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专练6函数及其表示授课提示：对应学生用书11页[基础强化]一、选择题1．下列各组函数中，表示同一函数的是()A．f(x)＝|x|，g(x)＝x2B．f(x)＝x2，g(x)＝(x)2C．f(x)＝x2－1x－1，g(x)＝

x＋1D．f(x)＝x＋1·x－1，g(x)＝x2－1答案：A2．已知函数f(x＋1)＝x＋1，则函数f(x)的解析式为()A．f(x)＝x2B．f(x)＝x2＋1(x≥1)C．f(x)＝x2－2x＋2(x≥1)D．f(x)＝x2－2x(x≥1)答案：C解析：设x＋1＝t，则x＝(t－

1)2(t≥1)，∴f(t)＝(t－1)2＋1＝t2－2t＋2，∴f(x)＝x2－2x＋2(x≥1).3．学生宿舍与办公室相距am，某同学有重要材料要送给老师，从学生宿舍出发先匀速跑步3min来到办公室，停留2min，然后匀速步行10min返回宿舍．在这个过程

中，这位同学行走的路程s是关于时间t的函数，则这个函数的图象是()答案：A4．若函数y＝f(x)的定义域为[1，2019]，则函数g(x)＝f（x＋1）x－1的定义域为()A．[0，2018]B．[0，1)

∪(1，2018]C．(1，2018]D．[－1，1)∪(1，2018]答案：B解析：由题意得1≤x＋1≤2019，x－1≠0，得0≤x≤2018且x≠1.5．已知f(x)是一次函数，且f(f(x))

＝x＋2，则函数f(x)＝()A．x＋1B．2x－1C．－x＋1D．x＋1或－x－1答案：A解析：设f(x)＝ax＋b，由f(f(x))＝x＋2知，a(ax＋b)＋b＝x＋2，得a2＝1，a

b＋b＝2，得a＝1，b＝1，∴f(x)＝x＋1.6．如图所表示的函数解析式为()A.y＝32|x－1|，0≤x≤2B．y＝32－32|x－1|，0≤x≤2C．y＝32－|x－1|，0≤x≤2D．y＝1－|x－1|，0≤x≤2答案：B解析：当x∈[0，

1]时，f(x)＝32x；当1≤x≤2时，设f(x)＝kx＋b，由题意得：k＋b＝32，2k＋b＝0，得k＝－32，b＝3.∴当x∈[1，2]时，f(x)＝－32x＋3.结合选项知选B.7．已知函数f(x)＝2x，x>0，x＋2，x≤0，若f(a)＋f(1

)＝0，则实数a的值等于()A．－4B．－1C．1D．4答案：A解析：f(1)＝2×1＝2，据此结合题意分类讨论：当a>0时，2a＋2＝0，解得a＝－1，舍去；当a≤0时，a＋2＋2＝0，解得a＝－4，满足题意．故选A.8．已知函数f(x)＝－x2＋4x，x∈[m，5]的值域是[－5，4]，则实

数m的取值范围是()A．(－∞，－1)B．(－1，2]C．[－1，2]D．[2，5]答案：C解析：∵f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，∴当x＝2时，f(2)＝4，由f(x)＝－x2＋4x＝－5，得x＝5或x＝－1，∴要使函数在[m，5]的值域是[－5，4]，则－1≤m≤2.9．(

多选)下列函数中，满足f(2x)＝2f(x)的是()A.f(x)＝|x|B．f(x)＝x＋1C．f(x)＝－xD．f(x)＝x－|x|答案：ACD解析：A项中，f(2x)＝|2x|＝2|x|＝2f(x)，满

足条件；B项中，f(2x)＝2x＋1，2f(x)＝2x＋2，f(2x)≠2f(x)，不满足条件；C项中，f(2x)＝－2x＝2f(x)，满足条件；D项中，f(2x)＝2x－|2x|＝2x－2|x|＝2f(x)，满足条件．故选ACD.二、填空题10．函数f(x)＝log2x－1的定义域为

________.答案：[2，＋∞)解析：由log2x－1≥0得log2x≥1，x≥2.11．已知函数f(x)＝2x－2，x≤1，－log2（x＋1），x>1，且f(a)＝－3，则f(6－a)＝________.答案：－32解析：当a≤1时，f(a)＝2a－2＝－3无解；当a>1时，由

f(a)＝－log2(a＋1)＝－3，得a＋1＝8，a＝7，∴f(6－a)＝f(－1)＝2－1－2＝－32.12．若函数y＝ax＋1ax2＋2ax＋3的定义域为R，则实数a的取值范围是________．答

案：[0，3)解析：由题意得ax2＋2ax＋3＝0无实数解，即y＝ax2＋2ax＋3与x轴无交点，当a＝0时y＝3符合题意；当a≠0时，Δ＝4a2－12a<0，得0<a<3，综上得0≤a<3.[能力提升]13．(多选)[2024·山东潍坊期

中]已知函数f(x)＝2－4x－12，0≤x≤1，af（x－1），x＞1，其中a∈R，下列关于函数f(x)的判断正确的为()A．当a＝2时，f32＝4B．当|a|＜1时，函数f(x)的值域为[－2，2]C．当a＝2且x∈[n－1，n](n∈N*)时，f(x

)＝2n－12－4x－2n－12D．当a＞0时，不等式f(x)≤2ax－12在[0，＋∞)上恒成立答案：AC解析：对于A选项，当a＝2时，f32＝2f12＝22－412－12＝4，故A选项正确；对于

B选项，由于当0≤x≤1时，函数的值域为[0，2]，所以当x∈(m，m＋1]，m∈N*时，f(x)＝amf(x－m)，由于x－m∈(0，1]，所以f(x－m)∈[0，2]，因为|a|＜1，所以am∈(

－1，1)，所以当x∈(m，m＋1]，m∈N*时，f(x)∈(－2，2)，综上，当|a|＜1时，函数f(x)的值域为(－2，2]，故B选项错误；对于C选项，由B选项得当x∈(m，m＋1]，m∈N*时，f(x)＝amf(x－m)，故当a＝2且x∈[n－1，n](n∈N*)时，f

(x)＝2n－1f(x－n＋1)＝2n－1·2·4x－n＋1－12＝2n－12－4x－n＋12＝2n－1·2－4x－2n－12，故C选项正确；对于D选项，取a＝128，x＝34

，则f34＝2－4×34－12＝1，2ax－12＝2×12834－12＝2×12814＝2×(2－8)14＝2×2－2＝12，不满足f(x)≤2ax－12，故D选项错误．14．已知函数f(x)的定义域为(0，

1)，g(x)＝f(x＋c)＋f(x－c)，当0<c<12时，g(x)的定义域为________．答案：(c，1－c)解析：要使函数式有意义，需0<x＋c<1，0<x－c<1，即－c<x<1－c，c<x<1＋c.因为0<c<12，所以c<x

<1－c，即g(x)的定义域为(c，1－c).15．设函数f(x)＝12x－1（x≥0），1x（x<0），若f(f(a))＝－12，则实数a＝________．答案：4或－12解析：若f(a)≥0，则f(a)＝1，此时只能是a>0，于是a＝4；若f(a

)<0，则f(a)＝－2，此时只能是a<0，于是a＝－12(若a>0，由a2－1＝－2，解得a＝－2不满足题意).16．函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，且在区间(－2，2]上，f(x)＝cosπx2，0<x≤2，x＋12，－2<x≤0，则f(f(15))的值为__

______．答案：22解析：由函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，可知函数f(x)的周期是4，所以f(15)＝f(－1)＝－1＋12＝12，所以f(f(15))＝f12＝cosπ4＝22．