【文档说明】《2021-2022学年七年级数学下册举一反三系列（人教版）》专题11.2 期中复习手册之选择、填空39个必考点（人教版）（解析版）.docx，共(42)页，614.375 KB，由管理员店铺上传

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专题11.2期中复习手册之选择、填空39个必考点参考答案与试题解析目录第5章相交线与平行线..........................................................................

................................................................2【必考点1相交线的概念】.......................................................

............................................................................2【必考点2对顶角与邻补角的判断】....................

...............................................................................................3【必考点3

对顶角与邻补角的相关计算】............................................................................................................3【必考点4点到直线

的距离的判断】.................................................................................................

..................5【必考点5垂线段最短的应用】......................................................................................

.....................................6【必考点6同位角、内错角与同旁内角】............................................

................................................................7【必考点7平行公理及推论】..........................................................

.....................................................................8【必考点8判定两直线平行的条件】......................................

.............................................................................9【必考点9由两直线平行时求角的度数】...............

...........................................................................................12【必考点10平行线的性质（含三角板问题）】..................................

..............................................................14【必考点11平行线的性质（汽车拐弯问题）】..................

..............................................................................15【必考点12平行线的性质（分类讨论思想）】.......................

.........................................................................16【必考点13平行线的性质（拐点问题）】.......................

.................................................................................17【必考点14平行线的判定与性质（探索数量关

系）】....................................................................................20【必考点15平行线的判定与性质（折叠问题）】.....................................

.......................................................22【必考点16命题与定理】................................................................................

...................................................25【必考点17平移的性质】....................................................

...............................................................................26第6章实数.................................................

...........................................................................................................27【必考点18平方根与立方根的概念】..

..............................................................................................................27【必考点19算术平方根的非负性】.....................

..............................................................................................28【必考点20平方根与立方根的性质】............

....................................................................................................28【必考点30算术平方根与立方根的规律】.........................

...............................................................................29【必考点31无理数的概念】....................................................

...........................................................................30【必考点32实数与数轴】.......................................

............................................................................................30【必考点33实数大小比较】........................................

.......................................................................................31【必考点34无理数的估算】..

.............................................................................................................................32【必考点35实数的运算

与化简】.......................................................................................................................33第7章

平面直角坐标系.............................................................................................................

...........................33【必考点36点的坐标】...........................................................................

............................................................33【必考点37坐标确定位置】....................................................................

...........................................................35【必考点38坐标与平移】........................................................

...........................................................................36【必考点39坐标与规律】...............................

....................................................................................................38第5章相交线与平行线【必考点1相交线的概念】1．（2021秋•潍城

区期中）如果点P在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，且直线a、b、c两两相交符合以上条件的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据相交线的概念、点与直线的位置关系进行判断即可．【解答】解：A．不符合直线a、b、c两两相交；B．不符合点P在直线a上；C．不符合点P不在直

线c上；D．符合条件，故选：D．2．（2021春•招远市期中）平面内有两两相交的4条直线，如果最多有m个交点，最少有n个交点，那么m+n＝（）A．9B．8C．7D．6【分析】可根据题意，画出图形，找出交点最多和

最少的个数，求出m+n即可．【解答】解：如图所示：4条直线两两相交，有3种情况：4条直线经过同一点，有一个交点；3条直线经过同一点，被第4条直线所截，有4个交点；4条直线不经过同一点，有6个交点．故平面内两两相交的4条直线，最多有6个交点，最少有1个交点；即m＝6，n＝1，则m+n＝7．

故选：C．【必考点2对顶角与邻补角的判断】3．（2021春•河池期中）如图，∠1和∠2是对顶角的图形有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断．【解答】解：图形中从左向右

第1，2，4个图形中的∠1和∠2的两边都不互为反向延长线，故不是对顶角，只有第3个图中的∠1和∠2的两边互为反向延长线，是对顶角．故选：A．4．（2021春•虹口区期中）如图，直线AB和CD相交于点O，下列选项中与∠AOC

互为邻补角的是（）A．∠BOCB．∠BODC．∠DOED．∠AOE【分析】根据有一条公共边，另一条边互为反向延长线的角是邻补角，可得答案．【解答】解：与∠AOC互为邻补角的是∠AOD，∠BOC．故选：A．【必考点3对顶角与邻补角的

相关计算】5．（2021春•西城区期中）如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOD＝90°，若∠AOE＝2∠AOC，则∠DOB的度数为（）A．25°B．30°C．45°D．60°【分析】根据邻补角定义可得∠COE＝90°，然后根据条

件∠AOE＝2∠AOC可得∠AOC的度数，再根据对顶角相等可得答案．【解答】解：∵∠EOD＝90°，∴∠COE＝90°，∵∠AOE＝2∠AOC，∴∠AOC＝30°，∴∠BOD＝30°，故选：B．6．（2021春•汝南县期中）如图，直线AB与CD相交于点O，∠DOE＝α

，∠DOF：∠AOD＝2：3，射线OE平分∠BOF，则∠BOC＝（）A．30°B．40°C．540°﹣5αD．540°﹣6α【分析】设∠DOF＝2x，根据邻补角的概念用x表示出∠BOF，根据角平分线的定义求出∠FOE，根据题意列式求出x，根据对顶角相等解答即可．【解答】解：设

∠DOF＝2x，则∠AOD＝3x，∴∠AOF＝5x，∴∠BOF＝180°﹣5x，∵OE平分∠BOF，∴∠FOE=12∠BOF＝90°−52x，∵∠DOE＝α，∴∠DOF+∠FOE＝α，即2x+90°−52x＝α，解得，x＝180°﹣2α，

则∠AOD＝3x＝540°﹣6α，∴∠BOC＝∠AOD＝540°﹣6α，故选：D．7．（2021春•越秀区校级期中）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF＝90°，若∠BOD：∠BOE＝1：2，则∠AOF的度数为°．【分析】根据角平分线

的定义和邻补角的性质计算即可．【解答】解∵OE平分∠BOC，∴∠BOD：∠BOE：∠EOC＝1：2：2，∴∠BOD＝36°，∴∠AOC＝36°又∵∠COF＝90°，∴∠AOF＝90°﹣36°＝54°．故答案为：54．【必考点4点到直线的距离的判断】8．（2021秋

•香坊区校级期中）如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列说法错误的是（）A．线段AC的长度表示点C到AB的距离B．线段AD的长度表示点A到BC的距离C．线段CD的长度表示点C到AD的距离D．线段BD的长度表示点A到BD的距离【分析】根据点到

直线的距离的概念：直线外一点到这条直线的垂线段的长度即为该点到这条直线的距离作答．【解答】解：A．线段AC的长度表示点C到AB的距离，说法正确，不符合题意；B．线段AD的长度表示点A到BC的距离，说法正确，不符合题意；C．线段CD的长度表示点C到AD的距离，说法正确，不符合题意；D

．线段BD的长度表示点B到AD的距离，说法不正确，符合题意故选：D．9．（2021春•饶平县校级期中）如图，AB⊥l1，AC⊥l2，已知AB＝4，BC＝3，AC＝5，则点A到直线l1的距离是．【分析】由AB⊥

l1，即可得出答案．【解答】解：∵AB⊥l1，则点A到直线l1的距离是AB的长＝4；故答案为：4．【必考点5垂线段最短的应用】10．（2021春•南山区期中）如图，点P是直线a外一点，过点P作PA⊥a于点A，在直线a上取一点B，连接PB，使PB=32PA，C在线段AB上，连接PC．

若PA＝4，则线段PC的长不可能是（）A．3.8B．4.9C．5.6D．5.9【分析】直接利用垂线段最短以及结合已知得出PC的取值范围进而得出答案．【解答】解：∵过点P作PA⊥a于点A，在直线a上取一点B，

连接PB，使PB=32PA，C在线段AB上，连接PC．若PA＝4，∴PB＝6，∴4≤PC≤6，故PC不可能是3.8，故选：A．11．（2021春•济阳区期中）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（）A．

3B．2.5C．2.4D．2【分析】当PC⊥AB时，PC的值最小，利用面积法求解即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，∵当PC⊥AB时，PC的值最小，此时：△ABC的面积=12•AB•PC=1

2•AC•BC，∴5PC＝3×4，∴PC＝2.4，故选：C．【必考点6同位角、内错角与同旁内角】12．（2021春•毕节市期中）如图，下列判断正确的是（）A．∠5与∠3是内错角B．∠2与∠4是同位角C．∠3与∠6是同位角

D．∠2与∠5是对顶角【分析】根据同位角是“F”型，内错角是“Z”型、同旁内角是“U”、判断选项A，B，C，最后根据对顶角的意义进行判断选项D即可．【解答】解：∠5与∠3不是两条直线被第三条直线所截的同位角、内错角、同旁内角，因此选项A不符合题意；同理∠2与∠4既不是同位角、内错角，也

不是同旁内角，因此选项B不符合题意；∠3与∠6是直线AC，直线BE被直线AB所截的同旁内角，因此选项C不符合题意；∠2和∠5是直线AC，直线DF相交所得的对顶角，因此选项D符合题意；故选：D．13．（202

1秋•三亚校级期中）如图，用数字表示的角中，同位角有a对，内错角有b对，同旁内角有c对，则ab﹣c＝．【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在

两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可．【解答】解：同

位角有∠2与∠5，∠3与∠7，∠4与∠8，∠1与∠6，a＝4，内错角有∠8与∠6，∠3与∠5，∠1与∠4，∠2与∠7，b＝4，同旁内角有∠3与∠8，1与∠8，∠7与∠8，∠1与∠7，∠2与∠3，∠2与∠4，∠3与∠4，c＝7，ab﹣c＝4×4﹣7＝9，故答案为：9．【必考点7平行公理及推论】14

．（2021秋•沈丘县期中）下列说法正确的是（）A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥cB．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥cD．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c

，则a⊥c【分析】根据题意画出图形，从而可做出判断．【解答】解：先根据要求画出图形，图形如下图所示：根据所画图形可知：A正确．故选：A．15．（2021秋•射阳县期中）如图，已知OM∥a，ON∥a，所以点O、M、N三点

共线的理由．【分析】利用平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，进而得出答案．【解答】解：已知OM∥a，ON∥a，所以点O、M、N三点共线的理由：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．【必考点8

判定两直线平行的条件】16．（2021春•江阴市期中）如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能够判定AB∥CD的条件有（）①∠BAD+∠ABC＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠E+∠5＝∠ADC．A．①②B．②④C．①③D．

③④【分析】根据平行线的判定定理求解判断即可．【解答】解：∵∠BAD+∠ABC＝180°，∴BC∥AD，故①不符合题意；∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故②符合题意；∵∠3＝∠4，∴BC∥AD，故③不符合题意；∵∠E+∠5＝∠ADC，∠EDC+∠5＝∠ADC，∴∠E＝∠EDC，∴AB∥CD，故④符

合题意；故选：B．17．（2021秋•余姚市期中）木条a、b、c如图用螺丝固定在木板α上且∠ABM＝50°，∠DEM＝70°，将木条a、木条b、木条c看作是在同一平面α内的三条直线AC、DF、MN，若使直线AC、直线DF达到平行的位置关系，则下列描述错误的是（）A．木条b、c固定不动，木条a绕

点B顺时针旋转20°B．木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转160°C．木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转20°D．木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转110°【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可．【解答】解：A

．木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转20°，∴∠ABE＝50°+20°＝70°＝∠DEM，∴AC∥DF，故A不符合题意；B．木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转160°，∴∠CBE＝50°+20°＝70°＝∠DEM，∴AC∥DF，故B不符合题意；C．木条a、c固定不

动，木条b绕点E逆时针旋转20°，∴∠DEM＝70°﹣20°＝50°＝∠ABE，∴AC∥DF，故C不符合题意；D．木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转110°，∴木条b和木条c重合，AC与DF不平行，故D符合题意．故选：D．18．（2021春•抚顺期中）将一块三角板ABC（∠BAC＝90

°，∠ABC＝30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30′；②∠1+∠2＝90°；③∠2＝2∠1；④∠ACB＝∠1+∠3；⑤∠ABC＝∠2﹣∠1．能判断直线m∥n的有．（填序号）【分析】根据平行线的判定方法和题目中各

个小题中的条件，可以判断是否可以得到m∥n，从而可以解答本题．【解答】解：∵∠1＝25.5°，∠2＝55°30′，∠ABC＝30°，∴∠ABC+∠1＝55.5°＝55°30′＝∠2，∴m∥n，故①符合题意；∵

∠1+∠2＝90°，∠ABC＝30°，∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，∴m和n不一定平行，故②不符合题意；∵∠2＝2∠1，∠ABC＝30°，∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，∴m和n不一定平行，故③不符合题意；过点C作CE∥m，∴∠3＝∠4，∵∠AC

B＝∠1+∠3，∠ACB＝∠4+∠5，∴∠1＝∠5，∴EC∥n，∴m∥n，故④符合题意；∵∠ABC＝∠2﹣∠1，∴∠2＝∠ABC+∠1，∴m∥n，故⑤符合题意；故答案为：①④⑤．【必考点9由两直线平行时求角的度数】19．（2021春•金水区期中）一副三角板按如图所示叠放在一起

，其中点C、D重合，若固定三角板ABC，改变三角板AED的位置（其中A点位置始终不变），当∠CAD＝时，ED∥AC．【分析】分两种情况，根据ED∥AC，利用平行线的性质，即可得到∠CAD的度数．【解答】解：如图所示：当ED∥AC时，∠CAD

＝∠D＝30°；如图所示，当ED∥AC时，∠E＝∠EAC＝60°，∴∠CAD＝60°+90°＝150°；故答案为：30°或150°．20．（2021春•中原区校级期中）两块含30°角的三角尺叠放如图所示，现固定三角尺ABC不动，将三角尺DEC

绕顶点C顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，且点D在直线BC的上方，则∠BCD所有可能符合的度数为．【分析】有7种情形分别画出图形求解即可．【解答】解：如图1中，当DE∥AB时，∠BCD＝30°如图2中，当AB∥CE时，∠BCD＝

60°．如图3中，当DE∥BC时，∠BCD＝90°．如图4中，当AB∥CD时，∠BCD＝120°综上所述，满足条件的∠BCD的值为30°或60°和90°或120°．【必考点10平行线的性质（含三角板问题）】21．（202

1秋•鼓楼区校级期中）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠A＝60°，则∠DBC的度数为（）A．45°B．25°C．15°D．20°【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD＝45°，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：∠ED

F＝45°，∠ABC＝30°，∵AB∥CF，∴∠ABD＝∠EDF＝45°，∴∠DBC＝45°﹣30°＝15°．故选：C．22．（2021秋•安溪县期中）一副三角板摆放如图所示，斜边FD与直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且FD∥AB，∠B＝30°，则∠

ADB的度数是（）A．95°B．105°C．115°D．125°【分析】由题意可知∠ADF＝45°，则由平行线的性质可得∠B+∠BDF＝180°，求得∠BDF＝150°，从而可求∠ADB的度数．【解答】解：由题意得∠ADF＝

45°，∵FD∥AB，∠B＝30°，∴∠B+∠BDF＝180°，∴∠BDF＝180°﹣∠B＝150°，∴∠ADB＝∠BDF﹣∠ADF＝105°．故选：B．【必考点11平行线的性质（汽车拐弯问题）】23．（2021秋•南岗区校级期中）某学

员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向左拐45°，第二次向左拐45°C．第一次向左拐60°，第二次

向右拐120°D．第一次向左拐53°，第二次向左拐127°【分析】根据平行线的性质分别判断得出即可．【解答】解：∵两次拐弯后，按原来的相反方向前进，∴两次拐弯的方向相同，形成的角是同旁内角，且互补，故选：D．24．（2

021•淅川县期中）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A＝120°，第二次拐的角∠B＝150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（）A．120°B．130°C．140°

D．150°【分析】首先根据题意作辅助线：过点B作BD∥AE，即可得AE∥BD∥CF，则可求得：∠A＝∠1，∠2+∠C＝180°，则可求得∠C的值．【解答】解：过点B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴AE∥BD∥CF，∴∠A＝∠1，∠2+∠C＝180°，∵∠A＝120°，

∠1+∠2＝∠ABC＝150°，∴∠2＝30°，∴∠C＝180°﹣∠2＝180°﹣30°＝150°．故选：D．【必考点12平行线的性质（分类讨论思想）】25．（2021春•钟祥市期中）已知∠A的两边与∠B的两边分别平行，且∠B的度数比∠A的度数

的3倍少60°，则∠B的度数为（）A．30°B．60°C．30°或60°D．30°或120°【分析】根据∠A的两边与∠B的两边分别平行，∠A＝∠B或∠A+∠B＝180°解题即可．【解答】解：根据题意得：（1）当∠A＝∠B时，∠B＝3∠A﹣60°，∴∠A

＝∠B＝30°；（2）当∠A+∠B＝180°时，∠B＝3∠A﹣60°，∴∠A＝60°，∠B＝120°，∴∠B的度数为30°或120°．故选：D．26．（2021春•碑林区校级期中）∠A＝50°，∠B的一条边和∠A的一边平行，∠B另一条

边和∠A的另一条边垂直，则∠B＝（）A．50°B．130°C．50°，130°D．40°，140°【分析】分两种情况讨论，根据平行线的性质和垂直的定义即可求解．【解答】解：如图①，∵AC∥BE，∴∠1＝∠A＝50°，∵BF⊥AD，∴∠AFB＝90°，∴∠EBF＝90°+50°＝140°；如图

②，∵AC∥BE，∴∠1＝180°﹣∠A＝130°，∵BF⊥AD，∴∠DFB＝90°，∴∠EBF＝130°﹣90°＝40°．综上所述，∠B＝140°，40°．故选：D．【必考点13平行线的性质（拐点问题）】

27．（2021春•江油市期中）直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，∠1＝15°，则∠2＝（）A．15°B．25°C．35°D．20°【分析】先利用三角形外角性质得∠1+∠3＝125°，∠2+∠4＝85°，把两式相加得到∠1+∠3+∠2+∠4＝210°，再根据平行线的性质，由l

1∥l2得到∠3+∠4＝180°，然后通过角度的和差计算得到∠1+∠2的度数，进一步即可求解．【解答】解：延长AB两端，如图所示：∵∠1+∠3＝125°，∠2+∠4＝85°，∴∠1+∠3+∠2+∠4＝210°，∵l1∥l2，∴

∠3+∠4＝180°，∴∠1+∠2＝210°﹣180°＝30°，∵∠1＝15°，∴∠2＝30°﹣15°＝15°．故选：A．28．（2021春•秦淮区校级期中）如图，若AB∥DE，∠ABC＝65°，∠CDE＝135°，则∠C＝（）A

．25°B．30°C．40°D．20°【分析】根据两直线平行，内错角相等以及三角形外角和定理即可解答．【解答】解：如图，反向延长DE交BC于M，∵AB∥DE，∠ABC＝65°，∴∠BMD＝∠ABC＝65°，∴∠CMD＝1

80°﹣∠BMD＝115°，又∵∠CDE＝∠CMD+∠C，∴∠C＝∠CDE﹣∠CMD＝135°﹣115°＝20°．故选：D．29．（2021春•钟祥市期中）如图，AB∥CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE是角平分线BF交于点F，∠E﹣∠F＝48°，则∠F等于（）A．

42°B．44°C．72°D．76°【分析】过F作FH∥AB，依据平行线的性质，可设∠ABF＝∠EBF＝α＝∠BFH，∠DCG＝∠ECG＝β＝∠CFH，根据四边形内角和以及∠E﹣∠F＝48°，即可得到∠F的度数．【解答】解：如图，过F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴FH∥AB∥C

D，∵∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∴可设∠ABF＝∠EBF＝α＝∠BFH，∠DCG＝∠ECG＝β＝∠CFH，∴∠ECF＝180°﹣β，∠BFC＝∠BFH﹣∠CFH

＝α﹣β，∴四边形BFCE中，∠E+∠BFC＝360°﹣α﹣（180°﹣β）＝180°﹣（α﹣β）＝180°﹣∠BFC，即∠E+2∠BFC＝180°，①又∵∠E﹣∠BFC＝48°，∴∠E＝∠BFC+48°，②∴由①

②可得，∠BFC+48°+2∠BFC＝180°，解得∠F＝44°．故选：B．【必考点14平行线的判定与性质（探索数量关系）】30．（2021春•饶平县校级期中）如图，已知AB∥EG，BC∥DE，CD∥EF，则x、y、z三者之间的关系是（）A．x+y+z＝180°B

．x﹣z＝yC．y﹣x＝zD．y﹣x＝x﹣z【分析】延长AB交DE于H，依据平行线的性质，即可得到∠ABC＝∠DEG，即x＝z+y，进而得到x﹣z＝y．【解答】解：如图所示，延长AB交DE于H，∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠AHE＝x，∵CD∥EF，AB∥EG，∴

∠D＝∠DEF＝z，∠AHE＝∠DEG＝z+y，∴∠ABC＝∠DEG，即x＝z+y，∴x﹣z＝y，故选：B．31．（2021秋•柳南区校级期中）如图，AB∥CD，∠ABE=12∠EBF，∠DCE=13∠ECF

，设∠ABE＝α，∠E＝β，∠F＝γ，则α，β，γ的数量关系是（）A．4β﹣α+γ＝360°B．3β﹣α+γ＝360°C．4β﹣α﹣γ＝360°D．3β﹣2α﹣γ＝360°【分析】过E作EN∥AB，过F作FQ∥AB，根据已知条件得出∠ABF＝3α，∠DCF＝4∠ECD，求出A

B∥EN∥CD，AB∥FQ∥CD，根据平行线的性质得出∠ABE＝∠BEN＝α，∠ECD＝∠CEN，∠ABF+∠BFQ＝180°，∠DCF+∠CFQ＝180°，求出α+∠ECD＝β，3α+γ+4∠DCE＝360°，再求出答案即可．【解答】解：过E

作EN∥AB，过F作FQ∥AB，∵∠ABE=12∠EBF，∠DCE=13∠ECF，∠ABE＝α，∴∠ABF＝3α，∠DCF＝4∠ECD，∵AB∥CD，∴AB∥EN∥CD，AB∥FQ∥CD，∴∠ABE＝∠BEN＝α，∠ECD＝∠CEN，∠AB

F+∠BFQ＝180°，∠DCF+∠CFQ＝180°，∴∠ABE+∠ECD＝∠BEN+∠CEN＝∠BEC，∠ABF+∠BFQ+∠CFQ+∠DCF＝180°+180°＝360°，即α+∠ECD＝β，3α+γ+4∠DCE＝360°，∴

∠ECD＝β﹣α，∴3α+γ+4（β﹣α）＝360°，即4β﹣α+γ＝360°，故选：A．32．（2021春•黄陂区期中）如图，已知AB∥CD，M为平行线之间一点，连接AM，CM，N为AB上方一点，连接AN，CN，E为NA延长线上一点，若AM，CM分别平分∠BAE，∠DCN，

则∠M与∠N的数量关系为（）A．∠M﹣∠N＝90°B．2∠M﹣∠N＝180°C．∠M+∠N＝180°D．∠M+2∠N＝180°【分析】过点M作MO∥AB，过点N作NP∥AB，则MO∥AB∥CD∥NP，根据平行线的性质可得∠AMC＝∠1+∠2，∠CNE＝2∠2﹣∠3，∠3＝180°﹣

2∠1，即可得出结论．【解答】解：过点M作MO∥AB，过点N作NP∥AB，∵AB∥CD，∴MO∥AB∥CD∥NP，∴∠AMO＝∠1，∠OMC＝∠MCD，∵AM，CM分别平分∠BAE，∠DCN，∴∠BAE＝2∠1，∠NCD＝2∠2，∠2＝∠MCD，∴∠AMC＝∠1+∠2，∵C

D∥NP，∴∠PNC＝∠NCD＝2∠2，∴∠CNE＝2∠2﹣∠3，∵NP∥AB，∴∠3＝∠NAB＝180°﹣2∠1，∴∠CNE＝2∠2﹣（180°﹣2∠1）＝2（∠1+∠2）﹣180°＝2∠AMC﹣180°，∴2∠AMC﹣∠CNE＝180°，故选：B．【必考点1

5平行线的判定与性质（折叠问题）】33．（2021秋•东西湖区期中）如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在AD边上，点F，G在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若∠EFB+∠

HGC＝116°，则∠IPK的度数为（）A．129°B．128°C．127°D．126°【分析】根据四边形ABCD是长方形，可得∠B＝∠C＝90°，由折叠可得∠IPF＝∠KPG＝90°，EF，GH分别是∠BFP和∠CGP的

角平分线，可得∠BFP+∠CGP＝2（∠BFE+∠CGH）＝232°，进而可得∠FPG的度数，根据周角的定义即可得∠IPK的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠B＝∠C＝90°，由折叠可知：∠IPF＝∠B＝9

0°，∠KPG＝∠C＝90°，EF，GH分别是∠BFP和∠CGP的角平分线，∴∠PFE＝∠BFE，∠PGH＝∠CGH，∴∠PFE+∠PGH＝∠BFE+∠CGH＝116°，∴∠BFP+∠CGP＝2（∠BFE+∠CGH）＝232°，∴∠PFG+∠PGF＝360°﹣

（∠BFP+∠CGP）＝360°﹣232°＝128°，∴∠FPG＝180°﹣（∠PFG+∠PGF）＝180°﹣128°＝52°，∴∠IPK＝360°﹣∠IPF﹣∠KPG﹣∠FPG＝360°﹣90°﹣90°﹣52°＝128°．故选：B．34．（2021春•新昌县期中）如图，将一条对边互相平

行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．90°B．100°C．105°D．110°【分析】根据平行线的性质即可求解．【解答】解：延长BC至G，如下图所示，由题意得，AF∥BE

，AD∥BC，∵AF∥BE，∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵AD∥BC，∴∠3＝∠4（两直线平行，同位角相等），∴∠4＝∠1＝40°，∵CD∥BE，∴∠6＝∠4＝40°（两直线平行，同位角相等），∵这

条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，∴∠5＝∠6＝40°，∴∠2＝180°﹣∠5﹣∠6＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故选：B．35．（2021春•宁远县期中）如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在B

C边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若α+β＝119°，则∠EMF的度数为（）A．57°B．58°C．59°D．60°【分析】根据平行线的性质得到∠DEG+∠AFH＝119°，由折叠得

：∠DEM＝2∠DEG，∠AFM＝2∠AFH，从而得到∠DEM与∠AFH的和．利用两个平角求出∠FEM与∠EFM的和，最后根据三角形内角和等于180°即可求出答案．【解答】解：∵长方形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DEG＝α，∠

AFH＝β，∴∠DEG+∠AFH＝α+β＝119°，由折叠得：∠DEM＝2∠DEG，∠AFM＝2∠AFH，∴∠DEM+∠AFM＝2×119°＝238°，∴∠FEM+∠EFM＝360°﹣238°＝122°，在△EFM中，∠EMF＝

180°﹣（∠FEM+∠EFM）＝180°﹣122°＝58°，故选：B．【必考点16命题与定理】36．（2021秋•南岗区校级期中）下列命题正确的是（）（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）在同一

平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）平移前后连接各组对应点的线段平行且相等；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；（5）在同一平面内，三条直线的交点个数有三种情况．A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据平行线的性质

，垂线的性质，点到直线的距离，直线与直线的位置关系一一判断即可．【解答】解：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等，错误．缺少条件两直线平行．（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确．（3）平移前后连接各组对应点的线段平行且相等，错误，对应点的线段也

可能在同一直线上．（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离，错误，应该是从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．（5）在同一平面内，三条直线的交点个数有三种情况．错误，应该是四种情形．故选：B．37．（2021春

•信都区期中）把命题“互补两角的和是180°”，改写成“如果⋯，那么⋯”的形式：．【分析】根据命题的概念解答即可．【解答】解：命题“互补两角的和是180°”，写成“如果⋯，那么⋯”的形式是：如果两个角互

补，那么这两个角的和是180°，故答案为：如果两个角互补，那么这两个角的和是180°．【必考点17平移的性质】38．（2021春•饶平县校级期中）如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，

AB＝5，DO＝2，平移距离为3，则阴影部分面积为（）A．6B．12C．24D．18【分析】根据平移的性质得到S△ABC＝S△DEF，则利用S阴影部分+S△OEC＝S梯形ABEO+S△OEC得到S阴影部分＝S梯形ABEO，然后根据梯形的面积公式求

解．【解答】解：∵△ABC沿B到C的方向平移到△DEF的位置，∴S△ABC＝S△DEF，∴S阴影部分+S△OEC＝S梯形ABEO+S△OEC，∴S阴影部分＝S梯形ABEO=12×（5﹣2+5）×3＝12．故

选：B．39．（2021春•天心区期中）如图，在一块长为10m，宽为7m的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，这块草地的绿地面积为m2．【分析】根据小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，可得路的宽度是

1米，根据平移，可把路移到左边，再根据矩形的面积公式进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：（10﹣1）×7＝9×7＝63（m2），所以，这块草地的绿地面积为63m2，故答案为：63．40．（2021春•福州期中）如图，AB＝3cm，BC＝4cm，AC＝2cm，将△ABC沿BC

方向平移2.5cm，得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为cm．【分析】根据平移的性质可得AD＝BE，AB＝DE，AC＝DF，然后判断出阴影部分的周长＝△ABC的周长，然后代入数据计算即可得解．【解答】解：∵将△ABC

沿BC方向平移2.5cm，得到△DEF，∴AD＝BE，AB＝DE，AC＝DF，∴阴影部分的周长＝AD+EC+DE+AC＝BE+EC+AB+AC＝AB+AC+BC＝3+2+4＝9（cm），故答案为：9．第6章实数【必考点18平方根与立方

根的概念】41．（2021秋•本溪期中）下列说法中不正确的个数是（）①（﹣5）2的平方根是±5；②﹣a2没有平方根；③非负数a的平方根是非负数；④因为负数没有平方根，所以平方根不可能为负；⑤0和1的平方根等于本身．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据开方运算，可得一个数的平方根．【解答

】解：①（﹣5）2的平方根是±5，故①正确；②a＝0时，﹣a2有平方根，故②错误；③非负数a的平方根是互为相反数，故③错误；④负数没有平方根，一个正数的平方根有两个，互为相反数，故④错误；⑤0的平方根等于它本身，1的平方根是±

1，故⑤错误；故选：D．42．（2021秋•宜兴市校级期中）下列计算或说法：①±3都是27的立方根；②√𝑎33=a；③√64的立方根是2；④√(±8)23=±4，其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据立方根的定义得到﹣3是27的立方根，√𝑎3

3=a，可对①②进行判断，先计算√64，√(±8)23=√643，然后根据立方根的定义对③④进行判断．【解答】解：3是27的立方根，所以①错误；由于√𝑎33=a，所以②正确；√64=8，8的立方根为2，所以③正

确；√(±8)23=√643=4，所以④错误．故选：B．【必考点19算术平方根的非负性】43．（2021春•蜀山区校级期中）当x取时，代数式2−√5−𝑥取值最大，并求出这个最大值．【分析】根据二次根式的性质解答．【

解答】解：当5﹣x＝0，即x＝5时，代数式2−√5−𝑥取值最大，此时这个最大值2．故答案为：5，2．44．（2021春•饶平县校级期末）已知√𝑎−3与√4+𝑏互为相反数，则a+b的值为．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵

√𝑎−3与√4+𝑏互为相反数，∴√𝑎−3+√4+𝑏=0，∴a﹣3＝0，4+b＝0，解得a＝3，b＝﹣4，∴a+b＝3+（﹣4）＝﹣1，故答案为：﹣1．【必考点20平方根与立方根的性质】45．（2021春•南开区期中）如果√16的算术平方根是m，﹣6

4的立方根是n，那么m﹣n＝．【分析】依据算术平方根和立方根的定义求得m、n的值，然后代入求解即可．【解答】解：∵√16=4，4的算术平方根是2，∴m＝2．∵﹣64的立方根是﹣4，∴n＝﹣4．∴m﹣n＝2﹣（﹣4）＝2+4＝6．故答案为：6．46．（2

021春•临颍县期中）如果√𝑎的平方根是±3，则√17−𝑎3=．【分析】由平方根的定义知√𝑎=9，则a＝81，所以17﹣81＝﹣64，而√−643=−4．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴√𝑎=9，∴a＝81，∴√17−813=√−643=−

4，故答案为：﹣4．47．（2021春•两江新区期中）已知4m+15的算术平方根是3，2﹣6n的立方根是﹣2，则√6𝑛−4𝑚=．【分析】利用算术平方根，立方根定义求出m与n的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：∵4m+15的算术平方根是3，∴4

m+15＝9，解得m=−32，∵2﹣6n的立方根是﹣2，∴2﹣6n＝﹣8，解得n=53，∴√6𝑛−4𝑚=√10+6=4．故答案为：4．【必考点30算术平方根与立方根的规律】48．（2021•东莞市期中

）给出表格：a0.00010.01110010000√𝑎0.010.1110100利用表格中的规律计算：已知√15=𝑘，√0.15=𝑎，√1500=𝑏，则a+b＝．（用含k的代数式表示）【分析】根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案．

【解答】解：√15=𝑘，√0.15=𝑎，√1500=𝑏，则a+b＝10.1k，故答案为：10.1k．49．（2021春•海安市期中）已知√2.0613≈1.435，√20.613≈5.539，则√206103≈．【分析】根据“一个数的

小数点向右（或左）移动3位，其立方根的小数点向右（或左）移动1位”进行判断即可．【解答】解：√206103=√20.61×10003=10×√20.613=55.39，故答案为：55.39．50．（2021春•饶平县校级期中）已知√3.456≈1.859，√34.56≈5.879，则√34

5600≈，√34560≈；若√𝑥≈18.59，则x≈．【分析】根据算术平方根的定义，由小数点的移动规律即可求解．【解答】解：∵√3.456≈1.859，√34.56≈5.879，∴√345600≈587.9，√3

4560≈185.9；若√𝑥≈18.59，则x≈345.6．故答案为：587.9，185.9；345.6．【必考点31无理数的概念】51．（2021秋•西区期中）在3.14，√33，√2，0.1⋅2⋅，227，𝜋−3.1

45，−√2163，√49中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．【解答】解：−√2163=−6，√49=23，无理数有√33，√2，𝜋−3.145，共有3个．故选：C．【必考点32实数与数轴】52．（2021秋•新

昌县期中）如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若AD＝AE，则数轴上点E所表示的数为（）A．−√3B．1−√3C．﹣1−√3D．−1−√52【分析】根据正方形的面积得出正方形的边长AD，从而可得AE长，进而得到点E所表示的

数．【解答】解：∵正方形的面积为3，∴正方形的边长为√3，∵AD＝AE=√3，∴E点所表示的数为1−√3．故选：B．53．（2021秋•西湖区校级期中）如图，借助边长为1的正方形，可以准确地将±√2表示在数轴上，若在数轴上以点A为圆心，边长为1的正方形的对角线长

为半径作半圆，该半圆与数轴的右交点为点C，与数轴的左交点为点B，若点C表示的数是3，则点B表示的数为．【分析】利用勾股定理列式求出半径，再根据数轴上的数左边的数比右边的数小表示出即可．【解答】解：如图，∵正方形的边长为1，∴圆的半径为√12+12=√2，即AC=√2，B

C＝2√2，∴点B表示的数是3﹣2√2，故答案为：3﹣2√2．【必考点33实数大小比较】54．（2021秋•平阳县期中）已知a，b，c三个数，a为8−√8，b为7−√7，c为6−√6，则这三个数的大小关系是（）A．c＜b＜aB．b＜c＜aC

．a＝b＝cD．b＜a＜c【分析】通过作差法比较大小即可．【解答】解：∵a﹣b＝8−√8−7+√7=1+√7−√8，4＜7＜8＜9，∴2＜√7＜√8＜3，∴1+√7−√8＞0，∴a＞b；∵b﹣c＝7−√7−6+√6=1+√6−√7，4＜6＜7＜9，∴2＜√6

＜√7＜3，∴1+√6−√7＞0，∴b＞c，∴c＜b＜a，故选：A．55．（2021秋•青岛期中）比较大小：235−√113．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）【分析】根据无理数的估算，可得5−√11小于2，分母相等时，当分子是正数时，分子越大时，值越大，可进行大小

比较．【解答】解：∵3＜√11＜4，∴1＜5−√11＜2，∴23＞5−√113．故答案为：＞．【必考点34无理数的估算】56．（2021春•安陆市期中）已知：2+√3=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，写出x﹣y的相反数

是．【分析】估算无理数2+√3的大小，进而确定x、y的值，代入计算x﹣y的值后求其相反数即可．【解答】解：∵1＜√3＜2，∴3＜2+√3＜4，又∵2+√3=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，∴x＝3，y=√3−1，∴x﹣y的相反数是y﹣x=√3−4，故答案为：√3−4．57．（2021

秋•法库县期中）若3+√5的小数部分为a，3−√5的小数部分为b，则a+b的平方根为．【分析】估算出√5的范围，写出3+√5和3−√5的范围，求出a，b的值，求出a+b的值，最后求a+b的平方根即可．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2

＜√5＜3，∴5＜3+√5＜6，﹣3＜−√5＜−2，∴a＝3+√5−5=√5−2，0＜3−√5＜1，∴b＝3−√5，∴a+b＝1，∴1的平方根为±1．故答案为：±1．58．（2021秋•宛城区期中）已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n＜√20

21＜n+1，则整数n的值为．【分析】根据算术平方根的定义，估算无理数√2021的大小即可．【解答】解：∵442＝1936，452＝2025，而1936＜2021＜2025，∴44＜√2021＜45，又∵n＜√2021＜n+1，n为整数，∴n＝44，故答案

为：44．【必考点35实数的运算与化简】59．（2021春•陵城区期中）如图，实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简√𝑎2+|b﹣a|−√(𝑎+𝑏)33−|b﹣c|的结果是．【分析】直接

利用二次根式的性质、绝对值的性质等知识分别化简得出答案．【解答】解：由数轴可得：a＜0，b﹣a＞0，b﹣c＜0，故原式＝﹣a+b﹣a﹣（a+b）﹣[﹣（b﹣c）]＝﹣a+b﹣a﹣a﹣b+b﹣c＝﹣3a+b﹣c．故答案为：﹣

3a+b﹣c．第7章平面直角坐标系【必考点36点的坐标】60．（2021春•西城区校级期中）若点P（1+a，1﹣b）在第二象限，则点Q（a，b﹣1）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【分析】先根据点P在第二

象限确定出a、b的取值范围，然后再求出b﹣1的正负情况，根据各象限内点的坐标的特点即可判断．【解答】解：∵点P（1+a，1﹣b）在第二象限，∴1+a＜0，1﹣b＞0，∴a＜﹣1，b＜1，∴b﹣1＜0，∴点Q（a，b﹣1）在第三象限．故选

：C．61．（2021春•扶沟县期中）在平面直角坐标系中，点P在第二象限，点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A．（﹣3，4）B．（﹣4，3）C．（3，﹣4）D．（4，﹣3）【分析】点P在第二象限，那么点P的横纵坐标的符号为负，正；进而根据P到x轴的距离为纵坐标的绝

对值．到y轴的距离为横坐标的绝对值判断出具体坐标．【解答】解：∵点P在第二象限，且第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0；∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0∵点P到x轴的距离等于4，到y轴的距离等于3∴点P的坐标是（﹣3，4）．故选：A．62．（2021秋•九龙坡

区校级期中）已知点P（2m+4，3m﹣8）到y轴的距离是它到x轴距离的2倍，则m的值为（）A．5B．﹣8C．−8或−87D．5或32【分析】根据点到坐标轴的距离关系列出绝对值方程，然后求解即可．【解答】解：∵P（2m+4，3m﹣8）到

y轴的距离是它到x轴距离的2倍，∴|2m+4|＝2|3m﹣8|，∴2m+4＝2（3m﹣8）或2m+4＝2（8﹣3m），解得m＝5或m=32．故选：D．63．（2021秋•西安期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3），AB∥y轴，AB＝5，则点B的坐标为（）A．（1，3）B．（﹣4，8）

C．（﹣4，8）或（﹣4，﹣2）D．（1，3）或（﹣9，3）【分析】线段AB∥y轴，A、B两点横坐标相等，又AB＝5，B点在A点上边或者下边，根据距离确定B点坐标．【解答】解：∵AB∥y轴，∴A、B两点的横坐标相同，又AB＝5，∴B点纵坐标为：3+5＝8或3﹣5＝﹣2，∴B点的坐

标为：（﹣4，﹣2）或（﹣4，8）；故选：C．【必考点37坐标确定位置】64．（2021秋•渠县校级期中）在大型爱国主义电影《长津湖》中，我军缴获了敌人防御工程的坐标地图碎片（如图），若一号暗堡坐标为（1，2），四号暗堡坐标为（﹣3，2），指挥部

坐标为（0，0），则敌人指挥部可能在（）A．A处B．B处C．C处D．D处【分析】根据一号暗堡和四号暗堡的横纵坐标分别确定x轴和y轴的大致位置，然后画出直角坐标系即可得到答案．【解答】解：∵一号暗堡的坐标为（1，2），四号暗堡的坐标为（﹣3，2），∴它们的连线平行于x轴，∵一号暗堡和四号

暗堡的纵坐标为正数，四号暗堡离y轴要远，如图，∴B点可能为坐标原点，∴敌军指挥部的位置大约是B处．故选：B．65．（2021春•丹江口市期中）如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置为（2，90°），目标B的位置为（

4，210°），则目标C的位置为（）A．（3，30°）B．（3，150°）C．（﹣3，30°）D．（﹣3，150°）【分析】根据题意写出坐标即可．【解答】解：由题意，点C的位置为（3，150°）．故选：B．【必考点38坐标与平移】66

．（2021秋•莱阳市期中）在平面直角坐标系中，将点M（a+1，3﹣a）向右平移1个单位长度得到点N，若点N在y轴上，则点M的坐标为（）A．（1，5）B．（﹣1，3）C．（﹣1，5）D．（1，3）【分析】让点M的横坐标加1后等于

0，即可求得a的值，即可得到点M的坐标．【解答】解：∵把点M（﹣a+1，3﹣a）向右平移1个单位后得到的点N在y轴上，∴a+1+1＝0，解得a＝﹣2，∴点M坐标为（﹣1，5），故选：C．67．（2021春•孝南区

期中）如图，线段AB两端点的坐标分别为A（﹣1，0），B（1，1），把线段AB平移到CD位置，若线段CD两端点的坐标分别为C（1，a），D（b，4），则a﹣b的值为（）A．0B．6C．﹣2D．4【分析】根据平移的性质分别求出a、b的值，计算即可．【解答】解：点A的横坐标为

﹣1，点C的横坐标为1，则线段AB先向右平移2个单位，∵点B的横坐标为1，∴点D的横坐标为3，即b＝3，同理，a＝3，∴a﹣b＝3﹣3＝0，故选：A．68．（2021秋•二道区期中）如图，点A、B的坐标分别是为（﹣3，1），（﹣1，﹣2），若将线段AB平移至A1B1的位置，A1与B1坐

标分别是（m，4）和（3，n），则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为（）A．18B．20C．28D．36【分析】直接利用平移中点的变化规律求出m，n的值，再根据线段AB在平移过程中扫过的图形面积＝四边形ABB1A1的面积＝2△ABB1的面积求解即可．【解答】解：∵点

A、B的坐标分别是为（﹣3，1），（﹣1，﹣2），若将线段AB平移至A1B1的位置，A1与B1坐标分别是（m，4）和（3，n），∴可知将线段AB向右平移4个单位，向上平移3个单位得到A1B1的位置，∴m＝1，n＝1，∴A1与B1坐标分别是（1，4）和（3，1），

∴线段AB在平移过程中扫过的图形面积＝四边形ABB1A1的面积＝2△ABB1的面积＝2×12×6×3＝18，故选：A．【必考点39坐标与规律】69．（2021春•梁子湖区期中）在平面直角坐标系中，对于点

P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（a，b），则点A2021的坐标为（）A．（a，b）B．（﹣b+1，a+1）C．（﹣a，﹣b

+2）D．（b﹣1，﹣a+1）【分析】据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2020除以4，根据商和余数的情况确定点A2020的坐标即可．【解答】解：观察发现：A1（a，b），A2（﹣b+1，a+1），A3（﹣a，﹣b+2），A4（b﹣

1，﹣a+1），A5（a，b），A6（﹣b+1，a+1）…∴依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2021÷4＝505•••1，∴点A2020的坐标与A1的坐标相同，为（a，b），故选：A．70．（202

1秋•沙坪坝区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整点，按图中→方向排列，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（2，2）→（2，3）→（3，3）→（4，4），……，则按此规律排列下去第20个点的坐标为（）A．（13，14）B．（1

3，13）C．（12，13）D．（12，12）【分析】先由题意写出前10个点的坐标，观察发现并归纳：横坐标与纵坐标相等且为偶数的点的坐标特点，从而可得答案．【解答】解：∵（0，0）→（0，1）→（1，1）→（2，2）→（2，3）→（3，3）→（4，4），

→（4，5）→（5，5）→（6，6），……∴观察发现：横坐标与纵坐标相等且为偶数的点的坐标为：（2×1，2×1），（2×2，2×2），（2×3，2×3），……而这些点为：第4个，第7个，第10个，……归纳得到第19个点的坐标为：（2×6

，2×6）、即（12，12），而这样的点的后面一个点是再沿y轴正方向平移一个单位长度，∴第20个点的坐标为：（12，13），故选：C．71．（2021春•九龙坡区期中）在平面直角坐标系内原点O（0，0）第一次跳动到点A1（

0，1），第二次从点A1跳动到点A2（1，2），第三次从点A2跳动到点A3（﹣1，3），第四次从点A3跳动到点A4（﹣1，4），…，按此规律下去，则点A2021的坐标是（）A．（673，2021）B．（674，2021）C．（﹣

673，2021）D．（﹣674，2021）【分析】根据前几个点的坐标寻找规律即可求解．【解答】解：因为A1（0，1），A2（1，2），A3（﹣1，3），A4（﹣1，4），A5（2，5），A6（﹣2，6），A7（﹣2，7），A8（3，8），…A3n﹣1（

n，3n﹣1），A3n（﹣n，3n），A3n+1（﹣n，3n+1）（n为正整数），∵3×674﹣1＝2021，∴n＝674，所以A2021（674，2021），故选：B．72．（2021春•泗水县期中）如图所示，在平面

直角坐标系中．有若干个整数点，其e顺序按图中箭头方向排列．如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），根据这个规律探索可得．第2021个点的坐标为（）A．（64，4）B．（63，0）C．（63，4）D．（64，2）【分析】应先判断出第202

1个数在第几行，第几列，再根据分析得到的规律求解．【解答】解：把第一个点（1，0）作为第一列，（2，1）和（2，0）作为第二列，依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，第n列有n个数．则n列共有𝑛(𝑛+1)2个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上

．因为1+2+3+…+63＝2016，则第2021个数一定在第64列，由下到上是第5个数．因而第2021个点的坐标是（64，4）．故选：A．73．（2021春•越秀区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、（2，0）、（2，1）、（1，1）、（1，

2）、（2，2）…根据这个规律，第2021个点的坐标为（）A．（45，9）B．（45，4）C．（45，21）D．（45，0）【分析】到每一个横坐标结束，经过整数点的个数等于最后横坐标的平方，横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，横坐标为偶数时

以横坐标为1，纵坐标以横坐标减1结束，横坐标以n结束的有n2个点，【解答】解：观察图形可知，到每一个横坐标结束，经过整数点的个数等于最后横坐标的平方，横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，横坐标为偶数时

以横坐标为1，纵坐标以横坐标减1结束，∴横坐标以n结束的有n2个点，第2025个点是（45，0），∴2021个点的坐标是（45，4）；故选：B．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue1

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