【文档说明】四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2024-2025学年高一上学期期中适应性（二）考试数学试题 Word版.docx，共(4)页，239.937 KB，由小赞的店铺上传

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2024级高一（上）半期数学适应性（二）一、单选题1.命题“1x，20xx−”的否定是（）A.01x，2000xx−B.01x，2000xx−C.1x，20xx−D.1x，20xx−2.设集合1,2M=，则满足条件1,2,

3,4,5MN=集合N的个数是（）A.3B.4C.7D.83.不等式x2≥2x的解集是()A.{x|x≥2}B.{x|x≤2}C.{x|0≤x≤2}D.{x|x≤0或x≥2}4.已知函数()2fx+的定义域为()3,4−，则函数()()131fxgxx+=−的定义域为（）

A.()4,3−B.()2,5−C.1,33D.1,535.若集合1522Axx=+，513Bxx=−−，则AB=（）A.()3,3−B.[2,3)−C.(2,2)−D.

[2,2)−6.任给2,0u−，对应关系f使方程220uv+=的解v与u对应，则()vfu=是函数的一个充分条件是（）A.4,4v−B.(8,4v−C.(8,0v−D.16,4v−7.若不等式22121xxax+++在区间[0,1]上恒成

立，则实数a的取值范围是（）A.122a−B.1aC.43aD.1222a−8.对于正整数集合()*12,,,,3nAaaann=N，如果去掉其中任意一个元素()1,2,,iain=之后，剩余的所有元素组成的集合都能

分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集的合A为平衡集．记12nMaaa=+++．若集合A是平衡集，并且存在ia为奇数，则集合A中元素个数n的奇偶性（）A.与M相关，既可以是奇数，又可以是偶数B.与M无关，既可

以是奇数，又可以是偶数C.与M无关，必为偶数D.与M无关，必为奇数二、多选题9.英国数学家哈利奥特最先使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．已知0ba，0c，则下列不等式一定成

立的有（）A.33bcacB.2abaC.bcbaca−−D.ab−−10.设正实数mn､满足2mn+=，则（）A.mn的最大值为1B.mn+的最小值为2C.22mn+的最小值为2D.1122mnmn+++最小值为4311.定义在()(),00,−+的函数()fx满足()()()

1fxyfxfy=+−，当1x时，()1fx，则下列说法正确的是（）A.()11f−=B.若()122f=，则()10244f=−C.函数()fx在()0,+上是增函数D.不等式()211fx+的解集为111,,022−−

−三、填空题12.已知函数()24212fxxx+=−，求()fx=__________．13.已知实数x，y满足关系：14xy−+，23xy−.则32xy+的取值范围是__________.的14.已

知函数()451xfxx−+=+，()224gxxax=−+，若对存在10,2x，存在21,2x，使()()12fxgx，则实数a的取值范围是__________．四、解答题15.已知集合2{05},230,{32}MxxNxxxPx

axa==−−+=−∣∣∣．（1）求()RMNð;（2）若()PMN，求实数a的取值范围．16.已知正实数x，y，满足20xyxy+−=．（1）求xy的最小值；（2）若关于x的方程2(+1)42xymm−=−有解，求实数m的取值范

围．17.已知函数()24axbfxx+=+是定义在()2,2−上过原点的函数，且()115f=．（1）求函数()fx的解析式；（2）判断函数()fx在()2,2−上的单调性，并用定义证明；（3）解不等式()()210ftft−−．18.已知函数()()23fxxaxa=−+R．（

1）已知()0Axfx=，若2A，求实数a取值范围；（2）求()fx在1,3−上的最小值()ha；（3）函数()ha最大值．19.对于基本不等式，即当0a，0b时有2abab+（当且仅当ab=时不等式

取“=”），我们称2ab+为正数a，b的算术平均数，ab为它们的几何平均数，两个正数的算术平均数不小于他们的几何平均数．这只是均值不等式的一个简化版本．均值不等式的历史可以追溯到19世纪，由Chebycheff在1882年发表的论文中首次提出．均值不等式，也称为平均值不等式或平均不等

式，是数学中的一个重要公式．它的基本形式包括调和平均数、几何平均数、算术平均数和平方平均数之间的关系．它表明：n个正数123,,nxxxx的平方平均数12nnnnnxxxn+++大于等于它们的算术

平均数123nxxxxn++++大于等于几何平均数的的123nnxxxx大于等于调和平均数12111nnxxx+++，且当123,,nxxxx这些数全部相等时，等号成立．（1）请直接运用上述不等式链中某个n的情形求

()240yxxx=+的最小值；（2）写出3n=时调和平均数与几何平均数之间的关系，并证明；（3）如图，把一块长为6正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再将它的边沿虚线折转做成一个无盖的方底盒子．问切去的正

方形边长是多少时，才能使盒子的容积最大？的