【文档说明】《2023年新高考数学大一轮复习讲义之方法技巧与题型全归纳（新高考专用）》2023届高三第三次月考押题卷（测试范围：集合至立体几何）（解析版）.docx，共(15)页，1.600 MB，由envi的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-12f299c35e4d72d4eb39c3e239f58f90.html

以下为本文档部分文字说明：

2023届高三第三次月考押题卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2

B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数、平面向量、复数、三角函数与解三角形、数列、立体几何5．考试结束后，将

本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合21220,log1AxxxBxx=−−=

，则()RAB=ð（）A．(1,2)−B．11,2−C．11,2−D．1,12【答案】C【解析】220{12}Axxxxx=−−=−，121log12Bxxxx==，R12Bxx=ð，所以()R1111

,22ABxx=−=−ð．故选：C2．20222ii−=（）A．2B．2C．5D．5【答案】D【解析】20222i2i2ii1−−==−+−，故20222i|2i|5i−=−+=．故选：D．3．己知1sin3=，角的终边与角的终边关于y轴对称，

则()cos−=（）A．79B．79−C．89D．89−【答案】B【解析】因为1sin3=，角的终边与角的终边关于y轴对称，所以sinsin,coscos==−，所以()22coscoscossinsin

cossin−=+=−+2172sin12199=−=−=−.故选：B.4．在ABC中，,1,2ABACABACABAC+=−==，则BCCA为（）.A．4B．3C．4−D．5【答案】C【解析】在ABC中，ABACABAC+=−，222222ABABACAC

ABABACAC++=−+，0ABAC=，ABAC⊥，又1,2ABAC==，()()224BCCAACABACABACACAC=−−=−=−=−.故选：C.5．在ABC中，角A，B，

C的对边分别为a，b，c，22cos2Baac=+，则ABC为（）A．钝角三角形B．正三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【答案】C【解析】由22cos2Baac=+结合正弦定理可得1cos2sinsinsin2BAAC+=+，即sinsincossinsinAAB

AC+=+，所以()sincossinsinsincoscossinABCABABAB==+=+，所以cossin0=AB，因为sin0B，所以cos0A=，因为0πA，所以π2A=，故ABC为直角三角形，故选：C6．函数()f

x为定义在R上的偶函数，且满足()()11fxfx++=，当1,2x时，()2fxx=−，则()2023f−=（）A．1−B．1C．2D．2−【答案】B【解析】由()()11fxfx++=得()()211fxfx+++=，进而()()=2fxfx+，所以()fx是周期为2的周期

函数，故()()()20231=1=21=1fff−=−−，故选：B7．已知指数函数()yfx=的图象与直线y＝x相切于点P，则()fx的解析式可能是（）A．exy=B．()2xy=C．eexy=D．1exy=【答案】C【解析】由题意可知直线y＝x是指数

函数()yfx=的一条切线，故切线斜率1k=，对于A,exy=，则exy=，令=10exxy==，此时切点()0,0不在()fx上，故A不可能，对于B,()2ln2xy=，令()()22ln2

=12=ln2xxy=，设该方程的解为0x，即()022=ln2x,则切点为()00,xx，则()0022==,ln2xx由于1ln212<<，所以024x，令()()2,xgxx=−则()()2ln21xgx=-¢，()gx单调递增，且()()2=ln210

4ln410g,gⅱ-<=->，所以存在()2,4m，使得当(),xm−时，()0gx，当(),xm+时，()0gx，因此()gx在(),xm−单调递减，在(),xm+单调递增，又()()2

040g,g==，故当24x时，()0gx,因此()0gx=在24x上无实数根，因此不存在0x满足()002=xx，因此故B不可能，对于C,eeee1exxy==,令ee1=ee1eexxyx===，此时切点为()ee，刚好

也在()fx上，故C可能，对于D,1exy=−,令1=1exy=−，该方程无解，所以D不可能是，故选：C8．公比为q的等比数列na，其前n项和为nS，前n项积为nT，满足2021120212022202211,1,01aaaaa−−．则下

列结论正确的是（）A．201120331aaB．nT的最大值为2021TC．nS的最大值为2023SD．1q【答案】B【解析】若0q，则22021202220210aaaq=不合乎题意，所以0q，故数列na为正项等比数列，因为11a，202120221aa

，20212022101aa−−，若1q，则2020202120211202211,1aaqaaq==，则202110a−，202210a−，则20212022101aa−−，这与已知条件矛盾，所以1q不符合题意，所以01q，故D错误；因为11a，

01q，所以数列na为各项为正的递减数列，所以，nS无最大值，故C错误；又20212022101aa−−，所以20211a，202201a，所以22011203320221aaa=，故A错误；又20211a，2022

01a，所以2021T是数列nT中的最大项，故B正确.故选：B.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知正数,ab满足421ab

+=，则（）A．144aa+的最小值为2B．ab的最大值为132C．112ab+的最小值为8D．22164ab+的最小值为12【答案】BCD【解析】对于A，0a，所以，1424aa+，当且仅当1=4a时等号成立，但此时，=0b，与题意不符，故

A错误；对于B，42142abab+=，解得132ab，当且仅当4=24+2=1abab，即1=41=8ba时，等号成立，故B正确；对于C，11114()(42)4822baabababab+=++=++，

当且仅当22=44+2=1baab，即1=41=8ba时，等号成立，故C正确；对于D，由421ab+=，可得2241168baa=+−，所以，2223281164aaab+=−+，当18a=时，此

时，14b=，所以，22164ab+的最小值为12，故D正确.故选：BCD10．已知等差数列na的公差为d，前n项和为nS，且91011SSS=，则（）A．0dB．100a=C．180SD．89SS

【答案】BCD【解析】由于910910SaSS=+=，所以100a=，B选项正确.由于10111110SaSS=+，所以110a，所以0d，A选项错误.由于0d，100a=，所以当*19,Nnn时，0na，所以8998aS

SS=+，D选项正确.()118189109189902aaSaaa+==+=，C选项正确.故选：BCD11．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，则下

列结论正确的是（）A．直线AM与BN是平行直线B．直线BN与MB1是异面直线C．直线MN与AC所成的角为60°D．平面BMN截正方体所得的截面面积为92【答案】BCD【解析】对于A，假设直线AM与BN是平行直线，则四边形ABNM为平面图形，平面11//AABB平面11

CCDD，且平面ABNM平面11AABBAB=，平面ABNM平面11CCDDMN=，//ABMN，则11//CDMN，与11CDMNM=矛盾，故A错误；对于B，BN平面11BBCC，1B平面11BBCC，M平面11BBCC，由异面直线的定义可得，直线BN与1MB是异面

直线，故B正确；对于C，连接1CD，1AD，可得1//MNCD，1ACD为直线MN与AC所成的角，而1=60?ACD，可得直线MN与AC所成的角为60?，故C正确；对于D，连接1AB，可知1//ABMN，则平面BMN截正方体所得的截面为等腰梯形1AB

MN，棱长为2，122AB=，2MN=，145BN=+=，等腰梯形的高为22325()22−=，()3219222222S=+=梯形，故D正确．故选：BCD．12．声音是由物体振动产生的声波，其中包含若正弦函数，纯音的数学模型是函数sinyAt=，我们听到的声音是由纯音合成的，称

之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数1()sinsin22fxxx=+，则下列结论正确的个数有（）A．()fx的图象关于直线x=对称B．()fx在,44−上是增函数C．()fx的最大值为32D．若()()122716fxfx=−，则12min23xx−=【答案】BD【解析】

对于A，因()()12πsinsin22fxxxfx−=−−=−，则()fx的图象关于()π,0对称，不关于πx=对称，A错误；对于B，因sinyx=与1sin22yx=在ππ,44−上都是增函数，则()fx在ππ,44

−上是增函数，B正确；对于C，因()()1sinsin22fxxxfx−=−−=−，即()fx是奇函数，又sinyx=与1sin22yx=的最小正周期分别为2π与π，则()fx的正周期为2π，当π()0,x时，()2coscos22cosc

os1fxxxxx=+=+−，令()0fx=，得1cos2x=，即π3x=，当π(0,)3x时，()0fx，当π(,π)3x时，()0fx，则()fx在π[0,]3上递增，在π[,π]3上递减，因此，()fx在[0,π]上的最大值为π33(

)34f=，由()fx是奇函数得()fx在[π,π]−上的最大值为334，由()fx的正周期为2π，则()fx在R上的最大值为334，C错误；对于D，由选项C得，()1maxπ332π34fxfk=+=，()2min

π332π34fxfk=−+=−，12,Zkk，又()()122733331644fxfx=−=−，则()121212ππ2π2π2π2π333xxkkkk−=+−−+=+−，所以

当120kk−=时，12min2π3xx−=，D正确．故选：BD第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．把一相邻三边长分别为2，4，6的长方体削成一个圆锥（圆锥的底面在长方体的底面上），则这个圆锥体积的最大值为___________

.【答案】83【解析】长方形中最大圆的直径是这个长方形较短的边长.所以如果底面在边长为2，4的长方形内，则圆锥的体积为1××6=23.如果底面在边长为2，6的长方形内，则圆锥的体积为14433

=.如果底面在边长为4，6的长方形内，则圆锥的体积为2182233=.故答案为：83．14．已知在ABC中，tan1A=，4cos5B=，10BC=，则AB=_________．【答案】

14【解析】∵在ABC中，tan1A=，4cos5B=，∴4A=，3sin5B=，∴242372sinsin()252510CAB=+=+=，∴1014sinsin722102caccCA===，∴14AB=．故答案为：1415．定义在R上的函数()fx满足

以下两个性质：①()()fxfx−=，②()()20fxfx+−=，满足①②的一个函数是______.【答案】()πcos2fxx=（答案不唯一）【解析】因为()()=fxfx−，所以()fx是在R上的偶函数，由此可联想到余弦型函数cosyx=；

又因为()()20fxfx+−=，所以()fx关于点()1,0对称，而由ππ2xk=+得ππ2kx=+，故cosyx=关于点ππ,0,Z2kk+对称，令ππ1,02kk+==，可得π2=，故πcos2yx=满足题意，所以()πcos2fxx=.故答案为

：()πcos2fxx=（答案不唯一）.16．在ABC中，若120BAC=，点D为边BC的中点，1AD=，则ABACuuuruuur的最小值为______.【答案】2−【解析】()()()2ABACADDBADDCADADDCDBDBDC=++=+++u

uuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur，因为D为边BC的中点，1AD=，故21ABACDB=−uuuruuuruuur，故求DB的最大值.设DBDCx==uuuruuur，,ACaABc==，则由

余弦定理，2221cos2xcBDAx+−=，2221cos2xbCDAx+−=，因为180BDACDA+=o，故22222211022xcxbxx+−+−+=，即22222xbc+=+，又()22223xbcbcbc=+

+，故22224xxbc+=−，即2242223xbcx=++，此时23x，故212ABACx=−−uuuruuur，当且仅当bc=时取等号.即ABACuuuruuur的最小值为2−故答案为：2−四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17

．（10分）已知函数()2π3cos22sin12fxxx=−−+.(1)当π0,2x时，求()fx的值域；(2)若π0,6x且()32fx=，求π12fx−的值.【解析】（1）()π3sin2cos22sin26fxxxx=+=+

，∵π0<<2x，∴ππ7π<2+<666x，∴1π<sin2+126x−，∴()fx的值域为(1,2−；（2）∵()π3π33sin2cos22sin2sin26264fxxxxx=+=+=+=，∵π0<<

6x，∴πππ<2+<662x，∴π7cos264x+=，∴πππ33713372sin22sin22126642424fxxx−−==+−=−=.18．（12分）在图（1）五边形ABCDE中，E

DEA=，//ABCD，2CDAB=，150CDE=，将ADEV沿AD折起到SAD的位置，得到如下图（2）所示的四棱锥SABCD−，F为线段SC的中点，且BF⊥平面SCD.(1)求证：CD⊥平面SAD；(2)若2CDSD=，求直线BF与平面SBD所

成角的正弦值.【解析】（1）取SD中点N，连接,ANFN，,NF分别为,SDSC中点，//DNFC，12NFCD=；又//ABCD，12ABCD=，//NFAB，NFAB=，四边形ABFN为平行四边形，//ANBF，又BF⊥平面SCD，AN⊥平面SCD，又,SDCD平面SC

D，ANSD⊥，ANCD⊥，NQ为SD中点，SAAD=，又EDEA=，即SDSA=，SAD为等边三角形，60SDAEDA==，又150EDC=，90ADC=，即ADCD⊥，又ANADA=，,ANAD平面

SAD，CD\^平面SAD.（2）由（1）知：CD⊥平面SAD，CD平面ABCD，平面SAD⊥平面ABCD，取,ADBC中点,OG，连接,SOOG，SADQ△为等边三角形，SOAD⊥，又平面SAD平面ABCDAD=，SO⊥平面ABCD，则以O为坐标原点，,,OAOGO

S正方向为,,xyz轴，可建立如图所示空间直角坐标系，设2SD=，则()0,0,3S，()1,2,0B，()1,0,0D−，13,2,22F−，33,0,22BF=−，()1,0,3SD=−

−，()2,2,0BD=−−，设平面SBD的法向量(),,nxyz=，30220SDnxzBDnxy=−−==−−=，令1z=，解得：3x=−，3y=，()3,3,1n=−，2327cos,737BFnBFnBFn===

，即直线BF与平面SBD所成角的正弦值为277.19．（12分）在①7843aa+=，②na的前7项和为77，③1231aaa+=−这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题．已知等差数列na中，12a=，_____________．(1)求n

a的通项公式；(2)在na中每相邻两项之间插入4个数，使它们与原数列的数构成新的等差数列nb，则101b是不是数列na的项？若是，它是na的第几项？若不是，1011kkaba+，求k的值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【解析】（1）（1）设n

a的公差为d．因为12a=，所以()21nand=+−，()()111222nnnnnSnadnd--=+=+若选①，因为7843aa+=，所以262741343ddd+++=+=，解得3d=，故31nan=−．若选②．因为na的前7项和为77，所以76271421772dd+=+=，

解得3d=，故31nan=−．若选③．因为1231aaa+=−1222221aadd+=++=+−，解得3d=，故31nan=−．（2）由已知数列na的第n项是数列nb的第4(1)54nnn+−=−项，令54101n−=，解得21n=，故101b是数列na的第21项．20．（

12分）如图所示，在平面四边形ABCD中，=2,=3,==6ABBDABDACD，设,(0,)3CAD=.(1)若4=，求CD的长；(2)当为何值时，△BCD的面积取得最大值，并求出该最大值.【解析

】（1）在ABD△中，由余弦定理得，22232cos432231,2ADABBDABBDABD=+−=+−=所以1,AD=在ACD△,由正弦定理得，,sinsinCDADCADACD=所以1sin42.si

n6CD==（2）由第(1)问知，在ABD△中，2,3,1,ABBDAD===所以222ABBDAD=+，所以2ADB=,在ACD△,由正弦定理得，,sinsinCDADCADACD=所以1sin2sin,sin6DC

==因为,623BDC=−−−=−所以1sin3sinsin()23BCDSDCBDBDC==−233331cos2sincossinsin222422−=−=−33333sin2cos2sin(2),444264

=+−=+−因为(0,),3所以52(,),666+所以当2,62+=即6=时，sin(2)1,6+=此时△BCD的面积取得最大值为34.21．（12分）如图，在三棱台ABC－A1B1C1中，底面△ABC是等腰三角形，且BC＝

8，AB＝AC＝5，O为BC的中点．侧面BCC1B1为等腰梯形，且B1C1＝CC1＝4，M为B1C1中点．(1)证明：平面ABC⊥平面AOM；(2)记二面角A－BC－B1的大小为θ，当θ∈[6，2]时，求直线BB1平面AA1C1C所成角的正弦的最大值．【解析】(1)∵△ABC是等腰三角形，O

为BC的中点，∴BC⊥AO，∵侧面BCC1B1为等腰梯形，M为11BC的中点，∴BC⊥MO．∵MO∩AO＝O，MO，AO平面AOM，∴BC⊥平面AOM，∵BC平面ABC，∴平面ABC⊥平面AOM．(2)在平面AOM内，作ON⊥OA，∵平面ABC⊥平面AOM，平面ABC∩平面

AOM＝OA，ON平面AOM，∴ON⊥平面ABC，以OB，OA，ON分别为x轴、y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．∵MO⊥BC，AO⊥BC，∴∠AOM为二面角1ABCB−−的平面角，即∠AOM＝θ，∴A（0，3，0），B（4

，0，0），C（－4，0，0），M（0，23cosθ，23sinθ），C1（－2，23cosθ，23sinθ），B1（2，23cosθ，23sinθ），∴1BB＝(－2，23cosθ，23sinθ)，设平面AA1C1C的法向量为n＝(x，y

，z)，其中CA＝(4，3，0)，1CC＝(2，23cosθ，23sinθ)，所以100CAnCCn==，即430223cos23sin0xyxyz+=++=，则可取343cos3,4,3sinn

−=−，设直线BB1与平面AA1C1C所成的角为α，则sinα＝|cos＜1BB，n＞|＝2334cos25sin−+，设f(θ)＝34cossin−，θ∈[6，2]，则243cos()0sinf−=

，∴f（θ）在[6，2]上单调递增，∴f（θ）∈[－23，3]，即34cos23,3sin−−∴234cos0,12sin−，∴()max3sin5=．∴直线BB1平面AA1C1C所成角的正弦的最大

值为35.22．（12分）已知函数()1eexxfxxx=−.(1)求()fx在)1,+上的最小值.(2)设()()1elnxgxfxxxxa=++−−，若()gx有两个零点12,xx，证明：121

xx.【解析】（1）()()11121e11eeeexxxxxxxfxxxxx−−=−+=−，令()1eexxhxx=−，()()1221eexxxhxxx−=+，则当1x时，()0hx恒成立，()hx在)1,+上单调递增，()()10hxh=

；又当1x时，10xx−，()0fx，()fx\在)1,+上单调递增，()()min10fxf==.（2）由题意得：()()eln0xgxxxaxx=+−−，则()()21e11e11xxxxgxxxxx−−=+−=+，当()

0,1x时，()0gx；当()1,x+时，()0gx；()gx在()0,1上单调递减，在()1,+上单调递增，()gx有两个零点12,xx，101x，21x；要证121xx，只需证121xx，又101x

，2101x，()gx在()0,1上单调递减，只需证()121gxgx，又()()12gxgx=，只需证()221gxgx，即证：22122222e1e2ln0xxxxxxx−+−−；设()()12ln1pxxxxx=−−，则()()2

2212110xpxxxx−=−+=，()px在()1,+上单调递增，()()10pxp=，()222212ln0pxxxx=−−；由（1）知：22122ee0xxxx−，2212222

2e1e2ln0xxxxxxx−+−−成立，综上所述：121xx.