【文档说明】2023-2024学年高二数学苏教版2019选择性必修第一册同步试题 2.2 直线与圆的位置关系（十三大题型）（原卷版）.docx，共(22)页，2.286 MB，由小赞的店铺上传

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2.2直线与圆的位置关系课程标准学习目标(1)能用直线的方程、圆的方程解决具有一定综合性的数学问题和实际问题.(2)体会数形结合、函数与方程、转化与化归、特殊与一般等数学思想及方法，提升直观想象、数学运算、

逻辑推理、数学抽象等数学素养.1、理解并掌握直线与圆的位置关系的判断．2、理解并掌握直线与圆相切的问题．3、理解并掌握直线与圆的相交问题．4、理解并掌握直线与圆的综合应用问题.知识点01直线与圆的位置关系1、直线与圆的位置关系：（1）直线与圆相交，

有两个公共点；（2）直线与圆相切，只有一个公共点；（3）直线与圆相离，没有公共点．2、直线与圆的位置关系的判定：（1）代数法：判断直线l与圆C的方程组成的方程组是否有解．如果有解，直线l与圆C有公共点．有两组实数解时，直线l与圆C相交；有一组实数解时，直线l与圆C相切；无实数解时，

直线l与圆C相离．（2）几何法：由圆C的圆心到直线l的距离d与圆的半径r的关系判断：当dr时，直线l与圆C相交；当=dr时，直线l与圆C相切；当dr时，直线l与圆C相离．知识点诠释：（1）当直线和圆相切时，求切线方程，

一般要用到圆心到直线的距离等于半径，记住常见切线方程，可提高解题速度；求切线长，一般要用到切线长、圆的半径、圆外点与圆心连线构成的直角三角形，由勾股定理解得．（2）当直线和圆相交时，有关弦长的问题，要用到弦心距、半径和半弦构成的直角三角形，也是通过勾股定理解得，有时还用到垂径定理

．（3）当直线和圆相离时，常讨论圆上的点到直线的距离问题，通常画图，利用数形结合来解决．【即学即练1】直线34120xy++=与圆22(1)(1)9xy−++=的位置关系是（）A．过圆心B．相切C．相离D．相交但不过圆心知识点02圆的切线方程的求法1、点M在圆上，如图．法一

：利用切线的斜率lk与圆心和该点连线的斜率OMk的乘积等于1−，即1=−OMlkk．法二：圆心O到直线l的距离等于半径r．2、点()00,xy在圆外，则设切线方程：00()−=−yykxx，变成一般式

：000−+−=kxyykx，因为与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径，解出k．知识点诠释：因为此时点在圆外，所以切线一定有两条，即方程一般是两个根，若方程只有一个根，则还有一条切线的斜率不存在，务必要把这条切线补上．常见圆的切线方程：（1）过圆222+=xyr上一点

()00,Pxy的切线方程是200+=xxyyr；（2）过圆()()222−+−=xaybr上一点()00,Pxy的切线方程是()()()()200−−+−−=xaxaybybr．【即学即练2】圆2240xyx+

−=在点(1,3)P处的切线方程为（）A．320xy+−=B．340xy+−=C．340xy−+=D．320xy−+=知识点03求直线被圆截得的弦长的方法1、应用圆中直角三角形：半径r，圆心到直线的距离d，弦长l具有的关系2222=+lrd，这也是求弦长最常用的方法．

2、利用交点坐标：若直线与圆的交点坐标易求出，求出交点坐标后，直接用两点间的距离公式计算弦长．【即学即练3】在平面直角坐标系xOy中，直线250xy+−=被圆()()22219xy−++=截得的弦长为.题型一：不含

参数的直线与圆的位置关系例1．（2023·高二课时练习）直线4340xy+=和圆22100xy+=的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定例2．（2023·贵州·高二校联考期末）圆C：224210xyx

y++−+=与直线l：043xy−=的位置关系为（）A．相切B．相离C．相交D．无法确定例3．（2023·全国·高二专题练习）圆C：22(1)(1)1xy−+−=与直线l：143xy+=的位置关系为（）A．相切B．相交C．相离D．无法确定变式1．（2023·全国·高二专题练

习）00(,)Mxy为圆221xy+=内异于圆心的一点，则直线001xxyy+=与该圆的位置关系为（）A．相切B．相交C．相离D．相切或相交【方法技巧与总结】判定直线与圆的位置关系采用几何法比采用代数

法的计算量要小得多，因此，我们一般采用几何法来解决直线与圆的位置关系的有关问题．题型二：含参数的直线与圆的位置关系例4．（2023·云南保山·高二校联考阶段练习）直线()20Raxyaa−+=与圆225xy+

=的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．不确定例5．（2023·高二单元测试）直线240lxmym−−+=：与圆22420Oxyxy+−+=:的位置关系为（）A．相交B．相切C．相交或相切D．不确定例6．（2023·全国·高二专题练习）直

线:10lxmym++−=与圆()()22:129Cxy−+−=的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定变式2．（2023·安徽亳州·高二统考开学考试）设mR，则直线l：10mxym+−−=与圆222xy+=的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交或相切D．相交变

式3．（2023·内蒙古巴彦淖尔·高二校考阶段练习）直线()140Rkxykk+−+=与圆22(1)(2)25xy+++=的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．不能确定变式4．（2023·安徽·高二合肥市第八

中学校联考开学考试）直线l：2axya+−=与圆C：()()22214xy−+−=的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．与a的值有关变式5．（2023·高二课时练习）直线l：()1ykx=+与圆C：221xy+=的位置关系为（）A．相交或相切B．相交或相离C．相切D．相

交【方法技巧与总结】通过判定直线过圆内一定点，从而转化为点与圆的位置关系．题型三：由直线与圆的位置关系求参数例7．（2023·高二单元测试）若圆22:44100Cxyxy+−−−=上至少有三个不同的点到直线:0lxyc−+=的距离为22，则c的取值不可能是（）A．-2B

．0C．1D．3例8．（2023·江苏宿迁·高二泗阳县实验高级中学校考阶段练习）已知点P为圆222:Oxyr+=上一点，点(1,2)Q在圆O外，若满足60OQP=的点P有且只有4个，则正数r的取值范

围是（）A．15,52B．5,52C．15,2+D．15,2+例9．（2023·江苏南通·高二金沙中学校考阶段练习）若直线:20lkxy−−=与曲线2:1(1)1Cyx−−=

−有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（）A．4,23B．4,43C．442,,233−−D．4,3+变式6．（2023·辽宁营口·高二校考阶段练习）已知

曲线243yxx=−+−与直线10kxyk−+−=有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（）A．12,23B．30,4C．13,24D．12,43变式7．（2023·云南保山

·高二校联考阶段练习）若直线10xy+−=是圆22()1xay−+=的一条对称轴，则=a（）A．12B．12−C．1D．-1变式8．（2023·全国·高二专题练习）若圆22:1210250Cxyxy+−++=上有四个不同的点到直线:340lxy

c++=的距离为3，则c的取值范围是（）A．(),17−B．()17,13−C．()13,17−D．()12,18−变式9．（2023·云南曲靖·高二校考期中）若直线340xyb+−=与圆()()221

11xy−+−=相切，则b的值是（）A．－2或12B．2或－12C．－2或－12D．2或12变式10．（2023·高二单元测试）直线2yxb=−与圆22(1)(2)2xy++−=没有公共点，则b的取值范围是（）A．410b−−或410b−+B．

410410b−−−+C．410410b−−−+D．410b−−或410b−+变式11．（2023·高二课时练习）若直线1xyab+=与圆221xy+=相交，则（）A．22111ab+B．22111ab+C．221ab+D．221ab+变式12．（202

3·山东青岛·高二青岛二中校考期中）已知圆224xy+=，直线l：()0yxbb=+，若圆224xy+=上恰有2个点到直线l的距离都等于1，则b的取值范围为（）．A．2,32B．(0,2C．()2,32D．(2,32

【方法技巧与总结】抓住了直线与圆的位置关系的代数或几何特征，从而转化为对方程的解的研究，这是研究直线与曲线的位置关系的基本方法．题型四：求直线与圆的交点坐标例10．（2023·高二课时练习）过直线240xy++=与圆222410xyxy++−+=的交点，且面积最

小的圆的方程为．例11．（2023·高二课时练习）一个圆过圆2220xyx+−=与直线230xy+−=的交点，且圆心在y轴上，则这个圆的方程为.例12．（2023·辽宁·高二开学考试）已知直线3:233l

yx=+与圆2212xy+=交于,AB两点，过,AB分别作l的垂线与x轴交于,CD两点，则||CD=.变式13．（2023·江苏·高二假期作业）已知直线:0lxy−=与圆22:(7)(1)36Cxy−+−=，试判断直线l与圆C的位置

关系，若相交求出交点坐标．变式14．（2023·江苏·高二假期作业）求直线10xy−−=和圆2213xy+=的公共点的坐标，并判断它们的位置关系．变式15．（2023·全国·高二课堂例题）求经过直线0xy+=与圆222480xyxy++−−=的交点，且经过点(1,2)P−−的圆

的方程．【方法技巧与总结】直接联立求解．题型五：求过圆上一点的切线方程例13．（2023·福建福州·高二福州三中校考期末）过点()1,1P作圆E：22420xyxy+−+=的切线，则切线方程为（）A．20xy+−=B．230xy+−=C．210xy−+=D．210xy−−=例14．（2023·高二

课时练习）几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点M，N是锐角∠AQB的一边QA上的两点，试在QB边上找一点P，使得∠MPN最大．”如图，其结论是：点P为过M，N两点且和射线QB相切的圆与射线QB的切点．根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系xOy中，给定两点2()1,M

−，(1,4)N，点P在x轴上移动，当∠MPN取最大值时，点P的横坐标是（）A．1B．－7C．1或－7D．2或－7例15．（2023·全国·高二专题练习）过圆22240xyxy+−−=上一点()3,3P的切线方程为（）A．290xy−+=B．290xy+−=C

．290xy++=D．290xy−−=变式16．（2023·江苏盐城·高二校考阶段练习）过圆22240xyxy+−−=上一点()2,4作圆的切线l，则直线l的方程为（）A．2100xy+−=B．280xy+−=C．260xy−+=D．20xy−=【方法技巧与总结】求圆的切线方程一般

有三种方法：（1）直接法：应用常见结论，直接写出切线方程；（2）待定系数法；（3）定义法．一般地，过圆外一点可向圆作两条切线，在后两种方法中，应注意斜率不存在的情况．题型六：求过圆外一点的切线方程例16．（2023·甘肃武威·高二天祝藏族自治县第一中学

校考开学考试）过点()2,4M向圆()()22131xy−++=引切线，则其切线方程为.例17．（2023·新疆昌吉·高二统考期中）过点()2,2P的圆()22:12Cxy+−=的切线方程例18．（2023·全国·高二

课堂例题）经过点()4,5P，且与圆()2224xy−+=相切的直线的方程为．变式17．（2023·全国·高二专题练习）过点(4,3)−的圆22(3)(1)1xy++−=的切线方程为．变式18．（2023·高二单元测试）经过点()3,5M作圆225xy+=的切线，则切线的方

程为.变式19．（2023·全国·高二专题练习）过点()3,2P−且与圆C：222410xyxy+−−+=相切的直线方程为【方法技巧与总结】求圆的切线方程一般有三种方法：（1）直接法：应用常见结论，直接写出切线方程；（2）待定系数法；（3）定义法．一般地，过圆外一

点可向圆作两条切线，在后两种方法中，应注意斜率不存在的情况．题型七：求切线长例19．（2023·全国·高二专题练习）过点()1,2P−引圆222220xyxy++−−=切线，则切线长是.例20．（2023·江苏南通·高二江苏省如皋中学校考开

学考试）由直线yx=上的点向圆()()22421xy−++=引切线，则切线长的最小值为.例21．（2023·全国·高二专题练习）由直线60xy++=上一点P向圆()()22:354Cxy−++=引切线，则切线长的最小值为．变式20．（2023·河北唐山·高二统考期末）已

知圆1O：221xy+=，圆2O：22(3)(4)100xy−+−=，过圆2O上的任意一点P作圆1O的两条切线，切点为A，B，则四边形1PAOB面积的最大值为.变式21．（2023·山东菏泽·高二校考期中）在平面直角坐标系xOy中，过x轴上的

点P分别向圆()()2217:14Cxy−++=和圆()()222:259Cxy−+−=引切线，记切线长分别为1d、2d.则12dd+的最小值为.变式22．（2023·河北邢台·高二统考期中）过点()1,3A作圆()()22:214Mxy−++=的一条切线，切点为

B，则AB=.【方法技巧与总结】利用切线长公式求解．题型八：已知切线求参数例22．（2023·全国·高二专题练习）若直线30xy−+=与圆22220xyxa+−+−=相切，则=a（）A．9B．8C．7D．6例23．（2023·全国·高二专题练习）若直线1(0,0)axbyab+=，

与22:1Oxy+=e相切，则2+ab最大值为（）A．3B．5C．3D．5例24．（2023·全国·高二专题练习）已知圆C：()()22114xy++−=，若直线5ykx=+上总存在点P，使得过点P的圆C的两条切线夹角为60，则实数

k的取值范围是（）A．815k−B．815k−或1kC．815k−或0kD．1k变式23．（2023·河南周口·高二校考阶段练习）已知直线:33lxy=+与圆22:430Cxyxmy+−++=相切，则m的值为（）A．23−B．23C．233D．233−变式24．（20

23·高二课时练习）直线30mxym−++=与圆224xy+=相切，则m的值为（）A．3B．1C．33D．3−变式25．（2023·福建厦门·高二厦门一中校考阶段练习）若曲线y＝24−x与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是（）A．3,14

B．3,4+C．(1，＋∞)D．(1，3]变式26．（2023·四川成都·高二成都七中校考期末）若直线2yxc=+先向右平移一个单位，再向下平移一个单位，然后与圆225xy+=相切，则c的值为（）A．8或-2B．6或-

4C．4或-6D．2或-8变式27．（2023·全国·高二专题练习）过点P（2，1）的直线l与坐标轴的正半轴交于A，B两点，当三角形OAB的面积最小时直线l与圆()()2215xym++−=相切，则实数m的值为（）A．﹣1或4B．1或6C．0或5D．

2或7【方法技巧与总结】利用切线定义进行转化，建立等量方程进行求解．题型九：求弦长问题例25．（2023·北京·高二北京十五中校考期中）圆224250xyxy+−+−=与直线250xy+−=相交于1P，2P两点，则12PP=．例2

6．（2023·全国·高二专题练习）若直线20xy−+=与圆224xy+=相交于,AB两点，则弦AB的长为．例27．（2023·全国·高二课堂例题）过点(0,2)P引一条直线l交圆22(1)4xy−+=于,AB两点，若23AB=，则直线l的方程为．【方法技巧与总结】求弦长问题主要使用几何方法

，即解由半径、弦心距和弦长的一半组成的直角三角形，进一步求弦长．题型十：已知弦长求参数例28．（2023·北京海淀·高二清华附中校考期中）若直线ykx=被圆C：2220xyx++=截得的弦长为1，则k=．例29．（2

023·高二单元测试）经过点(3,2)的直线l与圆()2229xy−+=交与P，Q两点，如果42PQ=，则直线l的方程为．例30．（2023·高二单元测试）过圆228470xyxy+−++=内一点()5,3A−的最短的弦所在的直线方程是.变式28．（2023·福建福州·高二校考期末）写

出经过点(1,0)且被圆222210xyxy+−−+=截得的弦长为2的一条直线的方程．变式29．（2023·全国·高二专题练习）若直线1:1lykx=+截圆()222:25Cxy−+=所得弦长AB4=，则k

的值为.【方法技巧与总结】利用弦长公式进行转化求解．题型十一：切点弦问题例31．（2023·河南南阳·高二统考期末）过坐标原点O作圆:C22430xyx+−+=的两条切线，切点分别为M，N，则MN=（）A．32B．32C．3D．2例

32．（2023·福建莆田·高二莆田第六中学校考阶段练习）过直线4xy+=上一动点M，向圆22:4Oxy+=引两条切线，AB､为切点，线段AB的最小值为（）A．221+B．22C．23D．231+例33．（2023·重庆沙坪坝·高

二重庆一中校考阶段练习）已知点M为直线10xy+−=上的动点，过点M引圆221xy+=的两条切线，切点分别为,AB.则点()2,1P−到直线AB的距离的最大值为.变式30．（2023·全国·高二专题练习）过点(2,2)P作圆224

xy+=的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为．变式31．（2023·江苏扬州·高二校考开学考试）已知圆22:4210Cxyxy+−−+=，点P是直线4y=上的动点，过P作圆的两条切线，切点分别为A，B，则AB的最小值为．变式32．（2023·高二单

元测试）过圆221xy+=外一点(2,1)P−引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是．变式33．（2023·吉林长春·高二长春吉大附中实验学校校考阶段练习）已知圆C：()()22124xy−+−=，则过点()3,4P作的圆C的切线，切点分别为A､B，则直线AB方程为变式34

．（2023·安徽合肥·高二合肥一中校考期中）已知圆22:4Oxy+=，过动点(),4Paa+分别作直线PM、PN与圆O相切，切点为M、N，设经过M、N两点的直线为l，则动直线l恒过的定点坐标为．变式35．

（2023·高二校考单元测试）已知点P是直线():0lyxmm=+上一点，过点P作圆22:4Oxy+=的两条切线，切点分别为A和B．若圆心O到直线AB的距离的最大值为2，则实数m=．变式36．（2023·全国·

高二期中）已知点Q是直线l：40xy−−=上的动点，过点Q作圆O：224xy+=的切线，切点分别为A，B，则切点弦AB所在直线恒过定点.【方法技巧与总结】求切点弦问题利用同构法求解．题型十二：最值问题例34．（2023·广东

佛山·高二校联考期中）过点()5,0P−作直线()()()121430mxmymm+−+−−=R的垂线，垂足为M，已知点()3,11N，则MN的最大值为．例35．（2023·高二单元测试）已知点P在直线2yx=−上运动，点E是圆221xy+=上

的动点，点F是圆22(6)(2)9xy−++=上的动点，则PFPE−的最大值为．例36．（2023·全国·高二专题练习）设点()0,1Mx，若在圆22:1Oxy+=上存在点N，使得45OMN=，则07x的最大值是．变式37．（2023·江苏南通·高二江苏省如皋中学校考开

学考试）已知圆224230xyxy+−−+=被直线12:20,:210laxyalxaya+−−=−+−=截得的两条弦长分别为,mn，则mn的最大值为．变式38．（2023·全国·高二专题练习）已知实数1x，2x，1y，2y满足22114xy+=，222

29xy+=，12120xxyy+=，则112249xyxy+−++−的最大值是．变式39．（2023·四川遂宁·高二统考期末）已知实数x，y满足22(2)1xy−+=，则2232xyxy−+的最大值为.变式40．（202

3·上海静安·高二校考期末）已知实数1212,,,xxyy满足2222112211xyxy+=+=，，121212xxyy+=，则11221122xyxy+−+−+的最大值为.变式41．（2023·河北衡

水·高二校考阶段练习）已知直线l：320xy++=与x，y轴的交点分别为A，B，且直线1l：310mxym−−+=与直线2l：310xmym+−−=相交于点P，则PAB面积的最大值是.变式42．（2023·江苏·高二假期作业）已知实数,xy满足方程22(2)3

xy−+=，求yx−的最大值和最小值．变式43．（2023·高二课时练习）（1）如果实数x，y满足()2223xy−+=，求yx的最大值和最小值；（2）已知实数x，y满足方程()22114xy+−=，求()()2223xy−+−的取值范

围．变式44．（2023·全国·高二专题练习）已知(),Mxy为圆C：22414450xyxy+−−+=上任意一点，且点()2,3Q−．（1）求MQ的最大值和最小值．（2）求32yx−+的最大值和最小

值．（3）求yx−的最大值和最小值．变式45．（2023·全国·高二专题练习）已知半径为83的圆C的圆心在y轴的正半轴上，且直线12910xy−−=与圆C相切．(1)求圆C的标准方程．(2)已知()0,1A−，P为圆C上任意一点，试问在

y轴上是否存在定点B（异于点A），使得PBPA为定值？若存在，求点B的坐标；若不存在，请说明理由．(3)在（2）的条件下，若点()4,6D，试求12PAPD+的最小值．变式46．（2023·全国·高二

专题练习）已知P是直线3480xy++=上的动点，PA，PB是圆22:2210Cxyxy+−−+=的两条切线，A，B是切点．求四边形PACB面积的最小值.变式47．（2023·浙江杭州·高二杭州市长河高级中学校考期末）已知直线():1253

0,Rlmxmymm−+−+=和圆()()22:214Cxy−+−=．(1)证明：圆C与直线l恒相交；(2)求出直线l被圆C截得的弦长的最小值．变式48．（2023·福建福州·高二福建省福州第一中学校考期末）已知圆22:(2)25Cx

y−+=.(1)设点31,2M−，过点M作直线l与圆C交于A，B两点，若||8AB=，求直线l的方程；(2)设P是直线80−+=xy上一点，过P作圆C的切线PE，PF，切点分别为E，F，求PCEF的最小值.变式49．（2023·黑

龙江佳木斯·高二富锦市第一中学校考阶段练习）已知圆C经过点()2,0和()0,2且圆心在直线4xy+=上．(1)求圆C的方程；(2)若点P为圆C上的任意一点，求点P到直线:220lxy++=距离的最大值和最小值．变式50．（2023·江苏南京·高二南京市

第一中学校考期末）如图，圆()22:21Mxy−+=，点()1,Pt−为直线:1lx=−上一动点，过点P引圆M的两条切线，切点分别为,AB.(1)若1t=−，求切线所在直线方程；(2)求AB的最小值.【方法技巧与总结】利用数形结合解决最值问题时，首先从代数演

算入手，将代数表达式赋予几何意义，看成某几何量的大小，根据图形的几何性质，观察出最值出现的时机和位置，从而解决求代数表达式的最值问题．这是用几何方法解决代数问题的常用方法，即数形结合．常见的数形结合点是直线方程、圆的方程、过

两点的斜率公式、平面内两点间距离公式、直线在y轴上的截距等．题型十三：三角形面积问题例37．（2023·新疆乌鲁木齐·高二乌市一中校考开学考试）设直线:5(0)lykxk=+，交圆222xy+=于A，B两点，当OAB面积最大时，k=（）A．55B．2

55C．2D．12例38．（2023·云南曲靖·高二校考开学考试）直线0axbyc++=与圆22:16Oxy+=相交于两点M，N，若满足()2224cab=+，则MONS=.例39．（2023·辽宁沈阳·高二沈阳二十中校考阶段练习）在平面直角坐标系xOy中，已知直线20axy−+

=与圆22:230Cxyx+−−=交于A，B两点，若钝角ABC的面积为3，则实数a的值是．变式51．（2023·高二课时练习）已知圆22:4Oxy+=，直线l过点(1,1)且与圆O交于A，B两点，当AOB面积最大时，直线l的方程为．变式52．（20

23·江西南昌·高二进贤县第二中学校考期中）在平面直角坐标系xoy中，已知点(3,0)P及圆22:24270Cxyxy+−−−=，动直线AB过点P且交圆C于A、B两点，则ABC的面积的最大值为.变式53．（20

23·福建泉州·高二校考期中）在圆22:4240Mxyxy+−+−=内，过点()00O，的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．24B．12C．10D．8变式54．（2023·高二课时练习）已知直线:34200l

xy+−=与圆()()22:5516Cxy−+−=（圆心为点C）交于A，B两点，则ABC的面积为（）A．7B．372C．37D．67变式55．（2023·高二课时练习）点已知动直线:220lkxyk−−+=恒过定点A，B

为圆()()22:132Cxy−+−=上一点，若OAOB=（O为坐标原点），则AOB的面积为（）A．85B．3C．165D．245变式56．（2023·福建龙岩·高二校联考期中）设直线20axy++=与圆()22

:24Cxy+−=相交于A、B两点，且ABC的面积为2，则=a（）A．2B．3C．5D．7【方法技巧与总结】利用弦长公式求解．一、单选题1．（2023·湖南郴州·高二校考阶段练习）已知圆22100x

yy+−=,过点P（2，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）A．22B．23C．42D．432．（2023·高二课时练习）如图是一个圆曲隧道的截面，若路面AB宽为10，净高CD为7，则此隧道圆的半径是（）A．5B．377C

．375D．73．（2023·新疆·高二校联考期末）已知直线l与圆22:60Cxyx++=交于,AB两点，则ABC面积的最大值为（）A．4B．5C．72D．924．（2023·江苏南通·高二金沙中学校考阶段练习）如图为从空中某个角度俯视北京奥运会主体育场“乌巢”

顶棚所得的局部示意图，在平面直角坐标系中，下列给定的一系列直线中（其中为参数，R），能形成这种效果的只可能是（）A．cossinyx=+B．cosyx=+C．sin1yx=+D．2cos2sin10xy++=5．（2023·全国·高二专题练习）已知圆C：226440xyxy+−

+−=，则过点()4,1M−的最短弦所在直线l的方程为（）A．220xy+−=B．50xy−−=C．30xy+−=D．260xy−−=6．（2023·辽宁大连·高二大连八中校考期中）中学时期，我们学过“过圆内定点，最长弦为

直径”那么最短的弦又如何去刻画呢？请处理如下问题：过圆222440xyxy+−+−=内的点(3,0)M作一条直线l，使它被该圆截得的线段最短，则直线l的方程是（）A．30xy+−=B．30xy−−=C．430xy+−=D．430xy−−=

7．（2023·江苏宿迁·高二泗阳县实验高级中学校考阶段练习）已知圆O：224xy+=与x轴正半轴交于点A，点B为圆上动点，点C为弦AB中点，则到直线330xy−+=的距离为32的点C的个数为（）A．0B．1C．2D．48．（2023·江苏南通·高二江苏省如皋中学校考开学考试）已

知圆C：22430xyy+−+=，一条光线从点()2,1P射出经x轴反射，则下列结论不正确的是（）A．圆C关于x轴的对称圆的方程为22430xyy+++=B．若反射光线平分圆C的周长，则入射光线所在直线方程为3240xy−−=C．若反射光线与圆C相切于A，与x轴相交于点B，则2PBPA

+=D．若反射光线与圆C交于M，N两点，则CNM面积的最大值为12二、多选题9．（2023·江西九江·高二永修县第一中学校考开学考试）直线()22:10lxkyk−++=与圆22:1Cxy+=的交点个数不可能为（）A．0B

．1C．2D．310．（2023·江苏盐城·高二校联考期中）若圆()222:0Oxyrr+=上恰有相异两点到直线40xy−−=的距离等于2，则r的取值可以是（）A．2B．2C．22D．3311．（2023·广东东莞·高二东莞实验中学校

考期中）方程2(1)21kxx−+=−有两个不等实根，则k的取值可以是（）A．34B．45C．1D．5412．（2023·江苏盐城·高二盐城中学校考阶段练习）已知实数,xy满足曲线C的方程22220xyx+−

−=，则下列选项正确的是（）A．22xy+的最大值是31+B．11yx++的最大值是26+C．3xy−+的最小值是223−D．过点()0,2作曲线C的切线，则切线方程为220xy−+=三、填空题13．（2023·全国·高二课堂例题）与直线3yx=+平行且与圆228()(23)xy+--=相

切的直线的方程为．14．（2023·江西景德镇·高二统考期中）若(),Pxy在圆()()22429xy−+−=上运动，则1yx+的最大值为；15．（2023·安徽合肥·高二合肥一六八中学校考阶段练习）数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微.”事实上，很

多代数问题可以转化为几何问题加以解决.例如，与22()()xayb−+−相关的代数问题，可以转化为点(),Axy与点(),Bab之间的距离的几何问题.结合上述观点，函数()sin1cos1xfxx+=+，π0,2x的值域为.

16．（2023·江苏南通·高二金沙中学校考阶段练习）在平面直角坐标系xOy中，已知圆22:(2)(3)1Cxy−+−=，点A是直线12yx=上一个动点，若圆C上存在两个点,BD，使得60BAD=，则点A的纵坐标的取值范围为.四、解答题17

．（2023·四川资阳·高二统考期末）已知O的圆心为坐标原点，O上的点到直线l：220xy+−=的距离的最小值为1.(1)求O的方程；(2)过点()4,2P作O的两条切线，切点分别为A，B.求四边形OAPB的面积.18．（2023·贵州贵阳·高二清华中学校考阶段练习）一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁

分布在以小岛为圆心，半径为2km的圆形区域内．已知小岛中心位于轮船正西4km处，轮船航向为北偏西45，若轮船沿直线航行．(1)求出轮航线所在直线方程；(2)轮船是否会有触礁风险？说明理由．19．（2023·河北廊坊·高二校联考开学考试）已知

圆()()22:4116Cxy−+−=，直线:320lmxym+−−=．(1)证明：无论m为何值，直线l与圆C总有两个不同的交点；(2)设直线l与圆C交于A，B两点，当ABC（C为圆心）的面积最大时，求直线l的方程．20．（2023·浙江温州·高二乐清市知临中学

校考开学考试）已知圆()22:21Cxy−+=，点P是直线:0lxy+=上一动点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B.(1)若P的坐标为()1,1P−，求过点P的切线方程；(2)直线0xym−+=与圆C交于E，F两点，求OEOF的取值范围（O为坐标原点）.21．（2023·江苏南通·高

二金沙中学校考阶段练习）已知圆22:260Cxyxyt+−−+=，直线:220+−=lxy.(1)若圆C上至少有3个点到直线l的距离为5，求实数t的取值范围；(2)若直线l与圆C相交于,MN两点，O为原点且OMON⊥，求t的值.22．（2023

·江苏南通·高二金沙中学校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点()2,4P，圆22:4Oxy+=与x轴的正半轴的交点是Q，过点P的直线l与圆O交于不同的两点,AB.(1)若直线l与y轴交于D，且8DPDQ=，求直线l的方程；(2)设直

线,QAQB的斜率分别是12,kk，证明12kk+为定值；(3)设AB的中点为M，点4,03N，若133MNOM=，求QAB的面积.