【文档说明】2023-2024学年高二数学苏教版2019选择性必修第一册同步试题 4.2 等差数列（原卷版）.docx，共(4)页，1.740 MB，由小赞的店铺上传

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4.2等差数列一、单选题1．已知nS是等差数列na的前n项和，若315S=，975S=，则6S=（）A．40B．45C．50D．552．一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的实心塔群，共分十二阶梯式平台，自上而下一共12层，每层的塔数均不少于上

一层的塔数，总计108座．已知其中10层的塔数成公差不为零的等差数列，剩下两层的塔数之和为8，则第11层的塔数为（）A．17B．18C．19D．203．已知等差数列na，nb的前n项和分别为nS，nT，且234nnSnTn+=，则55ab=（）A．12

B．712C．58D．8134．设{}na是等差数列，10a，200720080aa+，200720080aa，则使0nS成立的最大自然数n是（）A．4013B．4014C．4015D．40165．已知等差数列na，且()()37810123

230aaaaa++++=，则数列na的前14项之和为（）A．14B．28C．35D．706．记nS为等差数列na的前n项和，且171622,==aSS，则nS取最大值时n的值为（）A．12B．12或1

1C．11或10D．107．已知数列na的前n项和为nS，满足24nSnn=−，则na=（）A．4n−B．21n−−C．36n−D．25n−8．已知数列na满足112a=，11nnnaaa+=+，则1000a=（）A．11000B．110

01C．11002D．11003二、多选题9．设等差数列na的前n项和为nS，若812SS=，且11nnSSnn++（*nN），则（）A．数列na为递增数列B．110aC．存在正整数k，使得0kS=D．

存在正整数m，使得3mmSS=10．设等差数列na的前n项和为nS，公差为d．已知412a=，140S，150S，则下列结论正确的是（）A．70aB．2437d−−C．784S=D．设nSn的前n项和为nT，则0nT时，n的最大值为27

11．已知数列na是公差不为0的等差数列，前n项和为nS.若对任意的*Nn，都有3nSS，则65aa的值可能为（）A．2B．53C．32D．4312．某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径为40mm，满盘时直径为120mm，已知该卫生纸的厚度为0.1mm，为了求出满盘

时卫生纸的总长度l，下列做法正确的是（）A．从底面看，可以将绕在盘上的卫生纸看作一组同心圆，由内向外各圈的半径分别是20.0，21.1，…，59.9B．从底面看，可以将绕在盘上的卫生纸看作一组同心圆，由内向

外各圈的半径分别是20.05，20.15，…，59.95C．同心圆由内向外各圈周长组成一个首项为40.1π，公差为0.2π的等差数列D．设卷筒的高度为h，由等式()22π60200.1hhl−=可以求出卫生纸的总长l三、填空题13．已知等差数列na的前n项和为nS，且85

354Saa−=+，则na的前15项和15S=______.14．我国古代《九章算术》一书中记载关于“竹九”问题：今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升，问五、六两节欲均容各多少？意思是下三节容量和为4升，上四节

容量和为3升，且每一节容量变化均匀，问第五、六两节容量分别是多少？在这个问题中，九节总容量是__________.15．已知数列na，1[]2nnax=（其中[x]表示不超过x的最大整数，n∈N且n≥1），nx是关于

x的方程2121log3nnxnnx+−=+的实数根，记数列na的前n项和为nS，则12020SS−的值为______.16．已知在数列{an}中，a1＝1，an+3≤an+3，an+2≥an+2，则a2023＝______.故答案为：2023.四、解答题1

7．设等差数列{}na的前n项和为nS，5123aa+=，71018aa=−，且nS有最大值．(1)求数列{}na的通项公式及nS的最大值；(2)求12||||||.nnTaaa=++18．等差数列na，1

111S=−，公差3d=−．(1)求通项公式和前n项和公式；(2)当n取何值时，前n项和最大，最大值是多少．19．已知各项均为正数的数列na的前n项和为nS，向量(),nnaaS=，向量()2,4nba=+−，且ab⊥．(1)求数列na的

通项公式；(2)若对任意正整数n都有()211nnba−=成立，求20221iib=．20．已知数列{}na的前n项和为nS，12a=，()()11NnnnaSnnn++=++．(1)求数列{}na的通项公式；(2)设11nnnbaa+=，求数列{}n

b的前n项和nT．21．已知数列na满足()*125nnaann++=+N，且13a=．(1)求数列na的通项公式；(2)数列nb满足()*11,1log,2,nnnnbann+==N，若*1233()kbbbbk=N，求k的值．22．已知数列

na中，121,2aa==，当2n时，()112nnnaaan+−+=+，记1nnnbaa+=−．(1)求数列nb的通项公式；(2)设数列1nb的前n项和为nS，证明：2918nS．