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考点练62三角函数、解三角形与数学文化1．[2024·河南新乡模拟]三角函数的发展过程中，托勒密做出了杰出的贡献，托勒密的《天文学大成》中有一张弦表，被认为是最早的正弦表．据书中记载，为了度量圆弧与弦长，托勒密采用了巴比伦人的60进位法，把圆周360等分，

把圆的半径60等分，即用半径的160作为单位来度量弦长，其中圆心角α所对应的弦长表示为crdα.建立了半径与圆周的度量单位以后，托勒密先着手计算一些特殊角所对应的弦长，比如60°角所对的弦长正好是正六边形外接圆的半径，则60°角所对应的弦长为60个单位，即crd60°＝60，由此可知

，crd45°的值为()A．602＋2B．602－2C．2－2D．2＋22．金山寺位于江苏省镇江市润州区，始建于东晋时期，是中国佛教禅宗名寺，民间传说《白蛇传》中的金山寺即指此，与普陀寺、文殊寺、大明寺并列为中国的四大名寺，其中慈寿塔为金山标志，砖木结构，七级八面，矗立于数重楼台殿宇之

上，如图：记慈寿塔塔高OT，某测量小组选取与塔底O在同一水平面内的两个测量点A，B.现测得∠OAB＝45°.∠OBA＝105°，AB＝186m，在B点处测得塔顶T的仰角为30°，则塔高OT为()A．36mB．63mC．45mD．

153m3．[2024·江西南昌模拟]《孔雀东南飞》中曾叙“十三能织素，十四学裁衣，十五弹箜篌，十六诵诗书．”箜篌历史悠久、源远流长，音域宽广、音色柔美清澈，表现力强．如图是箜篌的一种常见的形制，对其进行

绘制，发现近似一扇形，在圆弧的两个端点A，B处分别作切线相交于点C，测得切线AC＝50cm，BC＝50cm，AB＝90cm，根据测量数据可估算出该圆弧所对圆心角的余弦值为()A．0.62B．0.56C．－0.56D

．－0.624．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”，类比赵爽弦图，用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边△ABC，若EF＝2，cos∠ACF＝1314，则S

△ABC＝()A．494B．4934C．492D．4932