【文档说明】《2022-2023学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第二册）》本册综合测试（提升）（解析版）.docx，共(13)页，1.038 MB，由envi的店铺上传

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本册综合测试（提升）一、单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分)1．（2022·四川省）函数()32fxxxa=+−的单调减区间是（）A．(),2−−B．()2,−+C．2,03−D．以上都不对【答案】D【解析】由题知，

()32,fxxxax=+−R，所以()2322fxx=+在xR上恒成立，所以()32fxxxa=+−在xR上单调递增，函数()32fxxxa=+−无单调减区间，故选：D.2．（2023·山东省实验中学）若将2至2022这2021个整数中能被3除余2且被7除余2的

数按由小到大的顺序排成一列，则此数列的项数是（）A．95B．96C．97D．98【答案】C【解析】由题意，3与7的最小公倍数为21，被3除余2且被7除余2的数的个数即为被21除余2的个数，又202221966=+，2至2022这2021个整数中被21除余2的数的个

数为：96197+=.故选：C3．（2022·广东）已知数列na是等比数列，且22a=，3516aa=，则22212naaa+++=（）A．22n−B．122n+−C．21n−D．121n+−【答案】B【解析】∵na为等比

数列，故2na也为等比数列，由235416aaa==，又∵22a=，∴2na的公比满足244224aqa==，则22q=，而212aaq==，平方得2214aq=，212a=，∴2na是以212a=为首项，2为公比的等比数列，其

前n项和()2221122122212nnnaaa+−+++==−−．故选：B．4．（2022·江苏）已知各项均为正数的等比数列na的前n项和为nS，若3314,8Sa==，则71159aaaa++的值为（）A．4B．49C．2D．23【答案】A【解析】设数列

na的公比为(0)qq，则3123288814Saaaqq=++=++=，得23440qq−−=，解得2q=或23q=−（舍），所以2227115959594aaaqaqqaaaa++===++.故选：A.5．（2022·全国·安阳市第二中学模

拟预测（理））已知函数()()31ln32ffxxx=−+，则曲线()yfx=在()(),efe处的切线斜率为（）．A．212ee−B．2132ee−C．21ee−D．213ee−【答案】D【解析】依题意，()()2132ffxxx=−，令1x=，故()()

1132ff=−，解得()12f=，故()213fxxx=−，故()213feee=−．故选：D．6．（2022·河南商丘）已知0ab，若3是19a与43b的等比中项，则ab+的最小值为（）A．322+B．7C．225+D．9【答

案】A【解析】由题意得142393ab=，即1299ab+=，所以121ab+=，又0ab，所以0a，0b，所以()1223322baabababab+=++=+++，当且仅当2baab=，即21a=+，22b=+时等号成立．故ab+的最小值为322+．故

选：A7．（2022·重庆）已知函数()34fxxx=+，若过点()1,Aa−能作三条直线与()fx的图像相切，则实数a的取值范围是（）A．()4,5−B．)5,−+C．(),4−−D．()5,4−−【答案】D【解析】由已知：()34

fxxx=+，故()234fxx=+，设切点为()3,4mmm+根据导数的几何意义，知切线斜率为2=34km+，切线方程为()()()32434ymmmxm−+=+−,将A点坐标代入切线方程可得()()()324341ammmm−+=+−−化简可

得()()32324341423ammmmmm=+++−−−=−−即函数()gxa=与函数32()342mmhm−=−−有三个不同的交点.故()266hmmm=−−，当(),1m−−时，()0hm¢<，函数32(

)342mmhm−=−−单调递减；当()1,0m−时，()0hm¢>，函数32()342mmhm−=−−单调递增；当()0,m+时，()0hm¢<，函数32()342mmhm−=−−单调递减.则当1m=−时，32()342mmhm−=−−

有极小值()15h−=−，当0m=时，32()342mmhm−=−−有极大值()04h=−.所以a的取值范围为()5,4a−−.故选：D.8．（2023·广东广州）设0.1a=，sin0.1b=，1.1ln1.1c=，则,,abc的

大小关系正确的是（）A．bcaB．bacC．abcD．acb【答案】B【解析】令函数()sinfxxx=−，[0,)2x，当02x时，()cos10fxx=−，即()fx在(0,)2上递减，则当02x时，()(0)fxf，即s

inxx，因此sin0.10.1，即ba；令函数()(1)ln(1)gxxxx=++−，01x，当01x时，()ln(1)0gxx=+，则()gx在(0,1)上单调递增，则当01x时，()(0)

0gxg=，即(1)ln(1)xxx++，因此0.11.1ln1.1，即ac，所以,,abc的大小关系正确的是bac.故选：B二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）9．（2022·湖南·双峰县第一中学高二期

中）已知nS是等比数列na的前n项和，3S，9S，6S成等差数列，则下列结论正确的是（）A．2582aaa+=B．3692aaa+=C．2825aaa=D．2936aaa=【答案】AB【解析】若公比1q=有3

13Sa=，616Sa=，919Sa=，此时9362SSS+，故公比1q，由题意9362SSS=+()()()9361112111111aqaqaqqqq−−−=+−−−，化简有472qqq+=，两边同时乘以1a，可得：2582aaa+=；两边同时乘以1aq，可得：3692

aaa+=故有2582aaa+=或3692aaa+=，选选：AB.10．（2022·广东·佛山一中）已知数列na满足13a=，111nnaa+=−，记数列na的前n项和为nS，则（）A．232a=B．313

12nnSS+−=−C．121nnnaaa++=−D．1922S=【答案】CD【解析】解：因为13a=，111nnaa+=−，所以221121133aa=−=−=，故A错误；3211111223aa=−=−=−，4131111312aaa=−=−==−

，所以数列na是以3为周期的周期数列，所以3133113nnnaSSa++=−==，故B错误；因为1111nnnnaaaa+=−=−，2111111111nnnnnnnnaaaaaaaa++−==−=

−−−−=−−，所以121111nnnnnnnaaaaaaa++−−−==−，故C正确；()()191231819123192166332232Saaaaaaaaa=+++++=+++=+−+=，故D正确；故选：CD11．（2022·福建·莆田一中

高二期中）关于函数()lnxfxx=，下列结论正确的是（）A．函数()fx的定义域为(0,)+B．函数()fx在(e,)+上单调递增C．函数()fx的最小值为e，没有最大值D．函数()fx的极小值点为e【

答案】BD【解析】对于A，因为()lnxfxx=，所以0ln0xx，解得01xx，故()fx的定义域为(0,1)(1,)+，故A错误；对于B，()2ln1()lnxfxx−=，令()0fx，得ex，故()fx在(e

,)+上单调递增，故B正确；对于C，令1ex=，则111ee1eelnef==−，故()fx的最小值不为e，故C错误；对于D，令()0fx，得01x或1ex，所以()fx在(0,1)和(1,e)上单调递减，令()0

fx=，得ex=，故结合ex=两侧的单调性可知ex=是()fx的极小值点，故D正确.故选：BD.12．（2022·辽宁·沈阳二中）已知函数()()22exfxxx=−，关于()fx的性质，以下四个结论中正确的是（）A．()fx是奇函数B．函数()fx在区间()0,2上是增

函数C．()fx有两个零点D．函数()fx在2x=处取得最小值【答案】CD【解析】()2()2exfxxx−−=+()fx是非奇非偶函数，选项A错误；()()()22()22e2e2exxxfxxx

xx=−+−=−当22x−时，()0fx，即函数()fx在()2,2−上单调递减当2x−或2x时，()0fx，即函数()fx在(),2−−，()2,+上单调递增，故选项B错误；()2(2)222e0f−−=+，()2(2)22

2e0f=−，3(3)3e0f=，而当0x时()0fx，故()fx有两个零点，故选项C正确，选项D正确故选：CD.三、填空题(每题5分，4题共20分)13．（2023·广东广州）如图，北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、

下三层，上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，己知每层环数相同，且三层共有扇面形石板（不含天心石）3

402块，则中层有扇面形石板_________块【答案】1134【解析】设上、中、下三层的石板块数分别为1a、2a、3a，由题意可知1a、2a、3a成等差数列，所以，123233402aaaa++==，解得

21134a=.故答案为：1134.14．（2022·四川泸州）已知函数1()lnfxaxxx=−+存在极值点，则实数a的取值范围是_____________．【答案】()2,+【解析】1()lnfxaxxx=−+定义域为()0,+，()fx221xaxx−+=−，根据题意

可得21yxax=−+在()0,+上存在穿越零点，故240a=−，且02a，解得()2,a+.故答案为：()2,+15．（2022·上海中学高二期中）已知等差数列na满足1112130aaa++，10150aa+，记nS表示数列na的前n项和

，则当10nnSS+时，n的取值为______.【答案】23【解析】1111212303aaaa=++，故120a，110113520aaaa=++，故130a，故0d，()23123121232302S

aaa=+=，()()2412412131241202Saaaa=+=+.10nnSS+，故23n=.故答案为：2316．（2022·天津市第七中学）已知23,1()23,1xxfxxxx+=

−++，则使()e0xfxm−−恒成立的m的范围是______．【答案】[2,)+【解析】因()e0()exxfxmmfx−−−，令()()exgxfx=−，xR，依题意，R,()xmgx，当1x

时，()3exgxx=+−，求导得()1exgx=−，当0x时，()0gx，当01x时，()0gx，因此()3exgxx=+−在(,0)−上单调递增，在(0,1)上单调递减，当0x=时，()()max02gxg==，当1x时，2()23exgx

xx=−++−，求导得()22exgxx=−+−，()gx在(1,)+上单调递减，()0gx，于是得函数2()23exgxxx=−++−在(1,)+上单调递减，()(1)4e2gxg=−，因此()max2gx=，则2m，所以m的取值范围是[2,)+.故答案为：[2,)+四、

解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）17．（2023·广东广州）己知等比数列na的前n项和为nS，且()129NnnaSn+=+．(1)求数列na的通项公式；(2)记3lognnba=，证明：1223111

112nnbbbbbb++++．【答案】(1)13nna+=(2)证明见解析【解析】（1）因为129nnaS+=+，则当1n=时，2112929aSa=+=+，当2n时，由129nnaS+=+可得129nnaS−=+，所以112()2nnnnnaaSSa+−=−=−，即13nnaa+=，因为

na是等比数列，则该数列的公比为3，则213aa=，所以11293aa+=，即19a=，所以数列na的通项公式11933nnna−+==.（2）由（1）得3log1nnban==+，所以()()111111212nnbbnnnn+==−++++，故12231111111

111111233412222nnbbbbbbnnn++++=−+−++−=−+++.18．（2022·上海市建平中学）已知数列na满足111,1.2,nnnanaaan++==+为奇数为偶数，记2nnba=，(1)写出数列n

a的前4项1234,,,aaaa；(2)记2nnba=，判断数列nb是否为等差数列，并说明理由；(3)求na的前20项和．【答案】(1)21a=，22a=，34a=，45a=；(2)是等差数列，理由见解析；(3)300.【解析】（1）因为数列na满足1

1a=．11,,2,.nnnanaan++=+为奇数为偶数，2112aa=+=，2324aa=+=，4315aa=+=，所以122ba==，245ba==；（2）12222212122123nnnnn

nnnbbaaaaaa−−−−−−=−=−+−=+=，2n，所以数列nb是以12b=为首项，以3为公差的等差数列，所以23(1)31nbnn=+−=−；（3）由（2）可得231nan=−，*nN，则212223(1)12

32nnaann−−=+=−−+=−，2n，当1n=时，11a=也符合上式，所以2132nan−=−，*nN，所以数列na的奇数项和偶数项分别为等差数列，则na的前20项和为()()122013192420aaaaaaaaa

+++=+++++++109109103102330022=+++=．19．（2022·四川省隆昌市第七中学）已知函数()()213ln2022fxxaxxa=+−+．(1)当34a=时，求函数()fx的

极值；(2)若()fx有两个极值点12,xx，证明：()()120fxfx+．【答案】(1)函数()fx的极大值为221ln333f=+，极小值为()2ln21f=−(2)证明见详解【解析】（1）若34a=，则

()()233ln2082fxxxxx=+−+，()()238404xxfxxx−+=，令()0fx¢>，则203x或2x，∴函数()fx在20,3，()2,+上单调递增，在2,23上单调递减，故函数()

fx的极大值为221ln333f=+，极小值为()2ln21f=−.（2）由题意可得：()221xxaxxf−+=，若()fx有两个极值点12,xx，则221yaxx=−+在()0,+内有两个零点12,xx，且0a，∴Δ4401040aa=−

，解得01a，又∵121221,xxxxaa+==，则()2221212122422xxxxxxaa+=+−=−，∴()()22111222121313ln2ln22222xaxxxfxfxaxx

+−+++−++=()()2212121221114222ln23ln23ln222xxaxxxxaaaaaaa=++−++=+−−+=−−+，令()()2ln201gaaaa=−−+，则()220agaa−=当

01a时恒成立，∴()ga在()0,1上单调递增，则()()10gag=，故()()120fxfx+.20．（2022·上海市金汇高级中学）在平面直角坐标系中，O为原点，两个点列1A、2A、3A、L和1B、2B、3B、L满足：①1(5,0)A，2(4

,0)A，1214(N*)5nnnnAAAAn+++=；②1(1,1)B，1(1,1)(N*)nnBBn+=．(1)求点3A和3B的坐标；(2)求向量nOA、nOB的坐标．【答案】(1)316,05A，()33,3B(2)145,05nnOA−

=，(),nOBnn=【解析】1）设()333,Axy，令1n=，则()()2333124,,1,0AAxyAA=−=−，∵231245AAAA=，则334450xy−=−=，解得23165

0xy==，∴316,05A，设()222,Bab，令1n=，则()12221,1BBab=−−，∵12(1,1)BB=，则221111ab−=−=，解得2222ab==，∴()22,2B，同理可

得：()33,3B.（2）设(),nnnOAxy=，则()()111112212121,,,nnnnnnnnnnnnnnnnAAOAOAxxyyAAOAOAxxyy++++++++++++=−=−−=−=−−，且()121,0AA=−，∵12145

nnnnAAAA+++=，则()()2112114545nnnnnnnnxxxxyyyy++++++−=−−=−，∴数列1nnxx+−是以首项211xx−=−，公比45q=的等比数列，则11144155nnnnxx−−+−=−=−

，故当2n时，()()()()2311221144......1555nnnnnnnxxxxxxxx−−−−−=−+−+−+=−+−++−+1141154554

515nn−−−−=+=−，15x=满足上式，所以1455nnx−=；又∵210yy−=，则10nnyy+−=，即1nnyy+=，故数列ny为常数列，则10nyy==，∴145,05nnOA−

=，设(),nnnOBab=，则()()1111,1,1nnnnnnnnBBOBOBaabb++++=−=−−=，∴11nnaa+−=，则数列na是以首项11a=，公差1d

=的等差数列，故11nann=+−=，同理可得：nbn=，故(),nOBnn=.21．（2022·山东·邹平市第一中学）已知三次函数()()32111212322fxaxaxx=+−−−.(1)当3a=时，求曲线()yfx=在点()()

1,1f处的切线方程，(2)讨论()yfx=的单调性.【答案】(1)650xy−−=；(2)见解析.【解析】（1）当3a=时，()3251222fxxxx=+−−，()2352fxxx=+−，所以曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线斜率为()16f=，又()51112122f=+−−

=，()611yx=−+，整理可得曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程为650xy−−=；（2）()()2212(1)(2)fxaxaxaxx=+−−=−+，若0a=，由()(2)0fxx=−+=可得2x=−，当(,2)

x−−时，()0fx，()fx为增函数，当(2,)x−+时，()0fx，()fx为减函数，当0a时，()(1)(2)0fxaxx=−+=，可得1xa=或2x=−，所以()fx在1(,2),(,)a−−+

为增函数，在1(2,)a−上为减函数，当a<0时，若102a−，()fx在1(,),(2,)a−−+为减函数，在1(,2)a−上为增函数，若12a=−，()0fx，()fx在R上为减函数，若12a−，()fx在1

(,2),(,)a−−+为减函数，在1(2,)a−上为增函数，综上可得：若0a=，()fx在(,2)−−上为增函数，在(2,)−+上为减函数，当0a时，()fx在1(,2),(,)a−−+为增函数，在1(2,)a−上为减函数，当a<0时，若102a−()fx在1(,),(2

,)a−−+为减函数，在1(,2)a−上为增函数，若12a=−，()0fx，()fx在R上为减函数，若12a−，()fx在1(,2),(,)a−−+为减函数，在1(2,)a−上为增函数.22．（2022·四川省

隆昌市第七中学）已知函数()()320fxaxbxbaa=−+−.(1)若ab=，曲线()yfx=在0xx=处的切线过点()1,0，求0x的值；(2)若ab，求()fx在区间0,1上的最大值.【答案】(1)0

0x=或01x=(2)()max0fx=【解析】（1）解：当ab=时，()32fxaxax=−，()232fxaxax=−，()32000fxaxax=−，()200032fxaxax=−，所以，曲线()yfx=在0xx=处的切线

方程为()()3220000032yaxaxaxaxxx−+=−−，将点()1,0的坐标代入切线方程可得()()32200000321axaxaxaxx−+=−−，整理可得()20010xx−=，解得00x=或01x=.（2）解：因为ab且0a，()32fxaxbxba=−+

−，则()()23232fxaxbxxaxb=−=−，①当0b时，对任意的0,1x，()0fx且()fx不恒为零，此时函数()fx在0,1上单调递增，当0,1x时，()()max10fxf==；②当0b时，2013ba，当203b

xa时，()0fx；当213bxa时，()0fx¢>.所以，函数()fx在20,3ba上单调递减，在2,13ba上单调递增，且()00fba=−，()10f=，故当0,

1x时，()()max10fxf==.综上所述，当0,1x时，()max0fx=.