【文档说明】《2023年新高考数学大一轮复习讲义之方法技巧与题型全归纳（新高考专用）》2023届高三第二次月考押题卷（测试范围：集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数、平面向量、三角函数与解三角形）（解析版）.docx，共(17)页，1.360 MB，由envi的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-abf2f2235b0fb84122c8c1f65266288f.html

以下为本文档部分文字说明：

2023届高三第二次月考押题卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用

2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数、平面向量、三角函数与解三角形5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合220Axxx=−−∣，集合()21log1Bxyx==−−∣，则AB=（）A．1,2−

B．1,3−C．(1,2D．2,3【答案】C【解析】由不等式220xx−−，即()()210xx−+，解得12x−，即12Axx=−；又()21log10x−−，故()22log11log2x−=，解得13x

，即|13Bxx=.所以(1,2AB=.故选：C2．设非零向量、ab满足||2||,||3||ababb=+=，则向量a与b的夹角为（）A．30°B．60C．120D．150【答案】C【解析】由||3||abb+=得222||2||||cos,||3||aababbb

++=，代入||2||ab=得1cos,2ab=−，又0,180ab故夹角为120．故选：C3．若3sin2cos82sincos3aaaa+=−，则3tan4a+=（）A．

3B．13C．3−D．13−【答案】B【解析】因为3sin2cos82sincos3+=−，所以3tan282tan13+=−，解得tan2=，所以3tan4+=3tantan211431231tanta

n4+−==+−．故选：B．4．若函数()fx的图象如图所示，则()fx的解析式可能是（）A．()(||1)sinfxxx=+B．sin()||1xfxx=+C．()(||1)cosfxxx=+D．cos()||1xfxx=+【答案】D【解析】根据函数图象可得函数()fx为

偶函数，A选项()()()()()1sin1sinfxxxxxfx−=+−=−+=−，B选项()()()sinsin11xxfxfxxx−−==−=−++，所以AB选项为奇函数，故AB选项不正确；根据函数图象可

得()1f−π，而C选项()()11f=−+−ππ，D选项()111f−=−+ππ，所以C选项不正确，D选项正确.故选：D.5．已知函数()e()sincos2,(),2,(ln2)fxxxxafbfcf=+−=−==，则,,

abc的大小关系是（）A．acbB．abcC．bacD．cba【答案】A【解析】函数()sincos2fxxxx=+−定义域为R，求导得()cossin22cos()22204fxxxx=−−=+−−，因

此函数()fx在R上单调递减，而e0ln212−，则有e()(ln2)(2)fff−，所以,,abc的大小关系是acb，A正确.故选：A6．在ABC中，120B=，2AB=，A的角平分线3AD=，则AC=（）A．2B．5C．6D．7【答案】C

【解析】如图，由正弦定理sinsinABADADBB=可得，sinsinABBADBAD=，120BoQ=，2AB=，3AD=，2sin2ADB=，得45ADB=，135ADC=，180

1204515BAD?--=，30BAC=，30C=，由正弦定理sinsinACABBC=得，sin6sinABBACC==.故选：C．7．设直线1l，2l分别是函数()ln,01ln,1xxfxxx−=图象上点1P，2P处的切线，1l与2l垂直相交于点

P，且1l，2l分别与y轴相交于点A，B，则PAB△的面积的取值范围是（）A．()0,1B．()0,2C．()0,+D．()1,+【答案】A【解析】设()()111222,ln,,lnPxxPxx−

（不妨设121,01xx），则由导数的几何意义易得切线12,ll的斜率分别为121211,.kkxx==−由已知得12122111,1,kkxxxx==−=切线1l的方程分别为()1111lnyxxxx−=−，切线2l的方程为()2221lnyxxxx

+=−−，即1111lnyxxxx−=−−．分别令0x=得()()110,1ln,0,1ln.AxBx−++又1l与2l的交点为2111221121,ln11xxPxxx−+++11x，由基本不等式，()2111211xxx

+，112112211212PABABPxxSyyxxx=−==+V.01PABS△.故选：A．8．声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数，纯音的数学模型是函数sinyAt=，我们听到的声音是由

纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数()1sinsin22fxxx=+，则下列结论正确的个数有（）①()fx的图象关于直线πx=对称；②()fx在ππ,44−上是增函数；③()fx的

最大值为334；④若()()122716fxfx=−，则12min2π3xx−=．A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】①因为()()()()112πsin2πsin22πsinsin222fxxxxxfx−=−+−=−−=−

，所以()fx的图象不关于直线πx=对称，错误；②()()()2coscos22coscos12cos1cos1fxxxxxxx=+=+−=−+，当ππ,44x−时，2cos2x，则()0fx，所以()fx在ππ,44−上是增函

数，正确；③因为sinyx=的周期为2，1sin22yx=的周期为，所以()1sinsin22fxxx=+的周期为2，不妨取一个周期0,2上求其最值，令()0fx=得1cos2x=或cos1x=−，当0,3x或5,23x时，1cos12x

，此时()0fx，所以()fx在0,3和5,23上递增，当5,33x时，11cos2x−，此时()0fx，但不恒为零，所以()fx在5,33上递减，又()()502π33ffff

=，所以maxπ1233()sinsin33234fxf==+=，min5π511033()sinsin33234fxf==+=−，所以正确；④若()()122733331644fxfx=−

=−，不妨取()1334fx=，()2334fx=−，因为π33234fm+=，5π33234fn+=−，,mnZ，所以12min2π3xx−=，正确．故选：C．二、选择题：本题共4小

题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知函数()sin33cos3fxxx=−，则（）A．()yfx=的图象可由函数sin3y

x=的图象向右平移π3个单位B．()yfx=在ππ,32上递减C．()yfx=的图象关于直线π18x=−对称D．当π0,2x时，()fx的取值范围是3,2−【答案】BCD【解析】由()sin33cos3fxxx=−得()π2sin33fxx=

−，对于A:sin3yx=向右平移π3得到πsin3sin33yxx=−=−，故错误；对于B:当ππ,32x时，π2π7ππ3π3,,33622x−

，故()yfx=在ππ,32上递减，B正确;对于C:πππ2sin3218183f−=−−=−,故π18x=−是()fx的对称轴；故C对；对于D：当π0,2x时，ππ7π3,336x−−，

当ππ3=32x−时，()fx取最大值2，当ππ3=33x−−时，()fx取最小值3−，故值域为3,2−，D正确；故选：BCD10．已知定义在R上的函数()fx满足：()fx关于()0,0中心对称，()fx关于1x=对称，且312f−=.则下列选项中

说法正确的有（）A．()fx为奇函数B．()fx周期为2C．912f=D．()2fx−是奇函数【答案】AD【解析】由于()fx的定义域为R，且关于()0,0中心对称，可得()fx是奇函数，故A项正确；因为()fx关于直线1x=对称，即()(2)fxfx=−，所以()()(2)4fx

fxfx=−−=−，所以函数()fx的周期4T=，故B项错误；119133421222222ffffff=+==−==−−=−，故C项错误；

()()()()22242fxfxfxfx−=−−+=−−+−=−−−，所以(2)fx−是奇函数，故D项正确.故选：AD.11．在边长为2正六边形ABCDEF中，G是线段AB上一点，AGAB=，则下列说法正确的有（）

A．若12=，则122EGABAF=−−B．若向量CD在向量AB上的投影向量是AB，则12=C．若P为正六边形ABCDEF内一点（包含端点），则APAB的取值范围是2,6−D．若1CGCE=，则的值为23【答案】AC【解析】对于A，若12=，则G为AB中点，1

1222EGEFFAAGEBBFAFABFAAFABAFAB=++=+−+=+−−+122ABAF=−−，A正确；对于B，由正六边形的性质知向量CD与AB的夹角为23，则向量CD在AB上的投影向量为2cos132CDABABAB=−，12=−，B错误；对于C，以A为坐标原点，

,ABAE正方向为,xy轴，可建立如图所示平面直角坐标系，则()0,0A，()2,0B，设()(),13Pmnm−，(),APmn=，()2,0AB=uuur，22,6APABm=−，C正确；对于D，由题意知：()0,23E，()3,3C，()2,0AB=uuur，设()()

,002Gtt，()3,3CE=−，()3,3CGt=−−，()3331CGCEt=−−−=，解得：53t=，5,03AG=，()2,0AB=uuur，56AGAB=，即56=，D错误.故选：AC

.12．在锐角ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且2coscbbA−=，则下列结论正确的有（）A．2AB=B．B的取值范围为0,4C．ab的取值范围为()2,2D．112sintantanABA−+的取值范围为53,33

【答案】AD【解析】在ABC中，由正弦定理可将式子2coscbbA−=化为sinsin2sincosCBBA−=，把()sinsinsincoscossinCABABAB=+=+代入整理得，()sin

sinABB−=，解得ABB−=或ABB−+=，即2AB=或A=(舍去).所以2AB=.选项A正确.选项B：因为ABC为锐角三角形，2AB=，所以3CB=−.由0,202,2032BBB−解得,64B，故选

项B错误.选项C：sinsin22cossinsinaABBbBB===，因为,64B，所以23cos,22B，()2cos2,3B，即ab的取值范围()2,3.故选项C错误.选项D：112s

intantanABA−+()sin2sinsinsinABAAB−=+12sinsinAA=+.因为,64B，所以2,32AB=，3sin,12A.令sintA=，3,12t，则()12fttt=+.由对勾函数的

性质知，函数()12fttt=+在3,12上单调递增.又35323f=，()13f=，所以()53,33ft.即112sintantanABA−+的取值范围为53,33.故选

项D正确.故选：AD.第ⅠⅠ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知命题“[1,1]x−，20030−++xxa”为真命题，则实数a的取值范围是______．【答案】()2,−+【解析】因为命题“[1,1]x−，20030−++xxa”为真命题则[1,1]

x−，23−axx有解，设2()3fxxx=−，则2239324()−=−−=fxxxx，当[1,1]x−时，()fx单调递减，所以2()4fx−，所以2a−.故答案为：()2,−+.14．某游乐场的摩天轮示意图如图所示，已知该摩天轮的半径为30米，轮

上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为24T=分钟.在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1~12（可视为点），在旋转过程中，座舱与地面的距离h（单位：米）与时间t（单位：分）的函数关系基本符合正弦函数模型，现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时

间为t分钟，则1号座舱与地面的距离h与时间t的函数关系()ht的解析式为___________；【答案】()()30sin32012httt=+【解析】设函数解析式为：()sin()htAtb=++，因为最小正周期24T

=，所以212T==，h的最大值为62，最小值为2，所以622302A−==，摩天轮正中心离地面32米，所以32b=，当0=t时，32h=，所以30sin3232+=，0=.所以解析式为：()()30s

in32012httt=+.故答案为：()()30sin32012httt=+.15．在ABC中，4AB=，22AC=，45BAC=，D为边BC的中点，M为中线AD的中点，则向量BM的模为_________.【答案】262【解析】如图所示：因为4AB=，22AC=，45BAC

=，所以22168242282BC=+−=，所以22BC=，从而2BD=.因为M是AD的中点，所以2BMBABD=+.因为BCAC=，所以45ABC=，所以()222242cos26BMBABDBABDBABDABD=+=++=，所以

22264BMBM==，所以262BM=.故答案为：26216．定义在R上的可导函数()fx满足1()()e0exxfxfxx−−++=，且在(0,)+上有21()efx成立.若实数a满足11(1)()eee0aaafafaaa−−−−−+−−，则a的取

值范围是__________．【答案】1(,]2−【解析】记()()exxgxfx=+，则1()()exxgxfx−=+由1()()e0exxfxfxx−−++=可得()()eexxxxfxfx−−+=−+所以()gx为偶函数记1(e)

xhxx=−，则2()exhxx−=因为当2x时，()0hx，当2x时，()0hx所以，当2x=时，()hx有最小值2(2)1eh=−又因为在(0,)+上21()efx，即21()0efx−所以211()()()0eexxgxfxfx−

=+−所以()gx在(0,)+上单调递增，由11(1)()eee0aaafafaaa−−−−−+−−可得11(1)()eeaaaafafa−−−++即(1)()gaga−所以1aa−，即22(1)a

a−，解得12a.故答案为：1(,]2−四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）函数()yfx=是定义在R上的奇函数，当0x时，()22fxxx=−.(1)求0x时，()fx的解析式；(2)问是否存在这样的正数,ab：当,

xab时，()fx的值域为11,ba？若存在，求出所有的,ab的值；若不存在，说明理由.【解析】（1）当0x时，0x−，于是()()()2222fxxxxx−=−−−=−−，因为()yfx=是定义在R上的奇函数，所以()()

()2222fxfxxxxx=−−=−−−=+，即()()220fxxxx=+；（2）假设存在正实数ab、，当,xab时，()fx的值域为11,ba，根据题意，()()220fxxxx=−+，因为()2211)1(2

fxxxx−=−−++=，则101a，得1a，又函数()fx在)1,+上是减函数，所以1()1()faafbb==，由此得到：(),1abab是方程212xxx−+=的两个根，即()()2110xxx−−−=，解方程求得151,2xx+==，所以，存在正

实数151,2ab+==，当,xab时，()fx的值域为11,ba.18．（12分）哈尔滨市某高级中学为了在冬季供暖时减少能源损耗，利用暑假时间在教学楼的屋顶和外墙建造隔热层.本次施工要建造可使用30年的隔热层，每

厘米厚的隔热层建造成本为8万元.由于建造工艺及耗材等方面的影响，该教学楼每年的能源消耗费用T（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：当05x时，()34kTxx=+；当510x时，()()213023560Txxx=−+；若不建隔热层，每年能源消耗费用为5

万元.设()fx为隔热层建造费用与30年的能源消耗费用之和.(1)求k的值及()fx的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用()fx达到最小.并求最小值.【解析】（1）由题意知若不建隔热层，每年能源消耗费用为5万元，()05,4kT==解得20k=，当05x时，20

600()8308,3434fxxxxx=+=+++当510x时，()()22112353030235876022fxxxxxx=−++=−+，()26008(05)3412357(510)22xxxfxxxx++=−+（2）当05x时，()6008600

3232208()8348034334333fxxxxx=+=++−−=++，当且仅当113x=时等号成立.当510x时，当7x=时，()min()793fxf==，所以，当113x=时，()fx取得最小值，且最小值为2083万元.

19．（12分）已知向量()2sin,cosax=−，()3cos,2cosbxx=，()1fxab=+.(1)求函数()fx的最小正周期，并求当2123x，时()fx的取值范围；(2)将函数()fx的图象向左平移3个单位，

得到函数()gx的图象．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若12Ag=，2a=，4bc+=，求ABC的面积．【解析】（1）∵()2123sincos2cos1fxabxxx=+=−+3sin2cos2xx=−2sin26x=−，∴函数(

)fx的最小正周期22T==；当2123x，时，70266x−，所以1sin2126x−−，即()12fx−，∴()fx的取值范围为：1,2−.（2）∵()2sin22sin

22cos23362gxfxxxx=+=+−=+=∴2cos12AgA==，即1cos2A=，又∵0A，∴3A=，又∵在ABC中，2222cosabcbcA

+＝﹣，∴221422bcbc=+−，即()242bcbcbc=+−−，即4163bc=−，∴4bc=，∴113sin43222ABCSbcA===.20．（12分）已知函数()()lnfxxaxa=−R.(1)当1a=时，求曲线()yfx=在点()()1,1f处

的切线方程；(2)求函数()fx的单调区间；(3)如果()0fx在2,3上恒成立，求a的取值范围.【解析】（1）1a=时，()()11ln1xfxxxfxxx−=−=−=，，故()()1110ff−==，，故切

线方程是：10y+=，即1y=−；（2）()110axfxaxxx−=−=，，①当0a„时，由于0x，故10ax−，∴()0fx，∴()fx的单调递增区间为()0+，，无单调减区间；②当0a时，令()0fx=，得1xa=，在区间

10a，上，()0fx；在区间1a+，上，()0fx；∴()fx的单调递增区间为10a，，单调递减区间为1a+，；综上，当0a„时，()fx的单

调递增区间为()0+，，无单调减区间；当0a时，()fx的单调递增区间为10a，，单调递减区间为1a+，．（3）如果()0fx…在23，上恒成立，即lnxax„在23，上恒成立，令()ln

23xhxxx=，，，则()21lnxhxx−=，令()0hx，解得：0ex；令()0hx，解得：ex；故()hx在)2,e递增，在(e,3递减，而()()1132ln2ln32ln23ln323hh====，∴在23，上()()min

ln222hxh==，故ln22a„．21．（12分）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且cos3sinabCcB−=．(1)求B；(2)若2a=，且ABC为锐角三角形，求ABC的面积S的取值范围．【解析】（1）∵cos3sinabCcB−=，由正

弦定理可得：sin3sinsinsincosACBBC=+，又∵sinsin()sincoscossinABCBCBC=+=+，∴3sinsinsincossincoscossinCBBCBCBC+=+，即：3sinsinsincos,CBCB=∵,(0,),sin0BCC，∴3ta

n3B=，即6B=（2）ABC为锐角三角形，所以6025062BCC=−，解得32C，∵2a=，由正弦定理得2sinsinsinbcABC==，即251sinsin()62bcCC==−，∴12sin,55sinsin66CbcCC

==−−，∴115sinsinsinsin522613sincossin622CCSbcAbcCCCC==−==−+tan11313tan222tan2CCC==++，∵tantan33C=，∴1332(,)2tan223C+，

∴1323(,)23132tan2C+．∴ABC的面积S的取值范围为32323，．22．（12分）已知函数()()()22ln11afxxx=+−+有两个不同的零点1x，2x.(1)当112x−−时，求证：()12ln11xx+−+；(2)求实数a的取值范围

；(3)求证：2212122210xxxx++++.【解析】（1）令1()2ln(1)1hxxx=+++，则222121()1(1)(1)xhxxxx+=−=+++，当112x−−时，()0hx，得()hx在

1(1,)2−−上单调递减，所以11()()2ln2022hxh−=+，所以12ln(1)1xx+−+.（2）()2332(1)22(),11(1)(1)xaafxxxxx++=+=−+++当a≥0时，()0fx，此

时()fx为增函数，不合题意;当0a时，()0fx=，得01xa=−−，所以()fx在(1,1)a−−−上单调递减，在(1,)a−−+上单调递增，如果()fx有两个不同的零点，必有0()0fx，则22l

n0()aaa−−−，得()ln1a−−，所以10ea−.此时01110exa=−−−，又此时(0)0fa=−，故在(1,)a−−+有一个零点；由（1）知，112x−−时，()12ln11xx+−+，令211(1)axx−++，解得1x

a−−，故当1xa−−时，()0fx，故当11min,12xa−−−−时，()0fx，故在(1,1)a−−−上有一个零点，(利用当10ea时，1lim()xfx→−=+也可以)；所以()fx有两个不同的零点时，10ea−；（3）令

22ln(1)()(10)2xgxxxx+=−+，则2221(2)(22)ln(1)1()2(2)xxxxxgxxx+−+++=+，令22()2(1)ln(1)1xxxxxx+=−+++，()()22221()2ln112ln1(1)

(1)xxxxxxx−−=−+=−−+++，因为()21,2ln1(1)yyxx==−++在()1,0-上均单调递减，所以()x在()1,0-上单调递减，()(0)0x=，则()x在(1,0)−上单调递增，故()

(0)0x=，则()0gx，所以()gx在(1,0)−上单调递减，由（2）知12(),1,0xx−，不妨设12xx，则12()()gxgx，即122211222ln(1)2ln(1)22xxxxxx++++，又22121122l

n(1)0,ln(1)0,20,20xxxxxx++++，所以有22222111ln(1)2ln(1)2xxxxxx++++，又1222122ln(1),2ln(1)(1)(1)aaxxxx+=+=++，则221212ln(1)(1)ln(1)(1)xxxx++=++，得2

212222211(1)2(1)2xxxxxx++++，则44221212(1)(1)(1)(1)xxxx+−++−+，可得2212(1)(1)1xx+++，即2212122210xxxx++++.