【文档说明】《2021-2022学年七年级数学下册举一反三系列（人教版）》专题10.1 数据的收集、整理与描述章末重难点突破（举一反三）（人教版）（解析版）.docx，共(22)页，531.102 KB，由管理员店铺上传

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专题10.1数据的收集、整理与描述章末重难点突破【人教版】【考点1全面调查与抽样调查】【例1】（2021春•衢江区校级期末）下列调查中，适宜全面调查的是（）A．了解某批次汽车的抗撞击能力B．了解全国初中生的手机使用情况C．神舟十二号发射前的安全检查D．调查我市市民垃

圾分类情况【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A．了解某批次汽车的抗撞击能力，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；B．了解全国初中生的手机使用情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；C

．神舟十二号发射前的安全检查，适合进行普查，故本选项符合题意；D．调查我市市民垃圾分类情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；故选：C．【变式1-1】（2021秋•峄城区期末）下列调查中，适合用抽样调查的是（）A．返校前每个班级学生健康码情况调查B．对乘坐高铁的乘客进行安检C．调查一

批防疫口罩的质量情况D．对新研发导弹的零部件进行检查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A．返校前每个班级学生健康码情况调查，适合全面调查，此选项不符

合题意；B．对乘坐高铁的乘客进行安检，适合全面调查，此选项不符合题意；C．调查一批防疫口罩的质量情况，适合抽样调查，此选项符合题意；D．对新研发导弹的零部件进行检查，适合全面调查，此选项不符合题意；故选：C．【变式1-2】（2021秋•商河县期末）下列调查方式中，合适的是（）A．要了解某市

百万居民的生活状况，采取普查方式B．要了解一批导弹的杀伤范围，采用普查方式C．要了解外地游客对旅游景点的满意程度，采用抽样调查D．要了解全国中学生的业余爱好，采用普查的方式【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力

、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A．要了解某市百万居民的生活状况，适合抽样调查，故本选项不合题意；B．要了解一批导弹的杀伤范围，适合抽样调查，故本选项不合题意；C．要了解外地游客对旅游景点

的满意程度，适合抽样调查，故本选项符合题意；D．要了解全国中学生的业余爱好，适合抽样调查，故本选项不合题意；故选：C．【变式1-3】（2021春•永昌县期末）下面调查方式中合适的是（）A．为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，采用全面调查方

式B．了解金昌市一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查方式C．检查卫星发射的运载火箭的各零部件，选择抽样调查方式D．调查某新型防火材料的防火性能，采用全面调查的方式【分析】根据全面调查与抽样调查的特点判断即可．【解答

】解：A、为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，采用全面调查方式，故A符合题意；B、了解金昌市一批袋装食品是否含有防腐剂，选择抽样调查方式，故B不符合题意；C、检查卫星发射的运载火箭的各零部件，选择全面

调查方式，故C不符合题意；D、调查某新型防火材料的防火性能，采用抽样调查的方式，故D不符合题意；故选：A．【考点2总体、个体、样本、样本容量】【例2】（2021秋•来宾期末）某校为了解全校1000名学生的视力情况，抽查了

200名学生的视力进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这1000多学生的视力的全体是总体；②每名学生是个体；③200名学生是总体的一个样本；④样本容量是200．其中说法正确的有（）A．①②③④B．①②④C．①③④D．①④【

分析】根据总体，样本，个体，样本容量的定义，即可得出结论．【解答】解：①这1000多学生的视力的全体是总体，正确，符合题意；②每一名学生的视力情况是个体，故本选项不合题意；③200名学生的视力是总体的一个样本，故本选项不符合题意；

④样本容量是200，正确，符合题意；其中说法正确的有①④；故选：D．【变式2-1】（2021秋•富川县期末）富川县为了解果农去年的收入情况，从全县果农中抽取100户果农进行调查，这100户果农去年的收入是（）A．样

本B．样本容量C．个体D．总体【分析】根据样本的定义，结合具体的问题情况可得答案．【解答】解：富川县为了解果农去年的收入情况，从全县果农中抽取100户果农进行调查，这100户果农去年的收入是总体的一个样本，故选：A．【变式2-2】（2021秋•宁明县期末）为了了解某地区初一

年级7000名学生的体重情况，从中抽取了500名学生的体重，这个问题中的样本是．【分析】根据样本的定义，结合具体的问题情况进行解答即可．【解答】解：由题意得，抽取500名学生的体重是总体的一个样本，故答案为：抽取500名学生的体重．【变式2-3】（2021秋•成都期末）某中学学生会计

划建立学生社团，为了解全校1188名学生的爱好，特制作了200份问卷在校门口随机发放，下午放学时，收到答卷195份，请问在这个调查中，样本容量是．【分析】根据样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案．【解答】解：某中学学生会计划建立学生社

团，为了解全校1188名学生的爱好，特制作了200份问卷在校门口随机发放，下午放学时，收到答卷195份，请问在这个调查中，样本容量是195．故答案为：195．【考点3随机抽样的合理性】【例3】（2021秋•宁德期末）要了解我市

初中学生完成课后作业所用的时间，下列抽样最适合的是（）A．随机选取城区6所初中学校的所有学生B．随机选取城区与农村各3所初中学校所有女生C．随机选取我市初中学校三个年级各1000名学生D．随机选取我市初中学校中七年级5000名学生【分析】根

据调查数据要具有随机性，进而得出符合题意的答案．【解答】解：A、随机选取城区6所初中学校的所有学生，没有农村，具有片面性，不适合抽样调查，故本选项错误；B、随机选取城区与农村各3所初中学校所有女生，没有男生，不具有代表性，故本选项错误；C、随机选取我

市初中学校三个年级各1000名学生，适合抽样调查，故本选项正确；D、随机选取我市初中学校中七年级5000名学生，不具有代表性，故本选项错误；故选：C．【变式3-1】（2021秋•河源期末）西夏啤酒厂即将出厂一批啤酒，共装50辆汽车

，每辆汽车装120箱，每箱24瓶．为了检测这批啤酒的合格率，现采用抽样抽查的方式，下列选取的样本，你认为最合理的是（）A．选取一辆汽车全部检测B．选取一辆汽车的一箱啤酒检测C．选取一辆汽车的一箱啤酒中的2瓶进行检测D．选取五辆汽车，每辆汽车中选取五箱，每箱选取2瓶进行检测【分析】根据抽样调查的

样本容量要适当，可得答案．【解答】解：A样本容量太小，不具代表性，故A不符合题意；B样本容量太小，不具代表性，故B不符合题意；C样本容量太小，不具代表性，故C不符合题意；D样本容量适中，省时省力又具代表性，故D符合题意；故选：

D．【变式3-2】（2021春•厦门期末）某食品加工厂有5条生产线，每条生产线一天能出产品20箱．质检员将对某日产品进行抽检，下列抽检方案中，最适宜的是（）A．在该日的100箱产品中随机抽取1箱B．抽取该日每条生产线的最后1箱

产品C．在该日每条生产线的产品中随机抽取1箱D．抽取其中一条生产线该日的20箱产品【分析】通过划类分层，增大了各类型中单位间的共同性，每条生产线都随机抽样容易抽出具有代表性的调查样本，由此选出答案即可．【解答】解：在该日每条生产线的产品中随机抽取1箱，只有C选项符合题意．故选：C

．【变式3-3】（2021春•济宁期末）下列调查中，样本具有代表性的是（）A．了解观众对所看电影的评价情况，对座位号是奇数的观众进行调查B．了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查C．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查D．了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进

行调查【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【解答】解：A、了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇

数号的观众进行调查，调查具有代表性、广泛性，故符合题意；B、了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查，不具代表性、广泛性，故不符合题意；C、了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，调查不具有代表性、广泛性，故不符合题意；D、了解某小

区居民的防火意识，对你们班同学进行调查，调查不具代表性、广泛性，故不符合题意；故选：A．【考点4用样本估计总体】【例4】（2021秋•通道县期末）养殖户老杨为了估计自己鱼塘1斤以上的鱼有多少条，老杨先从鱼塘里捞出了100条1斤以上的

鱼做上标记，然后放回鱼塘里．经过一段时间，带有标记的鱼完全混合于鱼群后，老杨又从鱼塘捞出200条1斤以上的鱼，其中20条有标记，那么估计鱼塘里有1斤以上的鱼（）A．1000条B．2000条C．3000条D．4000条【分析】用先从鱼塘里捞出的100条1斤以

上的鱼的数量除以所抽样本中1斤以上的鱼所占比例即可．【解答】解：估计鱼塘里有1斤以上的鱼有100÷20200=1000（条），故选：A．【变式4-1】（2021•泉州期末）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米1534石，验得其中夹有谷粒．

现从中抽取谷米一把，共数得254粒，其中夹有谷粒28粒，则这批谷米内夹有谷粒约是（）A．134石B．169石C．338石D．1365石【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，再乘以1534石，即可得出答案．【解答】

解：根据题意得：1534×28254≈169（石），答：这批谷米内夹有谷粒约169石；故选：B．【变式4-2】（2021秋•深圳期末）深圳某商场为吸引顾客，设置了一种游戏，其规则如下：在一个不透明的纸箱中装有红球和白球共10个，

这些球除颜色外都相同．凡参与游戏的顾客从纸箱中随机摸出一个球，如果摸到红球就可免费得到一个吉祥物，摸到白球没有吉祥物．据统计，参与这种游戏的顾客共有5000人，商场共发放了吉祥物1500个．则该纸箱中红球的数量约有个．【分析】设袋中红球的个数为x，根据概

率公式列出算式，求出x的值即可得出答案．【解答】解：设袋中红球的个数为x，根据题意得：𝑥10=15005000，解得：x＝3，答：估计袋中红球的个数为3个；故答案为：3．【变式4-3】（2021秋•川汇区期末）为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者把n条有标记的鱼放进鱼塘，待充分混合后，

从鱼塘中打捞a条，若这a条鱼中有b条鱼有标记，则鱼塘中原有鱼的条数约为．【分析】首先求出有记号的b条鱼在a条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．【解答】解：∵打捞a条鱼，发现其中带标记的鱼有b条，∴有标记的鱼占𝑏𝑎，

∵共有n条鱼做上标记，∴鱼塘中估计有n÷𝑏𝑎=𝑎𝑛𝑏（条）．故答案为：𝑎𝑛𝑏．【考点5从统计图获取信息】【例5】（2021秋•百色期末）某学校对七年级随机抽取若干名学生进行“创建文明城市“知识答题，成绩分为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调

查结果绘制成如下图所示的条形统计图和扇形统计图，根据图中信息，这些学生中得1分或2分的共有（）人．A．10B．11C．12D．13【分析】先求出抽取的总人数，再求出得3分的人数，即可求出得2分和1分的人数．【解答】解：抽取的总人数为12÷30%＝40（人），得3分的人数为40×42.5

%＝17（人），这些学生中得1分或2分的共有：40﹣17﹣12＝11（人）．故选：B．【变式5-1】（2021秋•龙凤区校级期末）如图条形图、扇形图分别是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的统计图．根据统计图，对两户“教育”支出占全年总支出的百分比所作出的判断中，正确的是（）A．甲比

乙多B．乙比甲多C．甲、乙一样多D．无法确定哪一户多【分析】根据条形统计图求得教育支出的具体数，进而求得甲居民家庭教育支出所占百分比，结合扇形统计图进行比较即可．【解答】解：∵12001200+2000+1200+1600×1

00%=20%，根据扇形统计图可知乙居民家庭教育支出所占百分比为25%，∴乙比甲多，故选：B．【变式5-2】（2021秋•重庆期末）为促进城市交通更加文明，公共秩序更加优良，各个城市陆续发布“车让人”的倡议

，此倡议得到了市民的一致赞赏．为了更好地完善“车让人”倡议，某市随机抽取―部分市民对“车让人”的倡议改进意见支持情况进行统计，分为四类：A．加大倡议宣传力度；B．加大罚款力度；C．明确倡议细则；D．增加监控路段，并将统计结果绘制成如图

所示的两幅不完整的统计图．则扇形统计图中∠α的度数为．【分析】利用A的本数已经百分比求出总数，再求出D的百分数，可得结论．【解答】解：由题意总数=4020%=200（本），∵D占20200=10%，∴圆心角α＝360°×10%＝36

°，故答案为：36°．【变式5-3】（2021•黄冈期末）在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操．为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类（A类：总时长≤5分钟；B类：5分钟＜总时长≤10

分钟；C类：10分钟＜总时长≤15分钟；D类：总时长＞15分钟），将调查所得数据整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．该校共有1200名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约

有人．【分析】根据A类学生的人数和所占的百分比，可以求得本次抽取的学生，然后即可计算出B类学生，从而可以计算出该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有多少人．【解答】解：本次抽取的学生有：10÷10%

＝100（人），B类学生有：100﹣10﹣41﹣100×21%＝28（人），1200×28100=336（人）．即该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有336人．故答案为：336．【考点6组数与组距】【例6】（2021春•临潼区期末）已知一组数据：

6，7，8，8，8，9，9，9，10，10，10，10，10，11，11，11，12，12，12，13，若以2为组距，则可以分成（）A．6组B．5组C．4组D．3组【分析】先计算出这组数据的极差，用极差除以组距，再将所得结果进一取整即可．【解答】解：这组数据的极差为13﹣6＝7，∵7÷2＝

3.5，∴这组数据可分成4组，故选：C．【变式6-1】（2021春•西秀区期末）体育老师从七年级学生中抽取40名参加全校的体操比赛．这些学生身高（单位：cm）的最大值为175，最小值为155．若取组距为3，

则这组数据可以分成（）组．A．5B．6C．7D．8【分析】根据（最大值﹣最小值）÷组距＝组数，再考虑边界值进行计算即可．【解答】解：（175﹣155）÷3＝6余2，故选：C．【变式6-2】（2021春•南岗

区期末）班长统计了全班同学的身高情况（单位：cm），并列出下面频数分布表：身高150≤x＜155155≤x＜160160≤x＜165165≤x＜170170≤x＜175175≤x＜180频数13191065从表中可以得出，这里组距、组数分别是（）A．6，5B．6，6C．5，6D．4，5【分析】根

据统计表即可直接确定组数，利用组的两个分点的差即可求得组距．【解答】解：组距是155﹣150＝5，组数是6．故选：C．【变式6-3】（2021春•新华区期末）某班统计了该班全体学生60秒内高抬腿的次数，绘制出频数分布表：次数60≤x＜8080≤x＜100

100≤x＜120120≤x＜140140≤x＜160160≤x＜180180≤x＜200频数1241417134给出以下结论：①组数是6；②组距是20；③全班有55名学生；④高抬腿次数在120≤x＜180范围内的学生占全班学生的80%．其中正确结论的个数为（）A

．1B．2C．3D．4【分析】①②由频率分布表即可知组数和组距；③将各组频数相加即可得；④将120≤x＜180范围的两分组频数相加，再将其人数除以总人数即可得百分比．【解答】解：①②由频数分布表可知，组距为80﹣60＝20，组数为7组，故①错误，不符合题意；②正确，符合题意；③全

班学生数为1+2+4+14+17+13+4＝55（人），③正确，符合题意；④高抬腿次数在120≤x＜180范围内的学生占全班学生的14+17+1355×100%＝80%，④正确，符合题意；故选：C．【考点7绘制频数分布直方图】【例7】（202

1春•陵城区期末）为了解2020年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作了不完整的频数分布表．分数x（分）频数百分比60≤x＜703010%70≤x＜8090n80≤x＜90m4

0%90≤x≤1006020%请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为；（2）在表中：m＝；n＝；（3）根据频数分布表画频数分布直方图；（4）如果比赛成绩在80分以上（含80分）为优秀，那么你估计参加该竞赛项目的的30000人中，优秀人数大约是．【分析】（1）分数在60

≤x＜70的频数是30，占调查总数的10%，可求出调查总数，即样本容量；（2）根据频数所占总数的百分比即可求m、n的值；（3）根据频数补全频数分布直方图；（4）样本估计总体，样本中“优秀”的占40%+20%＝60%，因此估计总体30000人的60%是“优秀”人数．【解答】解：（1）

30÷10%＝300（人），故答案为300；（2）m＝300×40%＝120（人），n＝90÷300＝30%，故答案为：120，30%；（3）根据频数，画出频数分布直方图；（4）30000×（40%+20%）＝18000（人），故答案为：18000人．【变式7

-1】（2021春•川汇区期末）学校“信息”小组为了解七年级学生网上学习的情况，从该校七年级随机抽取20名学生，进行了每周网上学习的调查．数据如下（单位：小时）：4.53.53.52.52.54.353.52.83.534.14.33.823.53.2431.6（1

）整理上面的数据，完成以下表格：网上学习时间x（时）1＜x≤22＜x≤33＜x≤44＜x≤5人数（2）根据（1）中信息，画出频数分布直方图；（3）已知该校七年级学生有160名，估计每周网上学习时间超过3小时的学生人数．【分析】（

1）将已知数据重新排列，从而得出答案；（2）根据以上表格数据即可作出频数分布直方图；（3）总人数乘以样本中网上学习时间超过3小时的学生人数所占比例即可．【解答】解：（1）将题干数据重新整理为1.6，2，2.5，2.5，2.8，3，3，3.2，3.5，3.5，3.5，3.5，3.5，3.8，4，4.

1，4.3，4.3，4.5，5，补全图形如下：网上学习时间x（时）1＜x≤22＜x≤33＜x≤44＜x≤5人数2585故答案为：2、5、8、5；（2）频数分布直方图如下：（3）估计每周网上学习时间超过3小时的学生人数为160×8+520=104（人）．【变式7-2】（2021春•黄埔区期末）一个

面粉批发商统计了前48个星期的销售量（单位：t）：24.419.122.720.421.021.622.820.921.818.624.320.519.723.521.619.820.322.420.2

22.321.922.321.419.223.520.522.122.723.221.721.123.123.423.321.024.118.521.524.422.621.020.020.721.519.

819.119.122.4（1）请按组距为1将数据分组，列出频数分布表；（2）在图中画出频数分布直方图，并分析这个面粉批发商每星期进面粉多少吨比较合适．【分析】（1）首先确定组距与组数，以及各个分组，然后利用频数分布表确定各组的频数即可；（2）作出直方图，从频数分布直方

图中找到出现次数较多的数据即可．【解答】解：（1）最小值是：18.5，最大值是：24.4．则差是：24.4﹣18.5＝5.9（吨）．组距是1，则分成6组．列频数分布表如下：分组频数18.45﹣19.45619.45﹣20.45720.45﹣

21.45921.45﹣22.451322.45﹣23.45823.45﹣24.455（2）频数分布直方图如下：根据频数分布直方图可知，这个面粉批发商每星期进面粉22吨比较合适（在21.45吨与22.45吨之间）．【变式7-3】（2021春•秦淮区期中）某校体育老师为了研究八年

级学生400m赛跑后心率的分布情况，随机抽取了该年级45名学生，测量了他们赛跑后1min的脉搏次数，结果如下：1321361381411431441441461461471481491491511511521531

53154154154156156157157157158158158159159159159161161162162163163164164164164166166（1）该调查中的个体是；（2）该老师将上述数据分组后，列出了频数分布表，请将频数分布表补充完整；（3）根

据频数分布表画出频数分布直方图．脉搏次数x（次/分）频数/学生人数132≤x＜1372137≤x＜≤x＜147147≤x＜1526152≤x＜1578157≤x＜16212162≤x＜16710【分析】（1）根据总体、个体的意义结合实际问题情境得出答案；（2）求出表格中的分组

，依据组距和频数统计可得答案；（3）根据频数分布表画出频数分布直方图．【解答】解：（1）故答案为：某校八年级每一个学生400m赛跑后1min的脉搏次数；（2）根据组距为5，可得各组的分界值，根据频数统计可得各组频数，故答案为：142，14

2，2，5；（3）频率分布直方图如图所示．【考点8频数分布直方图综合】【例8】（2021春•道里区期末）为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻

的噪声声级（单位：dB），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），画出不完整的频数分布表和频数分布直方图．组别噪声升级分组频数百分比144.5﹣59.5410%259.5﹣74.5a20%374.5﹣89.510c489.5﹣104.

5b30%5104.5﹣119.5615%合计100%根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a＝，b＝，c＝；（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于74.5dB的测量点约有多少个？【分析】（1）根据频数与百分比的关系

．就可以求出a、b、c的值；（2）根据（1）求得的a，b的值即可补全频数分布直方图；（3）利用样本估计总体，样本中噪声声级小于75dB的测量点的百分比是（10%+20%），乘以总数即可求解．【解答】解：（1）a＝40×20%＝8，b＝40﹣4﹣6﹣

8﹣10＝12，c＝10÷40＝0.25＝25%；故答案为：8，12，25%；（2）补全频数分布直方图如图：（3）200×（10%+20%）＝60（个），答：在这一时刻噪声声级小于74.5dB的测量点约有60个．【变式8

-1】（2021春•曲阜市期末）中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校九年级组织600名学生参加了一次“汉字听写”大赛．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，成绩如下90，92，81

，82，78，95，86，88，72，66，62，68，89，86，93，97，100，73，76，80，77，81，86，89，82，85，71，68，74，98，90，97，100，84，87，73，65，92，96，60．对上述成绩进行

了整理，得到不完整的统计图表．成绩x/分频数频率60≤x＜7060.1570≤x＜8080.280≤x＜90ab90≤x≤100cd请根据所给信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝，d＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（

包括90分）的为“优”等，请你估计参加这次比赛的600名学生中成绩“优”等的约有多少人？【分析】（1）由已知数据得出a、c的值，再根据频率＝频数÷总数可得b、d的值；（2）由（1）中所求数据补全图形即可得；（3）总人数乘以样

本中90≤x≤100的频率即可得．【解答】解：（1）由题意知a＝14，b＝14÷40＝0.35，c＝12，d＝12÷40＝0.3，故答案为：14、0.35、12、0.3；（2）补全频数分布直方图如下：（3）600×0.3＝1

80，答：估计参加这次比赛的600名学生中成绩“优”等的约有180人．【变式8-2】（2021春•嘉祥县期末）垃圾分类新时尚，文明之风我先行．新修订的分类标准将生活垃圾分为厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物四类，为了促使居民更好地了解垃圾分类知识，小明所在的小区随机抽取了50名居

民进行线上垃圾分类知识测试．将参加测试的居民的成绩进行收集、整理，绘制成如图的频数分布表和频数分布直方图．a．线上垃圾分类知识测试频数分布表；成绩分组50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100频数39m128b．线上垃

圾分类知识测试频数分布直方图；c．成绩在80≤x＜90这一组的成绩为：80，81，82，83，83，85，86，86，87，88，88，89．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量为，表中m的值为．（2）请补全频数分布直方图；（3）小明居住的社区大约有居民2000

人，若达到测试成绩80分为良好，那么估计小明所在的社区良好的人数约为人；（4）若测试成绩在前十五名的可以颁发“垃圾分类知识小达人”奖章，已知居民A的得分为87分，请说明居民A是否可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章？【

分析】（1）根据题意，可以得到样本容量，然后即可计算出m的值；（2）根据频数分布表中的数据和m的值，可以将频数分布表补充完整；（3）根据题目中的数据，可以计算出小明所在的社区良好的人数；（4）根据题目中的数据，可

以得到88分是第多少名，从而可以得到居民A是否可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章．【解答】解：（1）由题意可得，本次抽样调查样本容量为50，表中m的值为：50﹣3﹣9﹣12﹣8＝18，故答案为：50，18；（2）由（1）值m的值为18，由频数分布表可知80≤x＜90这

一组的频数为12，补全的频数分布直方图如图所示：（3）2000×12+850=800（人），即小明所在的社区良好的人数约为800人，故答案为：800；（4）由题意可得，87分是第12名，故居民A可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章．【变式8-3】（2021春•浦北县期末）为庆祝中国共产党建

党100周年，育才中学共1000名学生参加了学校举行的党史知识竞赛（满分100分）．从中抽取部分学生的成绩进行统计分析．收集数据：7771806352887353681006485955970508599866589666552826575627568757

5806565768679677886777962705966769879整理、分析数据：分组划记频数50≤x＜60正一660≤x＜70a70≤x＜80正正正一1680≤x＜90正正1090≤x≤100b合计

5050根据以上信息，解答下列问题：（1）求出表格中的a＝，b＝；并把频数分布直方图补充完整；（2）从直方图中你能得到什么信息（写出两条即可）？（3）如果成绩达到90分（含90分）以上者为优秀，可推荐参加进入

决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人．【分析】（1）根据频数统计的方法，分组统计各组频数即可得出a、b的值；（2）由频数分布直方图得出相应的结论即可；（3）求出样本中“90分”以上的人数所占整体的百分比，即可估计总体中“90分”以上的人数．【解答】解：（1）分别统计各组频数可得，在

60≤x＜70组的频数为14，即a＝14；在90≤x≤100组的频数为4，即b＝4，故答案为：14，4，补全频数分布直方图如下：（2）样本中，在70≤x＜80的人数最多，达到16人；成绩比较集中在60≤x＜90范围内，

约占调查人数的80%；（3）1000×450=80（人），答：该校进入决赛的学生大约有80人．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com