【文档说明】《九年级数学上册期末重点解答题针对训练（华师大版）》针对训练七 与相似有关的综合压轴题（原卷版）.doc，共(9)页，671.625 KB，由管理员店铺上传

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1华师版数学九上期末重点解答题针对训练七（与相似有关的综合压轴题）说明：本学期的期末考试的压轴题，通常是与相似有关的综合题。1、如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的—个动点，点P不与

点0、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D．(1)求点B的坐标；(2)当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；(3)当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且85=ABBD，求这时点P的坐标.2、（1）如图1，菱形AEGH的顶

点E.H在菱形ABCD的边上，且∠BAD＝60°，请直接写出HD：GC：EB的结果（不必写计算过程）（2）将图1中的菱形AEGH绕点A旋转一定角度，如图2，求HD：GC：EB；（3）把图2中的菱形都换成矩形，如图3，

且AD：AB＝AH：AE＝1：2，此时HD：GC：EB的结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果。（不必写计算过程）；若无变化，请说明理由．23、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边

上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值；（3）试证明

：PQ的中点在△ABC的一条中位线上．4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每

秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当t=2时，AP=，点Q到AC的距离是；（2）在点P从C向

A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）；（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；（4）当DE经过点C时，请直接．．写

出t的值．ACBPQED35、已知∠ABC=90°，AB=2，BC=3，AD∥BC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足ABADPCPQ=（如图1所示）．（1）当AD=2，且点Q与点B重合时（如图2所示），求线段PC的长；（2）在图1中，联结AP．当AD=23，且点Q

在线段AB上时，设点B、Q之间的距离为x，APQPBCSyS=△△，其中APQS△表示△APQ的面积，PBCS△表示△PBC的面积，求y关于x的函数解析式，并写出函数自变量取值范围；（3）当AD＜AB，且点Q在线段AB延长线上时（如图3所示），求∠QPC的大小．6、

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90º，AB<AC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N，动点P从点B出发沿射线BA以每秒3厘米的速度运动。同时，动点Q从点N出发沿射线NC运动，且始终保持MQ⊥MP。设运动时间为t秒（t＞0）（1）△PBM与△QNM相似吗？以图1为例说明理由

；（2）若∠ABC=60º，AB=43厘米。①求动点Q的运动速度；②设Rt△APQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式；（3）探求BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系，以图1为例说明理由。ADPCBQ图1DAPCB（Q））图2图3CADPBQ47、（2020浙江宁波）【基础巩固】

（1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B．求证：AC2＝AD•AB．【尝试应用】（2）如图2，在□ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE＝∠A．若BF＝4，BE＝3，求AD的长．【拓展提高】（3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△

ABC内一点，EF∥AC，AC＝2EF，∠EDF∠BAD，AE＝2，DF＝5，求菱形ABCD的边长．8、（2020山东泰安）小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）的平面图形，∠ACB与∠ECD恰好为对顶角，∠ABC＝∠C

DE＝90°，连接BD，AB＝BD，点F是线段CE上一点．探究发现：（1）当点F为线段CE的中点时，连接DF（如图（2）），小明经过探究，得到结论：BD⊥DF．你认为此结论是否成立？．（填“是”或“否”）拓展延伸：（2）将（1）中的条件与结论互换，即：BD⊥DF

，则点F为线段CE的中点．请判断此结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．问题解决：（3）若AB＝6，CE＝9，求AD的长．59、（2020四川眉山）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点B、C、E三点在同一直线上，连接BD，

AD，BD交AC于点F．（1）若AD2＝DF•DB，求证：AD＝BF；（2）若∠BAD＝90°，BE＝6．①求tan∠DBE的值；②求DF的长．10、（2020湖北武汉）问题背景：如图（1），已知△AB

C和△ADE，求证：△ABD∽△ACE；尝试应用：如图（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝30°，AC与DE相交于点F．点D在BC边上，3=BDAD，求CFDF的

值；拓展创新：如图（3），D是△ABC内一点，∠BAD＝∠CBD＝30°，∠BDC＝90°，AB=4，AC=23，直接写出AD的长．611、（2020河北）如图1和图2，在△ABC中，AB=AC，BC=8，43tan=C．点

K在AC边上，点M，N分别在AB，BC上，且AM=CN=2．点P从点M出发沿折线MB—BN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持∠APQ=∠B．（1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；（2）若点P在MB上，且PQ将△ABC的面积分成上下4：

5两部分时，求MP的长；（3）设点P移动的路程为x，当0≤x≤3及3≤x≤9时，分别求点P到直线AC的距离（用含x的式子表示）；（4）在点P处设计并安装一扫描器，按定角∠APQ扫描△APQ区域（含边界），扫描器随点P从M到B到N共用时36秒．若49

=AK，请直接．．写出点K被扫描到的总时长．12、（2019•湖北武汉）在△ABC中，∠ABC＝90°，BCAB＝n，M是BC上一点，连接AM．（1）如图1，若n＝1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM

＝BN．（2）过点B作BP⊥AM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q．①如图2，若n＝1，求证：BQBMPQCP=．②如图3，若M是BC的中点，直接写出tan∠BPQ的值．（用含n的式子表示）713、（2019•浙江宁波）定义：有两个相邻内角互余的四

边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．（1）如图（1），在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点．求证：四边形ABEF是邻余四边形．（2）如图（2），在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABE

F，使AB是邻余线，E，F在格点上．（3）如图（3），在（1）的条件下，取EF中点M，连结DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N．若N为AC的中点，DE=2BE，QB=3，求邻余线AB的长．14、（2019•浙江绍兴）如图，矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，点M，N分别在边AB

，CD上，点E，F分别在边BC，AD上，MN，EF交于点P，记k＝MN：EF．（1）若a：b的值为1，当MN⊥EF时，求k的值．（2）若a：b的值为21，求k的最大值和最小值．（3）若k的值为3，当点N是矩形的顶点，∠MPE＝60°，MP＝EF＝3PE时，求a：b的值．

8115、（2019•浙江金华）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=142。点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF。（1）如图1，若AD=BD，点E与

点C重合，AF与DC相交于点O，求证：BD=2DO．（2）已知点G为AF的中点。①如图2，若AD=BD，CE=2，求DG的长。②若AD=6BD，是否存在点E，使得△DEG是直角三角形？若存在，求CE的长；若不存在，试说明理由。16、(2019安徽)如图，R

t△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P为△ABC内部一点，且∠APB=∠BPC=135°．（1）求证：△PAB∽△PBC；（2）求证：PA＝2PC；(3)若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为1h，2h，3h，求证3221hhh=917、在△ABC中，∠C=R

t∠,AC=4cm,BC=5cm,点D在BC上，且CD=3cm.现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动。过点P作PE∥BC

交AD于点E，连结EQ。设动点运动时间为x秒。（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设△EDQ的面积为y(2cm)，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当x为何值时，△EDQ为直角三角形。