【文档说明】2023-2024学年高二数学苏教版2019选择性必修第一册同步试题 3.3 抛物线（原卷版）.docx，共(5)页，500.087 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-b8a45c18b16fb583e295ab20dd0af39b.html

以下为本文档部分文字说明：

3.3抛物线一、单选题1．设抛物线的顶点为O，焦点为F，准线为l．P是抛物线上异于O的一点，过P作PQl⊥于Q，则线段FQ的垂直平分线（）．A．经过点OB．经过点PC．平行于直线OPD．垂直于直线OP2．抛物线24yx=上一点M与焦点间的距离是10，则点M到y轴的距离是（）A．10B

．9C．8D．53．若点A，B在抛物线()220ypxp=上，O是坐标原点，若等边三角形OAB的面积为43，则该抛物线的方程是（）A．2233yx=B．23yx=C．223yx=D．233yx=4．已知抛物线2:2(0)

Cypxp=的焦点为F，抛物线C上的两点P，Q均在第一象限，且||2PQ=，||3PF=，||4QF=，则直线PQ的斜率为（）A．1B．2C．3D．55．已知点A是抛物线()2:20Cxpyp=的对称轴

与准线的交点，点F为抛物线的焦点，过A作抛物线的一条切线，切点为P，且满足2PA=，则抛物线C的方程为（）A．28xy=B．24xy=C．22xy=D．2xy=6．已知抛物线28yx=的焦点与椭圆22221(0)xyabab+=的一个焦点重合，且椭圆截抛物线的准线所得线段长

为6，那么该椭圆的离心率为()A．2B．23C．22D．127．已知F是抛物线24xy=的焦点，P是抛物线上的一个动点，()1,3A，则APF周长的最小值为（）A．45+B．35+C．55−D．225+

8．已知抛物线216yx=，过点(2,0)M的直线交抛物线于A，B两点，F为抛物线的焦点，若||12AF=，O为坐标原点，则四边形OAFB的面积是（）A．202B．102C．52D．522二、多选题9．已知抛物线()220ypxp=上一点M到其准线及对称轴

的距离分别为3和22，则p的值可以是A．2B．6C．4D．810．（多选）已知点(2,4)A−在抛物线22(0)ypxp=−上，抛物线的焦点为F，延长AF与抛物线相交于另一点B，O为坐标原点，则下列结论中正确的是（）A．抛物线的准线方程

为2x=B．抛物线的焦点坐标为(2,0)−C．点B的坐标为(2,2)−−D．OAB的面积为811．已知O为坐标原点，()1,2M，P是抛物线C：22ypx=上的一点，F为其焦点，若F与双曲线2213xy−=的右焦点重合，则下列说法正确的有（）A．若6PF=，则点P的横坐标

为4B．该抛物线的准线被双曲线所截得的线段长度为3C．若POF外接圆与抛物线C的准线相切，则该圆面积为9D．PMF△周长的最小值为35+12．过抛物线24yx=的焦点F作直线交抛物线于,AB两点，M为线段

AB的中点，则下列结论正确的是（）A．以线段AB为直径的圆与直线12x=−相交B．以线段BM为直径的圆与y轴相切C．当2AFFB=时，9||2AB=D．||AB的最小值为4三、填空题13．抛物线2yax=（0a）上点1,2Mm到其准线l的距

离为1，则a的值为_________．14．设抛物线C：22ypx=(0p)的焦点为F，准线为l，点A为抛物线C上一点，以F为圆心，FA为半径的圆交l于B、D两点，若120BFD=，ABD的面积为23，则p=_______.15．斜率为3的直线过抛物线C：y2

=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则AB=________．16．已知1F、2F分别是双曲线()2222:10,0xyEabab−=的左、右焦点，2F也是抛物线()2:20Cypxp=的焦点，点P是双曲线E与抛物线C的一个公共点，若112PFFF=，则双曲线E的离心率

为___________.四、解答题17．已知抛物线2:2(0)Cypxp=的准线与x轴的交点为(1,0)A−.（1）求C的方程；（2）若过点(2,0)M的直线l与抛物线C交于P，Q两点.求证：2211||||PMQM+为定值.18．已知抛物线()2:20C

ypxp=，拋物线C上横坐标为1的点到焦点F的距离为3．（1）求抛物线C的方程及其准线方程；（2）过()1,0−的直线l交抛物线C于不同的两点A，B，交直线4x=−于点E，直线BF交直线1x=−于点D，是否存在这样的直线l，使得//DEAF？若

不存在，请说明理由；若存在，求出直线l的方程．19．如图，椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率是12，短轴长为23，椭圆的左､右顶点为1A、2A.过椭圆与抛物线的公共焦点F的直线l与椭圆相交于,AB两点，与抛物线E相交于,PQ两点，点M

为PQ的中点.（1）求椭圆C和抛物线E的方程；（2）记1ABA△的面积为12,SMAQ的面积为2S，若123SS…，求直线l在y轴上截距的范围.20．已知过点(1,2)的抛物线方程为22(0)ypxp=

，过此抛物线的焦点的直线与抛物线交于A，B两点，且||5AB=.（1）求抛物线的方程、焦点坐标、准线方程；（2）求AB所在的直线方程.21．已知抛物线C1：24yx=与椭圆C2：22221xyab+=（0ab

）有公共的焦点，C2的左､右焦点分别为F1，F2，该椭圆的离心率为12.(1)求椭圆C2的方程；(2)如图，若直线l与x轴，椭圆C2顺次交于P，Q，R（P点在椭圆左顶点的左侧），且∠PF1Q与∠PF1R互为补角，求△F1QR面积S的最大值.22．已知抛物线C：()220ypxp=的焦点为F，准

线与x轴交于D点，过点F的直线与抛物线C交于A，B两点，且FAFBFAFB=+.（1）求抛物线C的方程；（2）设P，Q是抛物线C上的不同两点，且PFx⊥轴，直线PQ与x轴交于G点，再在x轴上截取线段GEGD=，且点G介于点E点D之间，连接PE，过点Q作直线PE的平行线l

，证明l是抛物线C的切线.