【文档说明】湖南省长沙市长郡中学2025届高三上学期数学一轮复习小题精练10 Word版含解析.docx，共(14)页，848.710 KB，由小赞的店铺上传

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长郡中学2025届高三数学复习小题精练（10）一、单选题1．已知集合2|02xAxx−=+，Z|15Bxx=−，则AB=（）A．1,2−B．1,0,1,2−C．)1,2−D．1,0,1−2．点P为

椭圆22416xy+=上一点，1F，2F为该椭圆的两个焦点，若13PF=，则2PF=（）A．13B．1C．7D．53．设nS是等比数列na的前n项和，若486,18SS==，则16S=（）A．48B．90C．96D．1624．设，是两个平面，m，n，l是三条

直线，则下列命题为真命题的是（）A．若l，m，lm⊥，则⊥B．若//l，l//，m=，则//lmC．若m=，n=，l=，则////mnlD．若mn⊥，m⊥，则//n5．某教

师准备对一天的五节课进行课程安排，要求语文、数学、外语、物理、化学每科分别要排一节课，则数学不排第一节，物理不排最后一节的情况下，化学排第四节的概率是（）A．320B．739C．313D．17786．已知()2,0A，点P为直线50xy−+=上的一点，点Q为圆221xy

+=上的一点，则12PQAQ+的最小值为（）A．5222+B．5222−C．1122D．11247．已知函数()fx的定义域为R，且满足()()()34,fxfxfx+−=的导函数为()gx，函数()131ygx=+−为奇函数，则()320242fg+=

（）A．3−B．3C．1−D．18．棱长为3的正方体容器1111ABCDABCD−中，点E是棱AB上靠近点B的三等分点，点F是棱BC上靠近B的三等分点，在点E，F，1C处各有1个小孔（孔的大小忽略不计），则该容器可装水的最大体积为（）A．0B．

2714C．432D．452二、多选题9．设1z，2z是非零复数，1z，2z分别是1z，2z的共轭复数，则下列结论中正确的是（）A．22||zz=B．1212||||||zzzz=C．22||zzzz=D．若||1z=，则|1i|z−−的最大值为21+10．中欧班列是推进“一带

一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措．在中欧班列带动下，某外贸企业出口额逐年提升，以下为该企业近6个月的出口额情况统计，若已求得y关于x的线性回归方程为28yxb=+，则（）月份编号x123456出口额y/万元16254377102159A．y与x

成正相关B．B．样本数据y的第40百分位数为34C．当3x=时，残差的绝对值最小D．用模型enxmy+=描述y与x的关系更合适11．已知抛物线2:2(0)Cypxp=的焦点为F，准线交x轴于点D，直线l经过F且与C交于,AB两点，其中点A在第一象限，线

段AF的中点M在y轴上的射影为点N.若MNNF=，则（）A．l的斜率为3B．ABD△是锐角三角形C．四边形MNDF的面积是23pD．2||BFFAFD三、填空题12．在13nxx+的展开式中，二项式系数和与各项系数和的比为1:64，则展开式的常数项

为.13．在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若2222024abc+=，则2tantantan(tantan)ABCAB+的值为.14．椭圆22221(0,0)xyabab+=的左焦点为F，(,0),(0,),(0,)AaBbCb−−分别为其三个顶点．直线CF与AB交于点D

，若椭圆的离心率12e=，则tanBDC=．参考答案1．B【分析】根据条件，求出集合,AB，再利用集合的运算，即可求解.【详解】由202xx−+，得到22x−，即|22Axx=−，又1,0,1,2,3,4,5B=−，所以1,0,1,2AB=−，

故选：B.2．D【分析】写出椭圆的标准方程，由椭圆的定义得到1228PFPFa+==，从而求出答案.【详解】椭圆方程为：221416xy+=，由椭圆定义可知：1228PFPFa+==，故25PF=故选：D3．B【分析】分1q=和1q，利用等比数列前n项和公式列方程求解即可.【详解】设等比数列

na的公比为q，当1q=时，4146Sa==，81818Sa==，无解不合题意；当1q时，()()4148181611181aqSqaqSq−==−−==−，解得41261qaq==−−

，()()()1614161612901aqSq−==−−=−.故选：B.4．B【分析】根据题意，结合线面位置关系的判定定理和性质定理，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，若l，m，lm⊥，则,相交或平行，所以A错误；对于B中，若//,//ll，m

=，由线面平行的性质可得//lm，所以B正确；对于C中，若m=，n=，l=，当,,两两相交时，,,mnl两两相交，所以C错误；对于D中，若mn⊥，m⊥，则n∥或n，所以D错误.故选：B.5．B【分析】根据题设应用排列组合数

求A{数学不排第一节，物理不排最后一节}、B{化学排第四节}的安排方法数，求出()PA、()PAB，应用条件概率公式求目标概率.【详解】事件A：数学不排第一节，物理不排最后一节.若物理安排在第一节，其它4节课安排4科，作全排有44A种；若物理不在第一节，中间3节课任选一节上物

理，余下的4节课去掉第1节课的3节课中任选一节上数学，最后剩下的3节课安排3科，做全排有33A种；综上，事件A的安排数有41134333ACCA+种；事件B：化学排第四节.若物理安排在第一节，其它3节课安排3科，作全排有33A种；若物理不在第一节，中间前2

节课任选一节上物理，余下的1节课和最后一节课任选一节上数学，最后剩下的2节课安排2科，做全排有22A种；综上，事件B的安排数有13232221ACCA+种；5科任意排有55A种，所以()411343335555ACCA78AAPA+==，()31123222555

5ACCA14AAPAB+==，故满足条件的概率是()()7(|)39PABPBAPA==.故选：B6．D【分析】令12AQMQ=，可得M点的坐标为1,02，则12PQAQ+=PQMQ+，即可得答案

.【详解】设()()110,,,MxQxy，令12AQMQ=，则()()()22222221111111481442233xxxyxxyxxy−−−+=−+++=2211112xyx+==，则M1,0212PQAQ+=PQMQ+.如图

，当,,PQM三点共线时，且PM垂直于直线50xy−+=时，PQMQ+有最小值，为PM，即直线50xy−+=到点M距离，为15112242+=.故选：D7．B【分析】根据题意，利用赋值法分析32f的值，对()(3)4fxfx+−=求

导，结合()gx的对称性分析()gx的周期，分析求出(2024)g的值，即可得答案.【详解】根据题意，()fx满足()(3)4fxfx+−=，令32x=可得：3333342222ffff+−=+=

，则有322f=，又由()(3)4fxfx+−=，两边同时求导可得：()(3)0fxfx−−=，即()(3)gxgx=−①，因为函数(13)1ygx=+−为奇函数，所

以(13)1[(13)1](13)1gxgxgx−−=−+−=−++，即，(13)(13)2gxgx−++=所以()gx的图象关于点(1,1)对称，则有()(2)2gxgx+−=②，且(1)1g=，联立①②可得：(3)(2)2gxgx−+

−=，变形可得()(1)2gxgx++=，则有(1)(2)2gxgx+++=，综合可得：(2)()gxgx+=，即函数()gx是周期为2的周期函数，所以(2024)(2)(1)1ggg===，故()320242132fg+=+=.故选：B.【点睛】关键点点睛：本题考查函数

的奇偶性和对称性，涉及导数的计算，解题的关键在于利用导数、奇偶性求解函数()gx的周期.8．D【分析】对E，F，1C处的小孔在水面的位置分两大类讨论，第一类，E，F，1C处的小孔都在水平面，第二类当只有1个小孔在水平面上方时，分别求出所对应的容积最大值，即可判断.

【详解】正方体1111ABCDABCD−的体积为3327=，1.当E，F，1C处的小孔都在水平面时，如图1，三棱台111ABCBEF−的体积为191313332222V=++=，所以容器所装

水的多面体111AEFCDACD的体积13412722V=−=；2．当只有1个小孔在水平面上方时，（1）当E处的小孔在水平面上方时，如图2；当1C处的小孔在水平面上方时，如图3；显然这两种情况，容器所装水的体积比多面体111AEFCDACD的体积小，不会最大；（2）当F处的小孔在水平面

上方时，设水面所在平面为1ECH，①当H在线段CF上时，如图4，设BHx=，(1,3x，在棱台11BCGBHE−中11BCGBHE∽，则111BHBEBCBG=，即113xBG=，所以13BGx=，棱台11

BCGBHE−的体积为113133133222Vxx=++，(1,3x，可得9393922222222xxVxx=+++=，当且仅当922xx=，即3x=时等号成立，此时棱台11BCGBHE−的体积有最小值

()11min92BCGBHEV−=，该容器可装水的体积为452．②当H在线段CD上时，如图5，设CHx=，0,1x，11AB的三等分点为K，可知：水平面1EHCG为平行四边形，且四棱锥1KEHCG−与四棱锥1CEHCG

−的体积相同，可知：多面体11EBCHBCG的体积与三棱柱11EBCKBC−的体积相同，所以三棱柱11EBCKBC−的体积为1913322=，此时该容器可装水的体积为452．综上所述：该容器可装水的最大体积为452.故选：D．【点睛】关键点点睛：本题关键是合理分类讨论，结合

台体的体积公式计算出容积最大值.9．BCD【分析】通过设出具体的代数形式的复数，计算结果可一一验证A,B,C项，对于D，需要利用复数的几何意义，数形结合理解易得结论.【详解】设()i,zabab=+R､，则izab=−，对于A：2222222

i,||zababzab=−+=+，因z是非零复数，故22||zz，即A错误；对于B：设()12i,i,,,zcdzmncdmn=+=+R､，故()()()12iiizzcdmncmdncndm=++=−++=2222222222()()cmdncndmcmcndndm=−++=+

++，而22222222222212zzcdmncmcndndm=++=+++，故B正确；对于C：由于222||zzzzzzz==，故C正确；对于D：根据复数的几何意义，||1z=表示以原点为圆心，1为半径的圆O，而|1i|z−−则表示圆O上一点到点(1,

1)的距离，故|1i|z−−的最大值为22(10)(10)121−+−+=+，故D正确.故选：BCD.10．AD【分析】A项由表中数据,xy的变化及回归方程中x项的系数可知；B项利用百分位数定义及求解步骤即可得；C项由样

本中心点代入方程求出b，利用回归方程求出估计值与相应样本数据作差求出残差，再比较绝对值大小即可；D项由散点图可知.【详解】A项，由图中表格数据可知，当x的值增加时，y的相应值也呈现增加的趋势，又由回归方程28yxb=+中，x项的系数280，也可以看出y与x成正相关，故A正确；B项，

样本数据y的6个取值从小到大依次是16,25,43,77,102,159，由640%2.4=，则第40百分位数为第3个数据43，故B错误；C项，123456762x+++++==，1625437710215

921163y+++++==，将(),xy代入28yxb=+，得833b=−，即83283yx=−，令3x=，得383843y=−，所以相应残差的绝对值为8340438433−−=，令2x=，得283563y=−，所以相应残差的绝对值为8310402

556333−−=，故C错误；D项，如下图作出散点图，可以看到相较“样本点分布在某一条直线模型ybxa=+的周围”，“样本点分布在某一条指数函数enxmy+=曲线的周围”这样的描述更贴切，所以用模型enxmy+=描述y与x的关系更合适些，故D正确.故选：AD.11．ABD

【分析】根据题意分析可知MNF为等边三角形，即可得直线l的倾斜角和斜率，进而判断A；可知直线l的方程，联立方程求点,AB的坐标，求相应长度，结合长度判断BD；根据面积关系判断C.【详解】由题意可知：抛物线

的焦点为,02pF，准线为2px=−，即,02pD−，设()()112212,,,,0,0AxyBxyyy，则111,,0,2422xyypMN+，可得，因为MNNF=，即MNNFMF==

，可知MNF为等边三角形，即60NMF=，且MN∥x轴，可知直线l的倾斜角为60，斜率为tan603k==，故A正确；则直线:32plyx=−，联立方程2322pyxypx=−=，解得323pxyp

==或633pxyp==−，即3,32pAp，3,63pBp−，则33,,0,22MppNp，可得728,7,,2,,333DFpADpBDpFApFBpABp======

，在ABD△中，BDADAB，且2220BDADAB+−，可知ADB为最大角，且为锐角，所以ABD△是锐角三角形，故B正确；四边形MNDF的面积为21313322222MNDFBDFMNFSSSppppp=+=+=△△，故C错误；因为224

,3FBFApFDp==，所以2||BFFAFD，故D正确；故选：ABD.【点睛】方法点睛：有关圆锥曲线弦长、面积问题的求解方法（1）涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数的关系、设而不求计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数的关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆

锥曲线的定义求解；（2）面积问题常采用12S=底高，其中底往往是弦长，而高用点到直线距离求解即可，选择底很重要，选择容易坐标化的弦长为底．有时根据所研究三角形的位置，灵活选择其面积表达形式，若求多边形

的面积问题，常转化为三角形的面积后进行求解；（3）在求解有关直线与圆锥曲线的问题时，应注意数形结合、分类与整合、转化与化归及函数与方程思想的应用．12．135【分析】先根据赋值法求得n，再根据通项公式求得

常数项.【详解】由题意，二项式系数和为2n.令1x=得系数和为4n，所以得21464nn=得6n=，由题意得：366621661=C(3)()C3kkkkkkkTxxx−−−+=()0,1,2,3,4,5,6k=.令3602k−=，得4k=，所以常数项为4256C3135T==.故答案为：13

5.13．2023【分析】由已知可利用余弦定理转化为新的关系式22co0s223=bCca，再由已知可用切化弦思想及正弦定理的边角互化思想就可得到结果.【详解】因为2222024abc+=，由余弦定理得22222202

4cos2cos=−−+=abCcabcabC，所以22co0s223=bCca，所以2sinsin2tantancoscossinsincossincostan(tantan)()coscoscosABABABCABBACABCAB=++222sinsi

ncos2cossin==ABCabCCc2220232023==cc，故答案为：2023.14．【详解】试题分析：所以因为离心率，所以，那么，代入上式得．考点：1．椭圆的性质；2．两角和的正切公式．【思路点睛】考察到了椭圆的基本性质与平面几何的转化和两角和的正切公式的应用，属

于中档题型，解决此题，数形结合是关键，根据平面几何将所求角进行转化，，这样再结合两角和的正切公式，和直角三角形内求角的正切，将问题转化为的比值问题．