【文档说明】安徽省定远县育才学校2020-2021学年高二暑假数学检测试题3含答案.doc，共(8)页，617.500 KB，由小赞的店铺上传

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定远育才学校2020-2021学年高二暑假数学检测试题3一、选择题（60分）1.下列区间上函数cos3yx为增函数的是（）A.,44B.2,63C.24,33D.711,66

2.已知向量a,b的夹角为60°，且|a|＝2,|b|＝1，则向量a与向量a＋2b的夹角等于（）A．150°B．90°C．60°D．30°3.已知sinfxAx（0A，0，2）

是定义域为R的奇函数，且当2x时，fx取得最大值2，则123100ffff（）A.222B.222C.222D.04.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间,2上为减函数的是（）A.sin2yxB.2

cosyxC.cos2xyD.tanyx5.若函数fx的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的12，再将整个图象向右平移π2个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数1sin2yx的图象，则函数fx是（）A.11πsin1222

yxB.11πsin1222yxC.11πsin1224yxD.11πsin1224yx6.如图，在平面直角坐标系xOy中，角0π的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为A，将OA绕坐标原点逆时

针旋转π2至OB，过点B作x轴的垂线，垂足为Q．记线段BQ的长为y，则函数yf的图象大致是（）A.B.C.D.7.已知函数fx是定义在R上的偶函数，对任意xR，都有42fxfxf成立，那么函数fx可能是（）A.12

sin2fxxB.212cos4fxxC.212cos2fxxD.2cos2fxx8.已知向量，且，则（）A.5B.26C.25D.109.已知等边ABC边长为4，O为其内一点，且473

0OAOBOC，则AOB的面积为（）A.437B.637C.337D.1210.有下列命题：①两个相等向量，它们的起点相同，终点也相同；②若ab，则ab；③若ABDC，则四边形ABCD是平行四边形；④若mn，nk，则mk；⑤若//ab，//bc，则//ac；⑥有向线段就

是向量，向量就是有向线段。其中，假命题的个数是（）A.2B.3C.4D.511.已知43sinsin35，则sin6的值是（）A.45B.45C.235D.23512.设单位向量1cos3e，，则cos2的值为（）A.

79B.12C.79D.32二、填空题（20分）13.sin40cos20cos220sin20oooo________．14.已知3cos45，12sin413，3,44，5,4

，则sin＝_________.15.设向量(12)(23)ab，，，，若向量ab与向量(47)c，共线，则________16.对函数2sin126xfx

，有下列说法：①fx的周期为4，值域为3,1；②fx的图象关于直线23x对称；③fx的图象关于点,03对称；④fx在2,3上单调递增；⑤将fx的图象向左平移3

个单位，即得到函数cos12xy的图象.其中正确的是__________.（填上所有正确说法的序号）三、解答题（70分）17.已知函数2sinfxx（0，）的部分图象如图所示.（

1）求fx的表达式；（2）求函数fx在区间3,22上的最大值和最小值.18.已知向量，设，（I）若，求当取最小值时实数t的值；（II）若，问：是否存在实数t，使得向量a-b和向量m的夹角为，若存在，请求出t，若不存在，请说明理由。19.已知角的

张终边经过点,22Pm，22sin3且为第二象限．（1）求m的值；（2）若tan2，求sincos3sinsin2coscos3sinsin的值．20

.已知4,a3,b23261abab.（1）求a与b的夹角;（2）求ab和ab;21.在平面直角坐标系xOy中，点2,0A，点B在单位圆上，AOB（0）.（1）若点34,55B，求tan4的值；（2）若OAOBOC

，33•17OBOC，求cos3的值.22.如图所示，某村积极开展“美丽乡村•生态家园”建设，现拟在边长为1千米的正方形地块ABCD上划出一片三角形地块CMN建设美丽乡村生态公园，给村

民休闲健身提供去处．点M，N分别在边AB，AD上．（Ⅰ）当点M，N分别是边AB，AD的中点时，求∠MCN的余弦值；（Ⅱ）由于村建规划及保护生态环境的需要，要求△AMN的周长为2千米，请探究∠MCN是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请

说明理由．参考答案1.C2.D3.A4.D5.A6.B7.B8.B9.B10.C11.A12.A13.3214.566515.216.①②④17.(1)332sin24xfx；(2)最大值为2，最小值为2.解析：（1）由题意得325466

，32，因此32sin2fxx，又526f，即35sin126，而，故34，故332sin24xfx

.（2）由（1）可知，332sin24xfx，由3,22x，则3339,2424x，故最大值为2，最小值为2.18.（1）最小值22；（2）5352t.解析：(1)因为α＝，所以b＝，所以2

21,222atbtt，所以221,222matbtt所以222222321123252222mttttt，所以当

t＝－时，|m|取到最小值，最小值为.(2)存在满足题意的实数t，当向量a－b和向量m的夹角为4时，则有cos4abatbabatb，又a⊥b，所以2215abatbatabtbt，22

226ababaabb，2222225atbatbatabtbt，则有＝，且5t，整理得t2＋5t－5＝0，解得t＝。所以存在t＝满足条件。19.（1）1m；（2）211.解析：（1）由三角函数定义可知22

222sin38m，解得1m为第二象限角，1m.（2）由1知tan22,sincos3sinsin2coscos3sinsinsincos3cossincoscos3sinsinta

n3tan13tantan22321223221120.（1）61；（2）37.（1）因为23261abab所以2244*361aabb..因为4,3,ab所以224*44*4*3cos3*36448cos2761

,解得01cos,1202。（2）ab2222*1691213ababab,同样可求.ab37。21.（1）7；（2）815334.解析：（1）由点34,55B

,得4sin5，3cos5，所以4tan3.所以411tan3tan7441tan13；（2）20OA，,cos,sinOB，2cos,sinOCOAOB

,233cos2cossin2cos117OBOC,得8cos17，又因为0，，所以215sin1cos17，那么8153coscoscossinsin3

3334.22.解析:（Ⅰ）当点M，N分别是边AB，AD的中点时，设∠DCN=∠BCM=θ，则∠MCN=﹣2θ，由条件得CD=BC=1，DN=BM=，CN=CM=，所以sinθ=，cosθ=，所以cos∠MCN=cos（﹣2θ）=si

n2θ=2sinθcosθ=，即∠MCN的余弦值是．（Ⅱ）设∠BCM=α，∠DCN=β，AM=x，AN=y，则BM=1﹣x，DN=1﹣y，在△CBM中，tanα=1﹣x，在△CDN中，tanβ=1﹣y，所以tan（α+β）===，（*）

因为△AMN的周长为2千米，所以x+y+=2，化简得xy=2（x+y）﹣2，将上式代入（*）式，可得tan（α+β）====1，又2，所以α+β=，所以∠MCN是定值，且∠MCN=．