【文档说明】四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2024-2025学年高一上学期10月阶段性学业反馈数学试题 Word版含解析.docx，共(17)页，918.222 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-8f98738a281d083651960780960eab12.html

以下为本文档部分文字说明：

四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2024-2025学年高一上学期10月阶段性学业反馈数学试题考试时间150分钟，满分150分注意事项1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号和准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考

老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”.2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效.3．考试结束后由监

考老师将答题卡收回.一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上1.已知集合|24Axx=，{Z|32}Bxx=−，则AB=（）A.[2,4]B.2,3,4C.()1,5D.()2,4

【答案】B【解析】【分析】先求解绝对值不等式，再利用交集的定义即可求得.【详解】由32x−可得，232x−−，解得，15x，故{2,3,4}B=,因|24Axx=，故{2,3,4}AB=.故选：B.2.已知函数

(21)yfx=−的定义域是[1,3]−，则()2fxyx=+的定义域是（）A.(2,5]−B.(2,3]−C.[1,3]−D.[0，2]【答案】A【解析】【分析】由(21)fx−的定义域求出21x−的范围，从而确定()fx的定义域，再结合根式以及

分式的定义域求法求出最后结果.【详解】因为函数(21)yfx=−的定义域是[1,3]−，即13x−，则3215x−−，所以𝑦=𝑓(𝑥)的定义域为3,5−，又20x+，即2x−，所以()2fxyx=+的定义域为(2,5]−.故选：

A3.下列结论正确的有（）A.函数()()011fxxx=−++的定义域为()1,−+B.函数()yfx=，1,1x−的图象与y轴有且只有一个交点C.函数()yfx=的图象与直线1x=有且只有一个交点D.()3fxx=−与()g

xxx=−是相同函数【答案】B【解析】【分析】求出函数()fx的定义域，判断A的真假；根据函数的概念判断BC的真假；化简函数解析式，根据对应关系判断是否为同一个函数，判断D的真假.【详解】对A：由1010xx−+1x−且1x，所以函数()fx的定义域为

)()1,11,−+，故A错误；对B：根据函数的概念，可判断B正确；对C：由函数的概念，可得函数()yfx=的图象与直线1x=至多有一个交点，故C错误；对D：因为()3fxx=−的定义域为(,0−，所以()fxxx=−−，与()

gxxx=−对应关系不同，所以()fx与()gx不是同一个函数，所以D错误.故选：B4.已知条件:|1|2px+，条件:qxa，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A.1aB.1a

C.1a−D.3a−【答案】B【解析】【分析】解不等式得到:p3x−或1x，根据题意得到q是p的充分不必要条件，从而得到两不等式的包含关系，求出答案.【详解】由条件:12px+，解得3x−或1x；因为p是q的充分不必要条件，所

以q是p的充分不必要条件，故Axxa=是3Bxx=−或𝑥>1}的真子集，则a的取值范围是1a，故选：B．5.某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，

61人听了音乐讲座，记{|Axx=是听了数学讲座的学生}，{|Bxx=是听了历史讲座的学生}，{|Cxx=是听了音乐讲座的学生}.用()cardM来表示有限集合M中元素的个数，若()()card17card12ABAC==，，()9cardBC=，

ABC=，则（）A.()card143AB=B.()card166ABC=C.()card129BC=D.()card38ABC=【答案】B【解析】【分析】将已知条件用Venn图表示出来，然后逐项求解即可判断.【详解】将已知条件用Venn图表示出来如下图，对A

：()card464217129126ABC=++++=，故A错误；对B：()card46424017129166ABC=+++++=，故B正确；对C：()card424017129120BC=++++=

，故C错误；对D：()card0ABC=，故D错误；故选：B.6.若“xR，2390axax−+”是假命题，则a取值范围为（）A.0,4B.)0,4C.()0,4D.)4,+【答案】B【解析】【分析】由“xR，2390axax−+”是假

命题，可得“xR，2390axax−+”是真命题，对a分类讨论，即可求解.【详解】由“xR，2390axax−+”是假命题，得“xR，2390axax−+”是真命题，当0a=时，90，符合题意；当0a时，则20Δ9360aaa=−，解得04

a.综上，a的取值范围是)0,4.故选：B.7.关于x的不等式()21220xaxa−++的解集中恰有2个整数，则实数a的取值范围是（）A.2134aaa−−或B.2134aaa−−或C.131222aaa−−或D.1

31222aaa−−或【答案】C【解析】【分析】分类讨论12a=，12a与12a三种情况下原不等式的解集，结合题意可得该整数，列不等式即可得到a的取值范围．的【详解】由()21220xaxa−++可得(1)(2)0xxa−−，当12a=时，2(1)(2)(1)0xxax

−−=−，即原不等式无解，不满足题意；当12a时，原不等式解得12xa，由于解集中恰有2个整数，所以该整数解为2和3，因此可得324a，即322a；当12a时，原不等式解得21ax，由于解集中恰有2个整数，所以该整数解为1−和0，因此由数轴

法可得221a−−，即112a−−；综上：112a−−或322a，所以实数a的取值范围为1{|12aa−−或32}2a．故选：C．8.设实数x，y满足32x，3y，不等式()()33222338123kxyx

yxy−−+−−≤恒成立，则实数k的最大值为（）A.12B.24C.23D.43【答案】B【解析】【分析】令23030axby=−=−，，不等式变形为224323xykyx+−−，求出224323xyyx+−−的最小值，从而得到实数k的最大值.【详解】32x，3y，变

形为23030xy−−，，令23030axby=−=−，，则()()33222338123kxyxyxy−−+−−转化为()()33228123233xyxykxy+−−−−，即224323xykyx+−−，其中()

()()()2222222323334323ababxyyxbaba+++=++−−122424ababbaba=+=当且仅当3,3abbaab===，即3,6xy==时取等号，可知24k.故

选：B点睛】思路点睛：不等式恒成立问题，先分离参数后，然后利用基本不等式求最值.利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项

之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分，

每小题给出的四个选项中，有多选项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分9.下列命题正确的是（）A.若22acbc，则abB.命题“R,1()2xfx”的否定是“R,()1xfx或()2fx”C.若Rx

，则函数22144yxx=+++的最小值为2D.设,Rab，则“0a”是“0ab”的必要而不充分条件【答案】ABD【解析】【分析】利用不等式的性质判断A；利用含有特称量词的命题的否定判断B，由基本不等式判断C，由必要不充分条件的定义判断D.【详解】A选项：若22acbc，则2

0c，所以ab，故A正确；B选项：命题“R,1()2xfx”的否定是“R,()1xfx或()2fx”，故B正确；C选项：222211424244yxxxx=+++=++，当且仅当241x+=即23x=−

时，“=”成立，因为23x−，所以2取不到，故C错误；【D选项：若0a，0b=，则0ab=，反之，若0ab，则0a，所以“0a”是“0ab”的必要而不充分条件，故D正确.故选：ABD10.已知关于x的一元二次不等式20axbxc++的解集为M，则下列说法正确的

是（）A.若M=，则0a且240bac−B.若abcabc==，则关于x的不等式20axbxc++的解集也为MC.若{|12}Mxx=−，则关于x不等式21()12()axbxcax++−+的解集为{|0,Nxx

=或3}xD.若00,{|Mxxxx=为常数}，且ab，则34abcba++−的最小值为525+【答案】ACD【解析】【分析】A项，利用二次函数的图象可知A正确；B项，令(0)bcattbc===，当0t时，不等式20axbxc++的解集不为M，B不正确；C项，根

据M求出=−ba，2ca=−，代入所求不等式求出解集，可知C正确；D项，根据M得到0a且240bac=−=，将24bca=代入34abcba++−，然后换元利用基本不等式可求出最小值可得.【详解】

A选项，若M=，即一元二次不等式20axbxc++无解，则一元二次不等式20axbxc++恒成立，0a且240bac−，故A正确；B选项，令abctabc===（0t），则aat=、bbt=、cct=，∴20axbxc++可化为21()0axbxct++，当0

t时，21()0axbxct++可化为20axbxc++，其解集不等于M，故B错误；C选项，若{|12}Mxx=−，则0a，且1−和2是一元二次方程20axbxc++=的两根，12ba−+=−，且12ca−=，ba=−，2ca=−，的关于x的不等式21()1

2()axbxcax++−+可化为2(1)(1)22axaxaax+−−−，可化为2(3)0axx−，0a，230xx−，解得0x或3x，即不等式21()12()axbxcax++−+的解集为{|0,Nxx=或3}x，故C正确；D选项，00|,{Mxxxx=

为常数}，0a且240bac−=，2334bababcababa++++=−−，0ba，0ba−，令0bat−=，则bat=+，22()33()55525255batabaatatataabattata++++++==+++

=+−，当且仅当5ta=，则()35(15),2abac+=+=，且a为正数时，等号成立，所以34abcba++−的最小值为525+，故D正确.故选：ACD.11.群论，是代数学的分支学科，在抽象代数中．有重要地位，且群论的研究方法也对抽象代数的其他分支有重要影响，例如一般一元五次及以上的方程没

有根式解就可以用群论知识证明．群的概念则是群论中最基本的概念之一，其定义如下：设G是一个非空集合，“．”是G上的一个代数运算，如果该运算满足以下条件：①对所有的a、bG，有abG；②a、b、cG，有()()abcabc=；③eG，使得aG，

有eaaea==，e称为单位元；④aG，bG，使abbae==，称a与b互为逆元．则称G关于“·”构成一个群．则下列说法正确的有（）A.1,1G=−关于数的乘法构成群B.自然数集N关于数的加法构成群

C.实数集R关于数的乘法构成群D.2,ZGabab=+关于数的加法构成群【答案】AD【解析】【分析】根据“”运算的定义，结合集合中元素与集合的关系判断，对每个选项逐一判断即要可．【详解】对于A选项，对所有的a、bG，有abG，且满足①乘法结合律；②

1eG=，使得aG，有11aaa==；③aG，aG，有1aaaa==，故A正确；对于B选项，①自然数满足加法结合律；②0Ne=，使得Na，有00aaa+=+=；但是对于0N，1N，不存在Nb，使110bb+=+=，故B错误；对于C选项，对所有的

a、Rb，有Rab，①实数满足加法结合律；②1Re=，使得Ra，有11aaa==；但对于1R，0R，不存在Rb，使001bb==，故C错误；对于D选项，对所有的a、bG，可设2axy=+，2bst=+，(x，y，s，Z)t，则()2()abxsytG+=++

+，①G满足加法结合律，即a、b、cG，有()()++=++abcabc；②0eG=，使得aG，有eaaea+=+=；③aG，设2axy=+，x，Zy，2bxyG=−−，使abbae+=+=，故D正确．故选：AD．三、填空题：本大题共3小题

，每小题5分，共计15分12.设全集22,4,5Umm=+−，集合{2,1}Am=−，若{1}UA=ð，则实数m=_________．【答案】－3【解析】【分析】由题意确定1U，进而求得251mm+−=，解得m并判断是否满足集合即可.【详解】因为

1UA=ð，故1U，即251mm+−=，故()()320mm+−=，解得3m=−或2m=；当3m=−时，{2,4}A=，1,2,4U=满足条件；当2m=时，{2,1}A=−，1,2,4U=不满足条件；故3m=−.故答案为：3−13.已知()():150pxx+−，:11qmxm−

+.若5m=，p，q有且只有一个为真命题，则实数x的取值范围是_______________.【答案】)(4,15,6−−【解析】【分析】根据题意，分析命题p，q为真时x的取值范围，由题意可得命题p，q为一真一假，由此分类讨论，求出实数x的取值范围即可

得到答案.【详解】对于()():150pxx+−，解得：15x−，当5m=时，则:46qx−，若5m=，p，q有且只有一个为真命题，则p真q假，或p假q真；当p真q假时，即154xx−−或156xx−，无解；当p假q真时，146x

x−−或546xx−，解得：41x−−或56x，综上，实数x的取值范围为)(4,15,6−−.故答案为：)(4,15,6−−.14.设aR，若0x时，均有()()22110axxax

−−−−成立，则实数a的取值集合．．为_____【答案】332+【解析】【分析】可得2a时，不等式不恒成立，当2a，12xa=−必定是方程210xax−−=的一个正根，由此可求出a.【详解】当2a

时，0x>，则()210ax−−，由于21yxax=−−的图象开口向上，则()()22110axxax−−−−不恒成立，当2a时，由()210ax−−=可解得102xa=−，而方程210x

ax−−=有两个不相等的实数根且异号，所以，12xa=−必定是方程210xax−−=的一个正根，则2111022aaa−−=−−，2a，则可解得332a+=，故实数a的取值集合为332+.故答案为：332+

.【点睛】关键点点睛：本题考查不等式的恒成立问题，解题的关键是先判断2a，再得出当2a，12xa=−必定是方程210xax−−=的一个正根.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.已

知集合|09Uxx=，240Axxx=−，|21Bxaxa=−.（1）当3a=时，求()()UUAB痧.（2）若()|04UCBAxx=，求a范围.【答案】（1）9|5xx（2）1a或45a【解析】【分析】(1)由已知求出A与

B，分别求出两集合的关于U的补集，再求出交集即可；(2)分情况讨论集合B，当B是空集时，和B不是空集的两种情况，求出集合B关于U的补集包含集合A.【小问1详解】3a=时，|04,|35.AxxBxx==则|05ABxx=

，所以()()()|59.UUUABABxx==痧?【小问2详解】①B=时，211aaa−，此时(),,|04.UUBUBUBAxx==痧②B时，1a，又BU，故0219aa−，此时()|04UCBAxx=

，则4a所以45a综上：145aa或16.如果向一杯糖水里加糖，糖水变甜了，这其中蕴含着著名的糖水不等式：(0,0)yymxymxxm++．（1）证明糖水不等式；（2）已知a，b，c是三角形的三边，求证：12abcbcacab+++++．【答案】（1）

证明见解析（2）证明见解析【解析】分析】（1）由作差法证明；（2）由糖水不等式变形证明．【小问1详解】()()()()()xymyxmmxyymyxmxxxmxxm+−+−+−==+++，因为0,0xym，所以0,0xmxy+−，所以()()0m

xyxxm−+，即yymxxm++．小问2详解】因为,,abc是三角形的三边，所以0bca+，由（1）知2aaaabcbcaabc+=+++++，同理22,bbccacabcababc++++++，所以()22222abcabcabcbcacab

abcabcabcabc++++++==+++++++++++，【【又aabcbca+++，,bbccacabcababc++++++所以1abcabcbcacababc++++=+++++所以原不等式成立．17.高斯，著名的数学家、物理学家、天文学家、是近代

数学奠基者之一，享有“数学王子”之称．函数[]yx=成为高斯函数，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.2]1=，1.22[]−=−．（1）求55[]22x−的解集和22[]11[]150xx−+的解集．（2）若22[]2[]10x

xa−−+的解集为{03}xx∣，求a的取值范围．【答案】（1）23xx−；34xx（2）()2,11,2−−【解析】【分析】（1）由x表示不超过实数的最大整数可得不等式55[]22x−

的解集；先解二次不等式22[]11[]150xx−+得x的范围，再求x的范围即可；（2）不等式可化为()()110xaxa+−−−，分0a=，0a，0a三类情况讨论解集，由不等式解集为{03}xx∣，求a的取值范

围．.【小问1详解】由题意得1xxx+，且Zx，由55[]22x−，即2[]2x−，所以23x−，故55[]22x−的解集为23xx−；由22[]11[]150xx−+，即([]

3)(2[]5)0xx−−，532x，则[]3x=，所以34x.所以22[]11[]150xx−+的解集为34xx.【小问2详解】不等式22[]2[]10xxa−−+，即()()110xaxa+−−−，方程()

()110xaxa+−−−=，可得1xa=−或1xa=+.当0a=时，不等式为2[]2[]10xx−+，解得1x=，所以01x，不合题意；当0a时，11aa−+，由()()110xaxa+−−−，解得11axa−+，由不等式的解集为{03}x

x∣，所以有110213aa−−+，解得12a；当0a时，11aa+−，由()()110xaxa+−−−，解得11axa+−，由不等式的解集为{03}xx∣，所以

有110213aa−+−，解得21a−−；综上，21a−−或12a.故a的取值范围为()2,11,2−−.18.对于二次函数()20ymxnxtm=++，若存在0xR，使得2000mxnxtx++=成立，则称0x为二次函数()

20ymxnxtm=++的不动点.（1）求二次函数23yxx=−−的不动点；（2）若二次函数()2213yxxaa−+=+−有两个不相等的不动点1x、2x，且1x、20x，求1221xxxx+的最小值.（3）若对任意实数b

，二次函数()()()2110yaxbxba=+++−恒有不动点，求a的取值范围.【答案】（1）1−和3（2）8（3）(0,1【解析】【分析】（1）根据不动点定义列方程，解二次方程即可；（2）根据不

动点定义得方程()22104xxaa+−+=−有两个不相等的正实数根，列不等式求得1a，结合根与系数的关系以及基本不等式求得最值即可；（3）根据不动点定义得()210axbxb++−=，结合判别式即可求解.【小问1详解】由题意知23xxx−−=，即2230xx−−=，则

()()310xx−+=，解得11x=−，23x=，所以不动点为1−和3.【小问2详解】依题意，()2231xxaax++−−=有两个不相等的正实数根，即方程()22104xxaa+−+=−有两个不相等的正实数根，所以()()24810402102aaaa

+−−+−，解得1a，所以()()222212121212122112121222xxxxxxxxxxxxxxxxxx+−+++===−()()()222441524222112122aaaaaa++−+=−=−=−=−−−()()()()2

1101251252321221aaaaa−+−+−−=++−−，因为1a，所以10a−，所以()()1251253238221221aaaa−−+++=−−，当且仅当()125221aa−=−，即6a=时等号成立，所以1221x

xxx+的最小值为8.【小问3详解】由题知：()()()2110axbxbxa+++−=，所以()210axbxb++−=，由于函数()()()2110yaxbxba=+++−恒有不动点，所以()2410bab=−−≥，即2440baba−

+，又因为b是任意实数，所以()24160aa=−−≤，即()()100aaa−，解得01a，所以a的取值范围是(0,1.【点睛】关键点点睛：本题主要考查了新定义，解题关键是把握不动点的定义，转化为一元二次方程根的问题，结合根与系数、判别式来求解.19.数学中有一种推理的方法

叫“类比推理”，类比推理是根据两个对象有部分属性相同，从而推出其它属性也相同的推理.这是一种特殊到特殊的推理，推理的结果不一定正确，需要证明方可使用.比如：我们可以通过对二元二次不等式：222(,)ababab+R的不同理解，推理出不同的结果：①如果我们把不等式的右边看成abba+的两个齐

次式，那我们可以推理出二元三次不等式：3322,(,0)abababab++②如果我们把不等式的右边看成数字2与ab相乘，那我们可以推理出三元三次不等式：3333,(,,0)abcabcabc++（1）请结合上文中①的推理结果，证明②

中的“三元三次不等式”：3333(,,0)abcabcabc++．（2）已知函数22()fxxx=+．①解不等式()5fx；②利用（1）的结论，对任意2(0,),()2xfxmm++恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）证明见解析（2）①(()0,,12212,−−−−+

；②3,1−【解析】【分析】（1）先证明3322ababab++，3322acacac++，3322bcbcbc++，再将三式相加结合基本不等式即可证明；（2）①移项通分化为整式不等式，解高次不等式即可

得出答案；②由三元不等式求出()fx在(0,+∞)上的最小值，可以将题意转为()2min2mmfx+在(0,+∞)上恒成立，解不等式即可得出答案.【小问1详解】当(),,0,abc+时，()()()3322323222

abababaabbabaabbba+−+=−+−=−+−()()()()2220abababab=−−=−+，当且仅当ab=时等号成立，得证①的推理结果3322ababab++，同理有3322acacac++，当且仅当ac=时

等号成立，3322bcbcbc++，当且仅当bc=时等号成立，三式相加可得()()()()3332222222222222+abcababacacbcbcabcbcacba+++++++=++++，又222abab+，222

bcbc+，222acac+，所以()33322226abcabcabcabcabc++++=，得3333abcabc++，当且仅当abc==时等号成立.【小问2详解】①22()fxxx=+，由()5fx得225xx+，即3250xx

x+−，得()()()()()22332222122222522420xxxxxxxxxxxxxxxxxxx−+−−+−−−+−−+−−+===，则有()()()2121200xxxxx−+−++，解得12x−−或021x−或2x，所以不等式解集为((

),120,212,−−−−+.②因为当𝑥∈(0,+∞)时，()22232111133fxxxxxxxxx=+=++=，当且仅当211xxx==，即1x=时等号成立，所以当𝑥∈(0,+∞)时，()min3fx=，对任意2(0,),()2xfxmm

++恒成立，则()()2min213mmfxf+==，所以2230mm+−，解得31m−.所以实数的取值范围为3,1−.