【文档说明】安徽省定远县育才学校2020-2021学年高二暑假数学检测试题6含答案.doc，共(8)页，752.500 KB，由小赞的店铺上传

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定远育才学校2020-2021学年高二暑假数学检测试题6一、选择题（60分）1.设等比数列na的前n项和为nS，若243,15SS，则6S（）A.31B.32C.63D.642.ABC中，2,3BCB，当ABC的面积等于32时，sinC（）A.34B.33

C.32D.123.已知,xy都是正数,且211xy则xy的最小值等于（）A.6B.42C.322D.4224.已知A船在灯塔C北偏东85且A到C的距离为2km，B船在灯塔C西偏北25且B到C的距离为3km，则,AB两船的距离为（）

A.13kmB.15kmC.23kmD.32km5.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2b，6B，4C，则ABC的面积为（）A.223B.31C.232D.316.《莱因德纸草

书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两分之和，则最小的1份为（）A.56B.103C.53D.1167.若实数,xy满足0{10x

yxyx，则2zxy的最大值为（）A.0B.1C.32D.28.“泥居壳屋细莫详，红螺行沙夜生光．”是宋代诗人欧阳修对鹦鹉螺的描述，美丽的鹦鹉螺呈现出螺旋线的迷人魅力．假设一条螺旋线是用以下方法画成（如图）：

△ABC是边长为1的正三角形，曲线11223CAAAAA、、分别以A、B、C为圆心，12ACBACA、、为半径画的弧，曲线123CAAA称为螺旋线，然后又以A为圆心，3AA为半径画弧......如此下去

，则所得螺旋线1122328292930CAAAAAAAAA、、、的总长度nS为（）A.310B.1103C.58D.1109.在中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知，，为使此三角形只有一个，则a满足的条件是()A.B.C.或D.或10.在A

BC中，a，b，c分别为角A，B，C所对应的三角形的边长，若4230aBCbCAcAB，则Bcos（）A．2411B．2411C．3629D．362911.如图所示，已知半圆的直径2AB,点C在AB

的延长线上，1BC，点P为半圆上的一个动点，以DC为边做等边PCD，且点D与圆心O分别在PC的两侧，则四边形OPDC面积的最大值为（）A.534B.5314C.5324D.533412.已知-2与1是方程的两个根，且，则的最大值为（）A.-2B.-4

C.-6D.-8二、填空题（20分）13.在△ABC中，，AB=2，且△ABC的面积为，则边BC的长为14.已知单调递减的等比数列满足，且是，的等差中项，则数列的通项公式________________；15

.已知函数222fxxaxa，若集合|0AxNfx中有且只有一个元素，则实数a的取值范围为_____________.16.某企业生产甲、乙两种产品均需用两种原料，已知

每种产品各生产吨所需原料及每天原料的可用限额如下表所示，如果生产吨甲产品可获利润3万元，生产吨乙产品可获利万元，则该企业每天可获得最大利润为___________万元．三、解答题（70分）17.已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B

，C的对边，cos3sin0aCaCbc.（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若ABC为锐角三角形，且3a，求22bc的取值范围.18.已知数列na中，134a，112nnaa（*nN）.（1）求证：数列11na是等差数列，并求数列

na的通项公式；（2）设*1nnbanN，12231nnnSbbbbbb，求nS.19.已知函数2sin22cos16fxxx.（1）求函数fx的单调增区间；（2）在AB

C中，,,abc分别是角,,ABC的对边，且11,2,2abcfA，求ABC的面积.20.已知数列na中，3565,20aaa，且122,2,2nnnaaa成等比数列．（Ⅰ）求数列

na的通项公式；（Ⅱ）设1lnnnnaba，设数列nb的前n项和为nS，求证ln3nS．21.已知二次函数2)(2bxaxxf)0(a.（1）若不等式0)(xf的解集为2|{xx或}1x，求a和b的值；（2）若12ab，解关于x的不等式0)(xf.2

2.某企业生产A，B两种产品，生产1吨A种产品需要煤4吨、电18千瓦；生产1吨B种产品需要煤1吨、电15千瓦。现因条件限制，该企业仅有煤10吨，并且供电局只能供电66千瓦，若生产1吨A种产品的利润为10000元；生产1吨B种产品的利润是5

000元，试问该企业如何安排生产，才能获得最大利润？参考答案1.C2.D3.C4.A5.B6.C7.D8.A9.C10.A11.C12.B13.14.(形式不唯一)15.12,2316.1817.（Ⅰ）3A（Ⅱ）12sin226B，2256bc解析

：（Ⅰ）由cos3sin0aCaCbc，得：sincos3sincossinsin0ACACBC，即sincos3sincossinsin0ACACACC，3sincoscossinsi

n0ACACC，且sin0C，2sin16A，1sin62A，且5,666A，所以66A，3A（Ⅱ）由正弦定理：sinsinsinabcABC，22224sins

inbcBC22cos2cos24BC22cos22cos23BB4cos23sin2BB2sin246B又02{2032BB，得62B，52

666B；所以12sin226B，2256bc18.（1）113nan.（2）1144nSn.解析：（1）∵134a，112nnaa（*nN），∴11211114,11111112nnnnn

aaaaaa，即111111nnaa.∴11na是首项为4，公差为1的等差数列.从而113113nnnaan.（2）∵*1nnbanN，由（1）知113nan.∴1111,334nkkbbb

nkk（1,2,3,k）∴1223111111111114556673444nnnSbbbbbbnnn，即1144nSn.19.（1）,36kkkZ；（2）3

4解析：（1）231sin22cos1sin2cos2cos2622fxxxxxx31sin2cos2sin2226xxx∴函数fx的单调递增区间是,36kkkZ.（2）11,si

n2262fAA∴.又130,2666AA∴.5266A∴，故3A.在ABC中，1,2,3abcA，2212cosbcbcA∴，即143bc.1bc∴.13sin24

ABCSbcA∴.20.解：（Ⅰ）∵122,2,2nnnaaa成等比数列，∴12,,nnnaaa成等差数列，由3565,20aaa，得11,2ad，∴21nan．（Ⅱ）12nnSbbb12231lnlnlnnnaaa

aaa12231lnnnaaaaaa1111lnlnln213naan21.（1）1a，3b；（2）若21a，}21|{xax，若210a，}12|{axx，若21a，

}2|{xx.解析：（1）不等式0)(xf的解集为2|{xx或}1x，∴与之对应的二次方程022bxax的两个根为1，2，由根与系数关系得1a，3b.（2）0)1)(2(axx，∴若21a，}21|{xax；若210a，}12

|{axx；若21a，}2|{xx.22.解析：设生产A种产品x吨、B种产品y吨，能够产生利润z元，目标函数为100005000zxy由题意满足以下条件：41018156600.xyxyxy可行

域如图平移直线0:0.50lxy，由图可以看出，当直线经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大.解方程组181566410xyxy得M的坐标为x＝2，y＝2.所以zmax＝10000x＋5000y

＝30000.故生产A种产品2吨，B种产品2吨，该企业能够产生最大的利润.