【文档说明】《九年级数学上册期末重点解答题针对训练（华师大版）》针对训练四 解直角三角形（解析版）.doc，共(19)页，1.295 MB，由管理员店铺上传

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1华师版数学九上期末重点解答题针对训练四（解直角三角形）1、图1为已建设封项的16层楼房和其塔吊图，图2为其示意图，吊臂AB与地面EH平行，测得A点到楼顶D点的距离为5m，每层楼高3.5m，AE、BF、CH都垂直于地面，EF＝16cm，求塔吊的高C

H的长．【答案】69米.【解析】解：根据题意，得DE=56，AB=EF=16.∵∠ACB=∠CBG－∠CAB=15°，∴∠ACB=∠CAB，CB=AB=16.∴CG=BCsin30°=8.∴CH=CG+HG=CG+DE=AD=8+56+5=69.所以塔吊

的高CH为69米.2、一辆客车位于休息站A南偏西60°方向，且与A相距48千米的B处，它从B处沿北偏东的方向行驶，同时一辆货车以每小时40千米的速度从A处出发，沿正北方向行驶，行驶2小时，两车恰好相遇．(1)求客车的速度；(2)求sin的值．【答案】（1）56千米/小时；（2

）1433。【解析】解：(1)根据题意，两车相遇地点在BM与AN的交点处，设交点为C.过点B作BE⊥CA于点E，可知，∠BAE＝60°.在Rt△AEB中，AE＝ABcos∠BAE＝24(千米)，BE＝ABsin∠BAE＝324(千米)．∵AC＝40×2＝80

(千米)，∴CE＝AC＋AE＝104(千米)，∴在Rt△CEB中，22CEBEEC+=＝112(千米)．∴客车的速度为112÷2＝56(千米/小时)．2(2)由题意可知，＝∠C，∴sin＝sinC＝1433=CEBE.3、《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小

汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70km/h”，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，在距路边25m处有“车速检测仪O”，测得该车从北偏西60°的A点行驶到北偏西30°的B点，所用时间为1.5s.(1)试求该车从A点到B点的平均速度；(2)试说明该车是否超过限速．【

答案】（1）93100；（2）小汽车没有超过限速。【解析】解：(1)在Rt△AOC中，AC＝OC·tan∠AOC＝25×tan60°＝325(m)，在Rt△BOC中，BC＝OC·tan∠BOC＝25×tan30°＝332

5(m)，∴AB＝AC－BC＝3350(m)．∴小汽车从A点到B点的速度为=23335093100(m/s)．(2)∵70km/h＝3600100070m/s＝9175m/s，又∵93100≈917592.173，∴小汽车没有超过限速

．4、如图，禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A，B两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行．我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速度(结果保留根号)．【答案】25(6－2)

【解析】解：如图，过点C作CH⊥AB于H，则△BCH是等腰直角三角形．设CH＝x，则BH＝x，AH＝CH÷tan30°＝3x．北CAB30°45°第3题图北CAB30°45°第3题答案图H3∵AB＝200，∴x＋3x＝200．∴

x＝13200+＝100(3－1)．∴BC＝2x＝100(6－2)．∵两船行驶4小时相遇，∴可疑船只航行的平均速度＝100(6－2)÷4＝25(6－2)．答：可疑船只航行的平均速度是每小时25(6－2)海里．5、水利部门为

加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD.[如图所示，已知迎水坡面AB的长为16米，060,B=背水坡面CD的长为163米，加固后大坝的横截面积为梯形,ABEDCE的长为8米。（1）已知需加固的大坝长为150

米，求需要填土石方多少立方米？（2）求加固后的大坝背水坡面DE的坡度。【答案】(1)348003米；(2)43【解析】解：（1）∵作AMBC⊥于M，作DNBC⊥于N，则∵Rt△ABM中,016,60ABB==米∴()0s

in16sin6083AMABB===米又∵8CE=米∴3323882121===AMCESCDE(2米)又∵需加固的大坝长为150米，∴需要填土石方为34800150==CDESV(3米)（2）∵Rt△DCN中,83DNAM==，163CD=∴030,24DCNCN==∴()

24832NENCCE=+=+=米∴Rt△DNE中,833tan324DNENE===答：（1）需要填土石方480033米（2）加固后的大坝背水坡面DE的坡度为43。6、一渔船在海岛A南偏东20方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告

给位于A处的救援船后，沿北偏西80方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船。求救援船航行的速度。4【答案】330【解析】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．设AC=x海里．在△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=10

°+20°=30°，AC=x海里，∴CD=21AC=21x海里，AD=3CD=x23海里．在△BCD中，∠BDC=90°，∠CBD=80°-20°=60°，∴BD=33CD=x63海里．∵AD+BD=AB,∴x23+x63=20，解得310=x，∴救援船航行的速度为3306020310=（

海里/时）.7、周末，身高都为1.6m的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在处测得她看塔顶的仰角为，小丽站在处测得她看塔顶的仰角为30°．她们又测出A,B两点的距离为30m．假设她们的眼睛离头顶都为。求塔高。（结果精确到，参考数据：2，3）【答案】4

2.48m【解析】解：如图，AB=EF=30m，CD=1.5m，∠GDE=90°，∠DEG=45°，∠DFG=90°．设DG=xm，在Rt△DGF中，tan∠DFG＝DFDG，即tan30°=DFx=33，∴DF=x3．在Rt△DGE中，∵∠GDE=90°，∠DEG=45°，∴

DE=DG=xm．根据题意，得303=−xx，解得98.401330−=x．∴CG=40.98+1.5=42.48(m)．8、如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面

的夹角，使其由45°改为30°.已知原传送带AB长为4米.（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．(说明

：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24，6≈2.45)5【答案】(1)5.6米；（2）货物MNQP应挪走．【解析】解：（1）如图，作AD⊥BC于点D，Rt△ABD中，AD=ABsin45°=42222=，在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，∴AC

=2AD=24≈5.6，即新传送带AC的长度约为5.6米．（2）结论：货物MNQP应挪走．在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=42222=；在Rt△ACD中，CD=ACcos30°=622324=∴CB=CD－BD=1.2)26(22262−=−

，∵PC=PB—CB≈4—2.1=1.9＜2，∴货物MNQP应挪走．9、路边的路灯的灯柱BC垂直于地面，灯杆BA的长为2米，灯杆与灯柱BC成120°角，锥形灯罩的轴线AD与灯杆AB垂直，且灯罩轴线AD正好通过道路里面的中心线（D在中心线上），已知C点与D点之间的距离为12米。求灯柱BC的高（

结果保留根号）【答案】（123－4）米．【解析】解：设灯柱BC的长为h米，过点A作AD⊥CD于点H，过B作BE⊥AH于点E，∴四边形BCHE为矩形，∵∠ABC=120°，∴∠ABE=30°，又∵∠BAD=∠BCD=90°，∴∠ADC=60°，6在Rt△AEB中，∴AE=ABsin30°=1

，BE=ABcos30°=3，∴CH=3，又CD=12，∴DH=12－3，在Rt△AHD中，tan∠ADH=33121=−+=hHDAH，解得，h＝123－4（米），∴灯柱BC的高为（123－4）米．10、如图，家住江北广场的小李经西湖桥到教育局上班，路线为A→B→C→D．因西

湖桥维修封桥，他只能改道经临津门渡口乘船上班，路线为A→F→E→D．已知BCEF∥，BFCE∥，ABBF⊥，CDDE⊥，200AB=米，100BC=米，37AFB=°，53DCE=°．请你计算小李上班的路程因改道增加了多少？（结果保留整数）温馨提示：sin370.60c

os370.80tan370.75°≈，≈，°≈．【答案】187米。【解析】解：在Rt△ABF中，∠AFB=37°,AB=200,33337sin0=ABAF，26737tan0=ABBF，∵BC∥EF,BF∥CE,∴四边形BCEF

为平行四边形．∴CE=BF=267,BC=EF=100．在Rt△CDE中，∠DCE=53°,CD⊥DE，∠CED=37°，DE=CEcos37°≈214，CD=CEsin37°≈160，增加的路程=(AF+EF+DE)

-(AB+BC+DC)≈(333+100+214)-(200+100+160)=187（米）．11、如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上．该货船航行30•分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30°的方向上，已知在C岛

周围9•海里的区域内有暗礁，若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．【答案】货船继续向正东方向行驶无触礁危险．【解析】解：设岛C到货船航行方向的距离为x海里．根据题意，得tan30tan60xx−=12．解得x=36（海里）．7因为36＞9，所以货船继续向正东方向行驶无触礁危险

．12、如图，某校九年级3•班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45°，山腰点D的俯角为60°，请你帮助他们计算

出小山的高度BC（计算过程和结果都不取近似值）．【答案】（90+903）米【解析】解：过D点作DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．∵∠DAB=∠BAC-∠DAC=15°，∠DBA=∠HBD-∠HBA=15°，∴∠DAB=∠DBA，∴DA=DB．∵AD=18米，∴BD=180

米．在Rt△ADF中，DF=AD·sin30°=90（米）．在Rt△BDE中，BE=DB·cos30°=903（米）．∴BC=EC+BE=（90+903）（米）．答:小山的高度BC为（90+903）（米）．13、如图，某居民小区内A、•B•两楼之间的距

离MN=30米，两楼的高都是20米，A楼在B楼正南，B楼窗户朝南．B•楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN=2米，窗户高CD=1.8米．当正午时刻太阳光线与地面成30•°角时，A楼的影子是否影响B楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，•请说明理由．（参

考数据：2=1.414，3=1.732，5=2.236）【答案】0.68米．【解析】解：如图，设光线FE影响到B楼的E处．作EG⊥FM于G，由题知．8EG=MN=30m，∠FEG=30°，则FG=30×tan30°=30×33=103=17.32．则MG=FM-

GF=20-17.32=2.68，因为DN=2，CD=1.8，所以ED=2.68-2=0.68，即A楼影子影响到B楼一楼采光，挡住该户窗户0.68米．14、公路MN和公路PQ在点P处交汇，且=QPN30，点A处有一所中学，AP=160m，一辆拖拉机以3.6km/h的速度在公路MN上沿PN方向行

驶，假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受噪声影响，那么，学校是否会受到噪声影响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响，会受影响几分钟？NPAQM【答案】2分钟。【解析】解：如图，(1)Rt△APB中，AB=APsin30°=80＜100∴会影响。（2）在R

t△ABD中，608010022=−=BD(米)又26010006.3260=（分钟）∴会受影响2分钟。15、某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为1.6米，现

要做一个不锈钢的扶手AB•及两根与FG垂直且长为1米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且∠DAB=66.5°）．（1）求点D与点C的高度差DH．（2）求所用不锈钢材料的总长度L（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）．（参考数据：sin66．5°≈0.92，cos

66．5°≈0.40，tan66．5°≈2.30）【答案】（1）点D与点C的高度差DH为1.2米；（2）所用不锈钢材料的总长度约为5.0米。NBDPAQM10030o1609【解析】解：（1）DH=1.6×43=

1.2（米）．（2）如图，过B作BM⊥AH于M，则四边形BCHM是矩形．MH=BC=1，∴AM=AH-MH=1+1.2-1=1.2．在Rt△AMB中，∵∠A=66.5°，∴AB=12cos66.50.40AM=3.0（米）．∴D=AD+AB+BC≈1+

3.0+1=5.0（米）．答：（1）点D与点C的高度差DH为1.2米；（2）所用不锈钢材料的总长度约为5.0米。16、如图，甲、乙两幢高楼的水平距离BD为90米，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角α为30°，测得乙楼底部B点的仰角β为60

°，求甲，乙两幢高楼各有多高？（计算过程和结果不取近似值）【答案】甲楼高为903米，乙楼高为1203米。【解析】解：如图，作CE⊥AB于点E．∵CE∥DB，CD∥AB，且∠CDB=90°，∴四边形BECD是矩形，∴CD=BE，CE=BD．在Rt△BCE中，β=60°，CE=BD=90米

．∵tan=BECE，10∴BE=CE·tanβ=90×tan60°=903（米）．∴CD=DE=903（米）．在Rt△ACE中，α=30°，CE=90米，∵tanα=AECE，∴AE=CE·tanα

=90×tna30°=90×33=303（米）．∴AB=AE+BE=303+903=1203（米）．答：甲楼高为903米，乙楼高为1203米。17、如图，点P表示广场上的一盏照明灯．（1）请你在图中画出小敏在照明灯P照射下的影子（用线段表示）．（2）若小丽到灯柱MO的距离为4.5米，

照明灯P到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯P的仰角为55°，她的目高QB为1.6米，试求照明灯P到地面的距离（结果精确到0.1米）（参考数据：tan55°≈1.428，sin55°≈0.819，cos55°≈0.574）【答案】照明灯到地面的

距离为5.9米．【解析】解：（1）如图，线段AC是小敏的影子，（画图正确）（2）过点Q作QE⊥MO于E，过点P作PF⊥AB于F，交EQ于点D，则PF⊥EQ．在Rt△PDQ中，∠PQD=55°，DQ=EQ-ED=4.5-1.5=3（米）．11∵tna55°=PDDQ，∴PD=3ta

n55°≈4.3（米），∵DF=QB=1.6米，∴PF=PD+DF=4.．3+1.6=5.9（米）．答：照明灯到地面的距离为5.9米．18、如图，一艘轮船自西向东航行，•在A•处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C•此时在轮船的东偏东

63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？（参考数据：sin21.3°≈929,tan21.3,sin63.525510，tan63.5°≈2）【答案】15海里。【解析】解：如图，过C作AB的垂线，交直线AB于点D，得到Rt△A

CD与Rt△BCD．设BD=x海里，在Rt△BCD中，tan∠CBD=CDBD，∴CD=x·tan63.5°．在Rt△ACD中，AD=AB+BD=（60+x）海里，tan∠A=CDAD，∴CD=（6+x）·tan21.3°，∴x·tan63

.5°=（60+x）·tan21.3°，即2x=25（60+x），解得：x=15．答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C最近．19、如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a•经过三个景点A，B，C景区管委会又开发了风景优美的景点D．经测量景点D位于景点A•的北偏东30°方向8km处，

位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，•已知AB=5km．（1）景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长（结果精确到0.1km）．12（2）求景点C与景

点D之间的距离（结果精确到1km）．（参考数据：3=1.73，5=2.24，sin53°=cos37°=0.80，sin37°=•cos53•°=•0.60，tan53°=1.33，tan37°=0.75，sin38°=cos52°=0.62

，sin52°=cos38•°=•0.79，tan38°=0.78，tan52°=1.28，sin75°=0.97，cos75°=0.26，tan75°=3.73）【答案】（1）3.1km．（2）4km．【解析】解：（1）过点D作DE⊥AC于点E，过点A作AF⊥DB，交DB的延长线于点F

，在Rt△DAF中，∠ADF=30°，∴AF=12AD=12×8=4．∴DF=222284ADAF−=−=43．在Rt△ABF中，BF=222254ABAF−=−=3．∴BD=DF-BF=4-3，tan∠ABF=AFAB=45，在Rt△DBE中，si

n∠DBE=DEBD，∵∠ABF=∠DBE，∴sin∠DBE=45．∴DE=BD．sin∠DBE=45×（43-3）=163125−≈3.1（km）．∴景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km．（2）由题意可知∠CDB=75

°，由（1）可知sin∠DBE=45=0.8．∴∠DBE=53°，∴∠DCB=180°-75°-53°=52°．在Rt△DCE中，sin∠DCE=3.1,sin520.79DEDEDCDC=≈4（km），∴景点C与景点

D之间的距离约为4km．1320、热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°。看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120米。这栋楼有多高（结果取整数）？【答案】277m【解析】解：如图，=30°，=60°,AD=120。∵AD

CDADBD==tan,tan。∴BD=AD·tan=120×tan30°=120×33=403.CD=AD·tan=120×tan60°=120×3=1203.∴BC=BD+CD=403+1203=1603

≈277(m).因此，这栋楼高约为277m。21、如图，某海域有两个海拔均为200米的海岛A和海岛B，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100米的空中飞行，飞行到点C处时测得正前方一海岛顶端A的俯角是450，然后：沿平行于AB的方向水平飞行1.99×104米到达点D处，

在D处测得正前方另一海岛顶端B的俯角是600。求两海岛间的距离AB．【答案】19000+3300【解析】解：如图，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF上CD，交CD的延长线于点F，则四边形ABFE为矩形，所以AB=EF，AE=BF，由题意可知AE=BF=1100—200=900，CD=1990

0．∴在Rt△AEC中，∠C=450,AE=900,∴90045tan900tan0===CAECE在Rt△BFD中，∠BDF=600，BF=900，BF=900∴330060tan900tan0===BDFBFDF∴AB=EF=CD+DF－CE=19900+330

0－900=19000+3300答：两海岛之间的距离AB是(19000+3300）米。22、一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处。这时，B处距离灯塔P有

多远？（结果取整数）【答案】130nmile。【解析】解：如图，在Rt△APC中，ABDCPACB65°34°14PC=PA·cos(90°-60°)=80×cos25°≈72.505.在Rt△BPC中，∠B=34°∵si

nB=PBPC.∴PB=)(13034sin505.72sin0nmileBPC=.因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130nmile。23、如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，

此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向。求该船航行的距离（即AB的长）。【答案】22【解析】解：如图，过点A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4，∴AD=OA=2．在Rt△ABD中，∵∠ADB=

90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°，∴BD=AD=2，∴AB=2AD=22．即该船航行的距离（即AB的长）为22km．24、如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿

北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上。求B、C之间的距离。15【答案】202海里【解析】解：如图，∵∠ABE=15°，∠DAB=∠ABE，∴∠DAB

=15°，∴∠CAB=∠CAD+∠DAB=90°．又∵∠FCB=60°，∠CBE=∠FCB，∠CBA+∠ABE=∠CBE，∴∠CBA=45°．∴在直角△ABC中，sin∠ABC=BCAC=222140=BC，∴BC=202海里．答：B、C之间的距离为202海里。25

、在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。参考数据:si

n680≈0.9,cos680≈0.4,,tan680≈2.5.3≈1.7)【答案】308米。【解析】解：过点C作CD⊥AB,交BA的延长线于点D.则AD即为潜艇C的下潜深度．根据题意得∠ACD=300，

∠BCD=680．设AD=x.则BD＝BA十AD=1000＋x.在Rt△ACD中，CD=0x=3xtantan30ADACD=海平面300680DBAC16在Rt△BCD中，BD=CD·tan688∴1000+x=3x·tan688∴x=0100010003081.72.513tan6

81−−∴潜艇C离开海平面的下潜深度约为308米。26、如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度．（精确到0.1米，参考数据：2≈1.41

4，3≈1.732．提示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比）°．【答案】90.6米．【解析】解：作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F，则四边形BCFE是矩形，由题意得，BC=EF=6米，BE=CF=20米，斜坡AB的坡度i为1：2.5，

在Rt△ABE中，BE=20米，5.21=AEBE，∴AE=50米．在Rt△CFD中，∠D=30°，∴DF=CFcot∠D=203米，∴AD=AE+EF+FD=50+6+203≈90.6（米）．故坝底AD的长度约为90.6米．27、如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的

古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30.求该古塔BD的高度(31.732,结果保留一位小数).【答案】27.3m.【解析】解：根据题意可知:45,30.BADBCD=

=20m.AC=17在RtABD△中,由45,BADBDA==得ABBD=.在RtBDC△中,由tanBDBCDBC=.得3.tan30BDBCBD==又∵BCABAC−=,∴320BDBD−=.∴2027.331BD=−(m).答：该古塔的高度约为27.3m.28、如图

，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路。现新修一条路AC到公路l．小明测量出∠ACD=30°,∠ABD=45°,BC=50m．请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（

精确到0.1m；参考数据：21.414,31.732）【答案】68.2m.【解析】解：设小明家到公路l的距离AD的长度为xm.在Rt△ABD中，∵∠ABD=045，∴BD=AD=x在Rt△ABD中，∵∠ACD=030，∴tanADACDCD=，即0tan3050xx=+解得25(31)68

.2x=+小明家到公路l的距离AD的长度约为68.2m.29、如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽2米，CB为6米，斜坡AD的坡度i=1:3，斜坡BC的坡角为45°，求坝底宽AB和斜坡AD的长。【答案】坝底宽AB为（36+2+32）米，斜坡AD的长为2

6米。【解析】解：在Rt△BCF中，∠B=45°,CB=6∴Rt△BCF是一个等腰直角三角形。∴CF=FB=CB·sinB=6sin45°=32又∵四边形EFCD是矩形。∴EF=DC=2,DE=CF=32.在Rt△ADE中，

DE=32,i=31=AEDEBACDEF)(45°αi=1:318∴AE=36,∴2622=+=DEAEAD∴AB=AE+EF+FB=36+2+32答：坝底宽AB为（36+2+32）米，斜坡AD的长为26米。30、如图，已知某小区的两幢1

0层住宅楼间的距离为AC=30m，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α．(1)用含α的式子表示h(不必指出α的取值范围)；(2)当α＝30°时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第

几层？若α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？【答案】1小时【解析】解：(1)过点E作EF⊥AB于F，由题意，四边形ACEF为矩形.∴EF=AC=30，AF=CE=h,∠BEF

=α，∴BF=3×10-h=30-h.又在Rt△BEF中，tan∠BEF=BFEF∴tanα=3030h−，即30-h=30tanα.∴h=30-30tanα.(2)当α＝30°时，h=30-30ta

n30°=30-30×33≈12.7，∵12.7÷3≈4.2，∴B点的影子落在乙楼的第五层.当B点的影子落在C处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光.此时，由AB=AC=30，知△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB＝45°，∴45-3015=1(小时).故经过1小

时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光．31、如图，河边有一条笔直的公路l，公路两侧是平坦的草地．在数学活动课上，老师要求测量河对岸B点到公路的距离，请你设计一个测量方案．要求：（1）列出你测量所使用的测量工具；（2）画出测量的示意图，

写出测量的步骤；（3）用字母表示测得的数据，求出B点到公路的距离．【答案】见解析【解析】解：（1）测角器、尺子；（2）测量示意图如图；测量步骤：①在公路上取两点C,D，使∠BCD,∠BDC为锐角；②用

测角器测出∠BCD=,∠BDC=；公路lB19③用尺子测得CD的长，记为m米；④计算求值．（3）解：设B到CD的距离为x米，作BA⊥CD于点A，在△CAB中，x=CAtan，在△DAB中，x=ADtan，∴

tanxCA=,tanxAD=，∵CA+AD=m，∴tanx+tanx=m，∴tantantantan+=mx．