【文档说明】《一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第二册（人教A版）》4.2.1 等差数列的概念（精练）（解析版）.docx，共(9)页，687.991 KB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-911925b5944ccb86842b0d3c1cca65af.html

以下为本文档部分文字说明：

14.2.1等差数列的概念1．（2020·河北运河·沧州市一中月考）下列说法正确是（）A．常数列一定是等比数列B．常数列一定是等差数列C．等比数列一定不是摆动数列D．等差数列可能是摆动数列【答案】B【解析】对于A选项，各项均为0的常数列不是等比数列，A选项错

误；对于B选项，常数列每一项都相等，则常数列是公差为0的等差数列，B选项正确；对于C选项，若等比数列的公比q满足0q，则该等比数列为摆动数列，C选项错误；对于D选项，若等差数列的公差0d，则该等差数列为递增数列；若0d=

，则该等差数列为常数列；若0d，则该等差数列为递减数列.所以，等差数列一定不是摆动数列，D选项错误.故选：B.2．（2020·吉林南关·长春市实验中学高一期末（理））设a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，若1tanA，1tanB，1tan

C依次成公差不为0的等差数列，则（）A．a，b，c依次成等差数列B．2a，2b，2c依次成等差数列C．a，b，c依次成等比数列D．2a，2b，2c依次成等比数列【答案】B【解析】∵a，b，c分别是ABC内角A

，B，C的对边，1tanA，1tanB，1tanC依次成公差不为0的等差数列，∴211tantantanBAC=+，根据正弦定理可得coscoscos2baCcBA=+，∴2coscosacBbcAabcsC=+，∴22222222222bcaabcacb+−+

−+−=+，题组一判断数列是否为等差数列2∴2222acb+=，∴2a，2b，2c依次成等差数列.故选：B.3．（2019·佛山市南海区桂城中学月考）下列叙述正确的是（）A．1,3,5,7与7,5,3

,1是相同的数列B．0,1,0,1,是常数列C．数列0,1,2,3,的通项nan=D．数列21n+是递增数列【答案】D【解析】数列1,3,5,7与7,5,3,1各项顺序不同，不是相同的数列，故

A错误；数列0,1,0,1,是摆动数列，故B错误；数列0,1,2,3,，通项1nan=−，故C错误；21n+单调递增，则数列21n+是递增数列，故D正确.本题正确选项：D4．已知数列

na满足10a，对一切n+N，112nnaa+=，则数列na是（）A．递增数列B．递减数列C．摆动数列D．不确定【答案】B【解析】因为112nnaa+=，所以数列na为等比数列，1112nnaa−=，又1

0a，则0na，所以得1112nnaa+=，1nnaa+，故数列na是递减数列.故选：B.5．（2020·哈尔滨市第三十二中学校高一期末）若数列na的通项公式为5nan=−+，则此数列是（）A．公差为-1的等差

数列B．公差为5的等差数列C．首项为5的等差数列D．公差为n的等差数列【答案】A【解析】∵5nan=−+，∴()()11[551]nnaann+−=−++−−+=−，∴{an}是公差1d=−的等差数列．故选：A31．（2020·江苏

江都·邵伯高级中学月考）在等差数列{an}中，若31a=−，公差d=2，则a7=（）A．7B．9C．11D．13【答案】A【解析】因为等差数列{an}中，且31a=−，公差d=2，所以a7=a3+4d=7.故选：A2．（2020·

内蒙古扎鲁特旗·扎鲁特一中期末（文））已知等差数列na满足212730aa+=，则na中一定为零的项是（）A．3aB．4aC．5aD．6a【答案】C【解析】设数列的公差为d，则212111737()3(11)10400

aaadadad+=+++=+=，140ad+=，∴5140aad=+=．故选：C．3．（2020·北京平谷·期末）已知等差数列{}na中1464,10aaa=+=那么24aa+=（）A．17B．9C．10D．2

4【答案】B【解析】设等差数列{}na的公差为d，14614,2810aaaad=+=+=，14d=241249aaad+=+=，故选：B.4．（2019·全国高一课时练习）已知数列na是等差数列，且74326,2aaa−==，则公差d=（）A．22B．4C．8D．16

【答案】B【解析】等差数列中na()7433326,24264aaaadadd−==+−+==5（2019·全国高二课时练习）等差数列10,3,7,2−−的第1n+项是（）A．72n−B．()7

12n−+C．712n−+D．()712n−−【答案】A题组二求等差数列的通项或项4【解析】由题,等差数列na,10a=,21173022aad−=−−=−=,()()177711222naandnn=+−=−−=−+()17771222n

ann+=−++=−故选A6．（2020·陕西商洛·期末（文））若等差数列na的公差872,:7:8daa==，则1a=_______．【答案】28−【解析】设87ak=，78ak=，782kk−=，

则2k=−．又716aad=+，则1161228a=−−=−，故答案为：28−.1．（2020·上海高二课时练习）已知一等差数列na中依次的三项为5,34,65aaa−−−−−，则a=______.【答案】2【解析】由等差中项定义得：()()()565234aaa−+−

−=−−，解得：2a=.故答案为：2.2．（2020·全国高二课时练习）若21m−，m，21m+成等差数列，则m=______.【答案】0或1【解析】由题,()()22112mmm−++=,即20mm−=,1m=或0故答案为：0

或13．（2020·甘肃武威十八中高一课时练习）已知()lg72x−，()lg45x−，()lg1x+成等差数列，则()log642642x+−−=______．【答案】32【解析】因为()lg72x−，()lg45x−，()lg1x+成等差数列，所

以()()()2lg45?lg72lg1xxx−=−++，21(45)(72)(1)22xxxxx−=−+==或（舍），因此2log(642642)log(62246224)x+−−=+−−322223log(4242)log22log22=+−+

===题组三等差中项54．（2020·全国高一课时练习）已知（1，3），（3，-1）是等差数列na图像上的两点，若5是p，q的等差中项，则pqaa+的值为______。【答案】10−【解析】设等差数列通项公式为naxny=+，代入点的坐标得331xyxy+=+=−，解得2,5xy=−

=，即25nan=−+，由于5是,pq的等差中项，故10pq+=，所以()52210510pqaaa+==−+=−.5．（2020·陕西省洛南中学高二月考）在等差数列na中，已知15915aaa++=,则46aa+=()A．10B．11C．12D．13【答案】A【解析】由等差中项的性质得1

5915aaa++=，所以5315a=，则55a=，所以，465210aaa+==，故选：A.6.（2020·全国月考）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B，A，C成等差数列，且coscosbaCacA=+，则ABC外接圆的面积为（）A

．3B．23C．D．43【答案】A【解析】因为B，A，C成等差数列，所以2ABC=+，则3A=，由正弦定理可知，sinsincossincosBACaCA=+，解得：1a=.所以ABC外接圆的半径为sin323aA=，从而ABC外接

圆的面积为2333=.故选：A.1．（2020·全国高三课时练习（理））数列{an}满足a1=1，nan+1=(n+1)an+n(n+1)，n∈N*.证明：数列nan是等差数列.【答案】证明见解析.

【解析】证明：由已知可得11nan++=nan+1，即11nan++nan−=1，题组四证明数列为等差数列6所以nan是以11a=1为首项，1为公差的等差数列.2．（2020·上海高二课时练习）数列na的通项公式是54nan=+．（1）

求证：na是等差数列，并求出其公差；（2）判断104、110是否是数列na中的项，如果是，是第几项？【答案】（1）证明见解析，公差为5；（2）104是该数列的第20项，110不是该数列中的项.【解析】（1）54nan=

+，则()151459nann+=++=+，()()159545nnaann+−=+−+=，所以，数列na是等差数列，且公差为5；（2）令104na=，即54104n+=，解得20n=；令110na=，即54110n+=，解得1065n=.所以，104是该数列的

第20项，110不是该数列中的项.3．（2019·全国高二课时练习）已知数列的通项公式为221nnan=+.（1）0.98是不是这个数列中的一项？（2）判断此数列的单调性，并求最小项.【答案】（1）是第7项（2）递增数列，12【解析】（1）令0.98na=,即220.981nn=

+,nN,可解得7n=,故为第7项（2）由题,()()()()()()()()()222222122222211111210111111111nnnnnnnnnaannnnnn+++−++++−=−==+++++++++n

a是递增数列,na的最小项为21211112a==+4．（2019·全国课时练习）已知数列na满足()1144,42,nnaana−==−令12nnba=−．（1）求证：数列nb是等差数列；7（2）求数列na的通项公式.【答案】（1）证明见解析；

（2）()21nnan+=.【解析】(1)证明：∵an＝4－(n≥2)，∴an＋1－2＝2－＝(n≥1)．∴＝＝＋(n≥1)，即bn＋1－bn＝(n≥1)．∴{bn}为等差数列．(2)解：∵为等差数列，∴＝＋(n－1)·＝.∴an＝2＋.∴{an}的通项公式为an＝2＋5．（202

0·全国高一课时练习）已知数列na中，135a=，112nnaa−=−()*2,nnN，数列nb满足11nnba=−()*nN。（1）求证：数列nb为等差数列。（2）求数列na的通项公式。【答案】（1）见解析；（2）2527nnan−

=−【解析】（1）证明：由题意知，1111111121nnnnnabaaa−−−===−−−−，又1111nnba−−=−，故()*1111112,11nnnnnabbnnNaa−−−−−=−=−−，又易知111512ba==−

−，故数列nb是首项为52−，公差为1的等差数列。（2）由（1）知()()15711122nbbndnn=+−=−+−=−，所以由()*11nnbnNa=−，可得125127nnnabn−=+=−，故数列na的通项公式为2527nnan−=−。题组五数列的单调性

81．（2020·河南高二期中（文））已知等差数列{}na的公差d为整数，首项为13，从第五项开始为负，则d等于（）A．-4B．-3C．-2D．-1【答案】A【解析】在等差数列na中，由15130aa=，＜，得4513301340adad

++＝＝＜，得131334d−−＜，∵公差d为整数，4=−d．故选A．2．（2020·四川广安·高一期末（理））已知数列{an}的通项公式an＝n＋156n(n∈N*)，则数列{an}的最小项是()A．a12B．a13C．a12或a13D

．不存在【答案】C【解析】令()()1561fxxxx=+，由对勾函数的性质可得：当156239x==时,函数f(x)单调递增;当0156239x=时,函数f(x)单调递减。∴数列{an}的最小项是a12=25与a13=25中的最小值，因此数列{an}的最小项是a12或

a13.本题选择C选项.3．（2020·全国高一课时练习）在等差数列na中,3645aaa+=+,且2a不大于1,则8a的取值范围为（）A．(,9−B．)9,+C．(),9−D．()9,+【答案】B【解析】3642535aaaad+

=++=，所以8226109aada=+=−，选B.4.（2020·全国高二课时练习）等差数列na中，公差0d，当()1nnN时，下列关系式正确的是（）A．112nnaaaa+B．112nnaaaa+C．

112nnaaaa+=D．112nnaaaa+【答案】B【解析】设()11naand+−=，因为()2111111naaaandanad+=+=+，()()()()222111111naaadandanadnd=++−=++−，所以()21121nnaaaand+−=−−，又因为1,0

nd，所以1120nnaaaa+−，所以112nnaaaa+.故选：B.9获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com