【文档说明】《2023年新高考数学大一轮复习讲义之方法技巧与题型全归纳（新高考专用）》2023届高三第一次月考押题卷（测试范围：集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数）（解析版）.docx，共(14)页，1.038 MB，由envi的店铺上传

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2023届高三第一次月考押题卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|128}xAx=，集合2{|0log1}Bxx=，则AB=（）A．{|13}xxB．{|12}xxC．{|23}xxD．{|02}xx【答案】B【解析】0312228,03xx==，即{|03}Axx=，222

log10log1log2,12xx==，即{|12}Bxx=，AB={|12}xx．故选：B2．已知1:0,:212xpqxx−−+剟?，则p是q的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要【答案】A【解析】记集合1|0|212xAxxxx−==

−+＜剟，|21Bxx=−剟．因为AB，所以p是q的充分不必要条件．故选：A3．函数()2cos21xfxx=+在,−上的大致图象为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵()()()()22cos2cos211xxfxfxxx

−−===+−+，∴()fx在,−上为偶函数．又()2cos00101f==+，∴只有选项C的图象符合．故选：C．4．已知正实数,ab满足4111abb+=++，则2+ab的最小值为（）A．6B．8C．10D．12【答案】B

【解析】因为4111abb+=++，且,ab为正实数所以1(414(1))41111)(abbabbabbabbabb+++=++++++++=+++++4(1)5291abbbab+++=++，当且仅当4(1)1abbba

b++=++即2ab=+时等号成立．所以219,28abab+++．故选：B．5．若函数()lnbfxaxx=−在点（1，f（1））处的切线的斜率为1，则22ab+的最小值为（）A．12B．22C．32D．34【答案】

A【解析】由已知2()abfxxx=+，所以(1)1fab=+=，222()122baab+=+，当且仅当12ab==时等号成立．故选：A．6．已知a=1.1log0.9，b=1.10.9，c=0.91.1，则a，b，c的大小关系为（）

A．a<b<cB．a<c<bC．b<a<cD．b<c<a【答案】A【解析】由函数1.1logyx=在()0,+上单调递增，所以11.11.log0.9log10a==，由于函数0.9xy=在R上单调递减，所以1.1000.90.9

1b==，由于函数1.1xy=在()0,+上单调递增，所以0.901.11.11=，故abc．故选：A．7．已知函数211()2()xxfxxxaee−−+=−++有唯一零点，则=aA．12−B．13C．12D．1【

答案】C【解析】因为()221111()2()1()1xxxxfxxxaeexaee−−+−−+=−++=−++−，设1tx=−，则()()()21ttfxgttaee−==++−，因为()()gtgt=−，所以函数()gt为偶函

数，若函数()fx有唯一零点，则函数()gt有唯一零点，根据偶函数的性质可知，只有当0=t时，()0gt=才满足题意，即1x=是函数()fx的唯一零点，所以210a−=，解得12a=．故选：C．8．已知函数()2,0exxfxx=．

若存在实数0,1a，使得3211122e2faaam−−−−+成立，则正实数m的取值范围为（）A．1,12B．1,12C．()0,1D．(0,1【答案】A【解析】令()32112e,0,12gaaaaa−

=−−+，则()()()232321gaaaaa=−−=+−，当0,1a时，()0ga，函数()ga在0,1上单调递减，()1max()0egag−==，若存在实数0,1a，使得不等式32111

22e2faaam−−−−+成立，等价于1max12()efgam−−=成立，又()11ef−=，()121ffm−，()2exxfx=，所以()()222,0eexxxxxxfxx−−==．当()0,2x

时，()0fx，函数()fx在()0,2上单调递增，当()2,x+时，()0fx，函数()fx在()2,+上单调递减，m为正实数，122m−，又函数()fx在()0,2上单调递增，10210mm−，解得11.2m正实数m的取值范围为1,12

．故选：A．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．关于函数2lg11yx=−−说法正确的是（）A．定义域为()1,1−B．图象关于y轴对称C．图象关于原点对称D．在(

)0,1内单调递增【答案】ACD【解析】因为2()lg1l111gfxxxx=−=−−+，所以11001111xxxxx+−−−+，所以定义域为()1,1−，故A正确；因为()lg)11(f

xfxxx−==−+−，所以()fx图象关于原点对称，故B错误，C正确；又10yx=−在()0,1上单调递减，所以2101yx=−−在()0,1上单调递增，又lgyx=在()0,+上单调递增，所以2lg11yx=−−在()

0,1上单调递增，故D正确．故选：ACD．10．已知函数()fx为R上的奇函数，()()1gxfx=+为偶函数，下列说法正确的有（）A．()fx图象关于直线1x=−对称B．()20230g=C．()gx的最小正周期为4D．对任意Rx都有()()2fxfx−=【答案】A

BD【解析】由()fx的对称中心为()0,0，对称轴为1x=，则()fx也关于直线1x=−对称且()(2)fxfx=−，A、D正确，由A分析知：()(2)()fxfxfx=−=−−，故(2)()fxfx+=−，所以(4)(2)()fxfxfx+=−+=，

所以()fx的周期为4，则()()()2023202400gff===，B正确；但不能说明()fx最小正周期为4，C错误；故选：ABD11．达·芬奇的画作《抱银貂的女人》中，女士脖颈上悬挂的黑色珍珠链与主人相互映衬，显现出不一样的美与光泽，达·芬奇提出固定项链的两端，使其在重

力的作用下自然下垂项链所形成的曲线称为悬链线．建立适当的平面直角坐标系后，得到悬链线的函数解析式为()cos()(0)xfxahaa=，双曲余弦函数cos()2xxeehx−+=则以下正确的是（）A

．()fx是奇函数B．()fx在(),0−上单调递减C．xR，()fxaD．()0,a+，()2fxx【答案】BCD【解析】由题意可知，()cosh()(0)2xxaaxeefxaaaa−+==，，定义

域为R所以()()2xxaaeefxafx−+−==，所以()fx是偶函数；故选项A错误；函数cos()2xxeehx−+=的导数为()cos()2xxeehx−−=，所以当(),0x−时，()

cos()0hx，当()0,x+时，()cos()0hx，所以函数cos()2xxeehx−+=，单调递减区间为(),0−，单调递增区间为()0,+，又0a，所以函数xya=在(),0−上单调递增，由复合函数的单调性可知，()fx在(),0−上单调递减，故选项B正确；由基

本不等式可知，2()22xxxxaaaaeeeefxaaa−−+==，当且仅当0x=时取等号；故选项C正确；由C可知，xR，()fxa，所以()0,a+，使得()2fxx成立，故选项D正确；故选：BCD．12．若实数x，y满足

1221xy++=，mxy=+，111()()22−=+xyn，则（）A．0x且1y−B．m的最大值为3−C．n的最小值为7D．22mn【答案】ABD【解析】因为1221xy++=，若0x，则2

1x，又120y+，显然不成立，即0x，同理可得10y+，所以1y−，即0x且1y−，故A正确；又11112222222xyxyxy++++=+=，即1222xy++−，所以3xy+−，当且仅当11222xy+==，即1x=−，2

y=−时取等号，即m的最大值为3−，故B正确；又()111111112222222244xyxyxyxyn+−++=+=+=++111144552922222222yxyxxyxy++++=++=+，

当且仅当1142222yxxy++=，即2log3x=−，22log13y=−时取等号，故C错误；对于D：()111112()()22222222mxyxyxyxyyxn−+−−+++=+=+=+，因

为1221xy++=，所以()12222xy++=，即12222xy+++=，即12422xy++=，即122322xyy++=+，因为302y，所以1222xy++，即22mn，故D正确；故选：ABD三、填空题

：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数()fx满足：()(),01,0xxfxxfxx=+−−，则不等式()102fx+的解集为____．【答案】)1,−+【解析】根据题意可得(),01,01xxxfxxxx+

=−，且()fx为奇函数当0x时，()11011xfxxx==−++，则()fx在)0,+上单调递增∴()fx在R上单调递增则()12fx=−，即112xx=−−，解得1x=−∴()102fx+即()12fx−的解集为1x

−故答案为：)1,−+．14．求函数()241xfxx=+在0x=处的切线方程为___________．【答案】4yx=【解析】由题意知()00f=又因为()()()()22222241424(1)11xxxxfxxx+−−==++，所以()0

4f=所以切线方程为：04(0)yx−=−即4yx=故答案为：4yx=15．设函数f（x）1232(1)22xaxx++=+，a∈R的最大值为M，最小值为m，则M+m＝__．【答案】1【解析】f（x）11122333222(1)21122222222xaxxxaxxaxxxx+++++

+===++++，令g（x）＝f（x）13212222xaxx+−=+，则g（﹣x）132222xaxx−−==−+g（x），所以g（x）为奇函数，所以g（x）的最大最小值分别为M12−，m12−，由奇函数的性质，可得（M12−）+

（m12−）＝0，所以M+m＝1．故答案为：1．16．已知不等式elnxaaxxx++对任意()1,x+恒成立，则正实数a的取值范围是___________．【答案】(0,e【解析】不等式elnxaaxxx++可变形为lnelnelnxaaxxxaxax−−=−…

．因为0a且1x，所以ln0ax．令()e(0)ufuuu=−，则()e10ufu=−．所以函数()fu在()0,+上单调递增．不等式lneelnxaxxax−−等价于()()lnfxfax，所以lnxa

x．因为1x，所以lnxax．设()(1)lnxgxxx=，则()2ln1(ln)xgxx−=．当()1,ex时，()0gx，函数()gx在()1,e上单调递减；当()e,x+时，()0gx，函数()gx在()e,+上单调

递增．所以()min()eegxg==，所以0ea．故正实数a的取值范围是(0,e．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸．17．（10分）设函数()()2ln

4fxxx=++−的定义域为A，集合()121Bxmxmm=+−R．（1）求集合A；（2）若p：xA，q：xB，且p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【解析】（1）要使得函数()f

x有意义，只需要20,40,xx+−解得24x−，所以集合24Axx=−．（2）因为p是q的必要不充分条件，所以BAÜ，当B=时，121mm+−，解得2m；当B时，121,12,214,mmmm+−+−−解得522m，综上可知，实数m的取值范围

是5,2−．18．（12分）已知奇函数()2121xxafx−=+的定义域为2ab−−，（1）求实数ab，的值；（2）判断函数()fx的单调性，并用定义证明；（3）当12x，时，()220xmfx++恒成立，求m的取值范围．【解析】（1）因

为函数()2121xxafx−=+是奇函数，所以()()fxfx−=−，即21212121−−−−=−++xxxxaa，即2212121−−+=++xxxxaa，即221−=−+xxaa，整理得()()1210xa−+=，所以10a−=，即1a=，则23−

−=−a，因为定义域为2ab−−，关于原点对称，所以b=3；（2）()2121xxfx−=+在3,3−上递增．证明：任取12,3,3xx−，且12xx，则()()()()()1212121212222212

121212121xxxxxxxxfxfx−−−−=−=++++，因为1233xx−，所以12220xx−，又12210,210xx++，所以()()120fxfx−，即()()12fx

fx，所以()2121xxfx−=+在3,3−上递增；（3）因为1,2x，所以()21021−=+xxfx，又当12x，时，()220xmfx++恒成立，所以()()222121++−

−xxxm，12x，时恒成立，令21xt=−，则()()2265563+++−==+++ttttttttm，13t，时恒成立，而66525265+++=+tttt，当且仅当6tt=

，即6t=时，等号成立，所以265−−m，即m的取值范围是()265,−−+．19．（12分）在①曲线()yfx=在()()0,0f处的切线斜率为1；②()10f=；③()fx有两个极值点1,1−，这三个条件中任选一个补充在下面的问题（1）中，并加以解答．已知()2e

(1)2xmfxxx=−+．（1）若___________，求实数m的值并判断函数()fx的极值；（2）试讨论函数()fx的单调性．【解析】（1）若选条件①，因方()(1)(e)xfxxm=+−，所以()()0110fm=−=，1m=，令(

)0fx=，得1x=−或0x=，当x变化时，()fx，()fx的变化情况如下表，x(,1)−−1−(1,0)−0(0,)+()fx+0−0+()fx递增极大值递减极小值递增所以函数()fx的极大

值为1(1)ef−=−，函数()fx的极小值为1(0)2f=−；若选条件②，因方()(1)(e)xfxxm=+−，所以()12(e)0fm=−=，em=，令()0fx=，得1x=−或1x=，当x变化时，()fx，()fx的变

化情况如下表，x(,1)−−1−(1,1)−1(1,)+()fx+0−0+()fx递增极大值递减极小值递增所以函数()fx的极大值为1(1)ef−=−，函数()fx的极小值为()1ef=−；若选条件③，因方()(1)(e)xfxxm=+−，且函数(

)fx有两个极值点1−，1，所以()12(e)0fm=−=，所以em=，经检验，em=符合题意，当x变化时，()fx，()fx的变化情况如下表，x(,1)−−1−(1,1)−1(1,)+()fx+0−0+()fx

递增极大值递减极小值递增所以函数()fx的极大值为1(1)ef−=−，函数()fx的极小值为()1ef=−；（2）因方()(1)(e)xfxxm=+−，①当0m时，因为e0xm−，令()0fx，得1x−，所以函数()

fx在(1,)−+上单调递增，令()0fx，得1x−，所以函数()fx在(,1)−−上单调递减；②当0m，由()0fx=，得1x=−或lnxm=，()i若1em=，则1()(1)(e)0exfxx=+−，函数

()fx在R上单调递增；(ii)若1em，则ln1m−，当x变化时，()fx，()fx的变化情况如下表，x(,1)−−1−(1,ln)m−lnm(ln,)m+()fx+0−0+()fx递增极大值递减极小值递增所

以函数()fx在(,1)−−和(ln,)m+上单调递增，函数()fx在(1,ln)m−上单调递减，()iii若10em，则ln1m−，当x变化时，()fx，()fx的变化情况如下表，x(,ln)m−lnm()ln,1m−1−(1,)−+()fx+0−0+()fx递增极大值递减极

小值递增所以函数()fx在(,ln)m−和(1,)−+上单调递增，函数()fx在()ln,1m−上单调递减，综上：当0m时，函数()fx在(1,)−+上单调递增，在(,1)−−上单调递减；当10em，函数()fx在(,ln)m−

和(1,)−+上单调递增，函数()fx在()ln,1m−上单调递减；当1em=，函数()fx在R上单调递增．当1em，函数()fx在(,1)−−和(ln,)m+上单调递增，函数()fx在(1,ln)m−上单调递减．20．（12分）第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在

上海举行．本届进博会有4000多项新产品､新技术､新服务．某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调．生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，生产x千台空调，需另投入资金R万元，且2210,040901

945010000,40xaxxRxxxx+=−+．经测算，当生产10千台空调时需另投入的资金R=4000万元．现每台空调售价为0．9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完．（1）求2022年该企业年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；（2）2022年产量为多少时，

该企业所获年利润最大？最大年利润为多少？注：利润=销售额-成本．【解析】（1）由题意知，当10x=时，()21010104000Rxa=+=，所以a=300．当040x时，()22900103002601

0600260Wxxxxx=−+−=−+−；当40x≥时，22901945010000919010000900260xxxxWxxx−+−+−=−−=．所以2210600260,040919010000,40

xxxWxxxx−+−=−+−，（2）当040x时，()210308740Wx=−−+，所以当30x=时，W有最大值，最大值为8740；当40x≥时，10000100009190291908990Wxxxx=−++−+=

，当且仅当10000xx=，即x=100时，W有最大值，最大值为8990．因为87408990，所以当2022年产量为100千台时，该企业的年利润最大，最大年利润为8990万元．21．（12分）已知函数322()432fxxmxmx=−−+，其中0

m．（1）若()fx的极小值为－16，求m；（2）讨论()fx的零点个数．【解析】（1）由题得22()383(3)(3)fxxmxmxmxm=−−=−+，其中0m，当0m=时，()0fx，()fx单调递增，()fx无极值；当0m时，令()0fx，解得3mx−或3xm；令()0

fx，解得33mxm−，所以()fx的单调递减区间为,33mm−，单调递增区间为,3m−−，()3,m+，所以当3xm=时，()fx取得极小值()33218fmm=−，所以321816m

−=−，解得1m=．（2）由（1）知当0m时，()fx的极小值为()33218fmm=−，()fx的极大值为31420327mfm−=+，当32180m−，即333m时，()fx有三个零点，如图①曲线；当32180m−=，即333m=时，()fx有两个零点，如图②曲线；

当32180m−，即3303m时，()fx有一个零点，如图③曲线；当0m=时，()32fxx=+，易知()fx有一个零点．综上，当3303m时，()fx有一个零点；当333m=时，()fx有两个零点；当333m时，()fx有三个零点．22．（12分）已知函数()22xxfxme=−有且

仅有两个极值点1x，2x且21xx．（1）求实数m的取值范围；（2）证明：122xx+．【解析】（1）函数()2e2xxfxm=−，()exfxmx=−，因为函数()2e2xxfxm=−有两个极值点1x，2x，所以()exf

xmx=−有两个零点1x，2x且21xx，令()()exhxfxmx==−，()e1xhxm=−，（i）当0m时，()e10xhxm=−，则()hx在R上单调递减，至多有一个零点，不符合题意；（ii）

当0m时，令()e10xhxm=−=，1lnxm=，当1,lnxm−时，()0hx，()hx在1,lnm−上单调递减，当1ln,xm+时，()0hx

，()hx在1ln,m+上单调递增，所以()hx的最小值为11ln1lnhmm=−，令11ln1ln0hmm=−，解得1em，又因为()00hm=，244222ln2ln2ln0hmmmmm=−=−

，所以由函数零点存在定理可得，在区间1,lnm−和1ln,m+上各有一个零点，符合题意，所以m的取值范围为10,e；（2）证明：由（1）可知()00hm=，()1e10hm=−，所以．1201lnxmx，因为1x，2x是()()exhxfxmx

==−的两个零点，所以11exmx=，22exmx=，即11lnlnxxm=−，22lnlnxxm=−，两式相减得1122lnxxxx−=，令12xtx=，则1t，12xtx=，1222lnxxtx

xt−=−=，所以2ln1txt=−，12ln1ttxtxt==−，12lnln11tttxxtt+=+−−，要证：122xx+，即证：lnln211ttttt+−−，即证：()lnln21tttt+−，只需证：ln

ln220tttt+−+，令()lnln22gttttt=+−+，()1ln1gttt=+−，1t，()221110tgtttt−=−=，所以()gt在()1,+上单调递增且()10g=，所以()0gt

，则()gt在()1,+上单调递增且()10g=，所以()0gt，从而得证122xx+．12lnln11tttxxtt+=+−−，从而构造函数即可证明原不等式．