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滚动过关检测六第一章～第七章一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x＝3n－1，n∈Z}，B＝{x|0<x<6}，则A∩B＝()A．{1，4}B．{1，5}C．{2，

4}D．{2，5}2．若复数z满足2＋z2－z＝i，则z＝()A．iB．－iC．2iD．－2i3．已知角α的终边经过点P(－1，2)，则tan2α＝()A．23B．－43C．43D．－24．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，AE和BD相交于

点F.记AB→＝a，AD→＝b，则()A.CF→＝－23a－13bB．CF→＝23a＋13bC．CF→＝－13a－23bD．CF→＝13a＋23b5．[2024·湖南益阳模拟]设x∈R，则“－1≤x≤

3”是“|2x－1|≤3”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．现有一张正方形剪纸，沿只过其一个顶点的一条直线将其剪开，得到2张纸片，再从中任选一张，沿只过其一个顶点的一条直线剪开，

得到3张纸片，……，以此类推，每次从纸片中任选一张，沿只过其一个顶点的一条直线剪开，若经过10次剪纸后，得到的所有多边形纸片的边数总和为()A．33B．34C．36D．377.已知函数f(x)＝2cos(ωx－φ)(ω>0，π2<φ<3π2)的部

分图象如图所示，则()A．f(0)＝－3B．f(x＋π6)是奇函数C．f(x)的图象关于直线x＝π3对称D．f(x)在区间(0，π2)上单调递增8．已知a＝log32，b＝sin1，c＝3－0.5，则a，b，c的大小关系是()A．c<b<aB．c<a<bC．b<c<aD．a<c<b

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列结论正确的是()A.函数y＝xα(α是常数)的图象恒过点(0，0)和(1，1)B．若10m＝40，10n＝50，

则m＋2n＝5C．若lg2＝a，lg3＝b，则log36＝a＋bbD．函数y＝x＋lnx的零点所在的区间是(14，12)10.如图，在四棱锥P­ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，E为PC的中点，PD＝AD＝BD＝2，∠ADB＝90°，则()A．PA∥平面BDEB．

平面PCB⊥平面PDBC．三棱锥P­BDE的体积为43D．异面直线PA和BE所成的角的余弦值为6311．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，f(x＋1)＋f(x－1)＝0，f(1)＝0.当x∈(0，1)时，f(x)＝xlnx＋(1－x)ln(1－x)，则()A．f(x＋1

)是偶函数B．f(x)是周期为4的周期函数C．f(x)的最大值是ln2，此时x取值集合为x|x＝－12＋4k，k∈ZD．f(x)在每一个区间[－12＋4k，12＋4k](k∈Z)上都单调递减[答题区]题号1234567891011答案三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12

．若a，b都是正数，且a＋2b＝2，则1a＋12b＋4ab的最小值为________．13．已知P为△ABC内一点，若AC⊥BC，AB＝2BC＝2，则PA→·AB→＋PB→·BC→＋PC→·CA→＝________．14．已知四

面体ABCD的四个顶点都在半径为2的球面上，若AC⊥BC，则四面体ABCD的体积的最大值为________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(13分)已知各项均为正数的

等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝3a1.(1)求证：数列{Sn}为等差数列；(2)若a2－1，a3－1，a5－1成等比数列，且Sn>an＋7＋2，求n的最小值．解：16.(15分)如图，在四棱柱ABCD­A1B1C

1D1中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，A1A＝AB＝2，∠A1AB＝∠A1AD.(1)证明：BD⊥平面A1AC；(2)若∠BA1D＝90°，求平面A1BC与平面A1ACC1夹角的余弦值．解：17．(15分)

已知函数f(x)＝alnx－x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)设x1，x2是f(x)的两个不同零点，且x1<x2，证明：2lnx1＋lnx2>e.解：18．(17分)如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝60°，△P

AB为正三角形，平面PAB⊥平面ABCD，E为线段AB的中点，M是线段PD(不含端点)上的一个动点．(1)记平面BCM交PA于点N，求证：MN∥平面PBC；(2)是否存在点M，使得二面角P­BC­M的正弦值为1010，若存在，确定点

M的位置；若不存在，请说明理由．解：19．(17分)2023年3月，保定市在城市建设管理中突出城市品质，谋划推进“公园＋”“道路＋”“＋生态”“＋文化”工程，让居民处处感受到精致的生活体验，让城市增添更多暖意、惬意、诗意．某两个小区之间有一块三

角形空地，市政府计划在这块三角形空地上修建一个微型公园．如图所示，经测量∠A＝∠B＝π6，AB＝2003米，修建一条景观水渠(水渠宽度忽略不计)CD把三角形空地分成两个区域：三角形ACD为游乐扩展区，三角形BC

D为健身休闲区．已知游乐拓展区每平米造价200元，健身休闲区每平米造价100元，景观水渠每米造价10000元．(1)若∠CDA＝π4，求景观水渠CD的长度；(2)求当∠CDA取何值时政府的总投资最少，并求出总投

资最小值．解：