【文档说明】《一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第二册（人教A版）》4.1 数列的概念（精练）（解析版）.docx，共(16)页，951.913 KB，由管理员店铺上传

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14.1数列的概念1．（2020·宜宾市南溪区第二中学校高一月考）已知数列28nnan=+，则数列na的第4项为（）A．110B．16C．14D．13【答案】B【解析】依题意4244148246a===+.故选：B.2．（2020·浙江鄞州·宁波诺丁汉附中

高一期中）已知数列的通项公式是()()31{22nnnann+=−是奇数是偶数，则23aa等于（）A．70B．28C．20D．8【答案】C【解析】因为()()31{22nnnann+=−是奇数是偶数，所以，所以23aa=20.故选C.3．（2020·广西田阳

高中高一月考）已知数列的一个通项公式为()11312nnnna+−+=−，则5a=（）A．12B．12−C．932D．932−【答案】A【解析】()11312nnnna+−+=−，则()51551531122a+−+=−=.故选：A.4．（2020·广西田阳高中高一

月考）已知数列2,5,22,11…，则25是这个数列的（）A．第六项B．第七项C．第八项D．第九项【答案】B【解析】由数列前几项归纳可知通项公式为31nan=−,3125−=n时,7n=,为数列第七项，故选B.5．（2020·浙江鄞州·宁波咸祥中学高一期中）已知数列{}na

的通项公式为22nann=+，则10(a=)A．100B．110C．120D．130【答案】C题组一根据通项求项2【解析】数列{}na的通项公式为22nann=+，则21010210120a=+=.故选：C.6．（2020·四川高一期中）已知数列na的通项公式是1(2)

2nann=+，则220是这个数列的()A．第19项B．第20项C．第21项D．第22项【答案】B【解析】由题意，令1(2)2202nn+=，则(2)440nn+=，解得20n=或22n=−；因为*nN，所以20n=，即220是这个数列的第20项.故选：B.7．（2020·四川省苍溪实验中学

校高一期中）已知数列2，10，4，…，()231n−，…，则8是该数列的第________项【答案】11【解析】令()2318n−=，解得11n=，所以8是该数列的第11项，故答案为：11.8．（20

20·上海高二课时练习）在数列na中，已知()*cos2nnanN=，则na的前6项分别为______.【答案】0,1,0,1,0,1−−【解析】易得1cos02a==，2cos1a==−，33cos02a==，4cos21a

==，55cos02a==，66cos12a==−.故答案为：0,1,0,1,0,1−−9．（2020·上海高二课时练习）已知数列na的通项公式为1(2)nann=+，那么199是这数列的第_____项.【答案】9【解析】令11(2)99nn=+，即22990nn+

−=，解得9n=或11−(舍去)，则199是这数列的第9项，故答案为:9.10．（2020·上海高二课时练习）数列na中，1003nan=−（*nN），该数列从第_____项开始每项均为负值.【答案】34【解析】令10030nan=−，解不等式得：1003n，由于*nN

，故34n=.故答案为：34.31．（2020·江西高一月考）数列3579,,,24816−−，…的一个通项公式为（）A．()nnnn21a12+=−B．()nnn2n1a12+=−C．()nn1nn21a

12++=−D．()n1nn2n1a12++=−【答案】D【解析】根据分子、分母还有正负号的变化，可知，()12112nnnna++=−.故选D.2．（2020·四川双流·艺体中学）数列2，43，85，167，329…的一个通项

公式an等于（）A．221nn−B．2nnC．221nn−D．221nn+【答案】C【解析】数列2，43，85，167，329…可写成：12211−，22221−，32231−，42241−，52251−…所以通项公式an2=21nn−.故选C

.3．（2020·上海市杨浦高级中学）已知数列1、0、1、0、，可猜想此数列的通项公式是（）.A．()()1*11nnanN−=+−B．()()*1112nnanN=+−C．()(

)()()1*111122nnannnN+=+−+−−D．()()*11cos2nannN=−【答案】D【解析】对于A选项，()011121a=+−=，不合乎题意；对于B选项，()1111012a=−=，不合乎题意；对于C选项，()4311121312a=

+−+=，不合乎题意；题组二根据项写通项4对于D选项，当n为奇数时，cos1n=−，此时()11112na=+=，当n为偶数时，cos1n=，此时()11102na=−=，合乎题意.故选：D.4．（2018·吉林宽城·长春市养正高中高一期中）根据下

面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式na=__________．【答案】54n−【解析】第一图点数是1；第二图点数6=1+5;第三图是11=1+25´；第四图是16=1+35´则第n个图点数=

1+(n-1)554nan?-故答案为：54n−5．（2019·山东东营·）已知数列{}na的前4项依次为23，45−，67，89−，试写出数列{}na的一个通项公式na=______.【答案】12(1)21nnn+−+【解析】2，4，6，8，的通项公式为2n，3，5，7，9，

的通项公式为21n+，正负交替的通项公式为1(1)n+−，所以数列{}na的通项公式12(1)21nnnan+=−+.故答案为：12(1)21nnn+−+6．（2020·全国高一课时练习）写出下列各数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：（1）5784,,

2,,,245−−（2）246810,,,,,315356399（3）5,55,555,5555,（4）2,0,2,0,2,0,【答案】（1）()131nnnan++=−；（2）()2221nnan=−；（3）()51019nna=−；（4）()111nna−=+−【解析】解（1）考虑到第2，4

项的分母恰好是所在项的序号，5于是这个数列的前4项可以改写成4567,,,1234−−，这4项的分母都与项的序号相同，分子都恰好是序号加3，且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式为()131nnnan++=−.（2）考虑

到分子2,4,6,8,10恰好是序号的2倍，所以分子应为2n.分母22222321,1541,3561,6381,99101=−=−=−=−=−都为分子的平方数减去1，因此它的一个通项公式为()2221nnan=−.（3）这个数列的第n项

可以是n个5组成的n位数555nna=，用代数式替代省略号，可考虑前4项改写成55559,99,999,99999999，其中9999999999，，，又可表示成1234101,101,101,101−−−−，这里的10的正整数次幂的指数恰好与数列中项的序号相等

，所以它的一个通项公式为()51019nna=−.（4）211,011=+=−，考虑到其每一项与序号的关系将前几项分别写成：()()()()012311,11,11,11+−+−+−+−，因此它的一个通项公式为(

)111nna−=+−.1．（2020·眉山市东坡区多悦高级中学校高一期中）在数列na中，已知11a=，25a=，()*21nnnaaanN++=−，则5a等于（）A．4−B．5−C．4D．5【答案】B【解析】由()*21nnnaaanN++=−知：3214aaa=-=4321aaa=-=

-题组三根据递推公式求项65435aaa=-=-故选：B2．（2020·自贡市第十四中学校高一期中）数列3,7,11,15,的一个通项公式是（）A．41nan=+B．21nan=+C．41nan=−D．21nan=−【答案】C【解析】因为数列3，7

，11，15的一个通项公式为41n−，故数列3，7，11，15，的一个通项公式是41nan=−，故选：C．3．（2019·河北廊坊·高一期末）数列{}na的前几项为11121,3,,8,222，则此数列的通项可能是（）A．542nna−=B．322nna−=C．652nna−=D．1092nn

a−=【答案】A【解析】数列为16111621,,,,22222其分母为2，分子是首项为1，公差为5的等比数列，故通项公式为542nna−=.4．（2020·安徽黄山·高一期末）数列1111,,,,...24816−−的一个通项公式是（）A．1(1)2+

−nnB．(1)2−nnC．sin2nnD．cos(1)2nn+【答案】B【解析】()111122−=−，()2211142=−，()3311182−=−，()44111162=−所以其通项公式是：(1)2−nn故选：B5．（2020·武汉外国语学校

高一月考）数列4，6，10，18，34，……的通项公式na等于（）A．12n+B．21n+C．22n+D．22n+【答案】C【解析】234521134522,22,22,22,22aaaaa=+=+=+=+=+22nna=+故选：C76．（2020·浙

江越城·绍兴一中期中）在数列na中，()1111,1(2)nnnaana−−==+，则5a等于A．32B．53C．85D．23【答案】D【解析】已知1a逐一求解2345122323aaaa====，，，．故选D7．（2020·吉林前郭尔罗斯县第五中学高一期中）数列12−，2

，92−，8，252−，…它的一个通项公式可以是（）A．()212nnna=−B．()2112nnna+=−C．22nna=D．1nnan=−+【答案】A【解析】将1n=代入四个选项可得A为12−,B为12,C为12,D为12−.所以排除B、C选项.将2n=代

入A、D,得A为2,D为23−,所以排除D综上可知,A可以是一个通项公式故选：A8．（2019·息县第一高级中学高二月考（文））数列1−，3，7−，15，…的一个通项公式可以是（）A．()(1)21nnna=−−B．(1)(2

1)nnan=−−C．()1(1)21nnna+=−−D．1(1)(21)nnan+=−−【答案】A【解析】将1n=代入四个选项，可知C中11,a=D中11,a=所以排除C、D.当3n=，代入B可得35,a=−所以排除B，即A正确，故选：A

.9．（2018·安徽六安一中高一期末（文））已知*nN，给出4个表达式：①0,1,nnan=为奇数为偶数，②1(1)2nna+−=，③1cos2nna+=，④sin2nna=.其中能作为数列：0，1，0，1，0，1，0，1，…的通项公式的是（）A．①

②③B．①②④C．②③④D．①③④【答案】A8【解析】①②③逐一写出为010101，，，，，可以，④逐一写出为1010101，，，，，，不满足，故选A．10．（2020·湖北十堰·高一期末）数列1111,,,57911−−，…的通项公式可能是na=（）A．1(1)23nn−−+B．(1)3

2nn−+C．1(1)32nn−−+D．(1)23nn−+【答案】D【解析】由115a=−，排除A，C，由217a=，排除B.故选：D.11.（2020·金华市曙光学校高一开学考试）数列1−，3，5−，7，9−，，的一个通项公式为（）

A．21nan=−B．(1)(12)nnan=−−C．(1)(21)nnan=−−D．1(1)(21)nnan+=−−【答案】C【解析】∵数列{an}各项值为1−，3，5−，7，9−，，∴各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，∴|an|＝2n﹣1又∵数列

的奇数项为负，偶数项为正，∴an＝（﹣1）n（2n﹣1）．故选C．1．（2019·云南东川明月中学高一期中）数列na的前n项和21nSnn=++,则na的通项公式na=_____.【答案】()()3122nnn

=【解析】当1n=时,113aS==；当2n时,()()()22111112nnnaSSnnnnn−=−=++−−+−+=；∴()()3122nnann==故答案为()()3122nnn

=2．（2019·湖南岳阳）已知数列na，若1222naanan+++=，则数列1nnaa+的前n项和为__________．【答案】41nn+【解析】因为122++2naanan+=所以1212++12n1n

aana（）（）−+−=−题组四公式法求通项9两式相减得2nna=所以2nan=设数列1nnaa+的前n项和为Sn则1223342111nnnnnnnSaaaaaaaaaaaa−−−+=+++++2222222222221223342111nnnnnn=++

+++−−−+1111111111141223342111nnnnnn=−+−+−+−+−+−−−−+144111nnn=−=++3．（2020·上海市金山中学

期中）已知数列na的前n项和2231nSnn=−+，则na=__________．【答案】0,145,2nnann==−【解析】当1n=时，110aS==当2n时，由2231nSnn=−+，得212(1)3(1)1nSnn−=−−−+，两

式相减，145nnnaSSn−=−=−，将1n=代入上式，110a=−，通项公式为0,145,2nnann==−故答案为0,145,2nnann==−.4．（2019·黑龙江哈尔滨市第六中学校期中）已知数列na前n项和为nS，且2nS

n=，则na=_______【答案】21n−.【解析】当1n=时，111aS==当2n且*nN时，()221121nnnaSSnnn−=−=−−=−综上所述：21nan=−，*nN本题正确结果：21n−5．（2020·河北

石家庄·辛集中学）在数列{}na中，已知其前n项和为23nnS=+，则na=__________．【答案】15,12,2nnnan−==10【解析】当2n时，111(23)(23)2nnnnnnaSS−−−=−=+−+=；当1n=时，11235aS==+=，不满足上式。故15

,12,2nnnan−==。答案：15,12,2nnnan−==.1．（2020·重庆）斐波那契数列，指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，…，在数学上，斐波那契数列na定义如下：121aa==

，()123,nnnaaannZ−−=+.随着n的增大，1nnaa+越来越逼近黄金分割510.6182−，故此数列也称黄金分割数列，而以1na+、na为长和宽的长方形称为“最美长方形”，已知某“最美长方形”的面积约为336平方分米，则该长方形的长应该

是（）A．144厘米B．233厘米C．250厘米D．377厘米【答案】B【解析】由题意可得10.618nnaa+且133600nnaa+=，解得1233na+.故选：B.2．（2020·安徽）数列nF：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大

利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入的，故又称为“兔子数列”，该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，记该数列nF的前n项和为nS，则下列结论中正确的是（）A．202020221SF=+B．202020221SF=−C．202020211SF=+D．20202021

1SF=−【答案】B题组五斐波那契数列11【解析】因为321432543202220212020FFFFFFFFFFFF−=−=−=−=，将上述各式两边相加得，202222020FFS−=，所以202020221SF=−.故选：B3．（2018·合肥一六八中学

高二开学考试）斐波那契数列，又称黄金分割数列.因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…..，在数学上，斐波那契数列以如下被递推的方法定义：()11

f=，()21f=，()()()()122,fnfnfnnnN=−+−.这种递推方法适合研究生活中很多问题.比如：一六八中学食堂一楼到二楼有15个台阶，某同学一步可以跨一个或者两个台阶，则他到二楼就餐有（）种上楼方法.A．377B．610C．987D．1597【答案】C

【解析】由题意若只有一个台阶，则有()11f=种上楼方法；若有两个台阶，则有()22f=种上楼方法；若有三个台阶，则有()33f=种上楼方法；若有四个台阶，则有()45f=种上楼方法；以此类推：若要到达第n个台阶，前一步可能在第n-1个台

阶上再跨一台阶上去，也可能是在第n-2个台阶上跨两个台阶上去，∴满足()()()()122,fnfnfnnnN=−+−，符合斐波那契数列的规律，由此规律列举出前15项：1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、

144、233、377、610、987∴有15个台阶，则他到二楼就餐有987种上楼方法.故选：C.4．（2020·涞水波峰中学）斐波那契数列（Fibonaccisequence）又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多·斐波那契（LeonardodaFibonacci）以兔子繁殖为例子而

引入，故又称为“兔子数列”．在数学上，斐波纳契数列被以下递推的方法定义：数列na满足：121aa==，21++=+nnnaaa，现从数列的前2019项中随机抽取1项，能被3整除的概率是（）12A．14B．252201

9C．5042019D．5052019【答案】C【解析】根据斐波纳契数列的定义，数列各项除以3所得余数依次为：1,1,2,0,2,2,1,0,1,1,2,，余数数列是周期数列，周期为8，201925283=+，所以数列的前2019项中能被3整除的项有252250

4=，所求概率为5042019P=．故选：C．5．（2019·山东高二期中）“斐波那契数列”由13世纪意大利数学家斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”，斐波那契数列na满足：11a=，21a=，()123,nnnaann

a−−++=N，记其前n项和为nS，则6543SSSS+−−=（）A．8B．13C．21D．34【答案】C【解析】11a=，21a=，()123,nnnaanna−−++=N3122aaa=+=4233aaa=+=5345aaa=+=64

58aaa=+=6543SSSS+−−6453SSSS=−+−5546aaaa=+++855321=+++=故选C．6．（2020·重庆6）斐波那契数列，又称黄金分割数列、兔子数列，是数学家列昂多·斐波那契于1202年提出的数列.斐波那契数

列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，此数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，记该数列为()Fn，则()Fn的通项公式为（）A．(1)1()2nnFn−+=13B．()()()11,2FnFnF

nn+=+−且()()11,21FF==C．()11515225nnFn+−=−D．()11515225nnFn+−=+

【答案】BC【解析】斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，显然()()11,21FF==，()()()3122FFF=+=，()()()4233FFF=+=，，()()()11,2FnFnFnn+=+−，所以()()()11,2F

nFnFnn+=+−且()()11,21FF==，即B满足条件；由()()()11,2FnFnFnn+=+−，所以()()()()15151511222FnFnFnFn−+−+−=−−所以数列()()1512FnFn−+−是以152+为首项，152+为公比

的等比数列，所以()()1515122nFnFn−++−=所以()()115121151515()()222nnFFnn−−+=++++，令1152nnnFb−=+，则15312nnbb+−=+，所以1555355()10210nnbb++−+−=−，所以5510

nb+−以5510−为首项，532−为公比的等比数列，所以1555553()()10102nnb−+−−=+，14所以()115555531551515101022522nnnnFn−−+−−++−

=+=−；即C满足条件；故选：BC7．（2020·浙江月考）十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契从兔子繁殖规律中发现了“斐波那契数列”，斐波那契数列na满足以下关系：11a=，21a=，()123−−=+

nnnaaan,nN，记其前n项和为nS，设2020am=(m为常数)，则20182020Sa−=______；1352019++++=aaaa______.【答案】1−m【解析】因为斐波那契数列na满足11a=，21a=，12n

nnaaa−−=+，∴312aaa=+；423121aaaaa=+=++；5341231aaaaaa=+=+++；…2112311nnnnnaaaaaaaS+++=+=+++=+；所以201820201Sa−=−，因为13520191123420172

0181201811aaaaaaaaaaaaSmm++++=++++++=+=+−=．故答案为：1−，m．8．（2020·广东高二期末）斐波那契数列（Fibonaccisequence），又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多斐波那契（LeonardodaFibonacci）

以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.它是这样一个数列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55……在数学上，斐波那契数列以如下递推的方法定义：11a=，21a=，*12(3,)nnnaaannN−−=+，

记其前n项和为nS，设2019at=（t为常数），则2017201620152014SSSS+−−=______（用t表示），20172019Sa−=______(用常数表示)【答案】t1−【解析】20172016201520142016201720162015SS

SSaaaa==+−−+++*12(3,)nnnaaannN−−=+*12(3,)nnnaaannN−−=+2016201720162015aaaa+++()()2016201720162015aa

aa+++=1520182017aa+=2019a=2019ta=故2017201620152014StSSS+−−=()201720192017201720162015201420162015201420142

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