【文档说明】安徽省定远县育才学校2020-2021学年高二暑假数学检测试题5含答案.doc，共(6)页，648.000 KB，由小赞的店铺上传

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定远育才学校2020-2021学年高二暑假数学检测试题5一、选择题（60分）1.在ΔABC中,2sin2A=(,,2cbabcc分别为角,,ABC的对应边),则ΔABC的形状为（）A.正三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形2.ABC中，若1,2,60

acB，则ABC的面积为（）A.12B.32C.1D.33.已知数列{}na是公比为2的等比数列，且满足4320aaa，则4a的值为（）A．2B．4C．8D．164.如图所示，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连结EC、E

D，则sin∠CED＝（）A.B.C.D.5.已知正数，满足：，则的最小值为（）A.10B.9C.8D.16.已知等比数列中，，，则的值为（）A.2B.4C.8D.167.等差数列共有项，若前项的和为200，前项的和为225，则中间项的和为（）A.50B.75C.100D.1258

.如图，有一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，汽车在A点测得公路北侧山顶D的仰角为30，汽车行驶300m后到达B点测得山顶D恰好在正北方，且仰角为45，则山的高度CD为（）A.1502B.1503C.3002D.30039.各项均为正数的等比数列na的前项和为nS

，若32,14nnSS，则4nS（）A.80B.16C.26D.3010.若，满足，则的最大值为（）A.0B.3C.4D.511.数列是等差数列，，，则此数列的前项和等于()A.160B.220C.

200D.18012.已知正实数,mn满足222mnmn，则mn的最大值为（）A.632B.2C.642D.3二、填空题（20分）13.某企业生产甲、乙两种产品均需用两种原料，已知每种产品各生

产吨所需原料及每天原料的可用限额如下表所示，如果生产吨甲产品可获利润3万元，生产吨乙产品可获利万元，则该企业每天可获得最大利润为___________万元．14.在等差数列na中,3172,16aa，68101214aaaaa_____________。15

.在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若3c，3C，sin2sinBA，则a__________．16.在等比数列na中,若110,aa是方程24150xx的两根，则

47.aa=______.三、解答题（70分）17.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知(I)求sinC的值；(Ⅱ)当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．18.已知公差不为0的等差数列

na的前n项和为nS，346Sa，且1413,,aaa成等比数列。（1）求数列na的通项公式；（2）设21nanb，求数列nb的前n项和nT。19.已知关于x的不等式2320axx的解集为{|1}xxb．

（1）求实数,ab的值；（2）解关于x的不等式：0xcaxb（为常数）20.在△ABC中,角,,ABC的对边分别为,,abc.已知向量2cos,sin22AAm,cos,2sin,122AAnmn.(1)求cosA的值;(2)若23a,求△

ABC周长的最大值.21.设数列na满足123212naanan.（1）求na的通项公式；（2）求数列21nan的前n项和.22.漳州市博物馆为了保护一件珍贵文物，需要在馆内一种透明又密封的长方体

玻璃保护罩内充入保护液体.该博物馆需要支付的总费用由两部分组成：①罩内该种液体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米液体费用500元；②需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为4000元.（

Ⅰ）求该博物馆支付总费用y与保护罩容积x之间的函数关系式；（Ⅱ）求该博物馆支付总费用的最小值.参考答案1.B2.B3.C4.B5.B6.A7.B8.A9.D10.C11.D12.C13.1814.4515.316.1

5417.，b=b=c="4"或c=4【解析】（Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π所以sinC=.（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得cosC=±由余弦定理c2=a2+b2-2abco

sC，得b2±b-12=0解得b=或2所以b=b=c="4"或c=418.（1）21nan；（2）148.3nnTn解析：（Ⅰ）设等差数列na的公差为.因为346Sa，所以.①因为1413,,aaa成等比数列，所以2111123aadad.②2

分由①，②可得：13,2ad.4分所以21nan.6分（Ⅱ）由题意，设数列的前项和为，,，所以数列为以为首项，以为公比的等比数列9分所以181448.143nnnTnn12分19.(1);(2）当时解集为；当时解集为；当时解集为

.解析：（1）由题知为关于的方程的两根，即∴．（2）不等式等价于，所以：当时解集为；当时解集为；当时解集为．20.(1)12；(2)423.解析：(1)由1mn得1cos2A-(2)因为1cos2A

且0,πA,所以2π3A,所以π3CB△ABC周长23abcbc=234sin4sinBC=π4sin23,3B因为π0,3B,所以π6B时,△ABC周长有最大值,最大值为42

3.21.（1）221n；（2）221nn解析：(1)当时,,当时,由,①,②①②得,即,验证符合上式,所以.(2).,.22.（Ⅰ）8000500250yxx（Ⅱ）博物馆支付总费用的最小值为3750元解：（Ⅰ）由题

意设支付的保险费用1kyx，把2x，14000y代入，得8000k.则有支付的保险费用18000yx（0.5x）故总费用800080005000.5500250yxxxx，（0.5x）（Ⅱ）因为8000500250yxx8000250

02503750xx当且仅当8000500xx且0.5x，即4x立方米时不等式取等号，所以，博物馆支付总费用的最小值为3750元.