【文档说明】《【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（基础版）（新高考地区专用）》9.4 单调性的分类讨论（精练）（基础版）（解析版）.docx，共(9)页，638.963 KB，由envi的店铺上传

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9.4单调性的分类讨论（精练）（基础版）1．（2022·广西）已知函数32131()32(ln)323afxxxaxxaxa−=+−+−−，讨论()fx的单调性；【答案】答案见解析【解析】()()23321afxxaxax=+−−

+−()()()()2233xaxxaxaxxx−=+−+=−++，由函数()fx的定义域为()0,+，有230xx++，①当0a时，()0fx，此时函数()fx单调递增；②当0a时，令()0fx可得()

00xafxxa，，可得函数()fx的增区间为(),a+，减区间为()0,a；2．（2022·山东临沂）已知函数()()10exxafxx+−=，讨论()fx的单调性；【答案】答案见解析【解析】因为(

)()10exxafxx+−=，则()exaxfx−=.若0a，对任意的0x，()0fx，此时函数()fx的减区间为()0,+；若0a，由()0fx可得0xa，由()0fx可得xa.此时函数()fx的增区间为()0,a，减区间为(),a+.

综上所述，当0a时，函数()fx的减区间为()0,+；当0a时，函数()fx的增区间为()0,a，减区间为(),a+.3（2022·云南·罗平县第一中学）已知函数()()eRxfxaxa=−，讨论函数()fx的单调性与极值;【答案】答案见解析【解析】(

)exfxax=−，()exfxa=−，当0a时，()e0xfxa=−恒成立，()fx在R上单调递增，无极大值也无极小值；当0a，(,ln)xa−时，()0fx，(ln,)xa+时，()0fx

，题组一一根型()fx在(,ln)a−上单调递减，在(ln,)a+单调递增，函数()fx有极小值为ln(ln)elnlnafaaaaaa=−=−，无极大值.4．（2022·河南·郑州四中高三阶

段练习（文））已知函数()(1)e(R),exfxaxa=−−为自然对数的底数，讨论()fx的单调性;【答案】答案详见解析【解析】()'exfxa=−，所以当0a时，()'0fx，()fx在R上递减.当0a时，()fx在区间()()()',ln,0,afxfx

−递增；在区间()()()'ln,,0,afxfx+递减.5．（2022·湖南·永州市第一中学高三开学考试）已知函数()lnfxaxx=−（e是自然对数的底数），讨论函数()fx的单调性；【答案】答案见解析【解析】由题意可知，函数()fx

的定义域为()0,+，因为()lnfxaxx=−，所以()1aaxfxxx−=−=，当0a时，()0fx¢<，函数()fx在()0,+单调递减；当0a时，令()0fx¢=，即0axx−=，解得xa=，当()0,x

a时，()0fx¢>，当(),xa+时，()0fx¢<，所以函数()fx在()0,a上单调递增，在(),a+上单调递减，综上所述，当0a时，函数()fx在()0,+单调递减；当0a时，函数()fx在()0,a上单调递增，在(),a+上单

调递减．6．（2022·云南师大附中高三阶段练习）设()e21xfxax=−−，其中aR。讨论()fx的单调性；【答案】答案见解析；【解析】()e2xfxa=−，①当0a时，()0fx在R上恒成立，()fx在R上单调递减；②当0a时，()fx在R上单调递增，且当()0f

x=时，2lnxa=，所以当2,lnxa−时，()0fx，()fx单调递减；当2ln,xa+时，()0fx，()fx单调递增．1．（2022·天津·南开中学模拟预测）已知函数()()21ln2xf

xmxmxm=−+++，()fx为函数()fx的导函数．讨论()fx的单调性；【答案】详见解析；【解析】由题可得2(1)()(1)()(1)mxmxmxmxfxxmxxx−++−−=−++==，①当0m时，(0,1)x时，()0fx，()fx单调递减；

(1,)x+时，()0fx，()fx单调递增；②当01m时，(0,)xm时，()0fx，()fx单调递增；(,1)xm时，()0fx，()fx单调递减；(1,)x+时，()0fx，()fx单调递增；③当1

m=时，,()0x+时，()0fx，()fx单调递增；④当1m>时，(0,1)x时，()0fx，()fx单调递增；(1,)xm时，()0fx，()fx单调递减；(,)xm+时，()0fx，()fx单调递增.2．（2022·广东·潮州市瓷都中学三模）已知

函数()()()322316Rfxxmxmxx=+++，讨论函数()fx的单调性；【答案】见解析【解析】()()()226616616(1)()fxxmxmxmxxxmm=+++=+++=++若1m=时，()0fx，()fx在R上单调递增；若1

m>时，1m−−，当xm−或1x−时，()0fx，()fx为增函数，当1mx−−时，()0fx，()fx为减函数，若1m时，1m−−，当1x−或xm−时，()0fx，()fx为增函数，

当1xm−−时，()0fx，()fx为减函数.综上，1m=时，()fx在R上单调递增；题组二两根型当1m>时，()fx在(,)−−m和(1,)−+上单调递增，在(,1)m−−上单调递减；当1m时，()fx在(,1)−−和(,)m−+上单调递增，在(1,)m−−上单调递减.3．（

2022·安徽）已知函数()()2ln21fxxaxax=+++，讨论f（x）的单调性；【答案】答案见解析【解析】由题意得：f（x）定义域为（0，+∞），()()()()'2111221axxfxaxaxx++=

+++=；当0a时，21010axx++，，∴()'0fx在（0，+∞）上恒成立，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；当0a时，令()'0fx=，解得：12xa=−∴当10,2xa−时，()'0fx；当1,

2xa−+时，()'0fx；∴f（x）在（0，12a−）上单调递增，在1,2a−+上单调递减；综上所述：当0a时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当0a时，f（x）在1(0)2a−，上单调递增，在1,2a−+上单

调递减.4．（2022·北京市）已知函数()()21ln2fxaxaxx=−−+（0a），求()fx的单调区间；【答案】见解析【解析】函数()fx的定义域为(),a+，()()11xxaafxxxaxa−−+=−+=−−，令()0fx=，则0x=

或1a+，当10a+=，即1a=−时，()0fx，所以函数()fx在(),a+上递增，当10a+，即10a−时，0ax或1xa+时，()0fx，01xa+，()0fx，所以函数()fx在()(),

0,1,aa++上递减，在()0,1a+上递增，当10a+，即1a−时，1axa+或0x时，()0fx，10ax+，()0fx，所以函数()fx在()(),1,0,aa++上递减，在

()0,1a+上递增，综上所述，当1a=−时，函数()fx的增区间为(),a+，当10a−时，函数()fx的减区间为()(),0,1,aa++，增区间为()0,1a+，当1a−时，函数()fx的减区间为()(),1,0,aa++，增

区间为()0,1a+；5．（2022·广东广州）已知函数()()()22ln211fxxaxaxa=−−−+R.求函数()fx的单调区间；【答案】答案见解析【解析】函数()()22ln211fxxaxax=−−−+

的定义域为()0,+，()()()()()222122112221axaxaxxfxaxaxxx+−−−+=−−−=−=−，当0a时，对任意的0x，()0fx，此时函数()fx的单调递增区间为()0,+；当0a时，由()0fx

可得10xa，由()0fx可得1xa，此时，函数()fx的单调递增区间为10,a，单调递减区间为1,a+.综上所述，当0a时，函数()fx的单调递增区间为()0,+；当0a时，函数()fx的单调递增区间为10,a，单调递减区间为1,a+

.6．（2022·安徽蚌埠·一模）已知函数()212ln(0)2fxxxaxa=−+，讨论()fx的单调性；【答案】答案见解析【解析】()fx的定义域是()0,+，()222(1)12axxax

afxxxxx−+−+−=−==+，当1a时，()0fx在定义域上恒成立，()fx在()0,+单调递增.当01a时，令()0fx=得1211,11xaxa=−−=+−，当()0,11xa−−和()11,

xa+−+时，()0fx，当()11,11xaa−−+−时，()0fx，所以()fx在区间()0,11a−−和()11,a+−+上单调递增，在区间()11,11aa−−+−上单调递减7．（2022·河南安阳）已知函数()()212

ln212fxaxxax=+−+，aR，求()fx的单调区间；【答案】答案见解析【解析】()()()()()221212221−++−−=+−+==xaxaxxaafxxaxxx，①若0a，当01x时

，()0fx；当1x时，()0fx，所以()fx在()0,1上单调递减，在()1,+上单调递增.②若102a，由()0fx，得02xa或1x；由()0fx，得21ax.所以()fx在()0,2a，()1,+上单调递增，在()2,1a上单调递减.

③若12a=，()0fx恒成立，所以()fx在()0,+上单调递增.④若12a，由()0fx，得01x或2xa；由()0fx，得12xa.所以()fx在()0,1，()2,a+上单调递增，在

()1,2a上单调递减；8．（2022·黑龙江哈尔滨·高三开学考试）已知函数()()2122exfxxaxa−=+−+−，aR，讨论函数()fx单调性；【答案】答案见解析【解析】因为()()2122exfxxaxa−=+−+−定义域

为R，所以()()()211eexxfxxaxxxa−−=+=+，当0a时，令()0fx，解得0x或xa−，令()0fx，解得0ax−，所以()fx在(),0a−上单调递减，在(),a−−和()0,+上单调递增，当0a=时()21e0xfxx−

=恒成立，所以()fx在R上单调递增，当0a时，令()0fx，解得xa−或0x，令()0fx，解得0xa−，所以()fx在()0,a−上单调递减，在(),0−和(),a−+上单调递增，综上可得，当0a时，()fx在(),0a−上单调递减，在(

),a−−和()0,+上单调递增；当0a=时，()fx在R上单调递增；当0a时，()fx在()0,a−上单调递减，在(),0−和(),a−+上单调递增；9．（2022·福建省福安市第一中学高三阶段练习）设函数()32

22fxxaxax=+−−，Ra，讨论函数()fx的单调性；【答案】答案见解析【解析】由()3222fxxaxax=+−−，得()()()22323fxxaxaxaxa=+−=−+，令()0fx=，解得3ax=或xa=−，当0a时，3aa−，()

,xa−−和,3a+时，()0fx，()fx单调递增，,3axa−时，()0fx，()fx单调递减；当0a=时，()0fx恒成立，()fx在R上单调递增；当0a时，

3aa−，,3ax−和(),a−+时，()0fx，()fx单调递增，当,3axa−时，()0fx，()fx单调递减；综上所述：当0a时，()fx的单调递增区间为(),a−−和,3a+，()fx的单调递减区间为,3

aa−；当0a=时，()fx在R上单调递增，无减区间；当0a时，()fx的单调递增区间为,3a−和(),a−+，()fx的单调递减区间为,3aa−；1．（2022·陕西）已知函数2()(

21)e2(0)xfxaxaxa=++−，试讨论()fx的单调区间.【答案】当12a时，()fx的单调递增区间为222,aaaa−−−−，222,aaaa−+−+，单调递减区间为222222,aaaaaaaa−−−−+−

；当102a时，()fx的单调递增区间为R，无单调递减区间.【解析】因为2()(21)e2xfxaxax=++−，所以2()(421)exfxaxaxa=+++，令2()421uxaxaxa=+++.①当a＝0时，()10ux

=，()0fx，所以()fx的单调递增区间为R，无单调递减区间.②当0a时，2(4)4(21)4(21)aaaaa=−+=−.（i）当12a时，0，令()0ux=，得2122aaaxa−−−=，2222aaaxa−+−=，且12xx，所以当1(,)xx−或2(,)xx+时

，()0ux，()0fx，当12(,)xxx时，()0ux，()0fx，所以()fx的单调递增区间为1(,)x−，2(,)x+，单调递减区间12(,)xx；（ii）当102a时，0，所以()0ux，()0fx，所以()fx的单调递增区间为R，无单调递减区间.题组

三判别式型综上，当12a时，()fx的单调递增区间为222,aaaa−−−−，222,aaaa−+−+，单调递减区间为222222,aaaaaaaa−−−−+−；当102a时，()fx的单调递增区间为

R，无单调递减区间.2．（2022哈尔滨）已知函数()()4ln02xafxaxax=−+，讨论()fx的单调性；【答案】见解析【解析】()()4ln02xafxaxax−+＝>,()()222214402aaxxafxaxxxx−+−−−==>.令()24gxa

xxa+＝--.2116a=-.若21160a=-，即14a，则()0gx，即()0fx，∴()fx在()0+，上单调递减；若21160a＝->，即104a.由()240gxaxxa+＝--＝，解得21111602axa−−=，22111602a

xa+−=.∴当12(0,)(,)xxx+U时，()0gx，即()0fx′，()fx在2211161116),(,)220aaaa−−+−+(，上单调递减；当12(,)xxx时，()0gx，即()0fx′，()fx在22()1116111622aaaa−−+−，上单调递增；3

（2022湖北）已知函数()()2ln1fxxax=++，0a，讨论函数()fx的单调性；【答案】见解析【解析】()21221'211axaxfxaxxx++=+=++，1x−，令()2221gxaxax=++，()24842aaaa=−=−，若0

，即02a，则()0gx，当()1,x−+时，()'0fx，()fx单调递增，若0=，即2a=，则()0gx，仅当12x=−时，等号成立，当()1,x−+时，()'0fx，()fx单调递增.若0，即2a，则()gx有两个

零点()122aaaxa−−−=，()222aaaxa−+−=，由()()1010gg−==，102g−得121102xx−−，当()11,xx−时，()0gx，()'0fx，()fx单调递增；当()12,xxx时，()0gx，()'0

fx，()fx单调递减；当()2,xx+时，()0gx，()'0fx，()fx单调递增.综上所述，当02a时，()fx在()1,−+上单调递增；当2a时，()fx在()21,2aaaa−−

−−和()2,2aaaa−+−+上单调递增，在()()22,22aaaaaaaa−−−−+−上单调递减.