【文档说明】2023-2024学年高二数学苏教版2019选择性必修第一册同步试题 3.2 双曲线（原卷版）.docx，共(5)页，365.445 KB，由小赞的店铺上传

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3.2双曲线一、单选题1．已知椭圆221(1)xyaa+=和双曲线221(0)xymm−=有相同焦点，则（）A．2am=+B．2ma=+C．222am=+D．222ma=+2．已知12,FF是双曲线C

的两个焦点，P为C上一点，且121260,3FPFPFPF==，则C的离心率为（）A．72B．132C．7D．133．设(),Pxy是双曲线22154xy−=的右支上的点，则代数式22222169xyyxyx+−+−+−+的最小值为（）A．10B．2510−C．105−D．563+−4．已

知椭圆22122:1(0)xyCabab+=，双曲线22212222:1,,2−=−xyCFFbab为2C的焦点，P为1C和2C的交点，若12PFF△的内切圆的圆心的横坐标为2，1C和2C的离心率之积为32，则a的值为（）A．2B

．3C．4D．55．已知双曲线()2222:10,0xyCabab−=的左焦点为F，O为坐标原点，M，N两点分别在C的左、右两支上，若四边形OFMN为菱形，则C的离心率为（）A．21+B．3C．31+D．226．设双曲线222:1(0)4

xCyaa−=与直线:1lxy+=相交于两个不同的点A，B，则双曲线C的离心率e的取值范围是（）A．(2,)+B．6,2(2,)2+C．6,2+D．6,227．已知双曲线()2222:10,0xyCabab−=的焦点到渐近线的

距离为1，且与椭圆22182xy+=有公共焦点.则双曲线C的渐近线方程为（）A．77yx=B．7yx=C．55yx=D．5yx=8．方程22(10)xy++－22(10)xy−+＝12的化简结果为（）A．236x－264y＝1B．264x－236y＝1C．236x－264

y＝1(x＞0)D．264x－236y＝1(x＞0)二、多选题9．已知双曲线C：2213xy−=，下列对双曲线C判断正确的是（）A．实轴长是虚轴长的2倍B．焦距为4C．离心率为3D．渐近线方程为30xy=10．已知圆1C：2

210100xyxy+−−=和圆2C：2262400xyxy+−+−=则（）A．两圆相交B．公共弦长为410C．两圆相离D．公切线长41011．已知点()1,1A，点P是双曲线22:197xyC−=左支上的动点，Q是圆221:(4)4Dxy++=上的动点，则（）A．C的实轴长为6

B．C的渐近线为377yx=C．PQ的最小值为12D．PAPD−的最小值为610−12．已知曲线2212:1,,9xyCFFm+=分别为曲线C的左右焦点，则下列说法正确的是（）A．若3m=−，则曲线C的两

条渐近线所成的锐角为3B．若曲线C的离心率2e=，则27m=−C．若3m=，则曲线C上不存在点P，使得122FPF=D．若3,mP=为C上一个动点，则12PFF△面积的最大值为32三、填空题13．双曲线()22122:10,0xyCabab−=的焦距为4，且其渐近线与圆()222:21C

xy−+=相切，则双曲线1C的标准方程为______．14．与双曲线221xy−=有相同的渐近线，且过点(1,2)的双曲线的标准方程为_________.15．若坐标原点O和点(2,0)F−分别为双曲线2221(0)xyaa−

=的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则OPFP的最小值为________.16．已知F为双曲线C：22221xyab−=（0a，0b）的右焦点，O为坐标原点，点A是以OF为直径的圆与双曲线C的一个公共点.若点F关于点A的对称点也在双曲线C上，则双曲线C的渐近线的斜率为

___________.四、解答题17．解答下列两个小题：（1）双曲线E：()222210,0xyabab−=离心率为2，且点()2,2在双曲线E上，求E的方程；（2）双曲线C实轴长为2，且双曲线C与椭圆22184xy+=的焦点相同，求双曲线C的标准方程．18．根据下列已知条件求曲线方程.

(1)求与双曲线221169xy−=共渐近线且过(23A，3)−点的双曲线方程；(2)求与椭圆22143xy+=有相同离心率且经过点(2,3)−的椭圆方程.19．已知点1F、2F，为双曲线222:1(0)yCx

bb−=的左、右焦点，过2F作垂直于x轴的直线，在x轴的上方交双曲线C于点M，且1230MFF=o．（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l过点（0，1）且与双曲线C交于A、B两点，若A、B中点的横坐标为1，求直

线l的方程；（3）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂直，垂足分别为1P、2P，求证：12PPPP为定值．20．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的离心率为2，右顶点D到一条渐近线的

距离为32.(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l与双曲线C交于,AB两点，且0,OAOBO=为坐标原点，点O到直线l的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.21．已知椭圆2222:1xyEab+=，双曲线22:162xyF−=，设椭圆E与双曲线F有相同的焦点，点331

,22A，331,22B−分别为椭圆E与双曲线F在第一、二象限的交点．（1）求椭圆E的标准方程；（2）设直线AB与y轴相交于点M，过点M作直线交椭圆E于P，Q两点（不同于A，B），求证：直线AP与直线BQ的交点N在一定直线

上运动，并求出该直线的方程．22．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的右焦点为(2,0)F，渐近线方程为3yx=．(1)求C的方程；(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点()()1122,

,,PxyQxy在C上，且1210,0xxy．过P且斜率为3−的直线与过Q且斜率为3的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：①M在AB上；②PQAB∥；③||||MAMB=．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.