【文档说明】安徽省定远县育才学校2020-2021学年高二暑假数学检测试题4含答案.doc，共(8)页，720.000 KB，由小赞的店铺上传

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定远育才学校2020-2021学年高二暑假数学检测试题4一、选择题（60分）1.已知sincos2，0,，则tan的值是（）A.1B.22C.22D.12.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间,2上为减函数的是（）A.si

n2yxB.2cosyxC.cos2xyD.tanyx3.已知,,,OABC为同一平面内的四个点，若20ACCB，则向量OC等于（）A.2OAOBB.2OAOBC.2133OAOBD.123

3OAOB4.设12,ee为单位向量，非零向量12,,bxeyexyR.若12,ee的夹角为6，则xb的最大值等于（）A.4B.3C.2D.15.函数costanyxx的值域是（）A.1,00,1B.1,1C.1,

1D.1,00,1w6.若是函数的零点，是函数的对称轴，在区间上单调，则的最大值是()A.B.C.D.7.已知向量1331,,,2222ABBC，则ABC（）A.03

0B.060C.0120D.01508.已知函数πsin0,2yx的部分图象如图所示，则（）A.π2，π4B.π2，π4C.π，π4D.π，π49.已知函数22sin1fxx，若将其图象沿x轴

向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（）A.4B.2C.34D.10.已知0,22，1cos43，3sin243，

则cos2（）A.33B.33C.69D69．11.向量2,3,1,2ab，若mab与2ab平行，则m等于（）A.-2B.2C.12D.1212.已知锐角、满足1tantant

antan，则（）A.4B.3C.23D.34二、填空题（20分）13.已知是第二象限且4sin5，则tan的值是____．14.已知向量0,1OA，1,3OB，,OCmm，若//ABAC，则

实数m__________．15.化简2222tan45sincos·1tan45cossin＝__.16.给出下列四个命题：①函数y＝2sin(2x－3)的一条对称轴是x＝512；②函数y＝tanx的图象关于点(2，

0)对称；③正弦函数在第一象限内为增函数；④存在实数α，使sinα＋cosα＝32.以上四个命题中正确的有____(填写正确命题前面的序号).三、解答题（70分）17.设向量a，b满足1ab及327ab.（1）求a，b夹角的大小；（2）求3ab的值.18.已知函数f(x)＝

sincossin2sinxxxx.(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)的单调递增区间.19.已知函数sinfxAxB（0A，0，2）的一系列对应最值如表：x63564311673

176y2424（1）根据表格提供的数据求函数fx的解析式；（2）求函数fx的单调递增区间和对称轴；（3）若当70,6x时，方程1fxm恰有两个不同的解，求实数

m的取值范围.20.已知函数sinfxAx（0A，0，π2）的部分图象如图所示.（1）求函数fx的解析式；（2）将yfx图象上所有点向右平移π6个单位长度，得到ygx的图象，求ygx的

图象离原点O最近的对称中心.21.已知向量,ab满足1,2,ababa.（1）求向量a与b的夹角及向量b在向量a方向上的投影；（2）求2ab的值；（3）若向量35,3,//cabdmabcd，求m的值.22.已知函数31sin2cos222fxxx，xR.（1）

若对任意,122x，都有fxa成立，求a的值值范围；（2）若先将yfx的图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，然后再向左平移6个单位得到函数ygx的图象，求函数13ygx在区间2,4内的所有零点之和.参考答

案1.A2.D3.A4.C5.C6.A7.B8.A9.A10.C11.D12.D13.4314.-115.1216.①②17.(1)3.(2)|3a＋b|＝13.(1)设a与b夹角为θ，(3a－2b)2＝7,9|

a|2＋4|b|2－12a·b＝7，而|a|＝|b|＝1，∴a·b＝12，∴|a||b|cosθ＝12，即cosθ＝12又θ∈[0，π]，∴a，b所成的角为3.(2)(3a＋b)2＝9|a|2＋6a·b＋|b|2＝9＋3＋1＝13，∴|3a＋b|＝13..18

.解析:(1)由sinx≠0得x≠kπ(k∈Z)，故f(x)的定义域为{x|x∈R且x≠kπ，k∈Z}．∴f(x)＝sincossin2sinxxxx＝2cosx(sinx－cosx)＝sin2x－cos2x－1＝2sin(2x－4)－1，∴f(x)的最小正周期T＝22＝π.(2)函数

y＝sinx的单调递增区间为[2kπ－2，2kπ＋2](k∈Z)．由2kπ－2≤2x－4≤2kπ＋2，x≠kπ(k∈Z)，得kπ－8≤x≤kπ＋38，x≠kπ(k∈Z)．∴f(x)的单调递增区间为[kπ－8，kπ)∪(kπ，kπ＋38]k∈Z.19.解析：（1）设

fx的最小正周期为T，得11266T，由2T，得1，又4,{2,BABA解得3,{1,AB令5262k（kZ），即5262k

（kZ），解得3，∴3sin13fxx.（2）当22232kxk（kZ），即52,266xkk（kZ），函数fx单调递增.令3xk（kZ），得

3xk（kZ），所以函数fx的对称中心为,13k，kZ.（3）方程1fxm可化为3sin3mx，∵70,6x，∴5,336x

，由正弦函数图象可知，实数m的取值范围是3,32.20.（1）πsin26fxx;（2）π,012.解析：（1）由图形可得1A，2ππ12π

3622T，解得2.yfx过点π,16，πsin216，即ππ2π32k（Zk），π2π6k（Zk）.又π2，π6.πsin26fxx.（2）由（1）知πsin2

6fxx，则ππsin266gxxπsin26x.令π2π6xk（kz），解得ππ212kx（kz），所以gx的对称中心为ππ,0212k

（kz），其中离原点O最近的对称中心为π,012.21.（1）1；（2）2；（3）95．解析：（1）因为aba，所以201ababaa，所以2cos24baba

，向量b在向量a方向上的投影为1baa，（2）222444422abaabb；（3）因为//cb，所以cd，所以353abmab，所以3{53m，解得95m.22.

（1）32a；（2）3.解析：（1）31sin2cos2sin2226fxxxx.若对任意,122x，都有fxa成立，则只需minfxa即

可∵122x，∴52366x，∴当263x，即12x时，fx有最小值32，故32a.（2）依题意可得singxx，由103gx得1sin3x，由图可知，1sin3x在2,

4上有6个零点：123456,,,,,xxxxxx，根据对称性有12322xx，3422xx，56522xx从而所有零点和为1234563xxxxxx.