【文档说明】《一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第二册（人教A版）》拓展三 含参函数单调性的分类讨论（精练）（解析版）.docx，共(10)页，784.432 KB，由管理员店铺上传

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1拓展三含参函数单调性的分类讨论【题组一导函数为一根】1．（2020·南宁市银海三美学校期末）设函数()1lnfxaxx=−−．讨论函数()fx的单调性；【答案】（1）()fx在10,a上单调递减，在1,a+上单调递增；（2）133,e+.【

解析】()()10axfxxx−=当0a时，()0fx，∴()fx在()0,+上单调递减；当0a时，令()0fx=，则1xa=，∴当10xa时，()0fx；当1xa时，()0fx，∴()f

x在10,a上单调递减，在1,a+上单调递增；2．（2020·重庆高二月考）已知函数2()2ln2fxxmxm=−−，mR．（1）讨论函数()fx的单调性；（2）若函数()fx有极小值，求该极小值的取值范围．【答案】（Ⅰ）：当

0m时，函数()fx的单调递增区间为()0,+；当0m时，函数()fx的单调递增区间为(),m+，单调递减区间为()0,m；（Ⅱ）(2,e−−【解析】（Ⅰ）函数()fx的定义域为()0,+，()()2222xmmfxxxx−=−=，①当0m时，()0fx，函数()fx在()

0,+内单调递增，②当0m时，令()0fx=得xm=，当0xm时，()0fx，()fx单调递减；当xm时，()0fx，()fx单调递增；综上所述：当0m时，函数()fx的单调递增区间为()0,+；当0m时，函数()fx的单调递增区间为(),m+，单调递减区间为()0,m

.2（Ⅱ）①当0m时，()0fx，函数()fx在()0,+内单调递增，没有极值；②当0m时，函数()fx的单调递增区间为(),m+，单调递减区间为()0,m,所以()()()ln1fxfmmm==−+极小值，记()()()ln1,0hmmmm=−+，则()(

)2lnhmm=−+，由()0hm=得2me−=，所以()()()22222lnhmheeeee−−−−−=−+=，所以函数()fx的极小值的取值范围是(2,e−−3．（2020·四川乐山·高二期中（理））已知函数(),()lnxf

xegxxax==+．讨论()gx的单调性；【答案】分类讨论，详见解析【解析】()gx定义域为(0,)+，因为()1axagxxx+=+=，若0a…，则()0gx，所以()gx在(0,)+单调递

增，若0a，则当(0,)xa−时，()0gx，当(,)xa−+时，()0gx，所以()gx在(0,)a−单调递减，在(,)a−+单调递增．4．（2020·四川达州·高二期末（理））已知aR，函数()lnfxxax=−，()212gxxax

=−.（1）讨论()fx的单调性；（2）记函数()()()hxgxfx=−，求()hx在1,12上的最小值.【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析.【解析】（1）()()ln0fxxaxx=−，则()1axafxxx−=−=.当0a时，当()0,x+

时，()0fx，函数()yfx=单调递增；当0a时，当(),xa+时，()0fx，函数()yfx=单调递增，当()0,xa时，()0fx，函数()yfx=单调递减.综上所述，当0a时，函数()yfx

=的单调递增区间为()0,+；3当0a时，函数()yfx=的单调递减区间为()0,a，单调递增区间为(),a+；（2）()()()21ln2hxgxfxxaxxax=−=−−+，1,12x，()()()()2111xaxaxaxahxxaxx

x−++−−=−−+==.①当1a时，对任意的1,12x，()0hx，函数()yhx=单调递增，所以，函数()yhx=在1,12上的最小值为()min13ln2282ahxha==−−−

；②若12a，对任意的1,12x，()0hx，函数()yhx=单调递减，所以，函数()yhx=在1,12上的最小值为()()min112hxha==−−；③若112a时，当1,2xa时，()0hx，函数()yhx=单调递增，当(),1xa

时，()0hx，函数()yhx=单调递减，又因为13ln2282aha=−−−，()112ha=−−，()13111ln2ln2282282aahhaaa−=−−−−−−=

+−.（i）当1ln2082aa+−时，即当1128ln24a−时，()112hh，此时，函数()yhx=在区间1,12上的最小值为()()min112hxha==−−；（ii）当1ln2082aa+−

时，即当118ln24a−时，()112hh.此时，函数()yhx=在区间1,12上的最小值为()min13ln2282ahxha==−−−.4综上所述，()min31ln2,828ln2411,28ln24aaahxaa−−−−=

−−−.5．（2020·四川省绵阳江油中学高二期中（文））设函数f（x）=ax2–a–lnx，g（x）=1eexx−，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数.讨论f（x）的单调性；【答案】当x10,)2a（时，'()fx<0，()fx单调递减；当x1+)2a（，时，'()fx＞0

，()fx单调递增；【解析】2121()2(0).axfxaxxxx−−==0a当时，()fx<0，()fx在0+（，）内单调递减.0a当时，由()fx=0有12xa=.当x10,)2a（时，()fx<0，()fx单调递减；当x1+)2a（，时，

()fx＞0，()fx单调递增.【题组二导函数为两根】1．（2020·黄梅国际育才高级中学高二月考（文））已知函数2()ln(21)fxxaxax=+++.讨论()fx的单调性；【答案】见解析【解析】f（x）的定义域为（0，+），()()‘1211)22(1xaxfxaxaxx++=++

+=.若a≥0，则当x∈（0，+）时，’)(0fx＞，故f（x）在（0，+）单调递增.若a＜0，则当x∈’)(0fx＞时，’)(0fx＞；当x∈1()2a−+，时，’)(0fx.故f（x）在’)(0fx＞单调递增，在1()2a−+，单调

递减.52．（2020·四川省绵阳江油中学高二开学考试（理））已知函数22()lnfxaxaxx=++，实数0a.讨论函数()fx在区间(0,10)上的单调性；【答案】见解析；【解析】由题知()fx的定义域为(0,)+，2222(2)(1)(

)aaxaxfxaxxx+−=−++=.∵0a，20ax+，∴由()0fx=可得1xa=.（i）当10,10a时，110a…，当(0,10)x时，()0,()fxfx单递减；（ii）当1,10a

+时，110a，当10,xa时，()0fx，()fx单调递减；当1,10xa时，()0fx，()fx单调递增.综上所述，10,10a时，()fx在区间(0,10)上单调递减；当1,

10a+时，()fx在区间10,a上单调递减，在区间1,10a上单调递增.3．设函数()()2122xfxxeaxax=−+−，讨论()fx的单调性；【答案】见解析【解析】（1）由题意得()()(),1xxRfxxea=−+，6

当0a时，当()(),1,0xfx−；当()1,x+时，()0fx；()fx在(),1−单调递减，在()1,+单调递增，当0a时，令()0fx=得()1,lnxxa==−，当ae−时，()(),1,0xfx−；当()()1,ln

xa−时，()0fx；当()()ln,xa−+时，()0fx；所以()fx在()()(),1,ln,a−−+单调递增，在()()1,lna−单调递减；②当ae=−时，()0fx，所以()fx在R单调递增，③当0ea−时，()()(),ln,0xafx

−−；当()()ln,1xa−时，()0fx；当()1,x+时，()0fx；∴()fx在()()(),ln,1,a−−+单调递增，在()()ln,1a−单调递减；4.已知函数22()lnfxxaxax=+−()aR，求函数()fx的单

调区间【答案】见解析【解析】函数()fx的定义域为()0,+．222121()2axaxfxaaxxx−++=+−=．若0a=，1()0fxx=．所以函数()fx的单调递增区间为()0,+；若0a，令(21)(1)(

)0axaxfxx+−+==，解得112xa=−，21xa=．当0a时，()fx，()fx的变化情况如下表x10,a1a1,a+()fx+0−()fx单调递增极大值单调递减函数()yfx=的单调递增区间是10,a，单调递减区间

是1,a+；7当0a时，()fx，()fx的变化情况如下表x10,2a−12a−1,2a−+()fx+0−()fx单调递增极大值单调递减函数()yfx=的单调递增区间是10,2a−，单调递减区间是1,2a−+

．综上所述：0a=，()fx的单调递增区间为()0,+；0a，单调递增区间是10,a，单调递减区间是1,a+；0a，单调递增区间是10,2a−，单调递减区间是1,2a−+【题组三不能因式分解】1．已知函数2

21()ln()xfxaxaRx−=−，讨论()fx的单调性；【答案】见解析【解析】()fx的定义域为(0,)+，1()2lnfxxaxx=−−21()2fxx=+2221axaxxx−+−=，对于2210xax−+=，28a=−，当[22,22

]a−时，()0fx，则()fx在(0,)+上是增函数.当(,22)a−−时，对于0x，有()0fx，则()fx在(0,)+上是增函数.当(22,)a+时，令()0fx，得2804aax−−或284aax+−，8令()0fx，得228844aaaa

x−−+−，所以()fx在28(0,)4aa−−，28(,)4aa+−+上是增函数，在2288(,)44aaaa−−+−上是减函数.综上，当(,22]a−时，()fx在(0,)+上是增函数；当(22,)a

+时，()fx在28(0,)4aa−−，28(,)4aa+−+上是增函数，在2288(,)44aaaa−−+−上是减函数.2．已知函数()()4ln02xafxaxax=−+，讨论()fx的单调性；【答

案】见解析【解析】()()4ln02xafxaxax−+＝>,()()222214402aaxxafxaxxxx−+−−−==>.令()24gxaxxa+＝--.2116a=-.若21160a=-，即14a，则()0gx，即()0fx

，∴()fx在()0+，上单调递减；若21160a＝->，即104a.由()240gxaxxa+＝--＝，解得21111602axa−−=，22111602axa+−=.∴当12(0,)(,)xxx+U时，()0gx，即()0fx′，()fx在2211161

116),(,)220aaaa−−+−+(，上单调递减；9当12(,)xxx时，()0gx，即()0fx′，()fx在22()1116111622aaaa−−+−，上单调递增；3．已知函数()()2ln1fxxax=

++，0a，讨论函数()fx的单调性；【答案】见解析【解析】()21221'211axaxfxaxxx++=+=++，1x−，令()2221gxaxax=++，()24842aaaa=−=−，若0，即02a

，则()0gx，当()1,x−+时，()'0fx，()fx单调递增，若0=，即2a=，则()0gx，仅当12x=−时，等号成立，当()1,x−+时，()'0fx，()fx单调递增.若0，即2a，

则()gx有两个零点()122aaaxa−−−=，()222aaaxa−+−=，由()()1010gg−==，102g−得121102xx−−，当()11,xx−时，()0gx，()'0fx，()fx单调递增；当()12,x

xx时，()0gx，()'0fx，()fx单调递减；当()2,xx+时，()0gx，()'0fx，()fx单调递增.综上所述，当02a时，()fx在()1,−+上单调递增；当2a时，(

)fx在()21,2aaaa−−−−和()2,2aaaa−+−+上单调递增，在()()22,22aaaaaaaa−−−−+−上单调递减.10获得更多资源请扫码加入享学

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