【文档说明】2023-2024学年高一数学苏教版2019必修第二册单元复习试题 单元复习14 统计 基础题 Word版含解析.docx，共(34)页，2.825 MB，由小赞的店铺上传

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单元复习14统计01获取数据途径与抽样一、单选题1．下列调查：①每隔5年进行人口普查；②报社等进行舆论调查；③灯泡使用寿命的调查；④对入学报名者的学历检查；⑤从20台电视机中抽出3台进行质量检查，其中属于抽样调查的是（）A．①②③B．②③⑤C．

②③④D．①③⑤【答案】B【分析】利用普查、抽样调查的意义对给定命题逐个判断作答.【解析】对于①，每隔5年进行人口普查，是普查，不是抽样调查；对于②，报社等进行舆论调查，调查范围广，是抽样调查；对于③，灯泡使用寿命的调查，调查具有

破坏性，是抽样调查；对于④，对入学报名者的学历检查，是普查，不是抽样调查；对于⑤，从20台电视机中抽出3台进行质量检查，是抽样调查.故选：B2．某学校为了了解本校教师课外阅读教育专著情况，对老年、中年、青年教师进行了分层抽样调查，已知老年、中年、青年教师分别有36人，48人，60人，若从

中年教师中抽取了4人，则从青年教师中抽取的人数比从老年教师中抽取的人数多（）A．5人B．4人C．3人D．2人【答案】D【分析】设从老年教师和青年教师中抽取的人数分别是x，y，然后根据分层抽样的原理列方程，然后解方程求解即可.【解析】设从老年教师和青年教师中抽取的人数分别是x，y.因为老年、

中年、青年教师分别有36人，48人，60人，且从中年教师中抽取了4人，所以4483660xy==，解得3,5xy==，则2yx−=.故选：D.3．为实现乡村生态振兴，走乡村绿色发展之路，乡政府采用按比例分层抽样的方式从甲村和乙村抽取部分村民参与

环保调研，已知甲村和乙村人数之比是3:1，被抽到的参与环保调研的村民中，甲村的人数比乙村多8人，则参加调研的总人数是（）A．16B．24C．32D．40【答案】A【分析】根据分层抽样的要求计算即可.【解析】设被抽取参与调研的乙村村民有x人，则根据分层抽样按两村人口比例，甲村被抽取参与调研的有

3x人，所以38xx−=，即4x=，所以参加调研的总人数316xx+=.故选：A4．某工厂的一、二、三车间在2019年11月份共生产了3600双皮靴，在出厂前检查这些产品的质量，决定采用分层随机抽样的方法进行抽取，若从一、二、三

车间抽取的产品数分别为a、b、c，且满足2bac=+，则二车间生产的产品数为()A．800B．1000C．1200D．1500【答案】C【分析】应用分层抽样等比例的性质求二车间生产的产品数即可.【解析】由题意知，第二车间生产的产品数为3600×b

abc++=3600×13=1200.故选：C5．2021年将持续巩固脱贫攻坚成果，防止返贫，确保贫困人口稳步实现小康.某脱帽贫困县脱贫户相对集中，其中东南地区脱贫户占全县的28%，西北地区脱贫户占全县的52%，为精准了解

本县脱贫户现状，“脱贫攻坚成果巩固”课题组拟深入到其中30户脱贫户家中调研，若按地区采用分层抽样的方法分配被调研的脱贫户，课题组应到其它地区（除本县东南和西北地区外）调研的脱贫户的户数是（）A．8人B．7人C．6人D．5人【答案】C【分析

】根据分层抽样直接求得.【解析】其他地区调研得脱贫户占比为1-28%-52%=20%，所以课题组应到其他地区调研得脱贫户得户数为3020%6=.故选：C.二、多选题6．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆.为检验该

公司的产品质量，公司质监部门要抽取46辆进行检验，则下列说法正确的是（）A．应采用分层随机抽样抽取B．应采用抽签法抽取C．三种型号的轿车依次抽取6辆，30辆，10辆D．这三种型号的轿车，每一辆被抽到的概率都是相等的【答案】AC

D【分析】根据三种随机抽样方法的特点可判断ABD；然后根据分层抽样计算可判断C.【解析】由三种随机抽样方法的特点可知AD正确，B错误；由题知，三种型号的轿车依次抽取数为1200466120060002000=++，60004

630120060002000=++，20004610120060002000=++，故C正确.故选：ACD7．已知某公司共有员工20000人，30岁以下的员工有8000人，30到50岁的员工10000人，为了了解公司员工的身体情况，进行分层抽样，抽取一个容量为2000

的样本，得到身体健康状况良好的比例如下：30岁以下的员工占99%，30到50岁的员工占98%，其他员工占96%．下列说法正确的是（）A．从50岁以上的员工抽取了200人B．每名员工被抽到的概率为110C．估计该公司员工身体健康状

况良好率为97.7%（百分数保留一位小数）D．身体健康状况欠佳的人数最多的年龄层是30岁到50岁【答案】ABD【分析】利用分层抽样可判断A选项；计算出每名员工被抽到的概率，可判断B选项；计算出该公司员工身体健康状况良好率，

可判断C选项；计算出三个年龄段的员工身体健康状况欠佳的人数，可判断D选项.【解析】对于A选项，该公司50岁以上的员工人数为200008000100002000−−=，所以，样本中50岁以上的员工人数为2000200020020000=，A对；对于B选项，每

名员工被抽到的概率为200012000010=，B对；对于C选项，估计该公司员工身体健康状况良好率为80000.99100000.9820000.960.98220000++=，C错；对于D选项，30岁以下的员工身体健康状况欠佳的人数为8

0000.0180=，30岁到50岁的员工身体健康状况欠佳的人数为100000.02200=，50岁以上的员工身体健康状况欠佳的人数为20000.0480=，所以，身体健康状况欠佳的人数最多的年龄层是30岁到50岁，D对.故选：ABD.三、

填空题8．影响获取数据可靠程度的因素包括_________________①获取方法设计；②所用专业测量设备的精度；③调查人员的认真程度；④数据的大小【答案】①②③【分析】根据影响获取数据可靠程度的因素，直接判断选项.【解析】数据

的大小不影响获取数据可靠程度，其他三项均影响获取数据的可靠程度.故答案为：①②③9．2020年新冠肺炎疫情期间，为停课不停学，某高中实施网上教学.该高中为了解网课学习效果，组织了一次网上测试.并利用分层抽样的方法从高中3个年级

的学生中随机抽取了150人的测试成绩，其中高一、高二年级各抽取了40人，50人，若高三年级有学生1200人，则该高中共有学生_________人.【答案】3000【分析】根据分层抽样的分法，列出关系式，即可求解.【解析】由题意知，高三年级抽取的学生数为150405060−−=，

设该高中的学生总数为n，则601501200n=，解得3000n=，即该高中的学生共有3000人.故答案为：3000.四、解答题10．下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？说明理由.(1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；(2)盒子中共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检

验，在进行操作时，从中任意抽出一个零件进行质量检验后把它放回盒子里；(3)某班45名同学，指定个子最高的5人参加某活动；(4)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检测.【答案】(1)不是；(2)不是；(3)不是；(4)不是；【分析】根据简单随机抽样的特点进行逐一判断即

可.【解析】（1）解：不是简单随机抽样，由于被抽取的样本的总体个数是无限的；（2）解：不是简单随机抽样，由于它是放回抽样；（3）解：不是简单随机抽样，因为不是等可能性抽样；（4）解：不是简单随机抽样，因为不是逐个抽样.11．某校1000名学生中，O型血有41

0人，A型血有280人，B型血有240人，AB型血有70人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为100的样本，求O，A，B，AB四种血型的各抽取多少个?【答案】41，28，24，7【分析】结合分层抽样的求各层抽取的人数.【解析】由题意可得：若采取分层抽样，抽样比是1011001

0=，抽取O型为14104110=人；抽取A型为12802810=人；抽取B型为12402410=人；抽取AB型为170710=人.12．某工厂生产了某产品16800件，它们来自A、B、C三条生产线，为检查这批产品的质量，决定采取分层抽样的方

法进行抽样，已知A和C两条生产线抽取的产品个数与B抽取的相等，求B生产线生产了多少件产品？【答案】5600【分析】B生产线抽取的数量占抽取总数的13，即可得到B生产线生产了产品总数的13，即可得解.【解析】解

：依题意A和C两条生产线抽取的产品个数与B抽取的相等，即B生产线抽取的数量占抽取总数的13，则B生产线生产了产品总数的13，即11680056003=（件）.13．一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上

的有95人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？【答案】答案见解析【分析】根据题意可得用分层随机抽样的方法来抽取样本，根据分层抽样的步骤抽取即可.【解析】由题意可得用分层抽样的方法抽取样本，步

骤如下：（1）按年龄将职工分层三层：不到35岁的职工，35岁到49岁的职工，50岁以上的职工；（2）确定每层应抽取个体的个数，抽样比为10015005=，则在不到35岁的职工中抽取1125255=人，在35岁到49岁的职工中抽取1280565=人，在50岁以上的职工中抽取19519

5=人；（3）在各层中分别按简单随机抽样抽取样本；（4）综合每层抽样，组成样本.02统计图表一、单选题1．空气质量指数是评估空气质量状况的一组数字，空气质量指数划分为)0,50、)50,100、)100,150、)150,200、)200,300和300,500六档，分别对

应“优”、“良”、“轻度污染”、“中度污染”、“重度污染”和“严重污染”六个等级．如图是某市2月1日至14日连续14天的空气质量指数趋势图，则下面说法中正确的是（）．A．这14天中有5天空气质量为“中度污染”B．从2日到5日

空气质量越来越好C．这14天中空气质量指数的中位数是214D．连续三天中空气质量指数方差最小是5日到7日【答案】B【分析】根据折线图直接分析各选项.【解析】A选项：这14天中空气质量为“中度污染”有4日，6日，

9日，10日，共4天，A选项错误；B选项：从2日到5日空气质量指数逐渐降低，空气质量越来越好，B选项正确；C选项：这14天中空气质量指数的中位数是179214196.52+=，C选项错误；D选项：方差表示波动情况，根据折

线图可知连续三天中波动最小的是9日到11日，所以方程最小的是9日到11日，D选项错误；故选：B.2．某省普通高中学业水平考试分为合格性考试（合格考）和选择性考试（选择考）.其中“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数，

由高到低进行排序，评定为,,,,ABCDE五个等级.某高中2022年参加“选择考”总人数是2020年参加“选择考”总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平，统计了该校2020年和2022年“选择考”成绩等级结果，得到如下统计图.针对该校“选择

考”情况，2022年与2020年比较，下列说法正确的是（）A．获得A等级的人数减少了B．获得B等级的人数增加了1.5倍C．获得D等级的人数减少了一半D．获得E等级的人数相同【答案】B【分析】设2020年参加选择考的总人数为a，根据统计图计算出这两年的每个等

级的人数，进行比较，可得答案.【解析】由题可知：设2020年参加选择考的总人数为a，则2022年参加选择考的总人数为2a人；2020年评定为,,,,ABCDE五个等级的人数为：0.28,0.32,0.30,0.08,0.02AaBaCaDaEa：：：：：；2022年评定为,,,,ABCDE

五个等级的人数为∶0.48,0.80,0.56,0.12,0.04AaBaCaDaEa︰∶：：：；由此可知获得A等级的人数增加了，A错误；由于0.800.321.50.32aaa−=，即获得B等级的人数增加了1.5倍，B正确；获得D等级的人数增加了，C错误；获得

E等级的人数增加了1倍，D错误；故选∶B．3．为了进一步提升员工素质，某公司人力部门从本公司2600名一线员工中随机抽取100人，进行理论知识和实践技能两项测试（每项测试结果均分为ABC､､三等），取得各等级的人数如下表：实践

技能等级理论知识等级ABCAm124B20202Cn65已知理论知识测试结果为A的共40人．所给表中,mn的值分别是（）A．25，6B．24，7C．23，8D．22，9【答案】B【分析】根据理论知识等级共40人即可求出m值，根据总人数共100人即可求出n.【解析】因

为12440m++=，解得24m=.因为241242020265100n++++++++=，解得7n=.故选：B.4．乡村旅游是以旅游度假为宗旨，以村庄野外为空间，以人文无干扰、生态无破坏为特色的村野旅游形式．某机构随机调查了某地区喜欢乡村旅游的1000名游客，这些游客都是在A，B，C，D，E这

5个平台中的一个预定出游的（每名游客只选择1个平台），得到一个不完整的统计图，如图所示．已知在E平台预订出游的人数是在B平台预订出游的人数的1.75倍，则估计1000名游客中在B平台预订出游的人数为（）A．100B．120C．210D．300【答案】B【分析】根据扇形图性质，设,BE的人数

分别为,xy，由1.75yx=，120%17%30%33%1000xy+=−−−=即可求解.【解析】依题意，设在B平台预订出游的人数与在E平台预订出游的人数分别为x，y，则1.75yx=，且120%17%30%

33%1000xy+=−−−=，所以330xy+=，所以120x=．故选：B.5．某公司计划招收800名新员工，共报名了2000人，远超计划，故该公司采用笔试的方法进行选拔，并按照笔试成绩择优录取．现采用随机抽样的方法抽取200名报名者的笔试成绩，绘

制频率分布直方图如图所示，则录取分数线估计为（）A．70B．73C．75D．77【答案】A【分析】根据题意求得录取成绩最高的40%的报名者，结合频率分布直方图的性质，即可求解.【解析】根据题意，录取率为800100%40%2000=

，故录取成绩最高的40%的报名者，根据频率分布直方图可知，70100分占总体的比例为0.0200.0150.0050.440%++==，所以录取分数线估计为70分.故选：A.二、多选题6．某地区经过2022年的新农村建设，农

村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中正确的是（）A．新农村建设后，种植收入增加B．新

农村建设后，其他收入是原来的1.25倍C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，其他收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的13【答案】AC【分析】设建设前农村的经济收入为a，则新农村建设后经济收入为2a，根据扇形图的比例关系计算选项中的各部分，即可对选项一一验证.【解析】设建设前农村

的经济收入为a，则新农村建设后经济收入为2a，建设前农村的种植收入为0.6a，则新农村建设后经济收入为0.3720.74aa=，故A正确；建设前农村的其他收入为0.04a，则新农村建设后其他收入为0.0520.1aa=，0.12.50.04aa=倍，故B错误；建设前农村的养殖收入为0.3a，则

新农村建设后养殖收入为0.320.6aa=，故C正确；新农村建设后，其他收入与第三产业收入的总和占比133%3，故D错误；故选：AC.7．某学校为普及安全知识，对本校1500名高一学生开展了一次校园安全知识竞赛答题活动(满分

为100分).现从中随机抽取100名学生的得分进行统计分析，整理得到如图所示的频率分布直方图，则根据该直方图，下列结论正确的是（）A．图中x的值为0.016B．估计该校高一大约有77%的学生竞赛得分介于60至90之间C．该校高一学生竞赛得分不小于90的人数估计

为195人D．该校高一学生竞赛得分的第75百分位数估计大于80【答案】BCD【分析】根据频率分布直方图性质可得0.017x=，判断A错误；计算出得分介于60至90之间的频率，判断B正确；利用1500乘以得分不小于90频率，判断C正确

；计算得分介于50至80之间的频率判断D正确.【解析】由频率分布直方图性质可得：0.010.0130.0280.032101x++++=（），解得0.017x=，故A错误；得分介于60至90之间的频率为(0.0280.

0320.017)100.77++=，故B正确；得分不小于90的人数估计为15000.01310195=，故C正确；得分介于50至80之间的频率为0.01100.028100.032100.70.75++=，故D正确.故选：BCD

.8．某公司对2021年的营收来源进行了统计，并绘制饼图如图所示．在华中地区的三省中，湖北省的营收额最多，河南省的营收额最少，湖南省的营收额约1421万元．则下列说法错误的是（）A．该公司在华东地区的营收额，约为东北地区营收额的三倍B．该公司在华南地区的营收额，比西南

地区的营收额和河南省的营收额之和还要多C．该公司2021年营收总额约为20300万元D．该公司在湖南省的营收额，在华中地区的营收额的占比约为34.18%【答案】ACD【分析】根据饼图，结合选项逐一判断即可.【解析】A：因为35.17%3.0311.60%，所以本选项正确；B：因为在华中地

区的三省中，河南省的营收额最少，所以河南省的营收额为6.19%，因为()19.34%13.41%6.19%0.26%0−+=−，所以本选项不正确；C：因为在华中地区的三省中，湖北省的营收额最多，河南省的营收额最少，湖南省的

营收额约1421万元．所以有1421203007.00%=，因此本选项正确；D：因为在华中地区的三省中，河南省的营收额最少，所以公司在湖南省的营收额，在华中地区的营收额的占比为7.00%34.18%6.19%7.0

0%7.29%++，因此本选项说法正确；故选：ACD三、填空题9．为了解某企业员工对党史的学习情况，对该企业员工进行问卷调查，已知他们的得分都处在A，B，C，D四个区间内，根据调查结果得到下面的统计图.已知该企业男员工占35，则下列结论中，正确结论的个数是______.①男、女员工得分在

A区间的占比相同；②在各得分区间男员工的人数都多于女员工的人数；③得分在C区间的员工最多；④得分在D区间的员工占总人数的20%.【答案】1【分析】先求出员工总数和男员工人数，再求出男女员工再各区间的人数，从而对四个结论

逐一判断即可.【解析】根据题意，设员工总人数为n个，因为女员工人数为20607050200+++=，所以20032155n=−=，解得500n=，所以男员工人数为500200300−=，对于①，女员工得分在A区间的占比为2010%200=，男员工得分在A区间的占比为140%35%15%10%−−−

=，故①正确；对于②，女员工在A区间有20人，B区间有60人，C区间有70人，D区间有50人；男员工在A区间有30010%30=人，B区间有30040%120=人，C区间有30035%105=人，D区间有30015%45

=人；所以D区间男员工少于女员工，故②错误；对于③，B区间有30120180+=人，C区间有70105175+=人，所以B区间人数比C区间多，故③错误；对于④，D区间有504595+=人，所以得分在D区间的员工占总人数的9519%500=，故④

错误；综上：①正确，②③④错误，故正确结论的个数是1.故答案为：1.10．已知某学校高二年级有男生500人、女生450人，调查该年级全部男、女学生是否喜欢徒步运动的等高堆积条形图如下，现从所有喜欢徒步的学生中按分层抽样的方法抽取24人，则抽取的女生人数为______．【答

案】9【分析】先根据等高堆积条形图求出喜欢徒步的男女生人数，再由分层抽样方法可得.【解析】由题可知，喜欢徒步的男生有5000.6300=人，喜欢徒步的女生有4500.4180=人，则女生应抽取人数为241809300180

=+人.故答案为：911．2022年春天我国东部片区降水量出现近年新低，旱情严重，城市缺水问题显得较为突出，某市政府为了节约生活用水，科学决策，在全市随机抽取了100位居民某年的月均用水量（单位：t）得到如图所示的频率分布直方图，在统计中我们定

义一个分布的分位数为满足()1PXz=−的z，则估计本例中0.75z=________.（结果保留小数点后两位有效数字）【答案】2.45【分析】根据频率分布直方图进行数据分析，结合定义即可求得.【解析】由题意可知：0.75z就是满足()0.750.25PXz=的横坐标的值，因为

4,4.5对应的频率为0.040.50.02=，)3.5,4对应的频率为0.060.50.03=，)3,3.5对应的频率为0.100.50.05=，)2.5,3对应的频率为0.250.50.125=，)2,2.5对应的频率为0.520.50.26=，所以0.7

5z落在)2,2.5内，设0.75z距离2.5的距离为x，所以0.020.030.050.1250.520.25x++++=，所以0.05x，所以0.752.50.052.45z=−=.故答案为：2.45四、解答题1

2．2022年，某市教育体育局为了解九年级语文学科教育教学质量，随机抽取100名学生参加某项测试，得到如图所示的测试得分（单位：分）频率分布直方图.(1)根据测试得分频率分布直方图，求a的值；(2)根据测试得分频率分布直方图估计九年级语文平均分；(3)猜测平均数和中位数（不必计算）的大小存在什么

关系？简要说明理由.【答案】(1)0.007a=(2)79.2(3)中位数大于平均数，理由见解析【分析】（1）由频率之和等于1，得出a的值；（2）由频率分布直方图求平均数的方法求解；（3）观察频率分布直方图数据的分布，得

出平均数和中位数的大小关系.【解析】（1）解：()0.0030.0050.0150.02201a++++=解得0.007a=（2）语文平均分的近似值为()0.003300.005500.015700

.02900.00711020++++79.2=，所以，语文平均分的近似值为79.2.（3）中位数大于平均数.因为和中位数相比，平均数总在“长尾巴”那边.13．某校从参加某次知识竞赛的同学

中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成)40,50，)50,60，)60,70，)70,80，)80,90，90,100六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：(1)求分数)70,80内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)从频率分

布直方图中，估计本次考试成绩的众数和中位数和平均数．【答案】(1)0.3；频率分布直方图见解析(2)众数为75；中位数为2203；平均数为71【分析】（1）利用所有小矩形的面积之和为1，可求得分数在)70,80内的频率，再根据小矩形的高等于频率与组距的比值求得小矩形的高，即

可补全频率分布直方图.（2）根据频率分布直方图中众数和中位数和平均数的求法即可得到答案.【解析】（1）设分数)70,80内的频率为x，根据频率分布直方图，则有()0.010+0.015+0.015+0.025+0.00510

+=1x，解得0.3x=.所以频率分布直方图为（2）因为在分数)70,80内的频率值最大，所以众数为7080752+=；以中位数为准做一条垂直于横轴的直线，这条直线将频率分布直方图分为面积相等的两部分，因为0.0101

0+0.01510+0.01510=0.4，所以中位数在)70,80内，因为分数)70,80内的频率为0.3，而0.40.10.5+=，所以中位数在)70,80区间中从左数13处，所以中位数

为122070+10=33；平均数为450.01010+550.01510+650.01510+750.03010+850.02510+950.00510=71，故本次考试成绩的众数为75；

中位数为2203；平均数为71.14．我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准x，用水量不超过x的部分按平价收费

，超出x的部分按议价收费，下面是居民月均用水量的抽样频率分布直方图.(1)求直方图中a的值；(2)试估计该市居民月均用水量的众数、平均数；(3)如果希望85%的居民月均用水量不超过标准x，那么标准x定为多少比较合理？

【答案】(1)0.3a=(2)2.25吨，2.035吨(3)x=2.9【分析】（1）利用频率分布直方图能求出a；（2）由频率分布直方图估计该市居民月均用水量的众数和平均数即可；（3）求出月均用水量小于2.5吨和小于3吨的百分比，计算出有85%的居民每月用水量不超过标准的值．（

1）解：由概率统计相关知识，各组频率之和的值为1，频率=（频率/组距）*组距，0.5(0.080.160.40.520.120.080.042)1a+++++++=，解得：0.3a=，a的值为0.3；（2）解：由频率分布

直方图估计该市居民月均用水量的众数为22.52.252+=（吨)，估计该市居民月均用水量的平均数为：0.5(0.250.080.750.161.250.31.750.42.250.522.750.33.250.123.750.084.250.04)2.035

++++++++=（吨)．（3）解：由频率分布直方图得月均用水量低于2.5吨的频率为：0.5(0.080.160.30.40.52)0.7385%++++=，月均用水量低于3吨的频率为：0.5(0.0

80.160.30.40.520.3)0.8885%+++++=，0.850.732.50.52.90.30.5x−=+=（吨)．15．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次环保知识竞赛，

共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题．(1)填充频率分布表的空格（将答案直接填在表格内）；(2)补全频数分布直方图；(

3)若成绩在75.5~85.5分的学生获得二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？【答案】(1)填表见解析(2)作图见解析(3)234（人）【分析】（1）根据表中的数据和频率的求解公式求解即可，（2）由（1）中表格中的数据完成频数分布直方图，（3）根据频率分布表可求

出成绩在75.5～80.5分的学生频率为0.10，成绩在80.5～85.5分的学生频率为0.16，从而可得成绩在75.5～85.5分的学生频率为0.26，进而可求得获得二等奖的人数.（1）（2）频数分布直方图如下图所示：（3）成绩

在75.5～80.5分的学生占70.5～80.5分的学生的510，因为成绩在70.5～80.5分的学生频率为0.20，所以成绩在75.5～80.5分的学生频率为0.10．成绩在80.5～85.5分的学生占80.5～90.5分的学生的510．因为成绩在80.5～90.5

分的学生频率为0.32，所以成绩在80.5～85.5分的学生频率为0.16，所以成绩在75.5～85.5分的学生频率为0.26．由于有900名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约为0.26×900＝234（人）．03用样本估计总体一、单选题1．已知一组数据2,4,8

,,10x的平均数为6，则这组数据的方差为（）A．4B．6C．8D．10【答案】C【分析】首先求出x值，然后利用方差公式即可得到答案.【解析】由题意得2481065x++++=,得6x=,所以这组数据的方差(

)2222214220485s=++++=，故选：C.2．我市对上、下班交通情况作抽样调查，上、下班时间各抽取12辆机动车测其行驶速度（单位：km/h）如下表：上班时间182021262728303233353

640下班时间161719222527283030323637则上、下班时间行驶时速的中位数分别为（）A．28与28.5B．29与28.5C．28与27.5D．29与27.5【答案】D【分析】根据表格数据，由中位数的定义求上、下班时间行驶时速的中位数即可.【解析】上班时间行驶速

度的中位数是2830292+=，下班时间行驶速度的中位数是272827.52+=.故选：D3．已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到1−，0，4，x，7，14，中位数为5，则这组数的平均数为（）A．4B．5C．6D．7【答案】B【分析】由已知可求得6x=，然后

计算平均数，即可得出答案.【解析】由已知可得，452x+=，所以6x=，所以，这组数的平均数为104671456−+++++=.故选：B.4．甲、乙两名篮球运动员在8场比赛中的单场得分用茎叶图表示（图1），茎叶图中甲的得分有部分数据丢失，但甲得分的折线图（图2）完好，则（）A．甲的单场平

均得分比乙低B．乙的60%分位数为19C．甲、乙的极差均为11D．乙得分的中位数是16.5【答案】D【分析】根据茎叶图、直方图，平均数、中位数、百分数、极差的求法判断各项的正误即可.【解析】A：由茎叶图和直方图，甲比赛得分为9,12

,13,14,15,20,26,28，平均得分为91213141520262813788+++++++=，乙比赛得分为9,14,15,16,17,18,19,20，平均得分为914151617181920

12888+++++++=，甲高于乙，错误；B：由8604.8=%，故乙的60%分位数为17，错误；C：甲的极差为28919−=，乙的极差为20911−=，错误；D：乙得分的中位数是161716.52+=，正确.故选：D5．我国是世界上严重缺水的国家之一，

城市缺水问题较为突出．某市政府为了解居民节约用水的意识，随机调查了100户居民某年的月均用水量数据（单位：立方米），制成如图所示的频率分布直方图．下列说法正确的是（）A．该组样本数据的极差是4立方米B．可估计全市居民用户月均用水量的中位数的估计值是2

.25立方米C．可估计全市居民用户月均用水量的众数的估计值是2立方米D．可估计全市居民用户中月均用水量超过3立方米的约占15%【答案】D【分析】根据题意，由频率分布直方图对选项逐一判断，即可得到结果.【解析】对于A选项，由

频率分布直方图无法得到这组数据的最大值和最小值，故无法准确判断这组数据的极差，故A错误．对于B选项，因为()0.20.30.40.50.45++=，0.450.50.50.7+=，设中位数为x，由()0.450.520.5x+−=得2.1x=，故B错误．对于C选项，众数为：22.5

2.252+=，故C错误．对于D选项，月均用水量超过3立方米的频率为()0.10.10.10.50.15++=，故D正确．故选:D．6．已知一组数据的平均数和方差分别为91，27，若向这组数据中再添加一个数

据为91，新数据组的平均数和方差分别为x，2s，则（）．A．227sB．227sC．91xD．91x【答案】B【分析】设这组数据为：123，，，，nxxxx，由题有2211912791，nniiiixnxnn====+，后利用平均数，方差计

算公式可得答案.【解析】设这组数据为：123，，，，nxxxx.由题有1119191nniiiixxnn====，222211191272791nniiiixnxnnn==−==+.则新数据平均数为1

191911niixxn==+=+，新数据方差为()22221127911912711niinsxnnn==+−+=++.故ACD错误，B正确.故选：B7．已知两组数据12345,,,,xxxxx和12345,,,,yyyyy的中位数､方差均相同，则

两组数据合并为一组数据后，（）A．中位数一定不变，方差可能变大B．中位数一定不变，方差可能变小C．中位数可能改变，方差可能变大D．中位数可能改变，方差可能变小【答案】A【分析】根据中位数、方差的概念分析运算.【解析】对于中位数：不妨设12345xxxxx，12345

yyyyy则两组数据12345,,,,xxxxx和12345,,,,yyyyy的中位数分别为33,xy，则33xy=，两组数据合并为一组数据后，则中位数为33332yxyx+==，故中位数一定不变；对于方差：设12345xxxxx的平均数为x，方

差为21s，12345yyyyy的平均数为y，方差为21s，则()()2255555522222211111111111111,5,,5555555iiiiiiiiiiiixxsxxxxyysyyyy========−=−==−=−，可得()()

55552222221111115,5,5,5iiiiiiiixxxsxyyysy======+==+，则两组数据合并为一组数据的平均数()5511115510102iiiixyzxyxy==+=+=+=，方差()()()()5555222222222

22111111111105510101010iiiiiiiisxzyzxyzsxsyz=====−+−=+−=+++−()2222222222211112224xyxyxyxyszsss−+++=+−=+−=+，当且仅当xy=时等

号成立，故方差可能变大，一定不会变小；故选：A.8．若某同学连续三次考试的名次（第一名为1，第二名为2，以此类推，且可以有名次并列的情况）均不超过3，则称该同学为班级的尖子生.根据甲、乙、丙、丁四位同学过去

连续三次考试的名次数据，推断一定不是尖子生的是（）A．甲同学：平均数为2，中位数为2B．乙同学：平均数为2，方差小于1C．丙同学：中位数为2，众数为2D．丁同学：众数为2，方差大于1【答案】D【分析】根据平均数、众数、中位数

及方差的定义，依次对选项判断即可.【解析】甲同学名次数据的平均数为2，说明名次之和为6，由中位数为2，得出三次考试名次均不超过3，断定甲是尖子生；乙同学名次数据的平均数为2，设乙同学3次考试的名次分别为1x、2x、3x，由题意可得1236xxx++=则

方差()()()2222123122213sxxx=−+−+−，所以，()()()()222221212312233412222xxxxxxxxx=+−+−−++++−+222123123xxx=++−，则22212315xxx++，所以，1x、2x、3x均不超过3

，由此可断定乙是尖子生；丙同学名次数据的中位数为2，众数为2，说明三次考试中至少有两次名次为2，故丙可能是尖子生；丁同学名次数据的众数为2，说明某两次名次为2，设另一次名次为x，平均数为43x+，方差为()2222221442213339x

xxsx−++=−+−=，即()2922x−，所以，1x=或2或3均不满足()2922x−，故4x，断定丁一定不是尖子生.故选：D.二、多选题9．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，

两人成绩的条形统计图如图所示，则以下四种说法中正确的是（）①甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数②甲的成绩的中位数大于乙的成绩的中位数③甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差④甲的成绩的极差等于乙的成绩的极差A．①B．②C．③D．④【答案】ABC

D【分析】根据题意，求出甲乙的平均数，从而判断①；由题意可得甲乙的中位数，从而判断②；求出甲乙的方差，从而判断③；求出甲乙的极差，从而判断④.【解析】解：由题意可得()15556965x=++++=乙，()14567865x=++++=甲，故甲的成绩的平均数等于乙的成绩的

平均数，故①正确；甲的成绩的中位数为6，乙的成绩的中位数为5，故甲大于乙，故②正确；甲的成绩的方差为()221221225+=，乙的成绩的方差为()22113312.45+=，故③正确；甲的成绩的极差为4，乙的成绩

的极差等于4，④正确.故选：ABCD.10．某地2022年11月25日—2022年12月3日的日最高气温与最低气温统计图如下．根据该图，下列说法正确的是（）A．这9日日最低气温的极差为13℃B．这9日日温差最大为14℃C．这9日日最高气温的中位数为11℃D．

这9日日最低气温的众数为2−℃【答案】ABD【分析】根据折线图，结合极差、最大温差、中位数、众数的定义逐项判断即可.【解析】由题图可知这9日日最低气温的极差为()()10313−−=℃，故A正确．这9日日温差最大为()()11314−−=℃，故B正确．这9日日最高气温的数据从

低到高依次为0，3，5，7，9，11，13，18，20，其中位数为9℃，故C错误．这9日日最低气温的众数为2−℃，故D正确．故选：ABD．11．已知数据123,,,,nxxxx的极差､平均数､众数､第80百分

位数分别是1111,,,abcd，数据123,,,,nyyyy的极差､平均数､众数､第80百分位数分别是2222,,,abcd，且满足()311,2,3,,iiyxin=−=，则（）A．2131aa=−B

．2131bb=−C．2131cc=−D．2131dd=−【答案】BCD【分析】根据极差，平均数，众数，第80百分位数的定义以及()311,2,3,,iiyxin=−=进行求解.【解析】对于A，213aa=，故A错误；对于B，由题意可知，两组数据满足()311,2,3,,iiyxi

n=−=，由平均数计算公式得()()()12121231313131nnnxxxyyyxxxnnn−+−++−++++++==−，所以2131bb=−，故B正确；对于C，由众数知识得2131cc=−，故C正确；对于D，对于数据123,,xxx，,nx，假设其第80百分位数为1d，当0.8

nk=是整数时，112kkxxd++=，当0.8n不是整数时，设其整数部分为k，则11kdx+=，所以对于数据12331,31,31,,31nxxxx−−−−，假设其第80百分位数为2d，当0.8nk=是整数时，1213131312kkxxdd+−

+−==−，当0.8n不是整数时，设其整数部分为k，则2113131kdxd+=−=−，所以2131dd=−，故D正确.故选：BCD.12．已知5个数据恰为互不相同的质数，且平均值为13，则它们的中位数（）A．最小为5B．最小为7C．最大为13D．最大为17【答案】BC【分析】由题设条件可得符号条

件的两组解，故可得正确的选项.【解析】这5个质数的和为65，考虑质数表2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，…显然这5个数都为奇数，因此它

们的中位数不可能为5，(3,5,7,13,37)是符合题意的解，于是中位数的最小值为7．又351719236765++++=，于是中位数小于17，又(5,11,13,17,19)是符合题意的解，于是中位

数的最大值为13．如果把5个数由小到大排列，则13不可能为第2个数，否则与平均数为13矛盾，13也不可能为倒数第二个或最后一个数，否则与平均数为13矛盾，故符合条件的5个数只有两个.故选：BC.三、填空题13．某表演赛评分（两位数）如茎叶图所示，

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为___________.7885557894【答案】85##1.6【分析】根据茎叶图得出数据，计算平均值，再由方差公式计算即可.【解析】由题意知，剩下的数据为85，85，8

5，87，88，平均分为8585858788865++++=，方差为2223(8586)(8786)(8886)855−+−+−=，故答案为：8514．若一组数据1，x，7，7，9，10的众数与平均数相等，则这组数据的中位数为__________【答案】7.5##152【分析】根据题意

可得这组数据的众数只能是7，再根据平均数等于众数求出x，再根据中位数的定义即可得解.【解析】在这组数据中7出现了两次，其他的数只出现了一次（x除外），因为数据1，x，7，7，9，10的众数与平均数相等，所以这组数据的众数只能是7，则17791076x+++++=，解得

8x=，当8x=时，众数是7，所以这组数据的中位数为787.52+=.故答案为：7.5.15．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样从中抽取样本，若样本中青年职工为7人，则样本容量为___

___．【答案】15【分析】结合分层抽样方法求出青年职工的比例继而求出样本容量【解析】设样本容量为x，则根据题意得：3507750x=，解得15x=故答案为：1516．A工厂年前加紧手套生产，设该工厂连续5天生产的手套数依次为1x，2x，3x，4x

，5x（单位：万只），若这组数据1x，2x，3x，4x，5x的方差为1.44，且21x，22x，23x，24x，25x的平均数为4，则该工厂这5天平均每天生产手套___________万只．【答案】1.6##85【分析】由平均数定义可知()2222122345145xxxxx+

++=+，再根据方差的公式即可求得结果.【解析】由已知得()2222122345145xxxxx+++=+，即22212520xxx+++=，设1x，2x，3x，4x，5x的平均数为x，根据方差的计算公式有()()()22212511.445xxxxxx

−+−++−=，∴()()2222125125257.2xxxxxxxx+++−++++=，即22201057.2xx−+=，又0x，∴1.6x=．故答案为：1.6．四、解答题17．某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其

期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段：[40,50),[50,60),[60,70),,[90,100]后得到如下频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分、众数、中位数；

（小数点后保留一位有效数字）(2)用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则[70,80)分数段抽取的人数是多少？【答案】(1)平均数为71，众数为75，中位数为73.3(2)6【分析】（1）根据频

率分布直方图中众数，平均数，中位数的计算方法解决即可；（2）由抽取比例为13，[70,80)分数段人数为18人，即可解决.【解析】（1）由图可知众数为75，因为0.10.150.15100.250.051a+++++=，解得0.030a=，设中位数为x，所以0.10.

150.15(70)0.030.5x+++−=，解得73.3x，所以中位数为73.3，平均数为450.1550.15650.15750.3850.25950.0571+++++=（2）因为总人数有60人，抽取20人，所以抽取比例为201603=，

因为60人中[70,80)分数段人数为600.031018=人，所以[70,80)分数段抽取的人数是11863=.18．为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行1分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布

直方图(如图).图中从左到右各小矩形面积之比为2:4:17:15:9:3，第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(2)通过频率分布直方图估计总体的平均数、中位数、众数.【答案】(1)频率是0.08，样本

容量是150(2)平均数为121.8，中位数为3643，众数为115【分析】（1）直接根据公式计算频率和样本容量得到答案；（2）根据频率分布直方图分别求众数、平均数和中位数.【解析】（1）第二组的频率是40.0824171593=+++++，样本容量是121500.08

=.（2）有频率分布直方图可知，在频率分布直方图中最高的小长方形的底边的中点就是这组数据的众数，即样本众数是115，因为各组的频率分别是：0.04，0.08，0.34，0.30，0.18，0.06，所

以样本平均数是：950.04+1050.08+1150.34+1250.30+1350.18+1450.06=121.8x=∵0.040.080.340.460.50.040.080.340.300.760.5，++=+++=∴

中位数在第四组，不妨设中位数为x，则有()0.040.080.340.031200.5x+++−=，解得364=3x所以样本中位数为3643.于是可以估计样本平均数为121.8，中位数为3643，众数为115

.19．针对长江经济带河湖保护中存在的突出问题，水利部门出台了一系列指导和保护措施，取得了积极成效.为了解当地居民对长江及沿岸生态环境的保护意识，分别从长江沿岸的两地居民中各随机抽取了20位居民进行问卷调查，

并将调查问卷的成绩进行统计，得到如下数据：甲地得分：79，60，80，96，89，54，74，72，65，52，61，85，61，81，79，74，53，68，68，53.乙地得分：80，86，73，60，52，96，77，93，75，99，81，67，55，77，74，97，85，

77，99，78.根据数据绘制茎叶图并大致判断甲､乙两地哪个地区居民的环保意识相对较高，并说明理由；【答案】图见解析，乙地居民的环保意识相对较高，理由见解析【分析】根据表中数据绘制茎叶图可通过数据的分布，平均数或中位

数判断.【解析】解：根据表中数据绘制得到如图所示的茎叶图：由茎叶图中的数据分布情况可知，乙地所收集的调查问卷得分情况较高，则乙地居民的环保意识相对较高理由1：乙地调查问卷得分大多在70分以上，甲地调查问卷得分70分以下的明显更多，所以乙地居民的环保意识相对较高；理由2：甲地

调查问卷得分的平均分为()1525353546061616568687274747979808185899670.220+++++++++++++++++++=，乙地调查问卷得分的平均分为()15255

60677374757777777880818586939697999979.0520+++++++++++++++++++=，所以乙地居民的环保意识相对较高；理由3：甲地调查问卷得分的中位数为6872702+=，乙地调查问卷得分的中位数为777877.52+=，所以乙地居民的环保意识相

对较高.（以上三点写出其中一点即可）20．坐位体前屈是中小学体质健康测试项目，主要测试学生躯干､腰､髋等部位关节韧带和肌肉的伸展性､弹性及身体柔韧性，在对某高中1500名高三年级学生的坐位体前屈成绩的调查中，采用按学生性别比例分配的分层随机抽样抽取100人，已知这150

0名高三年级学生中男生有900人，且抽取的样本中男生的平均数和方差分别为13.2cm和13.36，女生的平均数和方差分别为15.2cm和17.56.(1)求抽取的总样本的平均数；(2)试估计高三年级全体学生的坐位体前屈成绩的方差.参考公式：总体分为2层，分层随机抽样，各层抽取的样本量､样本平均

数和样本方差分别为：1n，x，21s，2n，y，22s.记总样本的平均数为，样本方差为2s，222221122121()()snsxnsynn=+−++−+【答案】(1)14cm(2)16【分析】（1）根据分层抽样的比例确定男女生人数

分别为60,40，结合两个样本平均数即可求得总样本的平均数；（2）根据（1）中求得数据代入计算即可得出结果.【解析】（1）设在男生､女生中分别抽取m名和n名，则10090015009001500mn==

−，解得：60,40mn==.记抽取的总样本的平均数为，根据按比例分配分层随机抽样总样本平均数与各层样本平均数的关系，可得：604013.215.214(cm)100100=+=所以，抽取的总样本的平均数为14cm.（2）男生样本的平均数为13.2x=，样本方差为2113.36s

=；女生样本的平均数为15.2y=，样本方差为2217.56s=；由（1）知，总样本的平均数为14=.记总样本的样本方差为2s，则22216013.36(13.214)4017.56(15.214)16100s=+−++−=所以，估计高三年级全

体学生的坐位体前屈成绩的方差为16.