【文档说明】安徽省定远县育才学校2020-2021学年高二暑假数学检测试题7含答案.doc，共(8)页，571.000 KB，由小赞的店铺上传

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定远育才学校2020-2021学年高二暑假数学检测试题7一、选择题（60分）1.函数234()lg(1)xxfxx的定义域为（）A.(1,0)(0,1]B.(]1,1C.(4,1]D.(4,0

)(0,1]2.关于函数()1xfxx，下列结论正确的是（）A.()fx的图象过原点B.()fx是奇函数C.()fx在区间(1，＋∞)上单调递增D.()fx是定义域上的增函数3.已知定义域为R的奇函数f（

x）在（-∞，0）上单调递增，则f（-2）+f（1）的值（）A.为0B.大于0C.小于0D.可能为正的,也可能为负的4.已知40.5a，40.5blog，0.54c，则,,abc的大小关系是（）A.bacB.acbC.abcD.

bca5.定义在R上的偶函数fx满足2fxfx，且当1,0x时1()2xfx，则2log8f等于（）A.3B.18C.2D.26.已知函数2logyx的反函数是()yfx，则函数(1)yf

x的图象是（）A.B.C.D.7.如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝DC＝2，CB＝2，动点P从点A出发，由A→D→C→B沿边运动，点P在AB上的射影为Q.设点P运动的路程为x，△APQ的面积为y，则y＝f(x)的图象大致是（）A.B.C.

D.8.设函数()fx与()gx分别是定义在R上的奇函数与偶函数，函数()fx的零点个数为F，()gx的零点个数为G，且F，G都是常数，则下列判断正确的是（）A.F一定是奇数，G可能是奇数；B.F可能是偶数，G一定是偶数；

C.F一定是奇数，G一定是偶数；D.F可能是偶数，G可能是奇数.9.定义在R上的偶函数fx满足对任意1212,,0xxxx，有21210fxfxxx，则当*nN时，有（）A.11fnf

nfnB.11fnfnfnC.11fnfnfnD.11fnfnfn10.设函数f（x）=21,22,2xxfxx，则f（f（2））的

值为（）A.0B.3C.1D.211.已知函数1()log1axfxx(0a，且1a)，对于[2,7],()log(1)(8)amxfxxx恒成立，实数m的取值范围为（）A.814m或08mB.814m或0＜m≤8C.794m或08mD.794m或

0＜m≤812.下列函数中，既是偶函数又有零点的是（）A.21yxB.xxyeeC.cos2yxD.cosyx二、填空题（20分）13.已知幂函数nyx的图象经过点127,3，则此幂函数的解析式为__

______．14.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，3()()2gxfxax，若(2)6g，则(2)g______.15.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的

进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示.销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240请根据以上数据分析，这个经营部定价在________元/桶才能获得最大利润.16.设fx是定

义在R上的周期为2的函数，当1,1x时242,10cos,01xxfxxx，则4f______．三、解答题（70分）17.设函数()2|1|1fxxx，2()1681gxxx，记()1fx„得解集为M，()4gx„的解集为N.（1）求MN；

（2）当xMN，求证：2214()()xfxxfx„.18.已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）﹣x2+x）＝f（x）﹣x2+x．（1）若f（2）＝3，求f（1）；又若f（0）＝a，求f（a）；（2）设有且仅有一个实数x0，使得f（x0）＝x0，求

函数f（x）的解析表达式.19.已知0kfxxkx.（1）判断fx的奇偶性，并说明理由；（2）当4k时，判断并证明函数()fx在(0，2]上的单调性，并求其值域.20.已知二次函数yfx满足2416ff，且

fx的最大值为2.(1)求fx的解析式；(2)求函数yfx在2tt，0t上的最大值gt.21.已知二次函数f(x)=x2+ax+b关于x=1对称,且其图象经过原点.（1）求这个函数的解析式；（2）求函数在(0,3]x的值域22.已知函数2()22(1)()fxxa

xaaR.（1）求证：函数()fx的图像与x轴恒有两个不同的交点A、B，并求此两交点之间距离的最小值；（2）若()30fx在区间(1,)上恒成立，求实数a的取值范围.参考答案1.A2.A3.C4.A

5.D6.C7.D8.A9.C10.A11.A12.D13.13yx14.215.11.516.117.【解析】（1）由()2|1|11fxxx可得1331xx①,或111xx②解①得41

3x,解②得01x综上，原不等式的解集为4[0,]3，即M=4[0,]3;22()16814,16830gxxxxx解得1344x，即133[,],[0,]444NMN,（2）当xMN时,()1fxx,222111()()()[

()]()424xfxxfxxfxxfxx，故要证的不等式成立.18.（1）f（a）＝a；（2）f（x）＝x2﹣x+1.【解析】（1）因为对任意x∈R，有f（f（x）﹣x2+x）＝f（x）﹣x2+x，所以f（f（2）﹣22+2）＝f（2）﹣22+2，又由f（2）＝3，得f（

3﹣22+2）＝3﹣22+2，即f（1）＝1；若f（0）＝a，即f（a﹣02+0）＝a﹣02+0，即f（a）＝a；（2）因为对任意x∈R，有f（f（x）﹣x2+x）＝f（x）﹣x2+x，又因为有且只有一个实数x0，使得f（x0）＝x0，所以对任意x∈R，有f（x）﹣x2+x＝x0

，在上式中令x＝x0，f（x0）﹣x02+x0＝x0，又因为f（x0）＝x0，则x02＝x0，故x0＝0或1．若x0＝0，即f（x）﹣x2+x＝0，即f（x）＝x2﹣x，但方程x2﹣x＝x0有两个不同实根，与题设条件矛盾，故x0≠0；若x0＝1，则有f（x）﹣x2+x＝1，即f（x）＝x2﹣x+

1，易验证该函数满足题设条件；综上，所求函数为f（x）＝x2﹣x+1.19.（1）fx是奇函数，不是偶函数，详见解析（2）函数4()fxxx在(0，2]内是减函数，证明见解析，值域为[4,)【解析】（1）由题意得f

x的定义域为,00,，它关于原点对称，对于任意,0x0,，kfxxfxx，∴fx是奇函数.11fk，11fk，0k，∴

11ff，∴fx不是偶函数，∴fx是奇函数，不是偶函数.(2)函数4()fxxx在(0，2]内是减函数.证明：任取12,(0,2]xx，不妨设12xx121212121221121212121212124444()()(

)+()4()4()+()(1)=()(4)fxfxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx1202xx，∴120xx，1204xx，∴1240xx.∴1

21212124()()0xxfxfxxxxx.∴12fxfx，因此，函数4()fxxx在(0，2]内是减函数.min24;0,fxfxfx无最大值，所以fx的值域为[4,).20.（1）224fxxx（2）

22,0124,1tgtttt【解析】(1)因为24ff，∴fx对称轴为1x，又fx的最大值为2，设函数212fxax，0a，由29216fa，得

2a，故2221224fxxxx；2yfx＝2224212xxx，当1t时，yfx在2tt，上单调递减，224maxfxfttt，当01t时，yfx

在,1t上递增，在1,2t上递减，12maxfxf．∴22,0124,1tgtttt21.（1）2()2fxxx；（2）[1,3]．【解析】（1）二次函数f(x)关于x=1对称12a

即2a又f(x)的图象经过原点∴0b∴f(x)的解析式为2()2fxxx．（2）∵对称轴的横坐标在区间(0,3]内∴x=1时,f(x)有最小值,最小值为-1,x=3时,f(x)有最大值,最大值为3∴f(x)的值域是[1,3]．22.(1)2;(2)21a

【解析】（1）2()22(1)()fxxaxaaR,,2228(1)4(241)44(1)40aaaaa,所以函数()fx的图像与x轴恒有两个不同的交点A、B.设1(,0)Ax、2(,0)Bx,则12122,22xxaxxa,21212||||

()ABxxxx221212()42(1)12xxxxa所以AB两交点之间距离的最小值2.（2）若()30fx在区间(1,)上恒成立,则22()32211(22)0(1)fxxaxaxxa

x恒成立,分离参数a得,212(1)1xaxx恒成立,设2min1(),2(),1,101xgxagxxxx221(1)2(1)22()(1)2222111xxxgxxxxx,当且仅当12

,21xx,等号成立,min()222gx21a