边长为60cm，要

在它的四个面上各截取一个小正方形后（截取的小正方形边长相等）折成一个底面积为16002cm的无盖的长方体盒子，求截取的小正方形的边长．6【答案】10cm．【解析】解：设边长为xcm．依题意有1600)260(2=−x解之得50,1021==xx（舍去）答：截取的小正方形边长为10cm．

17、小林准备进行如下操作实验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于582cm,小林该怎么剪？（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于482cm

,他的说法对吗？请说明理由.【答案】（1）12cm和28cm的两段．（2）小峰的说法是对的．【解析】解：(l）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（10－x)cm.由题意得2x+2)

10(x−=58．解得7,321==xx.4×3=12,4×7=28.所以小林应把绳子剪成12cm和28cm的两段.(2）假设能围成．由（l）得:2x+2)10(x−=48．化简得2x－10x+26=0.因为042614)10(422−=−−=−acb，所以此方程没有实数

根．所以小峰的说法是对的．18、如图，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．（1）用含a、b、x的代数式表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．【答案】（1）面积=24xab−；（2）3【解析】解

：（1）面积=24xab−（2）根据题意可得：2244xxab=−（或122142==abx），整理得：2482=x，解得3=x∵x＞0，∴正方形边长为3.19、用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长

为x米，面积为y平方米.(1)求y关于x的函数关系式；(2)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？第18题7(3)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由.【答案】（1）xxy162

+−=(160x)；(2)x=10或6时；（3）不能【解析】解：（1）xxxxy16)16(2+−=−=(160x)(2)当y=60时，60162=+−xx，解得6,1021==xx所以当x=10或6时，围成的养鸡场的面积为

60平方米。(3)当y=70时，70162=+−xx，整理得：070162=+−xx，由于0247014)16(422−=−−=−acb所以此方程无解，不能围成面积为70的养鸡场20、在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长）

，用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm.（1）若花园的面积为1922m,求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值.【答案】（1）12或

16；（2）195【解析】解：（1）由题意，得：x（28-x）=192解这个方程，得：16,1221==xx（2）花园面积S=x（28-x）=-（x-14）²+196由题意，知−15286xx解得6≤x≤13在6≤x≤13范围内，S随x的增大而增大.∴当x

=13时，19519614-13-2=+=）（最大值S(2m)三、销售问题21、某商店购进一批服装，进货单价为50元，如果将每件按60元出售，那么只能销售800件.经测算，售价每提高1元，销售量将减少20件.若要求这批服装获利1200元，且进货成本不超过2400元，问这种服装售价定为多

少元适宜？此时应购进这种服装多少件？【答案】售价定为80元适宜，此时应购进这种服装400件.【解析】解：设这种服装每件提价x元，根据题意，得：（60+x－50）（800－20x）=12000，∴10,2021==xx.8当x=10时，售价为

60+10=70（元），需要购进服装800－20x=600（件），此时进货成本是600×50=30000（元）＞24000元，不合题意，应舍去.当x=20时，售价为60+20=80（元），需要购进服装800－20x=400（件），此时进货成本是400×50=20000（元）＜24000

元，符合题意.答：这种服装售价定为80元适宜，此时应购进这种服装400件.22、春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工

去天水湾风景区旅游？【答案】30名。【解析】解：设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游，因为2700025000251000=，所以员工人数一定超过25人.可得方程27000)25(201000=−−xx，解得：30,4521==xx.当

451=x时，700600)25(201000=−−x，故舍去1x；当452=x时，700900)25(201000=−−x，符合题意.答：该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游.23、某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；第二周若按每

个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降价1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品

共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？【答案】9元.【解析】解：由题意得：200×（10－6）+（10－x－6）(200+50x)+(4－6)[600－200－(200+50x)]=1250800+(4－x)(200+50x)－2(200－50x)=

12502x－2x+1=0x=1∴10－1=9答：第二周的销售价格为9元.24、小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件，如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单

价不得低于50元，按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元，请问她购买了多少件这种服装？【答案】20件【解析】解：因为80×10=800（元）＜1200元，所以小丽买的服装数大于10件。9设她购买了x件这种服装.根据题意得：x［80-2（x-10）=1200解得：1x=20；

2x=30因为1200÷50=24＜30所以x2=30不合题意舍去答：她购买了20件这种服装26、某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次．第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加

2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．【答案】（1）y=－102x+180x+400．（2

）第6档。【解析】解：（1）y=[6+2(x－1)]×[95－5(x－1)]，整理，得y=－102x+180x+400．（2）由－102x+180x+400=1120，化简，得2x－18x+72=0.配方，得29-）（x=9，解得1x=6，2x=12（不合题意，

舍去）．所以，该产品为第6档次的产品．27、某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个.定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个。因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个。商店若将准备获利2000元，则应进货

多少个？定价多少元？【答案】应进货100个，定价为60元.【解析】解：（1）设定价为x元，则进货为180-10（x-52）=180-10x+520=（700-10x）个，所以（x-40）（700-10x）=2000，解得x1=50，x2=60；∵

每批次进货个数不得超过180个∴700-10x≤180∴x≥52∴x=60当x=60时，700-10x=700-10×60=100个；答：商店若准备获利2000元，应进货100个，定价为60元.四、其它类型28、有一人患了流感，经

过两轮传染后共有64人患了流感.（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？【答案】（1）7个人.（2）7×64＝448.【解析】解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意，得101＋x＋x(1＋x)＝64解之，得71=x，92−

=x（不合题意，舍去）答：每轮传染中平均一个人传染了7个人.（2）7×64＝448.答：又有448人被传染。29、如图，正方形ABCD的边长为12，划分成12×12个小正方形格.将边为n（2≤n≤11）的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白

相间地摆放，第一张n×n的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的为n×n个小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为（n－1）×(n－1)的正方形.如此摆放下去，最后直到纸片被盖住的面积（重合部分只计一次）为S1，未被盖住的面积为S2.是

否存在使得S1＝S2的n值，若存在，请求出这样的n值；若不存在，请说明理由.【答案】4.【解析】解：当S1＝S2时，即S1＝21221时，（12－n）[n2－(n－1)2]＋n2＝21221,即－n2＋2

5n－84＝0.解这个方程，得n1＝4,n2＝21(21>11,舍去).所以这样的n值是存在的，其值为4.30、某水库水位已超过了警戒线，上游水位以asm/3的流量流入水库，为防洪打开闸门，每个闸门均以()sma/332−的流量放水，经测算，若打开一个放水闸，1

5h可将水位降至警戒线，若打开两个放水闸，5h可将水位降到警戒线，求a的值.【答案】3【解析】解：由题意，得：()aa−−3252=()aa−−3152，化简得：0322=−−aa，解得1,321−==aa（舍去）.故a值为3.31、一个形如六边形的点阵.它的中心是一个点（算第一层

）、第二层每边有两个点，第三层每边有三个点.依次类推.（1）试写出第n层所对应的点数；（2）试写出n层六边形点阵的总点数；（3）如果一个六边形点阵共有169个点，那么它一共有几层？【答案】（1）6（n－1）；（2）3n(n－1)＋1；（3）8层.11【解析】解：（1）

第n层上的点数为6（n－1）（n≥2）.（2）n层六边形点阵的总点数为＝1＋6＋12＋18＋…＋6(n－1)＝1＋2)1)](1(66[−−+nn＝3n(n－1)＋1.（3）令3n(n－1)＋1＝169，得n＝8.所以，它一共是有8层

.32、某服装厂为学校艺术团生产一批演出服，总成本3200元，售价每套40元，服装厂向25名家庭贫困学生免费提供。经核算，这25套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润。问这批演出服生产了多少套？【答案】100套.【解析】解：设这批演出服装生产了x套

由题意得40x-3200=25×x3200整理得x2-80x-2000=0解得x1=100,x2=-20检验知x2=-20不合题意，舍去，∴x=100答：这批演出服装生产了100套.33、4.20雅安地震后，某商家为

支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小车运送，计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完.（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？（2）

因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运m200顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶.为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑m21次，小货车每天比原计划多跑m次，一天刚好运送了帐篷14400顶，求

m的值.【答案】（1）1000顶，800顶；（2）2.【解析】解：（1）设小货车原计划每辆每次运送帐篷多x顶，则大货车原计划每辆每次运送帐篷多（x+200）顶。2[8x+2（x+200）]=16800解得：x=800x+200=1000顶答：大、小货车原计划每

辆每次分别运送帐篷1000顶，800顶；（2）由题意有：()14400)1)(300800(821120010002=+−++−mmm解得：21=m，212=m(m21=10.5为小数，舍去)故m的值为2.34、某地计划用120～

180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3.（1）写出运输公司完成任务所需时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数12关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多50

00米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3?【答案】（1）xy360=（2≤x≤3）；（2）原计划平均每天运送土石方2.5万米3，实际平均每天运送土石方3万米3.【解析】解：（1）由题意得，xy360=.把

y=120代入xy360=，得x=3；把y=180代入xy360=，得x=2；所以自变量x的取值范围是2≤x≤3.∴xy360=.（2≤x≤3）（2）设原计划平均每天运送土石方x万米3，则实际平均每天运送土石方(x+0.

5)万米3.由题意得，x360−5.0360+x=24.方程肉边同乘以x(x+0.5)得，360(x+0.5)−360x=24(x+0.5).化简得x2+0.5x−7.5=0.解得，x1=2.5，x2=−3.经检

验，x1=2.5，x2=−3均是原方程的根，但x2=−3不符合实际意义，故舍去.又2≤x≤3，所以x1=2.5满足条件，即原计划平均每天运送土石方2.5万米3，实际平均每天运送土石方3万米3.35、某校为培养青少年科

技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏型.如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动.甲运动的路程l(cm)与时间t(s)满足关系：ttl23212+=(

t≥0)，乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm.(1)甲运动4s后的路程是多少？(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？【答案】（1）14cm；(2)3s；(3)7s.【解析】解：(1)当t=4时，13144

234212=+=l(cm)答：甲运动4s后的路程是14cm(2)设它们运动了ms后第一次相遇，根据题意，得：213()42122mmm++=解得13m=,214m=−(不合题意,舍去)答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3s.(3

)设它们运动了ns后第二次相遇，根据题意，得：213()421322nnn++=解得17n=,218n=−(不合题意,舍去)答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7s.36、为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室，经预算

，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均

每户需要集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a>0），则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了1

0%9a，求a的值．【答案】（1）7500;(2)50.【解析】解：（1）设用于购买书桌、书架等设施的资金为x元，由题意，得：300003xx−解得，7500x答：最多花7500元资金购买书桌、书架等设施．（2）由题意，得：()102001%1501%20000

9aa+−=设%xa=，则()1031129xx+−=，整理得，21030xx+−=解得10.6x=−（舍），20.5x=∴%0.5a=，∴50a=37、已知某市2013年企业月用水

量x(吨)该月应交的水费y(元)之间的函数关系如图所示.（1）当x≥50时，求关于x的函数关系式；(2)若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；14(3)为贯彻省委“五水共治”

发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对顶月用水量超过80吨的企业加污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水查费外，超过80吨部分每吨另加收20x元。若某企业2014年3月份的水费

和污水处理费共600地，求这个企业该月的用水量.【答案】(1)y=6x-100.（2）120.(3)100吨.【解析】解：(1)设所求的函数关系式为y=kx+b.∵直线y=kx+b经过点（50，200），（60，260）.∴+=+=bkbk

6026050200解得−==1006bk∴所求的函数关系式为y=6x-100.（2）由图可知，当y=620时，x>50,∴620=6x-100,解得x=120.(3)由题意得600)80(201006=−+−xxx.化简得2x+40x-14000=0.解得100

1=x，1402−=x(不合题意，舍去).答：该企业2014年3月份的用水量为100吨.38、实验与探究：三角形点阵中前n行的点数计算下图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…．容易发现，10是三角点阵中前4行的点数的和.你能发现300是

前多少行的点数的和吗？如果用实验的方法，由上而下地逐行相加其点数，虽然你能发现1+2+3+······+23+24=300，得知300是前24行的点数的和，但是这样寻找答案需要花费较多时间，能否更简捷地得出结果呢？我们先探究三角

点阵中前n行的点数和与n的数量关系.前n行的点数和是1+2+3+···+（n+2）+（n-1）+n。可以发现，152×[1+2+3+···+（n+2）+（n-1）+n]=[1+2+3+···+（n+2）+（n-1）+n]+[n+（n-1）+（n+2）+···+3+2+1]把两个中括号中的第一项相加

，第二项相加……第n项相加，上式等号的后边变形为这n个小括号都等于n+1，整个式子等于n(n+1)，于是得到1+2+3+···+（n+2）+（n-1）+n=()121+nn这就是说，三角点阵中前n行的点数的和是21n(n+1)下面用一元二次方程解决上述问题：设三角点阵中前n行的点数和为

300，则有21n(n+1)=300整理这个方程，得06002=−+nn解方程得：.25,2421−==nn根据问题中未知数的意义确定n=24，即三角点阵中前24项的和是300.请你根据上述材料回答下列问题：（1）三角点阵中前n行的点数和能是600吗？如果能，求出n；如果

不能，试用一元二次方程说明道理；（2）如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为2、4、6、……、2n，你能探究出前n行的点数之和满足什么规律吗？这个三角点阵中前n行的点数之和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试

用一元二次方程说明道理。【答案】（1）三角点阵中前n行的点数和不能是600.（2）24【解析】解：（1）三角点阵中前n行的点数和不能是600.由题意得21n(n+1)=600，整理这个方程，得012002=−+nn，此方程无正整数解，所以三

角点阵中前n行的点数和不能是600.（2）∵1+2+3+···+（n+2）+（n-1）+n=()121+nn∴（2+4+6+···+2n）=2（1+2+3···+n）=2×()121+nn=n（n+1）由题意得：n（n+1）=600，解方程得：.25,

2421−==nn根据题意确定n=24，即三角点阵中前24项的和能是600.