【文档说明】2023-2024学年高一数学苏教版2019必修第二册单元复习试题 单元复习09 平面向量 提高题Word版无答案.docx，共(11)页，1.127 MB，由小赞的店铺上传

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单元复习09平面向量一、单选题1．下列命题中正确的个数是（）①起点相同的单位向量，终点必相同；②已知向量ABCD∥，则,,,ABCD四点必在一直线上；③若,abbc∥∥，则ac∥；④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同

.A．0B．1C．2D．32．如图所示，已知在ABC中，D是边AB上的中点，则CD=（）A．12BCBA−B．12BCBA−+C．12BCBA−−D．12BCBA+3．关于向量a，b，下列命题中，正确的是（）A．若ab=

，则ab=B．若ab=−，则ab∥C．若ab，则abD．若ab∥，bc∥，则ac∥4．若平面上的三个力123,,FFF作用于一点，且处于平衡状态．已知311N,3NFF==，1F与3F的夹角为150

，则力2F的大小为（）．A．7B．7C．102D．15．设向量,ab均为单位向量，则“ab⊥”是“22abab−=+”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件6．在平行四边形ABCD中，2AB=，1AD=

，60DAB=.对角线AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.设ABa=，ADb=，则下列结论错误的是（）A．13EFAE=B．13AFab=+C．113AF=D．73AFAB

=7．已知向量()4,2a=，(),1b=，若2ab+与ab−的夹角是锐角，则实数的取值范围为（）A．()()111,22,111−+B．()2,5−C．()111,111−+D．()(),111111,−−++8．设1234,,,AAAA是平面直角坐标系中两两不同的四点，若()131

2AAAA=R，()1412AAAA=R，且112+=，则称34,AA调和分割12,AA.已知点(),0Cc，()(),0,DdcdR调和分割点()0,0A，()1,0B，则下面说法正确的是（）A．C可能是线段AB的中点B．D可能是线段AB的

中点C．,CD可能同时在线段AB上D．,CD不可能同时在线段AB上二、多选题9．下列说法中正确的是（）A．零向量与任一向量平行B．方向相反的两个非零向量不一定共线C．零向量的长度为0D．方向相反的两个非零向量必不相等10．已知平面向量()1,0a=

，()1,23b=，则下列说法正确的是（）A．||16ab+=B．()2aba+=C．向量+ab与a的夹角为30°D．向量+ab在a上的投影向量为2a11．在△ABC中，下列结论错误的是（）A．ABACBC−=B．||||ABBCABBCC．若0ABACABAC

+−=()()，则ABC是等腰三角形D．若>0ACAB，则ABC是锐角三角形12．已知向量()()2,1,1,abt=−=−，则下列说法正确的是（）A．若ab⊥，则t的值为2−B．若//abrr则t的值为12C．若02t，则a

与b的夹角为锐角D．若()()abab+⊥−，则1abab+=−三、填空题13．已知||3a=，||23b=，3=ab，则a与b的夹角是___________.14．若平面向量a､b满足条件：||3a=､12ab=−，则

向量b在向量a的方向上的数量投影为___________.15．一条东西方向的河流两岸平行，河宽2503m，河水的速度为向东2km/h.一艘小货船准备从河南岸的码头A处出发，航行到位于河对岸B（AB与河的方向垂直）的正西方向并且与B相距250

m的码头C处卸货.若流水的速度与小货船航行的速度的合速度的大小为6km/h，则当小货船的航程最短时，小货船航行的速度大小是___________km/h.16．在ABC中，M，N分别是边AB，AC上的点，且23ANAC=，1

3AMAB=，点O是线段MN上异于端点的一点，且满足340(0)OAOBOC++=，则=_________．四、解答题17．已知||1,||2,aba==与b的夹角为60．(1)求|3|ab−+的值；(2)设4,3ca

bdab=+=−+，求,cd的夹角．18．已知D为等边ABC所在平面内的一点，2||2,3ABABAD==，且线段BC上存在点E，使得4193AEADAC=+．(1)试确定点E的位置，并说明理由；(2)求AEDC的值．19．在平面

直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量()2,1a=r，()1,0A，()cos,Bt．(1)若//aABruuur，且5ABOA=，求向量OB的坐标；(2)若//aABruuur，且2,23−，求22coscosyt=

−+的最大值．20．某公园有三个警卫室A､B､C，互相之间均有直道相连，2AB=千米，23AC=千米，4BC=千米，保安甲沿CB从警卫室C出发前往警卫室B，同时保安乙沿BA从警卫室B出发前往警卫室A，甲的速度为2千米/小时，乙的速度为1千米/小时.(1

)保安甲从C出发1.5小时后达点D，若ADxAByAC=+，求实数x､y的值；(2)若甲乙两人通过对讲机联系，对讲机在公园内的最大通话距离不超过2千米，试问有多长时间两人不能通话？一、单选题1．若a为任

一非零向量，b的模为1，给出下列各式：①ab；②ab∥﹔③0a；④1b=.其中正确的是（）A．①④B．③C．①②③D．②③2．如图，在平行四边形ABCD中，点E在线段BD上，且EBmDE=（mR），若ACAEAD=+（，R）且20

+=，则m=（）A．13B．3C．14D．43．已知三角形ABC外接圆O的半径为1(O为圆心)，且20OAABAC++=，2OAAB=，则CABC等于（）A．154−B．152−C．154D．1524．已知O为坐标原点，(cos,sin),||1OAOAOB=−=，则（）A．

||OB的最小值为22B．||OB的最大值为2C．OAOB的最小值为1D．OAOB的最大值为25．如图，在ABC中，O为线段BC上一点，且2BOOC=，G为线段AO的中点，过点G的直线分别交直线AB，AC于D，E两点，()0ABmADm

=，()0ACnAEn=，则194mmn++的最小值为（）A．23B．34C．43D．26．八卦是中国文化的基本哲学概念，图1是八卦模型图，其平面图形为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中1OA=，给出下列结论：①OA与OH的夹角为π3；②O

DOFOE+=；③22OAOCDH−=；④向量OA在向量ODuuur上的投影向量为22e−（其中e是与ODuuur同向的单位向量）.其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．47．已知e是单位向量，向量()1,2ibi=满足

iiebeb−=，且12xbybe+=，其中x、Ry，且1xy+=，则下列结论中，①121xebyeb+=；②()1212yxxybb+−=；③存在x、y，使得122bb−=；④当12bb−取最小值时，120bb=.其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．48．点O是平

面α上一定点，A，B，C是平面α上ABC的三个顶点，B，C分别是边AC，AB的对角.有以下五个命题：①动点P满足OPOAPBPC=++，则ABC的外心一定在满足条件的P点集合中；②动点P满足(0)||||ABACOPOAABAC=++，则ABC

的内心一定在满足条件的P点集合中；③动点P满足(0)||sin||sinABACOPOAABBACC=++，则ABC的重心一定在满足条件的P点集合中；④动点P满足(0)||cos||cos

ABACOPOAABBACC=++uuuruuuruuuruuruuuruuur，则，ABC的垂心一定在满足条件的P点集合中.其中正确命题的个数为（）A．4B．3C．2D．1二、多选题9．下列叙述中错误的是（）A．若ab=，则32abB．若//ab，则a与b

的方向相同或相反C．若//ab，//bc，则//acD．对任一非零向量a，||aa是一个单位向量10．已知向量()2,1a=r，()3,1b=−，则（）A．a与ab−的夹角余弦值为255B．()//aba+C．向量a在向量b上的投影向量的模为102D．若

525,55c=−，则ac⊥11．设12ee，均为单位向量，对任意的实数t有12121||||2eeete++恒成立，则（）A．1e与2e的夹角为60B．1213||22ee+=C．21||ete−的最小值为12D．212|()|etee+−的最小值为

1212．对于ABC，其外心为O，内心为P，垂心为H，则下列结论正确的是（）A．OAOBOAOCOBOC==uuruuuruuruuuruuuruuurB．212AOABAB=C．向量AH与||cos||cosABACABBACC+共线D．2PAPBPCPO++=1

3．如图，延长正方形ABCD的边CD至点E，使得DE=CD，动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周后回到点A，若APABAE=+，则下列判断正确的是（）A．满足λ+μ=2的点P必为BC的中点B．满足λ+μ=1的点P有且只有一个C．满足λ+μ

=3的点P有且只有一个D．λ+μ=32的的点P有且只有一个14．已知O，N，P，I在△ABC所在的平面内，则下列说法正确的是（）A．若OAOBOC==，则O是△ABC的外心B．若PAPBPBPCPCP

A==，则P是△ABC的垂心C．若0NANBNC++=，则N是△ABC的重心D．若0CBIAACIBBAIC===，则I是△ABC的垂心三、填空题15．在三角形ABC中，若3ABACAP+=，且CPxAByAC=+，则xy−=_______16．如图，在矩形ABCD中，M，N分

别为线段BC，CD的中点，若12MNAMBN=+，12,R，则12+的值为___________.四、解答题17．设1e，2e是两个不共线的向量，如果1232ABee=−，124BCee=+，1289CDee=−.(1

)求证：A，B，D三点共线；(2)试确定的值，使122ee+和12ee+共线；(3)若12ee+与12ee+不共线，试求的取值范围.18．已知向量13(3,1),,22ab=−=.(1)求与a平行的单位向

量c；(2)设()23,xatbyktab=++=−+，若存在[0,2]t，使得xy⊥rur成立，求k的取值范围.19．如图，在OAB中，P为线段AB上的一个动点（不含端点），且满足APPB=.(1)若13=，用向量,OAOB表示O

P；(2)若6,2OAOB==，且120AOB=，求OPAB的取值范围.20．在梯形ABCD中，//,2,1ABCDABBCCD===，120BCD=，P，Q分别为线段BC和CD上的动点．(1)求BC与AB的数量积；(2)若14BPBC=，求AP；(3)若1,6DBPBCQDC==，

求APBQuuuruuur的最大值．21．已知平面直角坐标系中，点(,0)Aa，点(0,)Bb（其中a，b为常数，且0ab），点O为坐标原点.如图所示，设点1231,,,,nPPPP−是线段AB的n等分点，其中,2nn

N，(1)当2022n=时，求121nOAOPOPOPOB−+++++的值（用含a，b的式子表示）；(2)当1,10abn===时，求()()1,1,,iijOPOPOPijnijN+−的最小值.（说明：可能用到的计算公式：(1)123,2nnnnN+++

++=.）一、单选题1．（2021·全国·校联考模拟预测）已知向量a，b为非零向量，则“向量a，b的夹角为180°”是“//ab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（2021·云南昆明·统考模拟

预测）下列有关四边形ABCD的形状判断错误的是（）A．若ADBC=，则四边形ABCD为平行四边形B．若13ADBC=，则四边形ABCD为梯形C．若ABDC=，且||||ABAD=，则四边形ABCD为菱形D．若ABDC=，且ACBD

⊥uuuruuur，则四边形ABCD为正方形3．（2022·上海普陀·统考一模）设0k，若向量a、b、c满足::1::3abck=，且()2bacb−=−，则满足条件的k的取值可以是（）A．1B．2C．3

D．44．（2022·陕西安康·统考一模）已知O是ABC内一点，230OAOBmOC++=，若AOB与ABC的面积之比为47，则实数m的值为（）A．103−B．103C．203−D．2035．（2021·浙江金华·统考三模）半径为1的扇形AOB中，

∠AOB=120°，C为弧上的动点，已知·0mn，记||||MmOCOAnOCOB=−+−，则（）A．若m+n=3，则M的最小值为3B．若m+n=3，则有唯一C点使M取最小值C．若m·n=3，则M的最小值为3D．若m·n=3，则有唯一C点使M取最小值二、多选题6．（2022·浙江嘉兴·校考

模拟预测）设ab，是两个非零向量，若()bab⊥−，则下列结论正确的是（）A．2abb=B．2aab=−C．a在b方向上的投影向量为bD．cosaabb=，7．（2021·全国·统考模拟预测）下列说法正确的是（）A．若,,abc为平面

向量，//,//abbc，则//acB．若,,abc为平面向量，,abbc⊥⊥，则//acC．若1,2ab==rr，()aba+⊥rrr，则a在b方向上的投影为12−D．在ABC中，M是AB的中点，AC＝3AN，BN与CM交于点P，AP＝

AB+AC，则λ＝2μ三、填空题8．（2022·全国·模拟预测）已知向量a与b不共线，且()2aab+=，1a=，若()()22abab−⊥+，则()bab−=___________.9．（2022·吉林·东北师大附中校考模拟预测）半径为4的圆O上有三点A、B、C，满足0OAABAC++=

，点P是圆O内一点，则PAPOPBPC+的取值范围为______．四、解答题10．（2021·甘肃平凉·静宁县第一中学校考二模）已知向量a与b的夹角为π6，且3a=，2b=．(1)若向量ab+与ab+共线，求

实数的值；(2)若向量ab+与ab+的夹角为锐角，求实数的取值范围．11．（2022·上海闵行·上海市七宝中学校考模拟预测）已知向量113,sincos222axx=+和向量()()1,bfx=，且//ab.（1）求函数()fx的最小正周期和最大值；（2

）已知ABC的三个内角分别为,,ABC，若有33fA−=，7BC=，21sin7B=，求AC的长度.12．（2022·江苏盐城·模拟预测）如图，已知正方形ABCD的边长为2，过中心O的直线l与两边AB，CD分别交于点M，N．(1)若Q是BC的中点，求

QMQN的取值范围；(2)若P是平面上一点，且满足2(1)OPOBOC=+−，求PMPN的最小值．