【文档说明】2023-2024学年高一数学苏教版2019必修第二册单元复习试题 单元复习11 解三角形 基础题 Word版无答案.docx，共(10)页，1006.215 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-9c177631e081630120725b45c82388b6.html

以下为本文档部分文字说明：

单元复习11解三角形01正弦定理、余弦定理一、单选题1．在ABC中，内角,,ABC所对应的边分别是,,abc，若4ba=，60B=，则sinA=（）A．18B．38C．14D．342．在ABC中，若π8,7,3acacB=+==，则b=（）A．25B．

5C．4D．53．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若coscAb，则ABC必为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形4．如果锐角ABC的外接圆圆心为O，则点O到ABC三边的距离之比为（）A．sin:sin:

sinABCB．cos:cos:cosABCC．sin:sin:sin222ABCD．cos:cos:cos222ABC5．ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin3coscAaC=，23c=，8a

b=，则ab+的值是（）A．6B．8C．4D．26．在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且222.bcabc+=+若2sinsinsinBCA=，则ABC的形状是（）A．等腰且非等边三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等

腰直角三角形7．已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为abc、、，若223abbc−=，且sin()23sinABB+=，则A=（）A．6B．3C．23D．568．已知锐角ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，22abbc=+，若()co

scosCBA−+存在最大值，则实数的取值范围是（）A．()0,2B．()1,3C．()0,2D．()2,4二、多选题9．ABC的内角A､B､C的对边分别为a､b､c，4a=，30A=，则b可以为（）A．7B．8C．9D．1010．三角形ABC中，角,,ABC的对边分别为,,

abc，下列条件能判断ABC是钝角三角形的有（）A．6,5,4abc===B．2ABBCa=C．sinsinsinabCcbAB−=++D．2222sinsin2coscosbCcBbcBC+=11．不

解三角形，则下列对三角形解的个数的判断中正确的是（）A．30,25,150abA===，有一解B．7,14,30abA===，有两解C．6,9,45abA===，有两解D．3,6,60abA===，无解12．在锐角ABC中

，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2coscbbA−=，则下列结论正确的有（）A．=2ABB．ππ,64BC．ab的取值范围为(2,2)D．112sintantanABA+−的取值范围为53,33三、填空题13．已知在

ABC中，sin:sin:sin4:3:2ABC=，则cosB等于________.14．设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3cos2aCcb+=，则角A的大小为_________．15．在ABC中，设a、b、c分别是三个内角A、B、C所对的

边，2b=，1c=，面积12ABCS=，则内角A的大小为__．16．已知ABC的面积为1，角,,ABC的对边分别为,,abc，若sinsin2sinsinaAbBcBcC−=+，32coscos5BC=，则=a___________四、解答题17．在ABC中，角A，B，

C所对的边分别为a，b，c.若3c=，1b=，120C=，求：(1)角B；(2)ABC的面积S.18．已知ABC角,,ABC所对的边分别为,,abc,ABC的周长为222+,且sinsin2sinABC+=.(1)求边c的长;(2)若ABC的面积为23

sinC,求角C的度数.19．ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos0abC+=．(1)求2tantanBC+的值；(2)若b＝3，当角A最大时，求ABC的面积．20．记ABC的内角,,ABC的边分别是,,abc,分别

以,,abc为边长的三个正三角形的面积依次为123,,SSS,已知21332SSS+−=,1sin3C=．(1)求ABC的面积;(2)若2sinsin3AB=,求边c的值．21．在①()cos2cos0cBbaC+−=，②cos3sin+=+abcBcB，③()3cos

coscossinCaBbAcC+=这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答问题．在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知______．(1)求角C的值；(2)若ABC的面积()2238912Sbc=−，试判断ABC的形状．注：如果选择多个条

件分别解答，按第一个解答计分．22．已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为,,abc．(1)若边AB的中线CD长为3，对01x，，且1xy+=，()9xCByCACD+恒成立，试判断“ACBC=”是否成立？(2)若ABC为非直角

三角形，且acmb+=，其中1m．（ⅰ）证明：1tantan221ACmm−=+；（ⅱ）是否存在函数()m，使得对于一切满足条件的m，代数式coscos()()coscosACmmAC++恒为定值？若存在，请给出一个满足条

件的()m，并证明之；若不存在，请给出一个理由．参考公式：sinsin2sincos22+−+=02解三角形的应用一、单选题1．如图，,AB两点在河的两岸，在B同侧的河岸边选取点C，测得BC的距离10m,75,

60ABCACB==，则,AB两点间的距离为（）A．52mB．53mC．55mD．56m2．如图所示，两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40方向上，灯塔B在观察站南偏东60方向上，则灯塔A在灯塔B的（）A．北偏东10方向上B．北

偏西10方向上C．南偏东80方向上D．南偏西80方向上3．小明在学完《解直角三角形》一章后，利用测角仪和校园旗杆的拉绳测量校园旗杆的高度，如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等，小明先将PB拉到PB的位置，测得PBC=（BC为

水平线），测角仪BD的高度为1米，则旗杆PA的高度为（）A．11sin+米B．11cos−米C．11sin−米D．11cos+米4．魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海岛的高.如图，点E，H，G在水平线AC上，DE和

FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，若2DEFG==，3EH=，6HG=，4GC=，则海岛的高AB=（）A．20B．16C．27D．95．一艘海轮从海岛A出发，沿北偏东75的方向航行100nmile

后到达海岛B，然后从海岛B出发，沿北偏东15方向航行60nmile后到达海岛C，则海岛A与海岛C之间的距离为（）A．150nmileB．140nmileC．130nmileD．120nmile6．如图，某城市有一条公路从正西方MO通过市中心O后转向东北方ON，为了缓解城市

交通压力，现准备修建一条绕城高速公路L，并在,MOON上分别设置两个出口,AB，若AB部分为直线段，且要求市中心O与AB的距离为20千米，则AB的最短距离为（）A．()2021−千米B．()4021−千米C．()2021+千米D．()4021+千米

二、多选题7．为了测量B，C之间的距离，在河的南岸A，C处测量（测量工具：量角器、卷尺），如图所示.下面是四位同学所测得的数据记录，你认为不合理的有（）A．c与B．c与bC．b，c与D．b，与8．某同学为测量数学楼的高度，

先在地面选择一点C，测量出对教学楼AB的仰角ACB=，再分别执行如下四种测量方案，则利用测量数据可表示出教学楼高度的方案有（）A．从点C向教学楼前进a米到达点D，测量出角ADB=；B．在地面上另选点D，

测量出角ACD=，ADC=，CDa=米；C．在地面上另选点D，测量出角BDC=，CDa=米；D．从过点C的直线上（不过点B）另选点D、E，测量出2CDDEa==米，ADB=，AEB=．三、填空题9．如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于23km，灯

塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为_______km.10．甲、乙两艘渔船从点A处同时出海去捕鱼，乙渔船往正东方向航行，速度为15公里每小时，甲渔船往北偏东30°方向航行，速度为20公里每小时，两小时后

，甲渔船出现故障停在了B处，乙渔船接到消息后，立刻从所在地C处开往B处进行救援，则乙渔船到达甲渔船所在位置至少需要______小时.（参考数据：取133.6=）四、解答题11．如图，一条东西流向的笔直河流，现利用监控船D

监控河流南岸的A、B两处（A在B的正西侧）.监控中心C在河流北岸，测得45ABC=，75BAC=，1206mAB=，监控过程中，保证监控船D观测A和监控中心C的视角为120.A，B，C，D视为在同一个平面上，记ADC△的面积为S，DAC=.（1）求AC的长度；（2

）试用表示S，并求S的最大值.12．为了迎接亚运会，滨江区决定改造一个公园，准备在道路AB的一侧建一个四边形花圃种薰衣草（如图）.已知道路AB长为4km，四边形的另外两个顶点C，D设计在以AB为直径的半圆O上.记02COB=.(1)为了观赏效果，需要保证3COD=，

若薰衣草的种植面积不能少于(33)+km2，则应设计在什么范围内?(2)若BC=AD，求当为何值时，四边形ABCD的周长最大，并求出此最大值.03平面向量与解三角形一、解答题1．ABC的内角A，B，C

的对边分别为a，b，c，2224cosbcaABACA+−=.(1)求A；(2)若ABC的面积为332，2c=，求a的值.2．已知ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足()22223sinsinsin2abcaBCA+−=．

(1)求角C的值；(2)若2a=，5b=，且13AADB=，求CD的长度．3．ABC中，D为边AC上一点，1AD=，2CD=.若34BABD=，0BCBD=(1)求线段BD的长；(2)求ABC的面积.4．在ABC中，角A，B，C所对的边

分别为a，b，c，且满足cos3sin2aCaCbc−=−.(1)求角A；(2)已知26ABAC==，，M点为BC的中点，N点在线段AC上且1||||3ANAC=，点P为AM与BN的交点，求MPN的余弦值.5．已知两个不共线的向量,ab满足()()R1

,3,cos,sin,ab==.(1)若2ab−与7ab−垂直，求||ab+的值；(2)当0,2时，若存在两个不同的，使得|3|||abma+=成立，求正数m的取值范围.6．记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且34ABACBABCCACB+=．(

1)求bc；(2)已知3,1BCc==，求ABC的面积．7．已知O为△ABC外心，S为△ABC面积，r为⊙O半径，且满足()222232342coscos23CBAOrABaS+−−−=uuruuur(1)求∠A大小；(2)若D为BC上近C三等分点（即13CD

BC=），且2AD=，求S最大值．8．如图，设ABC中的角A，B，C所对的边是a，b，c，AD为BAC的角平分线，已知1AB=，3144ADABAC=+，12||||ABACABAC=，点E，F分别为边AB，AC上的动点，线

段EF交AD于点G，且AEF△的面积是ABC面积的一半．(1)求边BC的长度；(2)当4528AGEF=时，求AGF的面积．