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2023级高二上期十月月考数学考试时间150分钟，满分150分注意事项1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号和准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”.2．选择题使用2B铅笔填涂在答

题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效.3．考试结束后由监考老师将答题卡收回.一、选择题：1.直线3410xy+

−=的一个方向向量是（）A.()3,4B.()4,3C.31,4−D.41,3−2.已知直线12:2210,:430lxylxny+−=++=，3610lmxy+−=：，若12ll//且13ll⊥，则mn+的值为（）A.10−B.10C.2−

D.23.总体由编号为01，02，…，30的30个个体组成.利用所给的随机数表选取6个个体，选取的方法是从随机数表第1行的第3列开始，由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）（第一行）17121340332038261389510374177637（

第二行）13040774211930566218373596835087A.20B.26C.17D.034.已知()()()1231,9,1,,3,2,0,2,1nnmn=−=−=，若123,,nnn不能构成空间的一个基底，则m=（）A.3B.1C.5D.75.

某次乒乓球单打比赛在甲、乙两人之间进行.比赛采取三局两胜制，即先胜两局的一方获得比赛的胜利，比赛结束.根据以往的数据分析，每局比赛甲胜出的概率都为35，比赛不设平局，各局比赛的胜负互不影响.这次比赛甲获胜的概率为（）A.36125B.925C.80125D.811256.在长方体1

111ABCDABCD−中，1224,AAABADE===为AB的中点，点P为线段1DE的中点，则点P到直线1CC的距离为（）A.52B.253C.3D.1327.已知直线l的方程为()sin30Rxy++=，则直线l的倾斜角的取值范围是（

）A.)0,πB.ππ,42C.π3π,44D.πππ3,,422π48.设mR，过定点A的动直线10xmy++=和过定点B的动直线230mxym−−+=交于点(),Pxy，则PAPB+的最大值（）A.25B.32C.3D.6

二、多选题：9.已知甲､乙两位同学在高一年级六次考试中的数学成绩的统计如图所示，下列说法正确的是（）A.若甲､乙两组数据平均数分别为12,xx，则12xxB.若甲､乙两组数据的方差分别为2212,ss，则2212ssC.甲成绩的

中位数大于乙成绩的中位数D.甲成绩的极差小于乙成绩的极差10.关于空间向量，以下说法正确的是（）A.若0ab，则向量a，b的夹角是锐角B.空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面的C.若对空间中任意一点O，有111

488APOAOBOC=−++，则,,,PABC四点共面D.若分别表示空间两向量有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不共面11.已知正四面体ABCD−的棱长为2，点M，N分别为ABCV和ABD△的重

心，P为线段CN上一点，则下列结论正确的是（）A.若APBP+取得最小值，则CPPN=B.若3CPPN=，则DP⊥平面ABCC.若DP⊥平面ABC，则三棱锥PABC−外接球的表面积为27π2D.直线MN到平面ACD的距离为269三、填空题：12.若连续抛两次骰子得到点数分别为a，

b，则点(,)Pab在直线7ab+=上的概率为____________.13.在等腰直角三角形ABC中，1ABAC==，点P是边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P，如图所示，若光线QR经过ABCV的重心G，则AP的长度为_______

.14.已知四面体OABC中，2OC=，且OC与平面OAB所成的角为π4，则当,xyR时，2OCxOAyOBOCxOAyOB−−+−−的最小值是___________.四、解答题：15.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AP的长为

2，且AP与AB、AD的夹角都等于60°，M在棱PC上，12PMMC=，设ABa=，ADb=，APc=．的的（1）试用a，b，c表示出向量BM；（2）求BMAP．16已知直线l经过点()2,4P−.（1）若原点到直线l的距离为2，求直线l的方程；（2）若直线l被两条相交直线1l：220x

y−−=和2l：30xy++=所截得的线段恰被点P平分，求直线l的方程.17.某地区有小学生9000人，初中生8600人，高中生4400人，教育局组织网络“防溺水”网络知识问答，现用分层抽样的方法从中抽取220

名学生，对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，估计该地区所有学生中知识问答成绩的平均数和众数；（2）成绩位列前10%的学生平台会生成“防溺水达人”优秀证书，试估计获得“防溺水达人”的成绩至少为多少分；（3）已知落在

[60,70)内平均成绩为67，方差是9，落在)60,80内的平均成绩是73，方差是29，求落在)70,80内的平均成绩和方差．18.如图，在三棱台111ABCABC−中，111ABC△和ABCV都为等腰直角三角形，111112,4,

90,CCCACAACCBCCCBAG======为线段AC的中点，H为线段BC上的点.（1）若点H为线段BC的中点，求证：1AB∥平面1CGH；（2）若平面1CGH分三棱台111ABCABC−所成

两部分几何体的体积比为2:5，求二面角11CGHB−−.的的正弦值.19.离散曲率是刻画空间弯曲性的重要指标．设P为多面体M的一个顶点，定义多面体M在点P处的离散曲率为()1223111Φ12πPkkkQPQQPQQPQQPQ−=−++

+，其中()1,2,,,3iQikk=为多面体M的所有与点P相邻的顶点，且平面12QPQ，平面23QPQ，…，平面1kkQPQ−和平面1kQPQ为多面体M的所有以P为公共点的面．（1）求三棱锥PABC−在各个顶点处的离散曲率的

和；（2）如图，已知在三棱锥PABC−中，PA⊥平面ABC，ACBC⊥，ACBC=，三棱锥PABC−在顶点C处的离散曲率为13．①求直线PC与直线AB所成角的余弦值；②若点Q在棱PB上运动，求直线CQ与平面ABC所成的角的最大值

．