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考点练60三角形中的最值、范围问题1．已知△ABC的外接圆面积为4π，三边成等比数列，则△ABC的面积的最大值为()A．33B．43C．8D．42．[2024·河南开封模拟]锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2＝a(a＋b)，则sin

A的取值范围是()A．(0，22)B．(12，22)C．(12，32)D．(0，32)3．(多选)[2024·湖北武汉模拟]在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法中正确的有()A．若a＝6，A＝π3，则△ABC面积的最大值为932B．若a＝

6，b＋c＝8，则△ABC面积的最大值为37C．若角A的内角平分线交BC于点D，且BDDC＝12，a＝3，则△ABC面积的最大值为3D．若AB＝BC，M为BC的中点，且AM＝2，则△ABC面积的最大值为8

34．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若△ABC是锐角三角形且角A＝2B，则ab的取值范围为________．5．[2024·河北沧州模拟]在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b

，c，且满足2ccosA＝a＋2b.(1)求C；(2)若bsinA＝23，求c的最小值．解：