【文档说明】《一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第二册（人教A版）》4.1 数列的概念（精讲）（解析版）.docx，共(9)页，1.143 MB，由管理员店铺上传

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14.1数列的概念思维导图2考法一根据通项求项【例1】（2020·宜宾市南溪区第二中学校）已知数列28nnan=+，则数列na的第4项为（）A．110B．16C．14D．13【答案】B【解析】依题意4244148246a===+.故选：B.【

一隅三反】1．（2020·陕西省商丹高新学校期末（文））若数列na的通项公式为()*232,103,9nnnnanNn−−=，则5a=（）A．27B．21C．15D．13【答案】A【解析】因为()*232,103,9nnnnanNn−−

=，所以52353327a−===，故选：A.2．（2020·定远县育才学校月考）已知数列，1，3，5，7，…，21n−，…，则35是它的（）.A．第22项B．第23项C．第24项D．第28项【答案】B【解析】因为题中数

列的第n项为21n−，而35452231==−，常见考法3所以35是题中数列的第23项.故选：B.3．（2020·安徽高一期末）已知数列na的通项公式为43nan=−，则5a的值是（）A．9B．13C．17D．21【答案】C

【解析】把n=5代入na=4n－3中得到所求为17．故选C．考法二根据项写通项公式【例2】（2020·邵东县第一中学月考）数列1,3,5,7,9,−−的一个通项公式为（）A．21nan=−B．()1(21)nnan=−−C．()11(21)nnan+=−−D．()11(

21)nnan+=−+【答案】C【解析】数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式()()112nnan=−−．故选C．【一隅三反】1．（2020·四川金牛·成都外国语学校高一开学考试（理））数列3，3，15，21，…，则33是这个数列的第（）A．8项B．7项C．6项D．5项【答案】C【解析】

列3，3，15，21，，可化为：数列3，9，15，21，，则数列的通项公式为：63nan=−，当6333nan=−=时，则6333n−=，解得：6n=，故33是这个数列的第6项.故选：C．2（2020·玉龙

纳西族自治县田家炳民族中学高一期中）若数列的前4项分别是12−、13、14−、15，则此数列一个通项公式为（）A．()11nn−+B．()1nn−C．()111nn+−+D．()11nn−−【答案】A【解析】设所求数列为na，可得出()11

111a−=+，()22121a−=+，()33131a−=+，()44141a−=+，4因此，该数列的一个通项公式为()11nnan−=+.故选：A.3．（2020·辽源市第五中学校高一期中（文））数列3，7，13，21，3

1，…的通项公式是（）A．41nan=−B．322nannn=−++C．21nann=++D．不存在【答案】C【解析】依题意可知112,3nnaana−=+=，所以()()()123211nnnnnaaaaaaaa−−−=−+−++−+

()221223nn=+−+++()22221312nnnn+=−+=++.故选：C考法三根据递推公式求项【例3】（2020·湖南省长沙县第九中学期末）数列na满足11a=，13nnaan−=+

（n为正整数，2n），则3a=（）A．43B．28C．16D．7【答案】C【解析】因为11a=，13nnaan−=+（n为正整数，2n），令2n=，所以21327aa=+=；令3n=，所以323379

16aa=+=+=．故选：C．【一隅三反】1．（2020·安徽期末）在数列na中，113a=，111nnaa+=−，则28a=（）A．-2B．1C．13D．32【答案】C【解析】因为113a=，111nnaa+=−，所以22a=−，332a=，4113aa==，所以数列na

是周期为3的周期数列，所以28113aa==．故选：C2．（2020·福建厦门·期末）已知数列na满足11a=，11(1)nnaann+−=+，则10a=（）5A．910B．1011C．1910D．2111【答案】C【解析】因为()111111nnaannnn+

−==−++，所以()()()()1091093221…−+−++−+−aaaaaaaa10111111111119108923210…=−+−++−+−=−=−a解得101910a=.故选：C3．（2020·广西玉林·期末）在数

列na中，11a=，13nnaa+=−，则10a=（）A．-2B．2C．1D．-1【答案】B【解析】∵11a=，13nnaa+=−，∴22a=，31a=，则数列na是周期为2的周期数列，故1022aa==.故选：B.4．（2020·辽源市田家炳高级中学校高一期末

（文））数列na中，若12a=，123nnaa+=+，则10a=（）A．29B．2563C．2569D．2557【答案】D【解析】数列na中，若12a=，123nnaa+=+，可得()1323nnaa++=+，所以3na

+是等比数列，公比为2，首项为5，所以1352nna−+=，9105232557a=−=．考法四公式法求通项【例4】（2020·广东广州·期末）已知数列{an}的前项和为nS，=43nnS−，则数列na的通项公式为_____________6【答案】()11,(1)34,2nnn

an−==【解析】当1n=时，111431aS==−=；当2n时，()()111434334nnnnnnaSS−−−=−=−−−=，而113431−=.故数列na的通项公式为()11,(1)34,2nnnan−==.【一隅

三反】1．（2019·陕西省商丹高新学校月考（理））已知数列na的前n项和32nnS=+，则na=______．【答案】1*5,1{2,2nnnannN−==且【解析】当时，，当时，，经验证，当时，，所以数列的通项公式是1*5,1{2,2nnnan

nN−==且2．（2020·辽源市田家炳高级中学校高一期末（文））已知数列na的前n项和为nS，21nnnba−=+，且22nSnn=−，则数列nb的通项公式nb=________.【答案】2n

n+【解析】依题意，22nSnn=−当1n=时，11200aa==，当2n时，()()222121121132nSnnnnnnn−=−−−=−+−+=−+，所以1222221nnnnaSSnan−=−=−=−，当1n=时也符合.所以na的通项公式为1nan=−，由于2

1nnnba−=+，所以212nnnnban=++=+.故答案为：2nn+3．（2019·内蒙古杭锦后旗奋斗中学高一月考）已知数列na的前n项和为222nSnn=−+，则数列na的通项公式为________

_.7【答案】1,123,2.nnann==−【解析】11,1,2nnnSnaSSn−==−，而11221S=−+=，当2n时，()2211223nnSSnnn−−=−−−=−，故1,123,2nnann==−.

填1,123,2nnann==−.考法五斐波那契数列【例5】（2019·浙江）数列{}na：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那

契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．即：21nnnaaa++=+.记该数列{}na的前n项和为nS，则下列结论正确的是（）A．201920202Sa=+B．2019202

12Sa=+C．201920201Sa=−D．201920211Sa=−【答案】D【解析】因为1233243546521()()()()()nnnnSaaaaaaaaaaaaaa++=++++=−+−+−+−+−2221nnaaa++=−=−，所以201920211Sa=−，选D.【一隅

三反】1.（2020·四川凉山·）一个超级斐波那契数列是一列具有以下性质的正整数:从第三项起，每一项都等于前面所有项之和(例如:1，3，4，8，16…).则首项为2，某一项为2020的超级斐波那契数列

的个数为（）A．3B．4C．5D．6【答案】A【解析】由题意可知首项为2，设第二项为t，则第三项为2t+，第四项为()22t+，第五项为()222t+第n项为()322,*,ntntN−+、且3n，则(

)3222020nt−+=，因为2202025101=，当3n−的值可以为0,1,2；即有3个这种超级斐波那契数列，故选：A.2．（2020·云南省下关第一中学高二月考（理））“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为

例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”.斐波那契数列na满足11,a=21,a=12nnnaaa−−=+（3n，*nN），记其前n项和为nS.设命题20192021:1pSa=−，命题82469899:qaaaaa++++=，则下列命

题为真命题的是（）A．pqB．()pqC．()pqD．()()pq【答案】C【解析】因为21nnnaaa++=+112nnnnaaaa−−−=+++12334nnnnnnaaaaaa−−−−−=+++++1nS==+，所以20192021

1Sa=−，故命题p为真命题，则p为假命题.24698aaaa++++123437aaaaa=+++++97991Sa==−，故命题q为假命题，则q为真命题.由复合命题的真假判断，得()

pq为真命题.故选：D3．（2020·湖北）已知斐波那契数列的前七项为：1,1,2,3,5,8,13，大多数植物的花，其花瓣数按层从内向外都恰是斐波那契数．现有层次相同的“雅苏娜”玫瑰花3朵，花瓣总数为99，假设这种“雅苏娜”玫瑰花每层花瓣数由内向外构成斐波那契数列

，则一朵该种玫瑰花最可能有（）层．A．5B．6C．7D．8【答案】C【解析】由题设知，斐波那契数列的前6项和为20，前7项和为33，由此可推测该种玫瑰花最可能有7层，故选：C．9获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue1

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